深圳市历年中考数学试题及答案(排好版)汇编

2005年深圳市中考数学试题
一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）
每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分. 1、在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是（ ）
A 、-1
B 、0
C 、1
D 、2
2、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（ ）
A B C D 3、方程x 2 = 2x 的解是（ ）
A 、x=2
B 、x 1=2 ，x 2= 0
C 、x 1=2，x 2=0
D 、x = 0 4、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ）
A 、6.7×105米
B 、6.7×106米
C 、6.7×107米
D 、6.7×108米
5、函数y=
x
k
（k ≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ） A 、第一、三象限 B 、第三、四象限 C 、A 、第一、二象限 D 、第二、四象限 6、图所列图形中是中心对称图形的为（ ）
A B C D
7、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个
商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。

参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。

某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A 、
41 B 、61 C 、51 D 、20
3 8、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a -b|-2a 的结果是（ ）
A 、2a -b
B 、b
C 、-b
D 、-2a+b 9、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ） A 、106元 B 、105元 C 、118元 D 、108元 10、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、
E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，
C E
D
O
B
A
A 、
334-π B 、π32 C 、33
2
-π D 、π31
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）
11、一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是________。

12、图（1）（2）是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表，可以判断这两年6月
上旬气温比较稳定的年份是________。

13、如图，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加
一个条件是________。

14、已知：212212+=
⨯，323323+=⨯，43
4
434+=⨯，……，若10b a 10b a +=⨯（a 、b 都是正整数）
，则a+b 的最小值是________。

（13） （15）
15、如图，口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE
的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为________。

三、解答题：（共7题，共55分） 16、（6分）计算：(13-)0+(3
1)-1
-2)5(--|-1|
17、（6分）先化简，再求值：（
2x x 2x x +-
-）÷2
x x
4-，其中x=2005
18、（8分）大楼AD 的高为10米，远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得踏顶B 处的仰角
为60º，爬到楼顶D 点测得塔顶B 点的仰角为30º，求塔BC 的高度。

温度℃ 温度℃ （1）2004年6月上旬 （2）2005年6月上旬 A D
B D A C
E F D
19、（8分）右图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。

（1）求该班有多少名学生？
（2）补上步行分布直方图的空缺部分；
（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。

（4）若全年级有500人，估计该年级步行人数。

20、某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成。

（1）（5分）求乙工程队单独做需要多少天完成？ （2）（4分）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天，其中x 、y 均为正整数，且x<15，y<70，求x 、y.
21、已知△ABC 是边长为4的等边三角形，BC 在x 轴上，点D 为BC 的中点，点A 在第一象限内，AB 与y 轴的正
半轴相交于点E ，点B （-1，0），P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合） （1）（2分）求点A 、E 的坐标；
（2）（2分）若y=c bx x 7
362
++-过点A 、E ，求抛物线的解析式。

（3）（5分）连结PB 、PD ，设L 为△PBD 的周长，当L 取最小值时，求点P 的坐标及L 的最小值，并判断此时
点P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。

22、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上的一点，且
CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。

（1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。

x
A O D B
H
E C
参考答案
一、选择题：
ABCBD CBCDA
二、填空题：
11、19 12、2005年 13、AB=DC 14、19 15、7
三、解答题：
16、解: 原式=1+3-5-1= -2
17、解：原式=)2x )(2x (x 2x x 2x 22-++-+·x 42x -=2x 1+=2007
1
18、解：作BE ⊥AD 的延长线于点E 设ED= x
在Rt △BDE 中，BE=3DE=x 3
在Rt △ABE 中，AE=3BE=3x 由AE-ED=AD
得：3x -x=10 解之得：x=5 所以BC=5+10=15
答：塔BC 的高度为15米。

19、解：（1）40人 （2）见直方图
（3）圆心角度数=︒⨯360100
30
=108º （4）估计该年级步行人数=500×20%=100
20、解：（1）设乙工程队单独做需要x 天完成。

