激光原理与技术--第六章 激光在精密测量中的应用
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当AB sinθ 为半波长的偶数倍时----- 出现暗纹。 当AB sinθ 为
半波长的奇数倍时----- 出现明纹。
21
我们把k =士1的两个暗点之 间的角距离作为中央明纹的 角宽度．中央明纹的半角宽度
Δθ0≈λ∕a
◆暗纹中心位置公式:
◆明纹中心位置公式:
明纹 暗纹
◆光强分布公式:
单缝衍射测量仪器示意图
4
6.1.2 激光干涉测长系统的组成
除了迈克尔孙干涉仪以外，激光干涉测长系统还包括激光光源、可移 动平台、光电显微镜、光电计数器、显示记录装置
7.干涉条纹计数时，通过移相获得两路相差π/2的干涉条纹的光强信号， 该信号经放大，整形，倒向及微分等处理,可以获得四个相位依次相差π/2 的脉冲信号（图6-5）。
图6-2 反射器
3
6.1.2 激光干涉测长系统的组成
5.激光干涉仪的典型光路布局有使用角锥棱镜反射器的光路布局，如图6-3示。
图6-3 典型光路布局
6. 移相器也是干涉仪测量系统的重要组成部分。常用的移相方法有机械移相（图6-4）， 翼形板移相，金属膜移相和偏振法移相。
图6-4 机械法移相原理图
13
基本原理
The Michelson interferometer is shown in Figure 1. The basic optical path of laser interferometer length measurement is a Michelson interferometer, and this makes use of interference fringes ,which are the traces of points owing the same path difference, to reflect the information of measured object. It uses the partially reflecting element P to divide the light from laser source into two mutually coherent beams which are reflected by M1 and M2 .The output intensity of an interferometer is a periodic function of the length difference between the measuring path and the reference path of the interferometer. Typical length measurements with a laser interferometer are performed by moving one reflector of the interferometer along a guideway and counting the periodic interferometer signal, e.g. the interference fringes. These results are unambiguous as long as the length difference between two consecutive measurements is within λ/2. Interpolation of the fringes can lead to a resolution of the length measurement below 1nm. The bright fringes occur when the path difference is kλ and the dark fringes when it is (k+1/2)λ,where k is any integer.
差将最终决定P点叠加后的光强。
夫朗和费衍射实验光路图
20
●单缝衍射测量
单缝衍射测量原理 激光单缝衍射测量的基本原理是 单缝的夫琅禾费衍射 。
右图的解说：
P点条纹的明暗完全决定于光程差的 量值．菲涅耳在惠更斯菲涅耳原理的
夫琅禾费衍射示意图
基础上，提出了将波阵面分割成许多等面积的
波带的方法：使两相邻平面之间的距离等于入射光的半波长．任何两个对应点 所发出的子波的光程差总是λ/2，经过不产生附加相位差的透镜焦聚，到达P点 时相位差仍然是π。结果任何两个相邻波带所发出的子波在P点引起的光振动将 完全相互抵消。
（1）菲涅尔衍射
菲涅尔衍射，或称菲涅尔衍射、近场衍射。是指在光 源和障碍物间距离为有限远的情况下发生的衍射。菲 涅尔衍射可由小孔、狭缝等产生。利用菲涅尔半波带
法可以分析由衍射所产生的图案。
19
（2）夫琅禾费衍射
单缝夫朗和费衍射的实验光路如下图所示。
光源S发出的光经凸透镜L’变成平行光，垂 射到单缝上，单缝的衍射光由凸透镜L会聚 在屏H上，屏上将出现与缝平行的衍射条纹。
6.1 激光干涉测长
1
激光干涉测长
干涉测量技术是以光的干涉现象为基础进行测量的一门技术
6.1.1 干涉测长的基本原理
1. 激光干涉测长的基本光路是一个迈克尔逊干 涉仪,如图6-1示,用干涉条纹来反映被测量的信息。 两束光的光程差可以表示为
N
M
nili n jl j
i1
J 1
2.被测长度与干涉条纹变化的次数 和干涉仪所用光源波长之间的关系是
I
I0
sin2 2
b
sin
暗条纹
k sin
tan
xk
L
单缝衍射测量的基本公式: b kL I
sin2 I0 2
b
sin
暗条纹
k sin
。 有若干可能的选择
3.干涉仪的分光器件原理可以分为分波阵面法、分振幅法和分偏振法
。 ➢分振幅平行平板分光器和立方棱镜分光器
➢偏振分光器(参见图6-6中的B2)以及由晶轴正交的偏光棱镜组成如沃拉斯顿棱镜 4.干涉仪中常用的反射器件:平面反射器、角锥棱镜反射器（图6-2a）、直角棱镜反射器 （图6-2b）、猫眼反射器（图6-2c）
6
7
He-Ne Laser
computer
Detector module
8
9
10
11
A brief introduction about Michelson
12
Albert Abraham Michelson(1852~1931) was born in what was then Germany (now Poland) and emigrated with his family to the United States in 1855.He became a professor of physics at the Case School of Applied Science (Cleveland, Ohio), then at Clark University( Worcester, Massachusetts), and then at the University of Chicago. In 1907 he became the first American to receive a Nober prize; the prize citation reads: “For his optical precision instruments and the spectroscopic and meteorological investigations carried out with their aid.”
