随机抽样训练题

个容量为 10 的样本．已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体
中的个体数为( )
A．40
B．60
C．80
D．120
答案 D
解析 因为用分层随机抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样 本．由 B 层中每个个体被抽到的概率都为112，知道在抽样过程中每个个体 被抽到的概率是112，所以总体中的个体数为 10÷112＝120.故选 D．
差数列，则第二车间生产的产品数为( )
A．800 双
B．1000 双
C．1200 双
D．1500 双
答案 C
解析 因为 a，b，c 成等差数列，所以 2b＝a＋c，即第二车间抽取的 产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层随机抽样的性质可知，第二 车间生产的产品数应占 12 月份生产总数的三分之一，即为 1200 双皮靴．故 选 C．
答案 分层随机抽样 解析 由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层随机抽样．
12．(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品， 产量分别为 200,400,300,100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法 从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 ________件．
7．(多选)某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤 纳士”，推进了人才引入落户政策．随着人口增多，对住房要求也随之 而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因 此某商品房调查机构随机抽取 n 名市民，针对其居住的户型结构和满意 度进行了调查，如图 1 调查的所有市民中四居室共 200 户，所占比例为13， 二居室住户占16.如图 2 是用分层随机抽样的方法从所有调查的市民的满 意度问卷中，抽取 10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的 是( )
A．总体
B．个体
C．样本量
D．样本Βιβλιοθήκη 答案 A解析 由题目条件知 5000 名居民的阅读时间的全体是总体；其中 1 名
居民的阅读时间是个体；200 名居民的阅读时间是样本；样本量是 200.
14．(2021·甘肃张掖高三质量检测)用简单随机抽样的方法从含有 10
个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本，其中某一个体 a“第一次被抽
答案 B
解析 A 不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个体数是无限 的，而不是有限的；B 是简单随机抽样；C 不是简单随机抽样，因为它是 “一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；D 不是简单随机抽样，因为指定 个子最高的 5 名同学是 56 名同学中特指的，不具有随机性，不是等可能 的抽样．故选 B．
16．(2020·广州模拟)某公司生产 A，B，C 三种不同型号的轿车，产量
之比依次为 2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层随机抽样的方法
抽取一个容量为 n 的样本，若样本中 A 种型号的轿车比 B 种型号的轿车少
8 辆，则 n＝( )
A．96
B．72
C．48
D．36
答案 B 解析 设样本中 A 型号车为 x 辆，则 B 型号为 x＋8 辆，则x＋x 8＝23，
A．分层随机抽样法，分层随机抽样法 B．分层随机抽样法，简单随机抽样法 C．简单随机抽样法，简单随机抽样法 D．简单随机抽样法，分层随机抽样法 答案 B
解析 在①中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异， 采用分层随机抽样法较好；在②中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随 机抽样法．
3．一个总体分为 A，B 两层，用分层随机抽样方法从总体中抽取一
解得 x＝16，即 A 型号车 16 辆，则2＋23＋4＝1n6，解得 n＝72.故选 B．
17．(2020·临沂一中期末)某工厂在 12 月份共生产了 3600 双皮靴，在
出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽取，
若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为 a，b，c，且 a，b，c 构成等
高三年级多 1 人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”
跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参加了其中一项比赛，各年级
参加比赛人数情况如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中 a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参加登山比赛的人数占总人数的25.为了
了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，
则在高二年级参加跑步比赛的学生中应抽取( )
A．36 人
B．60 人
C．24 人
D．30 人
答案 A
解析 因为全校参加登山比赛的人数占总人数的52，则全校参加跑步 比赛的人数占总人数的35，即 2000×35＝1200(人)．高二年级参加跑步比赛 的学生人数为 1200×2＋33＋5＝360，从中抽取一个 200 人的样本，则在高 二年级参加跑步比赛的学生中应抽取 360×2200000＝36(人)．故选 A．
8．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：
类别
粮食类
植物油类
动物性食品类
果蔬类
种数
40
10
30
20
现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分层随
机抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为
________.
答案 6
解析 因为总体的个数为 40＋10＋30＋20＝100，所以根据分层随机 抽样的定义可知，抽取的植物油类食品种数为11000×20＝2，抽取的果蔬类 食品种数为12000×20＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为 2 ＋4＝6.
