大学物理课件第五章静电场

[例2] 长为L 的均匀带电直线，电荷线密度为，求其 中垂线上一点的场强。 解：由对称性分析
Ey d Ey 0
y
dq
L 0
y
r
x

E E x d E x d E cos
P dE x x .
d Ey
dE
dq x d y x 2 4 π 0r r 4 π 0r 2 r
2.若 x >>L时，即场点在远离直线的地方，物理上可 以认为该直线是一个点电荷 q E 4 π0 x2
[例3] 求一个半径为 R 的均匀带电 q（设 q >0）的细 圆环轴线上任一点的场强。 解：根据对称性分析 dq
E d E 0
q
R
r
E d E // dq cos 2 4 π 0r q cos qx 2 4 π 0r 4 π 0 R2 x 2
q内
高斯定律的证明 证明：可用库仑定律和叠加原理证明。
1. 通过点电荷q为球心的球面的电通量等于q /0 。 q dS Φe E d S 2 4π 0 r S S
q 4π 0 r q 4π 0 r q
2
dS
S
S
q
r
2 4 π r 2
0
点电荷的电通量与球面的半径无关。





各个细圆环在P点的场强方向都相同
x E dE 2 0
r
0
R
rdr
2
x
2 3/ 2

2 0
1
2 2 R x x
E 2 0
1
2 2 R x x
讨论 : 1. 对 x << R 的区域，则有
E 2 0
S
电场线的性质： （1）电场线不会中断。 （2）电场线不会相交。（单值）
（3）电场线不会形成闭合曲线，它起始于正电荷终 止于负电荷。 （4）电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。
E
q
q
几种电荷的电场线分布：
带正电的 点电荷
电偶极子
均匀带电 的直线段
电通量
dN E d S
定义：通过任一给定面积的电力线条数称为通过该 面积的电通量，用e 表示。
两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。 • 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
电荷的基本性质： 电荷与电荷之间存在相互作用力，同 种电荷相斥，异种电荷相吸。 电量：物体带电荷量的多少。
q ne
n = 1，2，3，…
电量单位： 库仑（C） 基本电荷量：
e 1.602 10
电磁学
电磁学研究电磁现象的 基本概念 和 基本规律：
电荷、电流产生电场和磁场的规律； 电磁场对电荷、电流的作用； 电场和磁场的相互联系：电场和磁场是统一的整体； 电磁场对物质的各种效应。 处理电磁学问题的基本观点和方法： 观点：电磁作用是“场”的作用（近距作用） 对象：弥散于空间的电磁场，着眼于场的分布 归纳 方法： 基本实验规律 综合的普遍规律 假设 （特殊） （一般）
目
第五章 第六章 第七章 第八章
录
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 5-2
5-3 5-4 5-5
电荷
库仑定律
电场 电场强度
高斯定理及应用 静电场中的环路定理 等势面 电势梯度 电势
5-1 电荷 库仑定律
电荷
带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。
19
C
电荷守恒定律
在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电 荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
Q
i
c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定 律之一。
库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 作用力。 点电荷之间的相互
F
q1 e r
E
en
d e 0
en
E
d e 0
e E d S 通过任一封闭面S 的电通量为：
S
闭合曲面外法线方向(自内向外) 为正。
在电力线穿出处, < 900 ……电通量为正， 在电力线穿入处, > 900 ……电通量为负。
E2
ˆ1 n 1 E 1
q R2 π E 2 4 0 x π 4 π 0 x 2
R
x
在远离带电圆面处 的电场也相当于一 个点电荷的电场。
5-3 高斯定理及应用
电场线：人为绘制的一族有向空间曲线，形象描述 场强分布。 画法规定： （1）方向：电场线上每点的切线方向就是该点场强 的方向。 E 切线 E E线 （2）密度：通过某点处垂直于单位面积的电场线条 数与该点场强的大小成正比（通常取比例系数为1）。 N dN E lim S 0 S d S
de EdS EdS cos
注意： 1.Фe是对面而言，不是点函 数。 2.Фe 是代数量，有正、负。

