自-时间序列分析(张能福)第四章

第一节模型的识别单变量时间序列的Bｏx-Jenkｉnｓ模型识别方法主要是根据样本自相关和偏自相关函数的截尾和拖尾性来判断序列所适合的模型。

平稳序列的自相关函数和偏自相关函数的统计特性对非零均值序列的处理计算样本均值,将每一序列值减去样本均值。

将序列均值作为一未知参数处理。

例如AR 模型例:,Ｘｔ的均值是多少?判定在m步之后截尾的做法是：判定在n步之后截尾的做法是：拖尾：即被负指数控制收敛于零。

若序列自相关函数和偏自相关函数无以上特征，而是出现缓慢衰减或周期性衰减情况,则说明序列不是平稳的。

例:见演示试验。

第二节模型的定阶自相关函数和偏自相关函数定阶法自相关函数和偏自相关函数不但可以用来进行模型的识别,同样也可以用来进行ＡＲ模型和MA 模型的定阶。

该方法对ＡRMA 模型定阶较为困难,同时,用该方法定的阶数也只能作为初步参考值。

残差方差定阶法残差方差定阶法借用了统计学中多元回归的原理。

假定模型是有限阶的自回归模型，如果选择的阶数小于真正的阶数，则是一种不足拟合,因而剩余平方和必然偏大,残差方差也将偏大;如果选择的阶数大于真正的阶数，则是一种过度拟合，残差方差并不因此而显著减小。

ＡR 、MA 、ＡRMA 三种模型的残差方差估计式分别为：Ｆ检验定阶法基本过程：对N个独立的观察值,建立回归模型:若舍弃后面S个因子，另建一个回归模型:检验舍弃的回归因子对Ｙ的影响是否显著，等价于检验原假设:最佳准则函数定阶法对于AＲ模型,AIC 函数可取:BIC 定阶理论上ＡIC 准则不能给出模型阶数的相容估计，即当样本趋于无穷大时，由AIC 准则选择
的模型阶数不能收敛到其真值(通常比真值高)。

另一个定阶选择是BIC 准则:对于AR 模型:还可以定义其它类型的准则函数,如自回归移动平均模型的参数矩估计：将模型分成两个部分,先对AＲ部分应用ＹULE-ＷALKER 方程,计算得到剩余序列,对剩余序列应用ＭA 模型的参数估计方法。

二、最小二乘估计(LS ）三、极大似然估计（ML ）极大似然估计有条件极大似然估计和完全极大似然估计之分。

最小二乘估计是条件极大似然估计。

具体过程可参看其它参考书。

第四节模型的检验参数估计值检验显著性检验残差序列的检验相关性检验显著性检验常用的有ｔ检验和F检验* 在自回归的形式下，t 检验和Ｆ检验均为渐近有效。

在原假设成立的条件下,有于是检验序列的独立性问题转化为检验若Q < ２（Ｋ－ｎ－ｍ) ,则接受H0 。

若Q > 2 ( K －n －m) ，则拒绝H0 。

* 第四章平稳时间序列模型的建立拖尾拖尾截尾偏自相关函数拖尾截尾拖尾自相关函数ＡRMＡ(n,m) MA（m) AR(ｎ) 模型图时间序列模型建立流程模型定阶确定ARIＭA 中的参数d, p, q 参数估计矩、OL Ｓ、ML 等对初步选取的模型进行参数估计诊断与检验包括参数的显著性检验和残差的随机性检验模型可取吗检验序列的零均值性和平稳性否则进行零均值化和平稳化模型识别用相关图和偏相关图识别模型的类型模型应用YＥＳ NO 自相关和偏自相关函数截尾的判定ARＭA 模型:ＭＡ模型:AR 模型：基本思想：首先用ＡRＭA(ｎ,m) 进行过度拟合,再令高阶系数中某些取值为零，用F检验判定阶数降低之后的模型与AＲMA(n,m) 之间是否存在显著性差异。

如果有显著性
差异，阶数能够升高;如果没有差异，阶数可以降低。

设为的最小二乘估计。

则,残差平方和为:设为的最小二乘估计。

则，残差平方和为:是否成立。

借助有关回归理论：对于给定的显著性水平，计算统计量若Ｆ＞Fα,则拒绝原假设，表示两个模型存在显著性差异。

对于前面实例，首先拟合AR (1)和ＡR (２）模型，其残差平方和分别为1６19.2３６和1474.0３2 ,则若F＞Fα=3.84, 说明两个模型存在显著性差异，阶数仍有上升可能。

再拟合AR （3)模型，残差平方和为14７3.784 ,与AR (２)比较，有:Ｆ< Fα=3.84 ,说明AＲ(2）与AR３）模型无显著性差异。

原理：构造一个准则函数，该函数既要考虑用某一模型对原始数据拟合的接近程度(残差的大小)，同时又要考虑模型中所含待定参数的个数。

建模时,根据函数的取值确定模型优劣,使准则函数值达到最小的模型是最佳模型。

此方法中最常用的AＩＣ定阶和BIC 定阶。

基本思想:建立模型时，根据准则函数取值来判断模型的优劣，使准则函数达到极小的是最佳模型，该准则是在模型极大似然估计的基础上建立起来的。

基本理论:最小信息准则A ＩC 函数的一般形式：ＡIＣ定阶该方法由日本人赤池提出可用于A Ｒ模型或ARMＡ模型定阶式中“模型极大似然度”一般用似然函数表示。

设样本长度N充分大时，ARＭA 模型得到近似极大似然估计的对数似然函数为：于是得到采用ARＭＡ(n，m ）模型拟合的ＡIC 准则函数：对事先给好最高阶数M(n) ，若则取n０为最佳模型阶数。

其中K是模型的自由参数个数,对于ARMA(n,m）模型，K＝n＋m+1 。

若某一阶数n/0 满足则取n／０为最佳阶数。

式中常数C用
来在拟合残差与参数个数之间权衡第三节参数估计自回归模型的参数估计：采用YULE-WALKER 方程一、矩估计移动平均模型的参数估计上述方程为非线性方程，通常要用特定的数值计算方法求解。

AR 模型的LS 估计是无偏，渐近一致的,若ａt 为正态列，其还是渐近有效的。

ｔ, F 统计检验为渐近有效检验。

MＡ模型的LＳ估计可以采用如下方法首先递推出aｔ利用LＳ方法估计各参数ARＭA 模型的LS 估计可以采用两阶段法:先用LＳ法估计AR 部分利用残差列估计MA 部分也可以将上述估计值做为初值,代入模型重新进行非线性LS 估计。

相关性检验散点图法相关系数法自相关和偏自相关图F 检验法卡方检验法当Ｎ很大时,并且这ｋ个量近似为相互独立的正态分布，＊Ljung 和Box 给出了对上面统计量的一种修正形式：Eviewｓ软件中即采用的就是这种修正形式。

*。