全国小学数学优质课赛课一等奖《圆的周长》课堂实录

全国小学数学优质课赛课一等奖《圆的周长》
课堂实录
（一）教学目标
1.掌握圆周长的计算公式，理解圆周率的意义。

2.经历探索圆周长测量方法的过程，领悟化曲为直的思想方法；探索、研究、发现圆周长与直径的关系，领悟类比的思想方法，初步培养用极限解决问题的能力。

3.通过对数学史的学习，体会数学的魅力。

（二）教学内容分析
本节课选择北师大版数学六年级上册第一单元第4课时《圆的周长》。

1.从本课所处教材内容上看，教材从生活情境“测量车轮周长”引入，引导学生观察发现圆的周长与直径有关，之后再通过测量活动获得圆的周长与直径的倍数关系（公式）。

2.从单元编排上看，本课时既是对圆认识的继续深化，又为圆面积的研究奠定基础。

3.从周长知识体系编排上看，学生三年级上已经学习了平面图形周长的一般概念，会求长方形、正方形的周长。

在此基础上，学生从学习直线图形的周长到学习曲线图形的周长，不论是内容还是研究问题的方法都有所变化。

（三）学情分析
学生有计算直线图形的周长的知识和经验，对曲线图形的周
长也有一定的认识，具备一定的动手操作能力。

（四）教学重难点
1.重点：发现圆周长与直径的关系，理解圆周率的意义。

2.难点：发现圆周长与直径是3倍多一些的关系。

（五）教学流程
1.创设情境：2min
龟兔赛跑：
师：乌龟和兔子又一次举行比赛，但是这次比赛很特殊。

师：乌龟在长50m、宽30m的长方形跑，兔子在直径为40m的圆上跑，两人各跑一圈。

结果还是乌龟赢了，兔子不服气，对裁判说：“乌龟的路程比我短，”乌龟听后也对裁判说：“兔子的路程比我短，”于是两人争执了起来。

师：那到底谁的路程更短呢？
师：那裁判要比较他们的路程哪个更短，实际上就是比较什么呢？
生：比较他们的周长。

师：接一下来我们一起测一测圆的周长。

【设计意图：创设情境激发学生的学习兴趣，让学生感受到学习圆的周长的必要性。

】
2.方法探究：8min
师：测量之前，我们知道正方形的周长是4条边长的和，那圆形的周长呢？
生1：是外面那1圈。

生2：是围成圆的曲线的长。

出示PPT：圆滚一圈并留下痕迹。

师：像这样，圆滚一圈的长度就是它的周长。

师：那如何测量圆的周长呢？
分发3个圆片给每个小组，并讨论交流各自方法。

生1：用卷尺直接绕一圈量。

生2：在圆片上做个记号，然后放在直尺上滚一圈，这样就能量出长度。

生3：拿线在圆形物体上绕一圈，然后量出线的长度。

生4：先把圆片对折一次，然后再进行测量，这样量出来的就是圆周长的一半，再乘2就可以了。

师：同学们的方法都很巧妙，除了第一种方法是直接测量之
外，其他的方法都是把圆形的曲线转化成直的线去测量，这种方法叫做“化曲为直”。

【设计意图：通过探究圆周长的测量方法，让学生领悟化曲为直的数学思想。

】
3.命题获得：10min
师：既然我们已经会测圆的周长了，那老师想问问你们，以下哪个圆的周长比较大？为什么？
出示PPT：三个大小不一的圆，圆内各画有一条直径。

生1：第三个，因为它比较宽。

生2：第三个，因为它的直径比较长。

生3：第三个，因为它的半径比较长。

师：同学们都说的很好，确实是第三个圆的周长比较长，那么圆的周长和什么有关呢？
生1：直径。

生2：半径。

师：的确，圆的周长和直径以及半径有关，那我们现在先研究圆的周长和直径的关系。

师：以前我们学过正方形，知道正方形的周长是边长的4倍。

那圆的周长和直径是什么关系呢？
生1：圆周长是直径的4倍。

生2：圆周长是直径的某倍。

师：我国古代数学著作《周髀算经》中有“周三径一”的记
载，你知道“周三径一”的意思吗？
生1：直径是1，周长是3。

生2：周长是直径的3倍。

师：你们都认为这个“径”是直径，并且周长是直径的3倍，那为什么不是半径的3倍呢？
展示PPT。

生：从图中可以看出如果是半径的话，最少是4倍，因为每一段圆弧的长都比半径大。

师：说得很好，这个圆由这4段圆弧组成，每一段圆弧的长都比半径大，所以最少是4倍，因此不是半径，而是直径。

展示PPT。

师：圆里面的图形是一个正六边形，里面有6个正三角形。

现在你认为正好是3倍吗？为什么？
生1：不正好。

生2：圆的周长比正六边形周长大，所以圆的周长是半径的6倍多一些，也就是直径的3倍多一些。

生3：也可能是3.5倍。

生4：也可能是4倍。

师：说得很好，这个圆由这6段圆弧组成，每一段圆弧的长都比半径大，所以圆的周长最少是半径6倍，也就是说圆的周长最少是直径的3倍，那到底是3倍多一些呢，还是有其他倍数关系呢？接下来我们一起来验证一下。