则30×x 1+20(x
1
401+)=1，解之得：x=100
经检验得x=100是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要100天完成。

（2）甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天
所以
1100y 40x =+，即：y=100 -x 2
5，又x<15，y<70 所以⎪⎩
⎪⎨⎧
<<-15x 70
x 2
5100，解之得：12<x<15，所以x=13或14， 又y 也为正整数，所以x=14，y=65
21、解：（1）连结AD ，不难求得A （1，23） OE=
AD 2
1
，得E （0，3） （2）因为抛物线y=c bx x 7
362
++-过点A 、E 由待定系数法得：c=3，b=7
3
13
抛物线的解析式为y=3x 7
3
13x 7362++-
（3）大家记得这样一个常识吗？
“牵牛从点A 出发，到河边l 喝水，再到点B 处吃草，走哪条路径最短？”即确定l 上的点P 方法是作点A 关于l 的对称点A'，连结A'B 与l 的交点P 即为所求.
本题中的AC 就是“河”，B 、D 分别为“出发点”和“草地”。

由引例并证明后，得先作点D 关于AC 的对称点D'， 连结BD'交AC 于点P ，则PB 与PD
即△PBD 的周长L 取最小值。

不难求得∠D'DC=30º
DF=3，DD'=23
求得点D'的坐标为（4，3）
直线BD'的解析式为：53y =
x+5
3
直线AC 的解析式为：33x 3y +-= 求直线BD'与AC 的交点可得点P 的坐标（
3
7，33
2）。

A B l
此时BD'=22G 'D BG +=22)3(5+=27 所以△PBD 的最小周长L 为27+2 把点P 的坐标代入y=3x 7
3
13x 7362++-
成立，所以此时点P 在抛物线上。

