浙江省温州市苍南县学七年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

浙江省温州市苍南县2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
2．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010
3．8的立方根为（）
A． B．C．2 D．±2
4．下列属于一元一次方程的是（）
A．x+1 B．3x+2y=2 C．3x﹣3=4x﹣4 D．x2﹣6x+5=0
5．与无理数最接近的整数是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．下列各单项式中，与4x3y2是同类项的是（）
A．﹣x3y2B．2x2y3 C．4x4y D．x2y2
7．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）
A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克
8．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列代数式中，表示正数的是（）
A．﹣b B．﹣a C．a﹣b D．a+b
9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．则其中男生人数比女生人数多（）
A．11人B．12人C．3人D．4人
10．如图，线段CD在线段AB上，且CD=2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）
A．28 B．29 C．30 D．31
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．﹣4的绝对值是．
12．已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为度．
13．若x﹣3与1互为相反数，则x= ．
14．用代数式表示“a的2倍与b的的和”．
15．计算：（﹣）×（﹣6）= ．
16．如果代数式x﹣4y的值为3，那么代数式2x﹣8y﹣1的值等于．
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=144°，则∠AOC的度数是．
18．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19．计算：
（1）3+（﹣1）﹣（﹣5）
（2）+（﹣3）2×（﹣）．
20．解方程：
（1）2（x﹣4）=1﹣x
（2）+=1．
21．先化简，再求值：2（a﹣ab）+（4ab﹣2b）﹣a，其中a=3，b=﹣2．
22．如图，点O是直线EF上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD的直线EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．
（1）若∠DOF=25°，求∠AOB的度数．
（2）若OA平分∠BOE，则∠DOF的度数是．（直接写出答案）
23．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有14人，在乙处植树的有6人，现调70人去支援．（1）若要使在甲处植树的人数与在乙处植树的人数相等，应调往甲处人．
（2）若要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？
（3）通过适当的调配支援人数，使在甲处植树的人数恰好是在乙处植树人数的n倍（n是大于1的正整数，不包括1．）则符合条件的n的值共有个．
24．如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．）当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x．
（1）当x=3时，线段PQ的长为．
（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长．
（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
浙江省温州市苍南县2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得
1＞0＞﹣1＞﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
2．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．8的立方根为（）
A． B．C．2 D．±2
【考点】立方根．
【专题】计算题．
【分析】根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．
【解答】解：8的立方根是==2，
故选C．
【点评】本题考查了对立方根的定义的理解和运用，注意：a的立方根是．
4．下列属于一元一次方程的是（）
A．x+1 B．3x+2y=2 C．3x﹣3=4x﹣4 D．x2﹣6x+5=0
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：A、x+1是代数式，故A错误；
B、3x+2y=2是二元一次方程，故B错误；
C、3x﹣3=4x﹣4是一元一次方程，故C正确；
D、x2﹣6x+5=0是一元二次方程，故D错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
5．与无理数最接近的整数是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【解答】解：＜＜，得
49与51接近，
与无理数最接近的整数是7，
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．
6．下列各单项式中，与4x3y2是同类项的是（）
A．﹣x3y2B．2x2y3 C．4x4y D．x2y2
【考点】同类项．
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：A、字母项相同且相同字母的指数也相同，故A正确；
B、相同字母的指数不同，故B错误；
C、相同字母的指数不同，故C错误；
D、相同字母的指数不同，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．
7．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）
A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克
【考点】正数和负数．
【专题】计算题．
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