爱里斑也愈小。
衍圆 射孔 原的 理夫 示琅 意和 图费
25
光的衍射现象：光波在空间传播遇到障
碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯 入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强 的不均匀分布的现象。
26
27
28
波长一定，缝宽越窄，衍射 现象越明显
29
单缝衍射测量的原理：单缝夫琅和费衍射。条 纹的光强可表示为：
15
Figure 1 L
图6-1 激光干涉测长仪的原理图
16
6·2 激光衍射测量
17
学前导航： ▲激光衍射现象类型 ▲激光衍射测量方法 （1）单缝衍射测量 （2）圆孔衍射测量
18
●光的衍射现象
观察光衍射的装置，通常由三个部分组成：光源、衍 射物（缝或孔等障碍物）、观察屏。按三者相对位置
的不同，可以把衍射分为以下两大类。
图6-5 判向计数原理框图
5
激光干涉测长仪的构成
An accurate Michelson interferometer( the core part) Laser source( Single-mode helium neon gas
laser;Output for 632.8 nm red wavelengths) Mobile platform( Along the direction of incident
3.从测量方程出发可以对激光干涉测 长系统进行基本误差分析
L N 即L N LN
图6-1 激光涉测长仪的原理 图
2
6.1.2 激光干涉测长系统的组成
1. 除了迈克尔逊干涉仪以外，激光干涉测长系统还包括激光光源，可移动平台，光电显微 镜，光电计数器和显示记录装置。
2.迈克尔逊干涉仪是激光干涉测长系统的核心部分，其分光器件、反射器件和总体布局
light translation) Photoelectric microscope Photoelectric counter Display record device( Output measurement results,
can be replaced by special computer or PC)
际上只能看清中央明纹附近的几级明条纹。
◆条纹宽度
通常把相邻暗纹中心间的距离定义为明纹宽度。则由衍射暗纹位置 公式可知，各次级明条纹的线宽度为
式中f为凸透镜的焦距
而中央明纹线宽度为
23
●圆孔衍射测量
圆孔的夫朗和费衍射 如果在观察单缝夫朗和费衍射的实验装置中，用小圆孔代替狭缝， 当单色平行光垂直照射到圆孔时，在位于透镜焦平面所在的屏幕 上，将出现环形衍射斑，中央是一个较亮的圆斑，它集中了全部 衍射光强的84%，称为中央亮斑或爱里斑，外围是一组同心的暗 环和明环，且强度随级次增大而迅速下降，如下图所示。
根据惠更斯—菲涅耳原理，入射光的波阵面
到达单缝，单缝中的波阵面上各点成为新的
子波源，发射初相相同的子波。这些子波沿 不同的方向传播并由透镜会聚于屏上。如图
中沿方向传播的子波将会聚在屏上P点。角 叫做衍射角，它也是考察点P对于透镜中心 的角位置。沿角传播的各个子波到P点的光
程并不相同，它们之间有光程差，这些光程
单缝衍射条纹的光强分布 22
单缝衍射条纹的特征
◆亮度分布
中央明纹最亮。各级明纹的亮度随着级数的增大而减弱。这是因为 衍射角越大，分成的波带数就越大，每个波带提供光能的面积就越
小，再加上产生明纹的那个未被抵消的波带上，各子波到达P点时
的相位也不相同，其合成振幅会大大低于中央明纹。由于明条纹的
亮度随级数k增大而降低，使得条纹的边界也越来越模糊，以致实
圆孔衍射和爱里斑
24
根据惠更斯—菲涅耳原理，同样可以用半波带法计算出各级衍射条纹的分布。 由于几何形状不同，圆孔衍射条纹分布的讨论与单缝衍射有差异。通过计算可
以得到（证明从略）第一级暗环的衍射角θ1满足
（式中D为圆孔的直径。） 衍射角θ1即为爱里斑的角半径，在透镜焦距f较大时，此角很小，故
由此可知，中央爱里斑的半径r为 上式看出，衍射孔D愈大， 爱里斑愈小；光波波长l愈短
14
Moving a length of half wave, the path of beam 2 changes a wavelength, and meanwhile ,the interference fringes produce a periodic alter .The relationship of measured length L, the wavelength of photosource λand the shift times of interference fringes N: L=N λ/2
半波长的奇数倍时----- 出现明纹。
21
我们把k =士1的两个暗点之 间的角距离作为中央明纹的 角宽度．中央明纹的半角宽度
Δθ0≈λ∕a
◆暗纹中心位置公式:
◆明纹中心位置公式:
明纹 暗纹
◆光强分布公式:
单缝衍射测量仪器示意图
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6.1.2 激光干涉测长系统的组成
除了迈克尔孙干涉仪以外，激光干涉测长系统还包括激光光源、可移 动平台、光电显微镜、光电计数器、显示记录装置
7.干涉条纹计数时，通过移相获得两路相差π/2的干涉条纹的光强信号， 该信号经放大，整形，倒向及微分等处理,可以获得四个相位依次相差π/2 的脉冲信号（图6-5）。
图6-2 反射器
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6.1.2 激光干涉测长系统的组成
5.激光干涉仪的典型光路布局有使用角锥棱镜反射器的光路布局，如图6-3示。
图6-3 典型光路布局
6. 移相器也是干涉仪测量系统的重要组成部分。常用的移相方法有机械移相（图6-4）， 翼形板移相，金属膜移相和偏振法移相。
图6-4 机械法移相原理图
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基本原理