22、（1）证明：略
（2）设OD=x ，则BD=1-x ，AD=1+x
证Rt △AHD ∽Rt △CBD 则HD : BD=AD : CD 即HD : (1-x)=(1+x) : 2
即HD=2
x 12
-
在Rt △HOD 中，由勾股定理得：
OH=222
2
2
)2x 1(x HD OD -+=+=2
x 12
+ 所以HD+HO=2x 12-+2
x 12
+=1
注意：当点E 移动到使D 与O 重合的位置时，这时HD 与HO 重合，由Rt △AHO ∽Rt △CBO ，利用对应边的比例式
为方程，可以算出HD=HO=2
1
，即HD+HO=1
A
O D B
H
E
C
深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试卷
第一卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请用２B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑．
１．－３的绝对值等于
Ａ．3- Ｂ．３ Ｃ．13-
Ｄ．13
２．如图１所示，圆柱的俯视图是
图１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到
Ａ．百亿位 Ｂ．亿位 Ｃ．百万位 Ｄ．百分位
４．下列图形中，是．轴对称图形的为
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是
Ａ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩ Ｂ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩
Ｃ．1020x x +≥⎧⎨-<⎩ Ｄ．1020
x x +>⎧⎨-≤⎩ 图2
６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们 在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是 Ａ．4小时和4.5小时 Ｂ．4.5小时和4小时 Ｃ．4小时和3.5小时 Ｄ．3.5小时和4小时
学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩 学习时间 (小时)
4 6 ３ ４
5 8
o y
x o x y x y o y
o x ７．函数(0)k
y k x =
≠的图象如图3所示，那么函数y kx k =-的图象大致是
图3 A B C D
８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一
张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 Ａ．至多６人 Ｂ．至少６人 Ｃ．至多５人 Ｄ．至少５人 ９．如图4，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得
影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测 得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么 路灯A 的高度AB 等于
Ａ．4.5米 Ｂ．6米
Ｃ．7.2米 Ｄ．8米
图4 10．如图5，在□ABCD 中，AB : AD = 3:2，∠ADB=60°，
那么cos Ａ的值等于
Ａ．
366- Ｂ．322
6+ Ｃ．366± Ｄ．3226
±
图5
11．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖
时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是___________________ ． 12．化简：
2
21
93
m m m -=-+____________ ． 13．如图6所示，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，
对角线AC 与BD 相交于点O ．若不增加任何字母与辅 助线，要使得四边形ABCD 是正方形，则还需增加的
一个条件是______________． 图6
14．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３
级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有_____________种不同方法．
15．在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为__________________．