8．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列代数式中，表示正数的是（）
A．﹣b B．﹣a C．a﹣b D．a+b
【考点】实数与数轴．
【分析】根据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由点的坐标，得
a＜﹣1，0＜b＜1．
A、﹣b＜0，故A错误；
B、﹣a＞0是正数，故B正确；
C、a﹣b＜a＜0，故C错误；
D、a+b＜0，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用点的坐标得出a、b的值是解题关键．
9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．则其中男生人数比女生人数多（）
A．11人B．12人C．3人D．4人
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设男生有x人，女生有人，根据男生每人种3棵，女生每人种2棵，共种了52棵树苗，求出男生和女生的人数，再两者相减即可得出答案．
【解答】解：设男生有x人，女生有人，根据题意得：
3x+2=52，
解得：x=12，
女生的人数是：20﹣12=8人，
则其中男生人数比女生人数多12﹣8=4（人）；
故选D．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
10．如图，线段CD在线段AB上，且CD=2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）
A．28 B．29 C．30 D．31
【考点】两点间的距离．
【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=2，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，
∵CD=2，线段AB的长度是一个正整数，AB＞CD，
∴当AB=8时，3AB+CD=3×8+2=26，
当AB=9时，3AB+CD=3×9+2=29，
当AB=10时，3AB+CD=3×10+2=32．
故选B．
【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．﹣4的绝对值是 4 ．
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：|﹣4|=4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为150 度．
【考点】余角和补角．
【专题】计算题．
【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件直接求出补角的度数．
【解答】解：∵∠1=30°，
∴∠1的补角的度数为=180°﹣30°=150°．
故答案为：150．
【点评】本题考查了补角的定义，解题时牢记定义是关键．
13．若x﹣3与1互为相反数，则x= 2 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：x﹣3+1=0，
解得：x=2，
故答案为：2
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．用代数式表示“a的2倍与b的的和”．
【考点】列代数式．
【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和．
【解答】解：用代数式表示“a的2倍与b的的和”为：，
故答案为：
【点评】此题考查代数式问题，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
15．计算：（﹣）×（﹣6）= ﹣1 ．
【考点】有理数的乘法．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣4+3=﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．如果代数式x﹣4y的值为3，那么代数式2x﹣8y﹣1的值等于 5 ．
【考点】代数式求值．
【分析】根据题意得出x﹣4y=3，再变形后代入求出即可．
【解答】解：根据题意得：x﹣4y=3，
所以2x﹣8y﹣1=2（x﹣4y）﹣1=2×3﹣1=5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键．
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=144°，则∠AOC的度数是72°．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠BOD，∠AOE=144°，可求∠BOE，从而可求∠B OD，根据对顶角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB、CD相交于O，
∴∠AOC与∠DOB是对顶角，即∠AOC=∠DOB，
∵∠AOE=144°，
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=36°，
又∵OE平分∠BOD，∠BOE=30°，
∴∠BOD=2∠BOE=2×36°=72°，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
故答案为：72°．
【点评】本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义、邻补角，解决本题的关键是求出∠BOE．
18．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是64cm ．
【考点】列代数式．
【专题】应用题．
【分析】设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：y+3x=20，根据图示可得两块阴影部分长的和为20cm，宽表示为（16﹣3y）cm和（16﹣x）cm，再求周长即可．
【解答】解：设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：y+3x=20，
阴影部分周长的和是：20×2+（16﹣3y+16﹣x）×2=104﹣6y﹣2x=104﹣2（3y+x）=104﹣40=64（cm），故答案为：64cm．
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，根据图示表示出阴影部分的长和宽．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19．计算：
（1）3+（﹣1）﹣（﹣5）