The Michelson interferometer is shown in Figure 1. The basic optical path of laser interferometer length measurement is a Michelson interferometer, and this makes use of interference fringes ,which are the traces of points owing the same path difference, to reflect the information of measured object. It uses the partially reflecting element P to divide the light from laser source into two mutually coherent beams which are reflected by M1 and M2 .The output intensity of an interferometer is a periodic function of the length difference between the measuring path and the reference path of the interferometer. Typical length measurements with a laser interferometer are performed by moving one reflector of the interferometer along a guideway and counting the periodic interferometer signal, e.g. the interference fringes. These results are unambiguous as long as the length difference between two consecutive measurements is within λ/2. Interpolation of the fringes can lead to a resolution of the length measurement below 1nm. The bright fringes occur when the path difference is kλ and the dark fringes when it is (k+1/2)λ,where k is any integer.
差将最终决定P点叠加后的光强。
夫朗和费衍射实验光路图
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●单缝衍射测量
单缝衍射测量原理 激光单缝衍射测量的基本原理是 单缝的夫琅禾费衍射 。
右图的解说：
P点条纹的明暗完全决定于光程差的 量值．菲涅耳在惠更斯菲涅耳原理的
夫琅禾费衍射示意图
基础上，提出了将波阵面分割成许多等面积的
波带的方法：使两相邻平面之间的距离等于入射光的半波长．任何两个对应点 所发出的子波的光程差总是λ/2，经过不产生附加相位差的透镜焦聚，到达P点 时相位差仍然是π。结果任何两个相邻波带所发出的子波在P点引起的光振动将 完全相互抵消。
（1）菲涅尔衍射
菲涅尔衍射，或称菲涅尔衍射、近场衍射。是指在光 源和障碍物间距离为有限远的情况下发生的衍射。菲 涅尔衍射可由小孔、狭缝等产生。利用菲涅尔半波带
法可以分析由衍射所产生的图案。
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（2）夫琅禾费衍射
单缝夫朗和费衍射的实验光路如下图所示。
光源S发出的光经凸透镜L’变成平行光，垂 射到单缝上，单缝的衍射光由凸透镜L会聚 在屏H上，屏上将出现与缝平行的衍射条纹。
6.1 激光干涉测长
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激光干涉测长
干涉测量技术是以光的干涉现象为基础进行测量的一门技术
6.1.1 干涉测长的基本原理
1. 激光干涉测长的基本光路是一个迈克尔逊干 涉仪,如图6-1示,用干涉条纹来反映被测量的信息。 两束光的光程差可以表示为
N
M
nili n jl j
i1
J 1
2.被测长度与干涉条纹变化的次数 和干涉仪所用光源波长之间的关系是
I
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sin2 2
b
sin
暗条纹
k sin
tan
xk
L
单缝衍射测量的基本公式: b kL I
sin2 I0 2
b
sin
暗条纹
k sin
。 有若干可能的选择
3.干涉仪的分光器件原理可以分为分波阵面法、分振幅法和分偏振法
。 ➢分振幅平行平板分光器和立方棱镜分光器
➢偏振分光器(参见图6-6中的B2)以及由晶轴正交的偏光棱镜组成如沃拉斯顿棱镜 4.干涉仪中常用的反射器件:平面反射器、角锥棱镜反射器（图6-2a）、直角棱镜反射器 （图6-2b）、猫眼反射器（图6-2c）
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He-Ne Laser
computer
Detector module
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A brief introduction about Michelson
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Albert Abraham Michelson(1852~1931) was born in what was then Germany (now Poland) and emigrated with his family to the United States in 1855.He became a professor of physics at the Case School of Applied Science (Cleveland, Ohio), then at Clark University( Worcester, Massachusetts), and then at the University of Chicago. In 1907 he became the first American to receive a Nober prize; the prize citation reads: “For his optical precision instruments and the spectroscopic and meteorological investigations carried out with their aid.”