三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分） 16．（6分）计算：21028sin 452(3.14)π--+-+-
解：原式＝
得分 阅卷人
A
B
C D
O
A
B
C
D
A B C D E F O x y
17．（6分）解方程：
21
133x x x
-=---
解：
18．（７分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD DC AB ==，
120ADC ∠=．（1）（３分）求证：DC BD ⊥
证明：
（2）（４分）若4AB =，求梯形ABCD 的面积． 解：
19．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”
活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图
表中提供的信息,解答以下问题:
（1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格．
（2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．
（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？ （4）(2分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．
得分 阅卷人
得分 阅卷人
得分 阅卷人
频率分布表
图书种类 频数 频率
自然科学 400 0.20 文学艺术 1000 0.50
社会百科 500 0.25
数学
A D
B
C
800
600 1000
图8-2 自然科学 文学艺术 社会百科 数学 借阅量/册 400 200 0 图书
图8-1
别忘了
验根哦!
图10－1
20．(8分)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等
. （1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100
件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售， 每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?
21．(10分)如图9，抛物线2
812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左
侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC .
(1)(3分)求线段OC 的长.
解：
(2)(3分)求该抛物线的函数关系式． 解：
(3)(4分)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：
22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴的正半轴上， ⊙M 交x 轴于 A B 、两点，交y 轴于C D 、两点，且C 为AE 的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0），
AE 8=
(1)(3分)求点C 的坐标.
解：
(2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC 证明：
(3)(４分) 如图10-2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时，PF
OF
的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律. 解：
深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试题
答案及评分意见
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
21、22题各10分，共55分） 16.解:原式=1
4122
-+-+ ……１＋１＋１＋１分 =1
4212
-+-+ ……５分 =3
2
-
……６分 17.解:去分母:(2)31x x -=-+ ……２分 化简得:24x = ……４分 2x =
经检验，原分式方程的根是：2x =. ……６分 18. （1） 证明： AD ∥BC ，
120=∠ADC ，
∴
60=∠C ……1分 又 AD DC AB == ∴ 60=∠=∠C ABC ，
30=∠=∠=∠DBC ADB ABD ……2分
∴
90=∠BDC ，DC BD ⊥ …… 3分 （2）解：过D 作BC DE ⊥于E, 在Rt DEC ∆中，
