高中数学 第1章 2.1简单随机抽样 北师大版必修3
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[答案] 200
[解析] 由400＋3n20＋280＝0.2，解得 n＝200.
5．从10个篮球中任取1个，检验其质量．用抽签法抽取样 本时，应编号为________；用随机数法抽取样本时，应编号为 ________．
[答案] 1,2,3,4，…，10 0,1,2,3，…，9 [解析] 由抽签法和随机数法可得．
1.对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会( )
A．相等
B.不相等
C．不确定
D.与抽取的次数有关
[答案] A
[解析] 简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，且
与抽取的顺序无关．
2．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的
数字．
这些步骤的先后顺序应为( )
现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打 算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数 表法设计抽样方案？
[解析] 解法一：第一步 将元件的编号调整为 010,011,012，…，099,100，…，600.
第二步 在随机数表中(见课本)任选一数作为开始，任选 一方向作为读数方向．比如，选第1行第7个数“7”，向右读．
抽签法
某大学为了支援西部教育事业， 现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法 的一般步骤设计抽样方案．
[思路分析] 可以按照抽签法的一般步骤设计． [ 规 范 解 答 ] 第 一 步 ： 将 18 名 志 愿 者 编 号 ， 号 码 是 01,02，…，18. 第二步：将号码分别写在相同形状、大小的纸上，制成号 签．
[思路分析] 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽 样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点：①总体 的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽 样；④是等可能抽样．同时还要注意以下几点：①总体中的个 体性质相似，无明显层次差异；②总体的个体数目较少，尤其 是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机 性，个体间无固定间距．
随机数法
要从某汽车厂生产的3 000辆汽车 中随机抽10辆进行测试．请选择合适的抽样方法，写出抽样过 程．
[思路分析] 本题总体容量较大．若用抽签法，制签复 杂，将号签搅拌均匀也不容易，可用随机数法．
[规范解答] 第一步：将3 000辆汽车编号，号码是0 000， 0 002，…，2 999；
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作 为读数方向．比如，选数“4”，向右读；
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
统计 第一章
§2 抽样方法 2.1 简单随机抽样
第一章
1 课前自主预习
3 易错疑难辨析
2 课堂典例讲练
4
课时作业
课前自主预习
电脑中的中文输入法不外乎三种：拼音输入、五笔输入和 独特编码输入，这三个之中使用人群最广的就是拼音输入 法．从最早Windows自带的全拼、智能ABC和微软拼音，到现 在的新华拼音、紫光拼音、拼音加加、智能狂拼、搜狗拼音等 等，拼音输入软件越来越多，各种输入法不断地调整升级，使 得拼音输入法的速度大幅度提升，用户使用起来几乎没有任何 难度，如果我们要调查输入法的使用情况，应该采用什么抽样 方法得到相关数据呢？要解决这个问题就要用到抽样方法.
1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；
④01,02,03，…，100.其中正确的序号是( )
A．②③④
B.③④
C．②③
D.①②
[答案] C
[解析] 用随机数表法时编号的位数要相同，符合条件的
有②③.
4．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年 级有280人，以每人被抽取的机会为0.2，抽取一个容量为n的样 本，则n＝__________________.
简单随机抽样 在抽取样本的过程中，要保证每个个体被抽取到的概率 __相__同____，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．这是抽样中一 个最基本的方法．通常采用__抽__签__法__和_随__机__数__法___(利用工具产 生随机数)．
[特别提示] 1．(1)简单随机抽样的特点：①总体的个体数有限；②逐 个抽取；③不放回抽样；④等可能性抽样． 判断一个抽样是否为简单随机抽样，只要看是否符合以上 四个特点即可． (2) 在 使 用 抽 签 法 时 要 把 号 码 写 在 形 状 大 小 相 同 的 号 签 上．每次抽取时要搅拌均匀． (3)在随机数表中读数时，要注意开始数字的选取及读数的 规则．
2．抽签法与随机数法的区别和联系． 区别：(1)抽签法适合于个体数较少的总体． (2)随机数法适合于个体数目较多的总体，抽样的过程要借 助于随机数表． (3)用随机数法时编号的位数要相同，而抽签法不要求编号 的位数相同． 联系：抽签法和随机数法都是最简单、最基本的抽样方 法，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限.
第三步 从数“7”开始，向右读，每次读取三位，凡不在 010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读， 依次可得到407,024,369,204,349,358.
第四步 以上号码对应的6个元件就是要抽取的对象． 解法二：第一步 将每个元件的编号加100，重新编号为 110,111，…，700. 第二步 在随机数表中(见课本)任选一数作为开始，任选 一方向作为读数方向．比如，选第3行第1个数“2”，向右读． 第三步 从数“2”开始，向右读，每次读取三位，凡不在 110～700中的跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依 次可得到297,634,132,424,124,241. 第 四 步 这 6 个 号 码 分 别 对 应 原 来 的 197,534, 32,324,24,141，这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．
下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从50个乒乓球中一把抓出5个作为样本； (2)从某班50名同学中指定6名女生参加学校的活动． [解析] (1)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，不 是逐个抽取． (2)不是简单随机抽样，因为它抽取的是女生这同一类中的 6人，没有“搅拌均匀”.