到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A．110，110
B．130，15
C．15，130
D．130，130
答案 A
解析 在抽样过程中，个体 a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总 体容量为 10，故个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的 可能性均为110.故选 A．
15．(2020·榆林模拟)某工厂利用随机数表对产生的 600 个零件进行抽
18．(多选)(2020·山东德州一模)某市教体局对全市高三年级的学生身 高进行抽样调查，随机抽取了 100 名学生，他们的身高都处在 A，B，C， D，E 五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是 ()
个样本编号是( )
A．522
B．324
C．535
D．578
答案 D
解析 从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，开始的数为 608 不合适，436 合适，767 不合适，535,577,348 合适，994,837 不合适， 522 合适，535 与前面的数字重复，不合适，578 合适．则满足条件的 6 个编号为 436,535,577,348,522,578，则第 6 个编号为 578.故选 D．
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
A．23
B．09
C．02 答案 C
D．17
解析 从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选 取两个数字，则选出的 6 个红色球的编号依次为 21,32,09,16,17,02，故选 出的第 6 个红色球的编号为 02.故选 C．
5．《九章算术》中有一“衰分”问题：今有北乡八千一百人，西乡七 千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡
遣( ) A．104 人 C．112 人
B．108 人 D．120 人
答案 B
解析 由题意，得 300×8100＋87140808＋6912＝108.故选 B．
6．某高中在校学生 2000 人，高一年级与高二年级人数相同并都比
4．“双色球”彩票中红色球的号码由编号为 01,02，…，33 的 33 个
个体组成，一位彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编
号，选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依
次选取两个数字，则选出来的第 6 个红色球的编号为( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
9．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所 示，现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做 使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测 试结果计算出第一、二、三分厂取出产品的使用寿命的平均值分别为 1020 小时、980 小时、1030 小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿 命为________小时．
84 42 42 53 31 34 34 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 56 08 43 67 67 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则得到的第 6
样测试，先将 600 个零件进行编号，编号分别为 001,002，…，599,600.
从中抽取 60 个样本，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行：
32 21 18 34 29 78 64 56 07 35 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
答案 50 1015 解析 第一分厂应抽取的件数为 100×50%
＝50；该产品的平均使用寿命为 1020×0.5＋
980×0.2＋1030×0.3＝1015 小时．
10．某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)：
合唱社
粤曲社
武术社
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层随机抽样的
A．样本量为 60
B．样本中三居室住户共抽取了 25 户
C．根据样本可估计对四居室满意的住户有 70 户
D．样本中对三居室满意的有 15 户
答案 AD
解析 对于 A，因为总体容量为 600，所以样本量为 600×10%＝60， 故 A 正确；对于 B，样本中三居室住户共抽取了 300×10%＝30(户)，故 B 错误；对于 C，对四居室满意的住户共有 200×40%＝80(户)，故 C 错误； 对于 D，样本中三居室住户有 300×10%＝30(户)，对三居室满意的住户有 30×50%＝15(户)，故 D 正确．故选 AD．
随机抽样
一、基础小题 1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是( ) A．从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本 B．盒子里共有 80 个零件，从中逐个不放回选出 5 个零件进行质量检 验 C．从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检查 D．某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球 赛
2．某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校 1200 名考生进行抽样调查，其中有 400 名文科考生，600 名理科考生，200 名 艺术和体育类考生，从中抽取 120 名考生作为样本，记这项调查为①；从 10 名家长中随机抽取 3 名参加座谈会，记这项调查为②，则完成①，②这 两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
方法从社团成员中抽取 30 人，结果合唱社被抽出 12 人，则这三个社团
的总人数为________，a＝________.
答案 150 30
解析 据题意，得这三个社团的总人数为 30÷451＋215＝150.a＝150－ 45－15－30－10－20＝30.
二、高考小题 11．(2018·全国卷Ⅲ改编)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其 服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查， 可供选择的抽样方法有简单随机抽样和分层随机抽样，则最合适的抽样方 法是________.
答案 18 解析 ∵总样体本个量数＝200＋4006＋0300＋100＝530，∴应从丙种型号的产 品中抽取530×300＝18(件)．
三、模拟小题
13．(2020·郑州一中月考)在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5000
名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分
析．在这个问题中，5000 名居民的阅读时间的全体是( )