60=∠C ,4AB DC ==
∴
60sin =DC
DE
, DE = 在Rt BDC ∆ 中， 30sin =BC
DC
28BC DC == （２分）
1
)2
S AD BC DE =+⋅=梯形（ （４分）
19. （1）（频数）100，（频率）0.05 ……２分 （2）补全频率分布直方图（略） ……４分 (3) 10000×0.05=500册 ……6分 (4) 符合要求即可. ……8分
20. (1) 解.设该工艺品每件的进价是x 元,标价是y 元.依题意得方程组:
45
80.858(35)1212y x y x y x -=⎧⎨⋅-=-⋅-⎩
……2分
解得： 155
200
x y =⎧⎨
=⎩ ……3分
答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元. ……4分 (2) 解: 设每件应降价a 元出售,每天获得的利润为W 元.
依题意可得W 与a 的函数关系式:
(45)(1004)W a a =-+ ……2分 24804500W a a =-++
配方得:2
4(10)4900W a =--+
当10a =时,W 最大=4900 ……3分
答:每件应降价10元出售,每天获得的利润最大,最大利润是4900元. ……4分 21．（１）解：由ax 2
－8ax+12a ＝０（a ＜0）得
ｘ1＝２，ｘ2＝６
即：ＯＡ＝２，ＯＢ＝６ ……1分 ∵△OCA ∽△OBC
∴ＯＣ2＝ＯＡ·ＯＢ＝２×
６
……2分
……3分 （２）解：∵△OCA ∽△OBC
∴AC OA BC OC
===
由ＡＣ
2＋ＢＣ2＝ＡＢ2得 ｋ2
2
＝（６－２）2
解得ｋ＝２（－２舍去）
……1分 过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ ∴ＯＤ＝
1
2
ＯＢ＝３ =
……2分 将
C 点的坐标代入抛物线的解析式得
＝ａ（３－２）（３－６）
∴抛物线的函数关系式为： ｙ＝－
3ｘ2＋3
……3分 （３）解：①当Ｐ1与Ｏ重合时，△ＢＣＰ1为等腰三角形 ∴Ｐ1的坐标为（０，０） ……1分
②当Ｐ2Ｂ＝ＢＣ时(Ｐ2在B 点的左侧)，△ＢＣＰ2为等腰三角形
∴Ｐ2
，０） ……2分
③当Ｐ3为ＡＢ的中点时，Ｐ3Ｂ＝Ｐ3Ｃ，△ＢＣＰ3为等腰三角形 ∴Ｐ3的坐标为（４，０） ……3分 ④当ＢＰ4＝ＢＣ时(Ｐ4在B 点的右侧)，△ＢＣＰ4为等腰三角形 ∴Ｐ4
，０）
∴在ｘ轴上存在点Ｐ，使△ＢＣＰ为等腰三角形，符合条件的点Ｐ的坐标为： （０，０），
，（４，０），
……4分
２２．解（１）方法（一）∵直径ＡＢ⊥ＣＤ ∴ＣＯ＝
1
2
ＣＤ ……1分 AD ＝AC
∵Ｃ为AE 的中点 ∴AC ＝CE ∴AE ＝CD
∴ＣＤ＝ＡＥ ……2分 ∴ＣＯ＝
1
2
ＣＤ＝４ ∴Ｃ点的坐标为（０，４） ……3分 方法（二）连接ＣＭ，交ＡＥ于点Ｎ ∵Ｃ为AC 的中点，Ｍ为圆心 ∴ＡＮ＝
1
2
ＡＥ＝４ ……1分 ＣＭ⊥ＡＥ
∴∠ＡＮＭ＝∠ＣＯＭ＝９０° 在△ＡＮＭ和△ＣＯＭ中：
CMO AMN ANM COM AM CM ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ＡＮＭ≌△ＣＯＭ ……2分 ∴ＣＯ＝ＡＮ＝４
∴Ｃ点的坐标为（０，４） ……3分
解（２）设半径ＡＭ＝ＣＭ＝ｒ，则ＯＭ＝ｒ－２ 由ＯＣ2
＋ＯＭ2
＝ＭＣ2
得：
４2＋（ｒ－２）2＝ｒ2
解得：ｒ＝５……1分∵∠ＡＯＣ＝∠ＡＮＭ＝９０°
∠ＥＡＭ＝∠ＭＡＥ
∴△ＡＯＧ∽△ＡＮＭ
∴OG AO MN AN
=
∵ＭＮ＝ＯＭ＝３
即
2 34 OG
=
∴ＯＧ＝3
2
……２分
∵
1.53
48 OG
OC
==
3
8
OM
OB
=
∴OG OM OC OB
=
∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＣ
∴△ＧＯＭ∽△ＣＯＢ
∴∠ＧＭＯ＝∠ＣＢＯ
∴ＭＧ∥ＢＣ……3分
（说明：直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分）
解（３）连结ＤＭ，则ＤＭ⊥ＰＤ，ＤＯ⊥ＰＭ
∴△ＭＯＤ∽△ＭＤＰ，△ＭＯＤ∽△ＤＯＰ
∴ＤＭ2＝ＭＯ·ＭＰ；
ＤＯ2＝ＯＭ·ＯＰ（说明：直接使用射影定理不扣分）
即４2＝３·ＯＰ
∴ＯＰ＝16
3
……１分
当点Ｆ与点Ａ重合时：
23
165
2
3
OF AO
PF AP
===
-
当点Ｆ与点Ｂ重合时：
83
165
8
3
OF OB
PF PB
===
+
……２分
当点Ｆ不与点Ａ、Ｂ重合时：连接ＯＦ、ＰＦ、ＭＦ∵ＤＭ2＝ＭＯ·ＭＰ
∴ＦＭ2＝ＭＯ·ＭＰ
∴FM MP OM FM
=
∵∠ＡＭＦ＝∠ＦＭＡ∴△ＭＦＯ∽△ＭＰＦ
∴
3
5 OF MO
PF MF
==
∴综上所述，OF
PF
的比值不变，比值为
3
5
……4分
说明：解答题中的其它解法，请参照给分。