[规范解答] (1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总 体个数是无限的，而不是有限的．
(2)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样． (3)不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是 “逐个”抽取． (4)不是简单随机抽样，因为这是有放回抽取． [规律总结] 判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要 看它是否满足简单随机抽样的四个特点，即总体数目有限，等 可能抽取个体，逐个、无放回抽取这是判断的唯一标准．
易错疑难辨析
假设我们要检验某公司生产的袋装牛奶的质量 是否达标，需从 800 袋袋装牛奶中抽取 50 袋进行检验．利用随 机数法抽取样本，写出抽样过程．
[错解] 第一步，将 800 袋牛奶编号 1,2,3，…，800； 第二步，从随机数表中任取一位置如第三行第 9 列开始， 每次取一组 4 个数，用每组前 1 位、前 2 位或前 3 位数，依次 得到 2,4,24,19,9,23,8,98,5,241，….其中超出 1～800 的不取，重 复的不取，先取个位数再取前两位，后取前 3 位数，一直取到 50 个为止．
课堂典例讲练
简单随机抽样的概念
下面的抽样方法是简单随机抽样 吗？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本； (2)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织 的某项活动； (3)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验； (4)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩 后放回再拿下一件，连续玩了5件．
第三步：将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分 搅匀．
第四步：从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编 号．
第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员． [规律总结] 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是制作号签是否方便；二是号签是否容易被搅拌均匀．本题 中总体个体数(18)较少，制作号签比较方便，并且容易搅拌均 匀，所以可以采用抽签法．一般地，当总体容量和样本容量都 较小时可用抽签法．
第三步：从数“4”开始，向右读，每次读取四位，凡不在 0 000～2 999中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去 不读，依次可得到2 616,1 410,1 457,2 042，2 707，1 676，1 012,0 372,1 014,2 188；
第四步：以上号码对应的10辆汽车就是要抽取的对象．
[规律总结] 在用随机数法抽取样本时，注意以下几个问 题：(1)编号位数一致，一是为了方便在随机数表中找到，二是 要保证每个个体被抽取的概率相等，不然，有的是两位数，有 的是三位数，每个个体被抽取的概率就不相等了；(2)抽样时所 需的随机数表可临时产生，也可以沿用已有的随机数表，本题 用了教材上的一个随机数表．采用不同的随机数表，尽管抽出 的样本号码可能不同，但不影响所抽取样本的代表性．
[规律总结] 总体和样本的数目都较小，可采用抽签法进 行；当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数表法抽取 样本．使用随机数表时，选取开始读的数是任意的，读数的方 向也是随机的，可以向左，也可以向右，向上或向下等．在读 数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求或与前面 重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中 抽取的各个个体的号码．解决本类问题时，将整体问题的研究 转化为部分问题的研究是数学思想的重要体现．
某小区有73户居民，居委会计划从中抽取25户调查其家庭 收入状况，请你帮助居委会设计一个用抽签法抽取样本的抽样 方案．
[解析] (1)将73户居民编号为1,2,3，…，73； (2)将1,2,3，…，73分别写在制作好的完全一样的纸片上， 得到73个号签； (3)将号签放入一个纸盒子中，搅拌均匀； (4)每次取出1个号签，连续从纸盒子中抽取25次，记下号 签上的数字，所得到的25个号码对应的25户居民组成样本.
第二步 从随机数表中任意一个位置，例如从教材表1－2 中第1行的第8列，第9列和第10列开始选数，向右读，抽得第1 个样本号码208，依次得到样本号码：026,314,070,243，…，其 中超出000～799范围的数和前面已出现的数舍去，一直到选出 50个样本号码为止；
第三步 所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶即为所要 抽取的样本．
A．①②③
B.①③②
C．③②①
D.③①②
[答案] B
[解析] 用随机数表法抽样应先将个体编号，然后从随机
数表中选取开始的数字读数，得到符合条Fra bibliotek的样本号码，对应
样本号码的个体为所得的样本．
3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表
法 抽 取 10 件 检 查 ， 对 100 件 产 品 采 用 下 面 的 编 号 方 法 ： ①
第三步将所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶取出得样 本．
[辨析] 已知总体中的个体数为800，是三位数．用随机数 法进行抽样时，给总体编号为000,001，…，799，采用教材中 表1－2抽取50个不重复且在编号内的三位数，号码对应的个体 组成样本．
[正解] 第一步 将800袋袋装牛奶编号为000,001，…， 799；
[解析] 由400＋3n20＋280＝0.2，解得 n＝200.
