2019届中考数学复习 第八章 统计与概率 8.2 事件的概率练习

事件的概率

命题点1 概率的计算（8年1考）

命题解读：题型为选择题，分值为3分。主要考查一步概率的计算。

1.（2014·陕西中考）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( )

2.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则卡片上的图形是中心对称图形的概率是。

命题点2 用列表法或画树状（形）图法解决概率问题（8年8考）

命题解读：题型为解答题，分值为7分或8分。主要考查利用列表法或画树状图法计算概率，利用概率知识判断游戏的公平性。

3.（2017·陕西中考）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗。节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C）。这些粽子除了馅不同，其余均相同。粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子、一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子。

根据以上情况，请你解答下列问题：

（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？

（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率。

4.（2016·陕西中考）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动。奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500 mL）、红茶（500 mL）和可乐（600 mL）。抽奖规则如下：①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品。

第4题图根据以上规则，解答下列问题：

（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；

（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动。请你用列表或画树状图的方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”获得一瓶可乐的概率。

5.（2012·陕西中考）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜，点数和相同为平局。依据上述规则，解答下列问题：

（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；

（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率。

（骰子：六个面分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的立方块。点数和：两枚骰子朝上的点数之和。）

6.（2014·陕西中考）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市。由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一。在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定。规则如下：

①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；

②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一个球，记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一个球，记录下其颜色；

③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止。

按照上面的规则，请你解答下列问题：

（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？

（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？

7.（2015·陕西中考）某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛。九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛。经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）。

规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止。

如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：

（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？

（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由。（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）

8.（2011·陕西中考）七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学们分为三人一组，每组用一个球台。甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，“手心向上”简称手心，“手背向上”简称手背）来决定哪两个人先打球。游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人当裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止。

（1）请你列出甲、乙、丙三位同学进行“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，用B表示手背）；

（2）求甲、乙、丙三位同学进行“手心、手背”游戏时，出手一次出现“两同一异”的概率。

拓展变式

1.有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式。将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张。

（1）用画树形图法或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况；（卡片可用A，B，C，D表示）

（2）分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率。