【设计意图：通过启发的方式让学生自己猜想，有利于发挥学生的主体性，激发学生的学习兴趣；通过提醒学生正方形的周长和边长间的关系，让学生领悟类比的数学思想；通过数学史的引入，帮助学生获得自己的命题，因此在接下来的探究中会怀有更大的兴趣，并且让学生在猜想的过程中进一步地感受化曲为直的思想。

】
4.命题证明：12min
分发3个大小不同的圆片每个小组。

师：分别测量出圆的周长和直径，并计算圆的周长除以直径的商（结果保留两位小数），填在表格中。

师：为了得到准确的数据，请大家尽可能多测几次。

教师在班级走动，看看哪些组需要帮助。

学生测量完后，一一填在表格中，并计算出圆的周长除以直径的商。

师：观察上表，你能发现圆的周长与直径有什么关系吗？
生1：没有什么关系，周长除以直径的商不是一个定值。

生2：周长除以直径的商都差不多大小。

生3：周长除以直径的商都是3倍多一些。

师：最后大家测出来的商不是一个统一的数是因为测量过程中存在误差，因此很难找到一个确定的比值。

师：那怎样才能减少误差，找到确定的比值呢？
介绍刘徽的“割圆术”。

出示PPT：从正六边形到正十二边形一直到正九十六边形。

师：古时候有人就像我们现在这样在计算圆周长除以直径的商。

刘徽就是其中一个，他用的方法叫“割圆术”。

他先在圆内做一个正六边形，然后再是正十二边形一直到正九十六边形，使正多边形不断地逼近圆，以此减少误差。

师：“割圆”的过程中他使用了化曲为直的方法，也就是把曲线图形圆近似成直线图形正多边形；而当他不断地细分圆的时候，圆内三角形就不断增多，这里体现了极限的思想。

师：所以实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（pài）表示，它是一个无限不循环小数。

约1500年前，中国伟大的数学家祖冲之计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，这一成就比外国大约要早1000年；随着科技的发展，现在人们用计算机算出的圆周率，其小数点后面已经达到上亿位。

我们计算时通常取它的近似值，即π≈3.14。

师：现在，你知道怎么计算圆的周长了吗？
生1：周长除以直径等于圆周率π。

生2：周长等于直径乘π。

生3：周长等于半径乘π再乘2。

教师板书圆周长计算公式。

【设计意图：经历动手测量、计算的过程，让学生从实践中认识到圆的周长是直径的3倍多一些；“割圆术”的引入让学生
初步领悟极限的思想方法，为圆的面积的公式推导做铺垫；π的历史发展的引入让人们切实的感受到π是一个无限不循环小数，3.14是取近似值而来的。

】
5.命题应用：5min
师：知道了圆周长的计算公式后，这时候你能算出兔子跑的路程吗？
出示开头的PPT。

学生都很快地正确计算完，教师进行统一讲解。

师：现在我们知道谁的路程短，谁的路程长。

PPT出示第二道题目：自行车车轮滚一圈219.8cm，车轮的直径是多少？
学生写完后，教师讲解。

【设计意图：检验学生是否学会并巩固所学知识。

】
6.总结：3min
师：本节课我们学习了圆的周长。

我们知道测量圆周长的方法有滚动法、绕线法以及用卷尺测量，其中包含了化曲为直的思想；我们还学习了圆周率，知道它是一个固定的值，是一个无限不循环小数，计算时取3.14；我们还知道圆周长的计算公式C=πd或C=2πr。

【设计意图：帮助学生梳理这节课的内容，利于学生理解知识，形成更好的知识体系。

】
（六）板书设计
四.教学反思
圆的周长从数学发展的历史和学生的发展上来说都是难点，学生能很快发现圆的周长与直径或半径有关，但却很难发现具体的倍数关系。

因此，本次教学在充分考虑学困点的情况下，融入有效的数学史料，拉长学习过程，给予学生充分的时间去自主探索、合作交流、实践操作，亲身经历知识的发现过程，从而更好地掌握数学知识技能，感悟数学思想方法，积累数学活动经验。