2020春北师大版初中数学七年级下册习题课件--期末复习(六) 概率初步

二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)
11.数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全
不会做，只能靠猜测选择结果， 1
则小明答对的概率是 4 .
12.(2019·盐城)如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等.任意转动转盘 1 次， 1
当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 2 . 13.(2019·铁岭)一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除
(2)因为奇数包括了 1，3，5， 所以 P(奇数朝上)＝1＋230＋5＝290.
03 复习自测
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1.下列事件中，属于随机事件的个数是(C )
①打开电视，正在播放广告；②投掷一个普通的骰子，掷得的点数小
于 10；③射击运动员射击一次，命中 10 环；④在一个只装有红球的袋
在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率会在一个 常数附近波动，这个常数就是事件发生概率的估计值.
1. 如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一 个边长为 2 m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形 内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)， 经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不 规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近， 由此可估计不规则区域的面积是 1 m2.
17.(12 分)小虎要设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率是13，这样他 周末就可以去逛公园了.但妈妈对他的设计要求如下：①至少有四种颜 色的球；②至少有一个黄球. 假如你是小虎，应如何设计这个游戏才有 机会逛公园呢？
解：答案不唯一，如：共有 9 个球，其中有 3 个红球，黄球、白球、 蓝球各 2 个.
奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 圆心角 1° 10° 30° 90°
促销公告 凡购买本商场商品均有可能获得下列大奖： 特等奖：液晶电视一台 一等奖：自行车一辆 二等奖：圆珠笔一支 三等奖：卡通画一张
(1)获得圆珠笔的概率是多少？ (2)如果不用转盘，请设计一种等效试验方案.(要求写清楚替代工具和试 验规则)
颜色外其余均相同.若白球有 9 个，摸到白球的概率为 0.75，则红球的
个数是 3 .
14.(2019·咸 宁 ) 一 个 质 地 均 匀 的 小 正 方 体 ， 六 个 面 分 别 标 有 数 字
“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数 2
的概率是 3 .
15.公路上有 A，B，C 三个小区(如图所示)，其中 A，B 之间的距离为
18.(12 分)如图是两个全等的含 30°角的直角三角形. (1)将其相等的边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你 画出所有不同的拼接平面图形的示意图； (2)若将(1)中平面图形分别印制在质地、 形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后 从中随机抽取一张，求抽取的卡片上 平面图形为轴对称图形的概率.
等可能事件中随机事件 A 的概率 P(A )＝事所件有A可的能所的有结结果果数数，列举所 有可能的结果数时要做到不重不漏.
3.如果小王将飞镖随机投向如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影 部分的概率为(C )
A.16
B.18
1
1
C.9
D.12
4.如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的 1 个面标有 “1”，2 个面标有“2”，3 个面标有“3”，4 个面标有“4”，5 个面标有“5”， 其余的面标有“6”.将这枚骰子掷出后： (1)数字几朝上的概率最小？ (2)奇数面朝上的概率是多少？
抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为 1 000，则“正面朝上”的频数最接近(C )
A.20
B.300
C.500
D.800
4.(2018·衡阳)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误 的是( A) A.连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 B.连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上 C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次有 50 次正面朝上 D.通过抛一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
中摸出白球.
A.0
B.1
C.2
D.3
2.(2019·赤峰)不透明袋子中有除颜色外完全相同的 4 个黑球和 2 个白
球，从袋子中随机摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是( D )
A.3 个都是黑球
B.2 个黑球、1 个白球
C.2 个白球、1 个黑球
D.至少有 1 个黑球

3.(2019·泰州)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如 表：
2.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共 20 个，这些球除
颜色外其余完全相同.搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出
一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是
试验中的一组统计数据.
摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球的次数 m 52 138 178 302 481 599 1 803
数学 期末复习(六) 概率初步
01 知识结构图
02 重难点突破
重难点 1 频率的稳定性 【例 1】 某批足球的质量检测结果如下：
抽取足球数 n 100 200 400 600 800 1 000 合格的数量 m 93 192 384 564 759 950
合格的频率mn 0.93 0.96 0.96 0.94 0.95 0.95
解：(1)获得圆珠笔的概率为33600＝112. (2)答案不唯一，如：可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代：在一个不透 明的箱子里放进 360 个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，其中 1 个标“特等奖”，10 个标“一等奖”，30 个标“二等奖”，90 个标“三等奖”， 其余标“不获奖”，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品.
