新人教版八年级数学下册《十九章 一次函数 19.2 一次函数 待定系数法求一次函数的解析式》教案_0

八年级数学·下 新课标[人]
19.2.2 一次函数（3）
一、复习提问：
1、什么叫做一次函数?
一般地，形如y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k 叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
2、一次函数图象是怎样的?
一般地，一次函数y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时.直线y=kx+b 的图象，从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b 的图象，从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小.
提 问: 已知某个一次函数y=kx+b ，当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时,y =-3. 能否求出这个一次函数的解析式吗?
解：由已知条件x =-2时,y =-1,得-1=-2k +b ;由已知条件x =3时,y =-3,得-3=3k +b .两个条件都要满足,即解关于k,b 的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.
归 纳: 如何求一次函数y=kx+b 的解析式,需要具备几个条件才可以求出k 和b 的值?
(1)设出一次函数解析式的一般形式为y=kx+b.
(2)把自变量x 与函数y 的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k 、b 的方程组.
(3)解方程组,求出待定系数中k 、b 的值.
(4)写出一次函数的解析式.
二、学习新知：
1=23=3k b k b.--+⎧⎨-+⎩，2=59=.5
k -b -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，29=.55
y x --
例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.
解析:求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k,b 的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b 的二元一次方程组,解方程组求出k,b 即可确定一次函数解析式.
解:设这个一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).
因为y=kx+b 的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解方程组得
所以这个一次函数的解析式为y=2x -1.
例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?
解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这
两点坐标代入解析式,得 解得
所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.
三、检测反馈：
1.已知一次函数y=kx+b ,当x = - 4时y =9,当x =6时y =-1,
则此函数的解析式为 .
2.如图所示,求直线AB 对应的函数解析式.
5=39=4k b k b.
+⎧⎨--+⎩，=2=-1k b .
⎧⎨⎩，0=24=k b b.+⎧⎨⎩，=-2=4k b .⎧⎨⎩，
3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线的解析式是.
四、课堂小结：
1.求一次函数解析式的一般步骤有:
①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),
②将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组,
③解方程组求出k和b的值,
④写出答案.
2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:
(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.
(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.
五、课后作业：
第99页第3、7题、第109页第13题。