（2）+（﹣3）2×（﹣）．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方及算术平方根运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=3﹣1+5=8﹣1=7；
（2）原式=2+9×（﹣）=2+（﹣3）=﹣1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：
（1）2（x﹣4）=1﹣x
（2）+=1．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣8=1﹣x，
移项合并得：3x=9，
解得：x=3；
（2）去分母得：2x+3x﹣6=6，
移项合并得：5x=12，
解得：x=2.4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．先化简，再求值：2（a﹣ab）+（4ab﹣2b）﹣a，其中a=3，b=﹣2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=2a﹣2ab+2ab﹣b﹣a=a﹣b，
当a=3，b=﹣2时原式=3﹣（﹣2）=3+2=5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．如图，点O是直线EF上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD的直线EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．
（1）若∠DOF=25°，求∠AOB的度数．
（2）若OA平分∠BOE，则∠DOF的度数是30°．（直接写出答案）
【考点】垂线；角平分线的定义．
【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠DOC=50°，由垂直的定义可得∠BOD=90°，易得∠BOC=40°，因为OA⊥OC，可得结果；
（2）利用垂直的定义易得∠BOC+∠COD=90°，∠AOB+∠BOC=90°，可得∠COD=∠AOB，设
∠DOF=∠COF=x，利用平分线的定义可得∠AOE=∠AOB=∠COD=2x，∠BOC=90°﹣2x，由平角的定义可得5x+90°﹣2x=180°，解得x，即得结果．
【解答】解：（1）∵∠DOF=25°，OF平分∠COD，
∴∠DOC=50°，
∵OB⊥OD，
∴∠BOC=90°﹣50°=40°，
∵OA⊥OC，
∴∠AOB=90°﹣∠BOC=50°；
（2）∵∠BOC+∠COD=90°，∠AOB+∠BOC=90°，
∴∠COD=∠AOB，
设∠DOF=∠COF=x，
∵OA平分∠BOE，
∴∠AOE=∠AOB=∠COD=2x，∠BOC=90°﹣2x，
∴5x+90°﹣2x=180°，
解得：x=30°，
即∠DOF=30°．
故答案为：30°．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义和垂直的定义，利用定义得出各角的度数是解答此题的关键．
23．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有14人，在乙处植树的有6人，现调70人去支援．（1）若要使在甲处植树的人数与在乙处植树的人数相等，应调往甲处31 人．
（2）若要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？
（3）通过适当的调配支援人数，使在甲处植树的人数恰好是在乙处植树人数的n倍（n是大于1的正整数，不包括1．）则符合条件的n的值共有 6 个．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设调往甲处y人，则调往乙处（70﹣y）人，由题意得等量关系：在甲处植树的人数=在乙处植树的人数，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）设调往甲处x人，则调往乙处（70﹣x）人，由题意得等量关系：在甲处植树的人数=在乙处植树的人数×2，根据等量关系列出方程，再解即可；
（3）设调往甲处z人，则调往乙处（70﹣z）人，由题意得等量关系：在甲处植树的人数=在乙处植树的人数×n，根据等量关系列出方程，再求出整数解即可．
【解答】解：（1）设调往甲处y人，则调往乙处（70﹣y）人，由题意得：
14+y=6+（70﹣y），
解得：y=31，
故答案为：31；
（2）解：设调往甲处x人，则调往乙处（70﹣x）人，由题意得：
14+x=2（6+70﹣x），
解得：x=46
成人数：70﹣46=24（人），
答：应调往甲处46人，乙处24人．
（3）设调往甲处z人，则调往乙处（70﹣z）人，列方程得
14+z=n（6+70﹣z），
14+z=n（76﹣z），
n=，
解得：，，，，，，
共6种，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
24．如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．）当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x．
（1）当x=3时，线段PQ的长为 2 ．
（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长．
（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．
【专题】几何动点问题；压轴题；存在型；数形结合；分类讨论；方程思想；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）结合图形，表示出AP、AQ的长，可得PQ；
（2）当P，Q两点第一次重合时，点P运动路程+点Q运动路程=AB的长，列方程可求得；
（3）点Q落在线段AP的中点上有以下三种情况：①点Q从点B出发未到点A；②点Q到达点A后，从A到B；
③点Q第一次返回到B后，从B到A，根据AP=2AQ列方程可得．
【解答】解：（1）根据题意，当x=3时，P、Q位置如下图所示：
此时：AP=3，BQ=3×3=9，AQ=AB﹣BQ=10﹣9=1，
∴PQ=AP﹣AQ=2；
（2）设x秒后P，Q第一次重合，得：x+3x=10
解得：x=2.5，
∴BQ=3x=7.5；
（3）设x秒后，点Q恰好落在线段AP的中点上，根据题意，
①当点Q从点B出发未到点A时，即0＜x＜时，有
x=2（10﹣3x），
解得；
②当点Q到达点A后，从A到B时，即＜x＜时，有
x=2（3x﹣10），
解得 x=4；
③当点Q第一次返回到B后，从B到A时，即＜x＜10时，有
x=2（30﹣3x），
解得；
综上所述：当x=或x=4或x=时，点Q恰好落在线段AP的中点上．
故答案为：（1）2．
【点评】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，解答（3）题，对x分类讨论是解题关键，属中档题．。