解：(1)如图所示.
(2)只有②③⑤⑥是轴对称图形，故抽取的卡片上平面图形为轴对称图 形的概率为46＝23.
19.(16 分)某商场进行有奖促销活动.活动规则：购买 500 元商品就可以 获得一次转转盘的机会(转盘分为 5 个扇形区域，分别是特等奖、一等 奖、二等奖、三等奖、不获奖)，转盘指针停在哪个获奖区域就可以获 得该区域相应等级的奖品一件.商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇 形区域圆心角分配如下表：
重难点 2 等可能事件的概率 【例 2】 毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉 武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在
五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的 2
人物是唐朝以后出生的概率是 5 .
【思路点拨】 在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗这 5 人中，唐朝以后出生的有 2 人，即宋太祖、成吉思汗.根据概率公式即 可得出抽出的卡片上人物是唐朝以后出生的概率.
5.一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是(B )
1
1
A.2
B.4
1 C.13
1 D.52
6.小明用一枚均匀的硬币做试验，前 7 次掷得的结果都是反面向上.若
将第 8 次掷得反面向上的概率记为 P，则(A )
A.P＝0.5
B.P＜0.5
C.P＞0.5
D.无法确定
7.从
n
个苹果和
3
个雪梨中，任选
A.16
B.15
1
1
C.8
D.10
10.如图，水平放置的甲、乙两区域分别由若干个大小完全相同的黑色、 白色正三角形组成，小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P(甲) 表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P(乙)表示小球停在乙中黑色 三角形上的概率，下列说法中正确的是( B) A.P(甲)＞P(乙) B.P(甲)＝P(乙) C.P(甲)＜P(乙) D.P(甲)与 P(乙)的大小关系无法确定
解：(1)因为骰子有 20 个面，1 个面标有“1”， 2 个面标有“2”，3 个面标有“3”，4 个面标有“4”， 5 个面标有“5”，其余的面标有“6”，
所以 P(6 朝上)＝250＝14，P(5 朝上)＝250＝14，P(4 朝上)＝240＝15，P(3 朝上)＝230，P(2 朝 上)＝220＝110，P(1 朝上)＝210. 所以数字 1 朝上的概率最小.
(1)填写表中的空格(结果保留 0.01)； (2)画出合格的频率的折线统计图； (3)从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是多少？并 说明理由； (4)若某工厂计划生产 10 000 个足球，试估计生产出的足球中合格的数 量有 9500 个.
【解答】 (2)如图所示. (3)从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是 0.95.理由 如下： 因为从折线统计图中可知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定到 0.95 附近， 所以从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是 0.95.
m 千米，B，C 之间的距离为 n 千米.现决定在 A，C 之间的任意一处建 m
一个超市， 则此超市建在 A，B 之间的概率为 m＋n .
三、解答题(共 50 分) 16.(10 分)甲、乙两人打赌，甲说往图中的区域掷石子，它会落在阴影 部分上，乙说不会落在阴影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过 计算说明. 解：甲获胜的概率为3122＝38，乙获胜的概率为2302＝58. 因为38＜58， 所以乙获胜的概率大.
1
个，若选中苹果的概率是1，则 2
n
的值是( B )
A.6
B.3
C.2
D.1
8.在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和 12 个白球，它们除颜色外其
他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在哪个数
附近(A )
A.25%
B.4%
C.12%
D.16%
9.某商场为了吸引顾客，设计了如图所示的可自由转动的转盘，当指针 指向阴影部分时，顾客可获得一份奖品，那么顾客获奖的概率为(D )
摸到白球的频率m n
0.52
0.69
0.593
0.604
0.60
0.599
0.601
(1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 0.6 (精 确到 0.1)； (2)盒子里白色的球有12个； (3)若将 m 个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出 1 个球 是白球的概率是 0.8，求 m 的值. 解：根据题意，得1220＋ ＋mm＝0.8，解得 m＝20.