专项训练电磁感应压轴题

如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均

功率。

考点延伸

如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一电阻R；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过施加一个垂直于导体棒水平向左的力F使导体棒的加速度恒为a。导体棒在运动过程中克服力F做的功为W。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过

程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；

（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？

（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。

考点延伸

当导轨abcd的运动速度达到v时突然撤去F，导轨经过位移x停下，求在此过程中回路中产生的热量。

如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行轨道足够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。

（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。

（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间

的距离h和R2上的电功率P2。

（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小

为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求

所加外力F随时间变化的关系式。

考点延伸

如果保持CD边界不动，当导体棒进入磁场Ⅱ时，施加一竖直向上的恒定外力F=mg的作用，则导体棒ab 做怎样的运动？从开始进入磁场Ⅱ到停止运动所通过的距离及电阻R2所产生的热量？

如图，宽度为L ＝0.5m 的光滑金属框架MNPQ 固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B ＝0.4T ，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m ＝0.1kg ，电阻可忽略的金属棒ab 放置在框架上，并与框架接触良好。以P 为坐标原点，PQ 方向为x 轴正方向建立坐标。金属棒从x 0＝1 m 处以v 0＝2m/s 的初速度，沿x 轴负方向做a ＝2m/s 2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：

（1）金属棒ab 运动0.5 m ，框架产生的焦耳热Q ；

（2）框架中aNPb 部分的电阻R 随金属棒ab 的位置x 变化的函数关系； （3）为求金属棒ab 沿x 轴负方向运动0.4s 过程中通过ab 的电量q ，某同学解法为：先算出经过0.4s 金属棒的运动距离s ，以及0.4s 时回路内的电阻R ，然后代入q ＝∆φR ＝BLs

R 求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结

果。 考点延伸

假设框架的电阻均匀分布，且每1m 对应的电阻值为R 0=1Ω，若仍然要使金属棒从x 0=1m 处以v 0=2m/s 的初速度，沿x 轴负方向做a ＝2m/s 2的匀减速直线运动，则要在金属棒上施加一个外力F ’，试求解外力F ’随金属棒ab 的位置x 变化的函数关系。

b Q O 1 x /m

如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m）

（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；

（2）求磁感应强度B的大小；

（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－B2l2

m（R＋r）

x，

且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？

（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。

考点延伸

若棒在磁场中运动始终受到F＝0.5v＋0.4（N）的作用，其他条件不变，求通过电阻R的电量q。