E
ˆ n

dS
dS
Φe d Φe E d S 通过任一曲面S 的电通量：
S S
非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则。
E
en
d e 0
：体电荷密度
面电荷 dq = ds
线电荷 dq = dl
：面电荷密度
：线电荷密度
dq dV dq dS dq dl
原则上讲：
点电荷的 电场强度 公式
场强叠加 原理
可以求得
任意点电荷系的场强
[例 1] 求电偶极子中垂线上任一点的场强。 电偶极子：由相距为 l 的等量异号电荷 ＋q 、-q 组 成的电荷系统，l 与系统到所求场点的距离相比很小， 该带电体系称为电偶极子。是一种理想模型。 qr qr E 解：E E 3 40 r 40 r3 P E 当r l 时，有r+= r-≈ r，于是 E q r r E E E 3 4 π or r ˆ ˆ r r 由于 r r l l q q 所以上式简化为
1 < 900，电通量为正 2 > 900，电通量为负
物理意义：净穿出封 闭面的电场线条数。
2
ˆ2 n
高斯定理
Φe E d S
S
q
0
内
ds
在真空中的静电场内 , 通 过任意闭合曲面（称为高斯面） 的电通量，等于该曲面所包围 电量的代数和除以0 ,即
E
r
q2
F
F
1 q1q2 er 2 4π o r
o：真空中的介电常数
（真空中的电容率）
o 8.85 10
12
(N m C )
1
2
2
5-2 电场 电场强度
电场
任何电荷都会在其周围激发出电场 ; 电场是场 的一种 , 除具有场的共性 ( 质量、能量等 ) 外 , 其基 本性质是： 对处在其中的任何电荷都有力的作用。
电荷
电场
电荷
静电场： 静止电荷所产生的电场。
电场强度 试验电荷：（1）点电荷；（2）电量足够小 1、在电场的不同点上放 同样的试验电荷q0
F3
结论： 电场中各处的力 学性质不同。
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
q3
Q
F1
q1 q2
F2
F 结论： 恒矢量 q0
电场强度定义：
F E qo
2. 通过包围点电荷 q 的任意封闭曲面的电通量都等于 q / 0 。 这是因为点电荷q 的电场线是连续地延伸到无限 远的缘故。 S1 S
q
S2
3. 通过不包围点电荷 q 的任意封闭曲面的电通量都 等于0。 注意：通过封闭曲面 S2 的电通量等于 0 ，而封闭曲面 S2上各点处的场强 并不等于0。
r
q0 场点
p
ˆr 从源电荷指向场点 e
场强与检验电荷q0无关, 确实反映电场本身的性质。
2. 点电荷系电场中的电场强度
电力的叠加原理：两个点电荷之间的作用力并不因 第三个点电荷的存在而改变。 q1 q2 所以某个点电荷 q0 受力： r02 F02 F0 F01 F02 F0n r01 F n q0 F i n n F01 F i i 1 E Ei q0 i 1 q0 i 1
4 π or ql P E 3 4π 0 r 4π 0 r 3 其中： p ql 称为电矩（电偶极矩）。 l： q q
E
q
r r 3
r r l
结论：电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场 强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距 离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。
这称为“无限大”均匀带电平面的场强，它 是一个均匀电场！
E 2 0
1 2 2 x R x 1 1 R2 1 2 x
1
2 2 R x x
2. 若 x >> R 时，则利用泰勒公式
1 1 R2 R2 1 2 1 2 x 2x x 2 x
0
x

P dE ∥ x . d E⊥ d E


3/ 2
方向: + x
q
4π 0 x 2 说明远离环心的场强相当于点电荷的场强
E 讨论：当求场点远大于环的半径时，
[例4] 求半径为 R 的均匀带电圆面的轴线上任一点的 场强。设面电荷密度为（设 >0） 解：取 dq = 2 r dr， dr 利用上例的结果， q r qx dE E . 2 2 3/ 2 0 x x 4 π0 R x P R 2 π r d r x dq dE 2 2 3/ 2 4 π 0 r x
单位：N· C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。 2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
F qE
电场强度的计算 1．点电荷电场中的电场强度
由库仑定律和电场强度定义给出： F q q0 1 ˆ E e 2 r q0 4 π 0 r q0 q q O 源点 ˆ e 2 r 4 π 0r
d Φe E d S
de EdS
dS 面元在垂直于场强方向的投影是 dS， 所以通过它的电通量等于面元 dS的电通量, 而 dS dS cos 所以 de EdS EdS cos

E
dS
dS
定义：矢量面元 dS dS n ˆ 大小等于面元的面积，方向取其法线方向 n ˆ ˆ 的夹角 这样 是场强 E 的方向与面元 dS法向 n 因此电通量： dΦe E dS
若干个静止的点电荷 q1、q2、……qn ，同时存在时的 场强为 n qi ˆri e E Ei 2 i 4 π o ri i 1
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意 场点 p 的场强 dq ˆ dE e 2 r 4π 0 r dq 对场源积分，得总场强：E d E ˆr 4π 0 r 2 e 几类电荷分布： 体电荷 dq = dV
遇到积分要注意：什么是变量, 什么不是变量！ 现在 y、r 是变量，x不是变量。将 r =（x2+y2）1/2 代入，利用对称性
E2
0
L/2
4 π 0 x y
2
x d y
2 3/ 2

x y 1/ 2 2 2 2 2 π 0 x x y
2 π0
L/ 2 2 L x x 4
2 1/ 2
L/ 2 0

L
L 4 π0 x 1 4x2
2 2 1/ 2
方向：当 q > 0时，为 +x方向 当 q < 0时，为 -x 方向
讨论：
E
L
L 4 π0 x 1 4x2
2 2 1/ 2
1. 若场点在靠近直线的中部, 物理上可 以将直线看成 “无限长” , 这时 x <<L E 2 π0 x