爱里斑也愈小。
衍圆 射孔 原的 理夫 示琅 意和 图费
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光的衍射现象：光波在空间传播遇到障
碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯 入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强 的不均匀分布的现象。
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波长一定，缝宽越窄，衍射 现象越明显
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单缝衍射测量的原理：单缝夫琅和费衍射。条 纹的光强可表示为：
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Figure 1 L
图6-1 激光干涉测长仪的原理图
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6·2 激光衍射测量
17
学前导航： ▲激光衍射现象类型 ▲激光衍射测量方法 （1）单缝衍射测量 （2）圆孔衍射测量
18
●光的衍射现象
观察光衍射的装置，通常由三个部分组成：光源、衍 射物（缝或孔等障碍物）、观察屏。按三者相对位置
的不同，可以把衍射分为以下两大类。
图6-5 判向计数原理框图
5
激光干涉测长仪的构成
An accurate Michelson interferometer( the core part) Laser source( Single-mode helium neon gas
laser;Output for 632.8 nm red wavelengths) Mobile platform( Along the direction of incident
3.从测量方程出发可以对激光干涉测 长系统进行基本误差分析
L N 即L N LN
图6-1 激光涉测长仪的原理 图
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6.1.2 激光干涉测长系统的组成
1. 除了迈克尔逊干涉仪以外，激光干涉测长系统还包括激光光源，可移动平台，光电显微 镜，光电计数器和显示记录装置。
2.迈克尔逊干涉仪是激光干涉测长系统的核心部分，其分光器件、反射器件和总体布局
light translation) Photoelectric microscope Photoelectric counter Display record device( Output measurement results,
can be replaced by special computer or PC)
际上只能看清中央明纹附近的几级明条纹。
◆条纹宽度
通常把相邻暗纹中心间的距离定义为明纹宽度。则由衍射暗纹位置 公式可知，各次级明条纹的线宽度为
式中f为凸透镜的焦距
而中央明纹线宽度为
23
●圆孔衍射测量
圆孔的夫朗和费衍射 如果在观察单缝夫朗和费衍射的实验装置中，用小圆孔代替狭缝， 当单色平行光垂直照射到圆孔时，在位于透镜焦平面所在的屏幕 上，将出现环形衍射斑，中央是一个较亮的圆斑，它集中了全部 衍射光强的84%，称为中央亮斑或爱里斑，外围是一组同心的暗 环和明环，且强度随级次增大而迅速下降，如下图所示。
根据惠更斯—菲涅耳原理，入射光的波阵面
到达单缝，单缝中的波阵面上各点成为新的
子波源，发射初相相同的子波。这些子波沿 不同的方向传播并由透镜会聚于屏上。如图
中沿方向传播的子波将会聚在屏上P点。角 叫做衍射角，它也是考察点P对于透镜中心 的角位置。沿角传播的各个子波到P点的光
程并不相同，它们之间有光程差，这些光程
单缝衍射条纹的光强分布 22
单缝衍射条纹的特征
◆亮度分布
中央明纹最亮。各级明纹的亮度随着级数的增大而减弱。这是因为 衍射角越大，分成的波带数就越大，每个波带提供光能的面积就越
小，再加上产生明纹的那个未被抵消的波带上，各子波到达P点时
的相位也不相同，其合成振幅会大大低于中央明纹。由于明条纹的
亮度随级数k增大而降低，使得条纹的边界也越来越模糊，以致实
圆孔衍射和爱里斑
24
根据惠更斯—菲涅耳原理，同样可以用半波带法计算出各级衍射条纹的分布。 由于几何形状不同，圆孔衍射条纹分布的讨论与单缝衍射有差异。通过计算可
以得到（证明从略）第一级暗环的衍射角θ1满足
（式中D为圆孔的直径。） 衍射角θ1即为爱里斑的角半径，在透镜焦距f较大时，此角很小，故
由此可知，中央爱里斑的半径r为 上式看出，衍射孔D愈大， 爱里斑愈小；光波波长l愈短
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Moving a length of half wave, the path of beam 2 changes a wavelength, and meanwhile ,the interference fringes produce a periodic alter .The relationship of measured length L, the wavelength of photosource λand the shift times of interference fringes N: L=N λ/2