人教版八年级数学上册必刷题《第15章_全章综合训练》刷中考

初中必刷题 第十五章 分式 刷中考

全章综合训练

考点1分式有意义的条件

1.[2019江苏常州中考]若代数式1

3x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ）

A.1x =-

B.3x =

C.1x ≠-

D.3x ≠

考点2 分式值为0的条件

2.[2019山东聊城中考，中]如果分式||1

1x x -+的值为0，那么x 的值为（ ）

A.-1

B.1

C.-1或1

D.1或0

考点3 分式化简求值

3.[2019北京中考，中]如果m +n =1，那么代数式()22221m n

m n m mn m +⎛⎫

+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（

）

A.-3

B.-1

C.1

D.3

4.[2019广东深圳中考]先化简231

1244x x x x -⎛⎫

-÷ ⎪+++⎝⎭,再将x =-1代入求值.

考点4 用科学记数法表示较小的数

5.[2019广西贵港中考]将实数53.1810-⨯用小数表示为________.

考点5 零指数幂、负整数指数幂的计算

6.[2019重庆A 卷中考]计算：1

01(2π-⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________. 考点6 解分式方程

7.[2019山东淄博中考]解分式方程

11222x x x -=---时，去分母变形正确的是（ ） A.112(2)x x -+=---

B.112(2)x x -=--

C.112(2)x x -+=+-

D.112(2)x x -=---

8.[2019四川巴中中考，中]若关于x 的分式方程

2222x m m x x +=--有增根，则m 的值为_____. 考点7 分式方程的实际应用

9.[2019湖北十堰中考，中]十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是（ ） A.600060001520

x x -=+ B.600060001520x x

-=+ C.600060002015

x x -=- D.

600060002015x x -=- 10.[2019山东菏泽中考，中]列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工.届时，如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速

度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度.

11.[2019四川雅安中考，较难]某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表:

若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同.

（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元.

（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值.

参考答案

1.答案：D

解析：∵分式有意义，30x ∴-≠，即x ≠3.故选D.

2.答案：B 解析：||10,||101

x x x -=∴-=+且x +1≠0，解得x =1.故选B. 3.答案：D

解析：()()222222123··()()3()()()m n m n m n m m n m n m n m n m n m mn m m m n m m n +++-⎛⎫+-=⋅-=-+=+ ⎪---⎝⎭

， 又1m n +=，∴原式=3×1=3.故选D.

4.答案：见解析

解析：原式=2

1(2)221

x x x x x -+⨯=++-，当x =-1时，原式=-1+2=1. 5.答案：0.000318

解析：53.18100.0000318.-⨯=.故答案为0.0000318.

6.答案：3

解析：1

01(1232π-⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，故答案为3. 7.答案：D

解析：方程两边乘（x -2），得112(2)x x -=---.故选D

8.答案：1

解析：去分母，得22(2)x m m x -=-.若原分式方程有增根，则x =2，将其代入这个一元一次方程，得222(22)m m -=-，解得m =1.

9.答案：A

解析：已知原计划每天铺设钢轨x 米，根据题意可列方程为

600060001520

x x -=+.故选A. 10.答案：见解析

解析：设汽车在普通公路上的平均速度是x 千米/分，则汽车在高速公路上的平均速度是

1.8x 千米/分. 由题意，得8181361.8x x

-=.解得x =1. 经检验，x =1是原分式方程的解，且符合题意.

所以1.8x =1.8.

答：汽车在高速公路上的平均速度是1.8千米/分.

11.答案：见解析：

解析：（1）依题意可得方程36018060x x

=+，解得x =60. 经检验，x =60是原分式方程的解，

∴x +60=120.

答：甲、乙两种商品的进价分别是120元、60元.

（2）∵销售甲种商品a 件，销售乙种商品（50-a ）件.

根据题意得(200120)(10060)(50)402000(30)w a a a a =-+--=+≥. ∴当a =30时，w 有最小值，最小值为40×30+2000=3200.