5．从10个篮球中任取1个，检验其质量．用抽签法抽取样 本时，应编号为________；用随机数法抽取样本时，应编号为 ________．
[答案] 1,2,3,4，…，10 0,1,2,3，…，9 [解析] 由抽签法和随机数法可得．
1.对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会( )
A．相等
B.不相等
C．不确定
D.与抽取的次数有关
[答案] A
[解析] 简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，且
与抽取的顺序无关．
2．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的
数字．
这些步骤的先后顺序应为( )
现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打 算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数 表法设计抽样方案？
[解析] 解法一：第一步 将元件的编号调整为 010,011,012，…，099,100，…，600.
第二步 在随机数表中(见课本)任选一数作为开始，任选 一方向作为读数方向．比如，选第1行第7个数“7”，向右读．
抽签法
某大学为了支援西部教育事业， 现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法 的一般步骤设计抽样方案．
[思路分析] 可以按照抽签法的一般步骤设计． [ 规 范 解 答 ] 第 一 步 ： 将 18 名 志 愿 者 编 号 ， 号 码 是 01,02，…，18. 第二步：将号码分别写在相同形状、大小的纸上，制成号 签．
[思路分析] 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽 样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点：①总体 的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽 样；④是等可能抽样．同时还要注意以下几点：①总体中的个 体性质相似，无明显层次差异；②总体的个体数目较少，尤其 是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机 性，个体间无固定间距．
随机数法
要从某汽车厂生产的3 000辆汽车 中随机抽10辆进行测试．请选择合适的抽样方法，写出抽样过 程．
[思路分析] 本题总体容量较大．若用抽签法，制签复 杂，将号签搅拌均匀也不容易，可用随机数法．
[规范解答] 第一步：将3 000辆汽车编号，号码是0 000， 0 002，…，2 999；
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作 为读数方向．比如，选数“4”，向右读；
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
统计 第一章
§2 抽样方法 2.1 简单随机抽样
第一章
1 课前自主预习
3 易错疑难辨析
2 课堂典例讲练
4
课时作业
课前自主预习
电脑中的中文输入法不外乎三种：拼音输入、五笔输入和 独特编码输入，这三个之中使用人群最广的就是拼音输入 法．从最早Windows自带的全拼、智能ABC和微软拼音，到现 在的新华拼音、紫光拼音、拼音加加、智能狂拼、搜狗拼音等 等，拼音输入软件越来越多，各种输入法不断地调整升级，使 得拼音输入法的速度大幅度提升，用户使用起来几乎没有任何 难度，如果我们要调查输入法的使用情况，应该采用什么抽样 方法得到相关数据呢？要解决这个问题就要用到抽样方法.
1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；
④01,02,03，…，100.其中正确的序号是( )
A．②③④
B.③④
C．②③
D.①②
[答案] C
[解析] 用随机数表法时编号的位数要相同，符合条件的
有②③.
4．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年 级有280人，以每人被抽取的机会为0.2，抽取一个容量为n的样 本，则n＝__________________.
简单随机抽样 在抽取样本的过程中，要保证每个个体被抽取到的概率 __相__同____，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．这是抽样中一 个最基本的方法．通常采用__抽__签__法__和_随__机__数__法___(利用工具产 生随机数)．
[特别提示] 1．(1)简单随机抽样的特点：①总体的个体数有限；②逐 个抽取；③不放回抽样；④等可能性抽样． 判断一个抽样是否为简单随机抽样，只要看是否符合以上 四个特点即可． (2) 在 使 用 抽 签 法 时 要 把 号 码 写 在 形 状 大 小 相 同 的 号 签 上．每次抽取时要搅拌均匀． (3)在随机数表中读数时，要注意开始数字的选取及读数的 规则．
2．抽签法与随机数法的区别和联系． 区别：(1)抽签法适合于个体数较少的总体． (2)随机数法适合于个体数目较多的总体，抽样的过程要借 助于随机数表． (3)用随机数法时编号的位数要相同，而抽签法不要求编号 的位数相同． 联系：抽签法和随机数法都是最简单、最基本的抽样方 法，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限.
第三步 从数“7”开始，向右读，每次读取三位，凡不在 010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读， 依次可得到407,024,369,204,349,358.
第四步 以上号码对应的6个元件就是要抽取的对象． 解法二：第一步 将每个元件的编号加100，重新编号为 110,111，…，700. 第二步 在随机数表中(见课本)任选一数作为开始，任选 一方向作为读数方向．比如，选第3行第1个数“2”，向右读． 第三步 从数“2”开始，向右读，每次读取三位，凡不在 110～700中的跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依 次可得到297,634,132,424,124,241. 第 四 步 这 6 个 号 码 分 别 对 应 原 来 的 197,534, 32,324,24,141，这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．
下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从50个乒乓球中一把抓出5个作为样本； (2)从某班50名同学中指定6名女生参加学校的活动． [解析] (1)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，不 是逐个抽取． (2)不是简单随机抽样，因为它抽取的是女生这同一类中的 6人，没有“搅拌均匀”.