深圳市2007年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页．考试时间90分钟，满分100分．
2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．
3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好． 4．本卷选择题1－10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11－23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题
（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．2-的相反数是（ ） Ａ．12
-
Ｂ．2-
Ｃ．
12
Ｄ．2
2．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学记数法表示为（ ） Ａ．5
0.457310⨯
Ｂ．4
4.57310⨯ Ｃ．4
4.57310-⨯
Ｄ．3
4.57310⨯
3．仔细观察图1所示的两个物体，则它的俯视图是（ ）
4．下列图形中，不是．．
轴对称图形的是（ ）
5．已知三角形的三边长分别是38x ，，；若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） Ａ．6个 Ｂ．5个 Ｃ．4个 Ｄ．3个
6．一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ） Ａ．180元 Ｂ．200元 Ｃ．240元 Ｄ．250元
正面 图1 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．一组数据2-，1-，0，1，2的方差是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
8．若2(2)30a b -++=，则2007
()
a b +的值是（ ）
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．2007 9．如图2，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ） Ａ．28
Ｂ．31
Ｃ．39
Ｄ．42
10．在同一直角坐标系中，函数(0)k
y k
=≠与(0)y kx k k =
+≠的图象大致是（ ）
第二部分 非选择题
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 ．
12．分解因式：2
242x x -+ ．
13．若单项式2
2m
x y 与3
13
n x y -
是同类项，则m n +的值是 ． 14．直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 ．
那么，当输入数据是时，输出的数据是 ．
解答题（本题共8小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）
16．计算：0
1
π32sin 4520073-⎛
⎫+- ⎪⎝
⎭
17．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2)313
4x x x x ++⎧⎪
⎨+<⎪⎩≤　① ②
A
B
C D
a
b
图2
70° 31°
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
18．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠，45MBE =∠．
（1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长．
19．2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，
注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题． （1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元． （2）请在图4中补全这个频数分布直方图．
（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．
20．如图5，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
21．A B ，两地相距18公里，甲工程队要在A B ，两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A
B ，两地间铺设图3
A B
C D
M
E
图
4
一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？
22．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD OB
=，BD交OC于点E．
（1）求BEC
∠的度数．
（2）求点E的坐标．
（3）求过B O D
，，三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母
2525
5
55
=
=
1
==
2
==
23．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2
1
6
4
y x
=-与直线
1
2
y x
=相交于A B
，两点．
（1）求线段AB的长．
（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图8，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C D
，两点，垂足为点M，分别求出OM OC OD
，，的长，
并验证等式
222
111
+=是否成立．
（4）如图9，在Rt ABC
△中，90
ACB=
∠，CD AB
⊥，垂足为D，设BC a
=
，AC b
=，AB c
=．CD b
=，
试说明：
222
111
a b h
+=．
图6
图7 图8
图9
深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷
参考答案
第一部分 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
第二部分 非选择题
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分） 16．
3
1 17．原不等式组的解集为 x ≤1-
18．(1)证明略
(2)∴MC ＝7 19．(1) 6 (2)略 (3) %52%1001000
360
12040=⨯++
20． ∵936> 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险．
21．设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里
根据题意, 得
31
1818=+-x x 解得21=x ，32-=x 经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根 但32-=x 不符合题意,舍去
∴31=+x
答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．
22．(1）∴ 5.22452
1
21=⨯=∠=
∠=∠OBC OBD CBE ∴
5.675.229090=-=∠-=∠CBE BEC （2）点E 的坐标是0(，22-）
（3）设过B 、O 、D 三点的抛物线的解析式为c bx ax y ++=2
∵B （-1，1），O （0，0），D （2，0） 1=+-c b a
∴ 0=c 022=++
c b a
解得，0,22,21=+-=+-=c b a 所以所求的抛物线的解析式为x x y )22()21(2+-++-=
23．（1） ∴A （-4，-2），B （6，3）
分别过A 、B 两点作x AE ⊥轴，y BF ⊥轴，垂足分别为E 、F ∴AB =OA+OB 22223624+++=
55=
（2）设扇形的半径为x ，则弧长为)255(x -，扇形的面积为y
则)255(21x x y -=
x x 52
5
2+-=16125)455(2+--=x ∵01<-=a ∴当455=
x 时，函数有最大值16
125
=最大y （3）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E
∵CD 垂直平分AB ，点M 为垂足
∴2
55225521=-=-=
OA AB OM ∵COM EOA OMC AEO ∠=∠∠=∠, ∴△AEO ∽△CMO ∴
CO AO OM OE = ∴CO
5
22
54=
∴45415225=⋅⋅=CO 同理可得 2
5
=OD ∴542520)52()54(11222
2==+=+OD
OC ∴5412
=OM
∴
2221
11OM OD OC =
+ （4）等式2221
11h
b a =+成立．理由如下：
∵AB CD ACB ⊥=∠,90
∴
2222
1
21b a AB h AB ab +=⋅=
∴h c ab ⋅=
∴2
222h c b a ⋅= ∴2
2
2
2
2
)(h b a b a +=
∴2
222
2222222)(h
b a h b a h b a b a += ∴2
22221b a b a h += ∴
2221
11b a h +
= ∴222111h
b a =+
深圳市2008年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。

考试时间90分钟，满分100分。

2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保
持清洁，不能折叠。

3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。

4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题
（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．4的算术平方根是
Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．2 2．下列运算正确的是
Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅ Ｃ．5
3
2)(a a = Ｄ．10
a ÷52a a =
3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位， 用科学记数法表示为
Ａ．3
1022⨯ Ｂ．5
102.2⨯ Ｃ．4
102.2⨯ Ｄ．5
1022.0⨯ 4．如图１，圆柱的左视图是
图１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
5．下列图形中，既是．．轴对称图形又．是．
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．
的是 Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 7．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比
调整前少交证券交易印花税多少元？
Ａ．200元 Ｂ．2000元 Ｃ．100元 Ｄ．1000元 8．下列命题中错误．．的是
Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 9．将二次函数2
x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表 达式是
Ａ．2)1(2
+-=x y Ｂ．2)1(2
++=x y Ｃ．2)1(2
--=x y Ｄ．2)1(2
-+=x y 10．如图2，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点
恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于
Ａ．
6π Ｂ．4π Ｃ．3π Ｄ．2
π
第二部分 非选择题
“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不 ⊥x 轴于 A 、
表一 表二 表三
解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，
第22题10分，共55分）
16．计算：03)2008(830tan 33π---︒⋅+-
图 2
F
E
D C
B
A
图 5E D C
B A 17．先化简代数式⎪⎭⎫
⎝⎛-++222a a a ÷4
12-a ，然后选取一个合适．．
的a 值，代入求值．
18．如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的
延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．
（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．
19．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和
图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？ （2）补全图6中的条形统计图．
（3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．
（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？ 请你提一条合理化的建议．
20． 21．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食
品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部．．
运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2
>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，
与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0）， OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝
3
1
． （1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的图 7
图 6
四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度． （4）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.
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数学试卷
参考答案及评分意见
第一部分
第二部分 非选择题
解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．解: 原式＝123
3
33--⋅+ …………………1+1+1+1分
＝1213--+ …………………………5分 ＝1 …………………………6分
（注：只写后两步也给满分.） 17．解: 方法一： 原式＝4
1
)2)(2()2(2)2)(2()2(2
-÷⎥⎦⎤⎢
⎣⎡
-+++-+-a a a a a a a a
＝
)2)(2()
2)(2(4
2-+-++a a a a a ＝42
+a
…………………………5分
（注：分步给分，化简正确给5分．） 方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭
⎫
⎝⎛-++a a a a a
＝)2(2)2(++-a a a
＝42
+a
…………………………5分
取a ＝1，得 …………………………6分 原式＝5 …………………………7分 （注：答案不唯一．如果求值这一步，取a ＝2或－2，则不给分．） 18．（1）证明：∵AE ∥BD, ∴∠E ＝∠BDC ∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC ＝2∠BDC 又∵∠C ＝2∠E ∴∠ADC ＝∠BCD ∴梯形ABCD 是等腰梯形 …………………………3分
（2）解：由第（1）问，得∠C ＝2∠E ＝2∠BDC ＝60°，且BC ＝AD ＝5
∵ 在△BCD 中，∠C ＝60°, ∠BDC ＝30° ∴∠DBC ＝90°
∴DC ＝2BC ＝10 …………………………7分
19．解: （1）C 品牌．（不带单位不扣分） …………………………2分 （2）略．（B 品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分） ……4分 （3）60°．（不带单位不扣分） …………………………6分 （4）略．（合理的解释都给分） …………………………8分
20． 21．解：（1）设打包成件的帐篷有x 件，则
320)80(=-+x x （或80)320(=--x x ） …………………………2分
解得200=x ，12080=-x …………………………3分 答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分 方法二：设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件，则
⎩⎨
⎧=-=+80
320
y x y x …………………………2分 解得⎩⎨
⎧==120
200
y x …………………………3分
答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分 （注：用算术方法做也给满分．）
（2）设租用甲种货车x 辆，则
⎩⎨
⎧≥-+≥-+120
)8(2010200
)8(2040x x x x …………………………4分 解得42≤≤x …………………………5分 ∴x ＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；
②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆． …………………………6分
（3）3种方案的运费分别为： ①2×4000+6×3600＝29600；
②3×4000+5×3600＝30000； ③4×4000+4×3600＝30400． …………………………8分
∴方案①运费最少，最少运费是29600元． …………………………9分 （注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．） 22．（1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分
将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪
⎨⎧-==++=+-30390
c c b a c b a …………………………2分
解得：⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-==321c b a …………………………3分
所以这个二次函数的表达式为：322
--=x x y …………………………3分 方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分 设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y …………………………2分 将C 点的坐标代入得：1=a …………………………3分 所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分 （注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）
（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，－3） …………………………4分
理由：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y
∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4分 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE ＝CF ＝2，AE ∥CF ∴以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………5分 方法二：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y
∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4分 ∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形
∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合
∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………5分 （3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ）， 代入抛物线的表达式，解得2
17
1+=
R …………6分
②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）， 则N （r+1，－r ）， 代入抛物线的表达式，解得2
17
1+-=
r ………7分∴圆的半径为2171+或2
17
1+-． ……………7（4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，
易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．……………8分 设P （x ，322
--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22
++-=x x ．
3)2(2
1
2⨯++-=
+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG …………………………9分 当2
1
=
x 时，△APG 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,2
1，8
27
的最大值为APG S ∆． …………………………10分。