[规范解答] (1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总 体个数是无限的，而不是有限的．
(2)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样． (3)不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是 “逐个”抽取． (4)不是简单随机抽样，因为这是有放回抽取． [规律总结] 判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要 看它是否满足简单随机抽样的四个特点，即总体数目有限，等 可能抽取个体，逐个、无放回抽取这是判断的唯一标准．
易错疑难辨析
假设我们要检验某公司生产的袋装牛奶的质量 是否达标，需从 800 袋袋装牛奶中抽取 50 袋进行检验．利用随 机数法抽取样本，写出抽样过程．
[错解] 第一步，将 800 袋牛奶编号 1,2,3，…，800； 第二步，从随机数表中任取一位置如第三行第 9 列开始， 每次取一组 4 个数，用每组前 1 位、前 2 位或前 3 位数，依次 得到 2,4,24,19,9,23,8,98,5,241，….其中超出 1～800 的不取，重 复的不取，先取个位数再取前两位，后取前 3 位数，一直取到 50 个为止．
课堂典例讲练
简单随机抽样的概念
下面的抽样方法是简单随机抽样 吗？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本； (2)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织 的某项活动； (3)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验； (4)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩 后放回再拿下一件，连续玩了5件．
第三步：将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分 搅匀．
第四步：从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编 号．
第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员． [规律总结] 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是制作号签是否方便；二是号签是否容易被搅拌均匀．本题 中总体个体数(18)较少，制作号签比较方便，并且容易搅拌均 匀，所以可以采用抽签法．一般地，当总体容量和样本容量都 较小时可用抽签法．
第三步：从数“4”开始，向右读，每次读取四位，凡不在 0 000～2 999中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去 不读，依次可得到2 616,1 410,1 457,2 042，2 707，1 676，1 012,0 372,1 014,2 188；
第四步：以上号码对应的10辆汽车就是要抽取的对象．
[规律总结] 在用随机数法抽取样本时，注意以下几个问 题：(1)编号位数一致，一是为了方便在随机数表中找到，二是 要保证每个个体被抽取的概率相等，不然，有的是两位数，有 的是三位数，每个个体被抽取的概率就不相等了；(2)抽样时所 需的随机数表可临时产生，也可以沿用已有的随机数表，本题 用了教材上的一个随机数表．采用不同的随机数表，尽管抽出 的样本号码可能不同，但不影响所抽取样本的代表性．
[规律总结] 总体和样本的数目都较小，可采用抽签法进 行；当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数表法抽取 样本．使用随机数表时，选取开始读的数是任意的，读数的方 向也是随机的，可以向左，也可以向右，向上或向下等．在读 数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求或与前面 重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中 抽取的各个个体的号码．解决本类问题时，将整体问题的研究 转化为部分问题的研究是数学思想的重要体现．
某小区有73户居民，居委会计划从中抽取25户调查其家庭 收入状况，请你帮助居委会设计一个用抽签法抽取样本的抽样 方案．
[解析] (1)将73户居民编号为1,2,3，…，73； (2)将1,2,3，…，73分别写在制作好的完全一样的纸片上， 得到73个号签； (3)将号签放入一个纸盒子中，搅拌均匀； (4)每次取出1个号签，连续从纸盒子中抽取25次，记下号 签上的数字，所得到的25个号码对应的25户居民组成样本.
第二步 从随机数表中任意一个位置，例如从教材表1－2 中第1行的第8列，第9列和第10列开始选数，向右读，抽得第1 个样本号码208，依次得到样本号码：026,314,070,243，…，其 中超出000～799范围的数和前面已出现的数舍去，一直到选出 50个样本号码为止；
第三步 所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶即为所要 抽取的样本．
A．①②③
B.①③②
C．③②①
D.③①②
[答案] B
[解析] 用随机数表法抽样应先将个体编号，然后从随机
数表中选取开始的数字读数，得到符合条Fra bibliotek的样本号码，对应
样本号码的个体为所得的样本．
3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表
法 抽 取 10 件 检 查 ， 对 100 件 产 品 采 用 下 面 的 编 号 方 法 ： ①
第三步将所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶取出得样 本．
[辨析] 已知总体中的个体数为800，是三位数．用随机数 法进行抽样时，给总体编号为000,001，…，799，采用教材中 表1－2抽取50个不重复且在编号内的三位数，号码对应的个体 组成样本．
[正解] 第一步 将800袋袋装牛奶编号为000,001，…， 799；