2020年华师大版八年级数学上册《第15章数据的收集与表示》单元检测题(含答案)

《第15章数据的收集与表示》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（）
A．随机选择5天进行观测
B．选择某个月进行连续观测
C．选择在春节7天期间连续观测
D．每个月都随机选中5天进行观测
2．在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）
A．调查的方式是普查
B．本地区约有15%的成年人吸烟
C．样本是150个吸烟的成年人
D．本地区只有850个成年人不吸烟
3．下列调查中，适宜抽样调查的是（）
A．了解某班学生的身高情况
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C．了解全班同学每周体育锻炼的时间
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
4．调查下面问题，应该进行全面调查的是（）
A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B．调查一个村子所有家庭的收入
C．检查一个城市的空气质量
D．检测某种电视机显像管的寿命
5．为了了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做（）
A．总体B．个体
C．总体的一个样本D．普查方式
6．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）
A．这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
B．每个学生是个体
C．200名学生是总体的一个样本
D．样本容量是3000
7．在选取样本时，下列说法不正确的是（）
A．所选样本必须足够大
B．所选样本要具有普遍代表性
C．所选样本可按自己的爱好抽取
D．仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量
8．某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（）
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
9．为了让人感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组10个同学记录了自己家中一天丢弃塑料袋的数量（单位：个）2，3，8，7，5，6，7，2，4，6，如果该班有50名学生，估计全班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量约为（）
A．1000B．1050C．1350D．1750
10．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石
11．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）A．80B．50C．1.6D．0.625
12．甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（）A．甲校多于乙校B．甲校少于乙校
C．不能确定D．两校一样多
13．在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（）A．n，1B．n，n C．1，n D．1，1
14．一组数据的最大值是97，最小值76，若组距为4，则可分为几组（）A．4B．5C．6D．7
15．单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（）
A．40%B．70%C．76%D．96%
二．填空题（共8小题）
16．进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是（用字母按顺序写出即可）
A、明确调查问题；
B、记录结果；
C、得出结论；
D、确定调查对象；
E、展开调查；
F、选择调查方法．
17．为了了解一批圆珠笔心的使用寿命，宜采用方式进行调查；为了了解你们班同学的身高，宜采用方式进行调查．
18．某校有3000名学生，随机抽取300名学生进行体重调查，该问题中，样本的容量为．
19．为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案．
①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况．
②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况．
③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况．
以上的调查方案最合适的是（填写序号）．
20．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是．
21．某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为
0.2，则该班在这个分数段的学生为人．
22．一组数据的最大值与最小值的差为23，若确定组距为3，则分成的组数是．23．已知样本容量为40，在样本频率分布直方图中，如图所示．各小长方形的高的比是AE：BF：CG：DH＝1：3：4：2，那么第三组频率为．
三．解答题（共3小题）
24．请指出下列抽样调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
（1）为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量；
（2）为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度点0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度点0.65元计算．设每月用电x度．
（1）若0≤x≤100时，电费为元；若x＞100时，电费为元．（用含有x 的式子表示）；
（2）该用户为了解日用电量，记录了9月第一周的电表读数
日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日123130137145153159165电表读数
（度）
请你估计该用户9月的电费约为多少元？
（3）该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月份用电多少度？
26．在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30人，记录结果如下：（其中喜欢打羽毛球的记为A，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑步的记为D）
求A的频率．
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（）
A．随机选择5天进行观测
B．选择某个月进行连续观测
C．选择在春节7天期间连续观测
D．每个月都随机选中5天进行观测
【分析】抽样调查的样本选择应该科学，适当．
【解答】解：A、选项样本容量不够大，5天太少，故A选项错误．
B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故B选项错误；
C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期
也是样本容量不够大，故C选项错误．
D、样本正好合适，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本容量不能太小．
2．在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）
A．调查的方式是普查
B．本地区约有15%的成年人吸烟
C．样本是150个吸烟的成年人
D．本地区只有850个成年人不吸烟
【分析】根据调查的情况可以判断是抽查，根据样本与总体的关系即可判断．
【解答】解：调查的方式是抽查，因而A错误；
样本是1000个成年人的抽烟情况，故C，D错误；
抽烟的成年人所占的比例约是：＝15%，故B正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了抽样调查，以及总体与样本的关系，是基础题．
3．下列调查中，适宜抽样调查的是（）
A．了解某班学生的身高情况
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C．了解全班同学每周体育锻炼的时间
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
【分析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；
B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；
C、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；
D、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考
查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．调查下面问题，应该进行全面调查的是（）
A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B．调查一个村子所有家庭的收入
C．检查一个城市的空气质量
D．检测某种电视机显像管的寿命
【分析】适合全面调查的方式一般有以下几种：
①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；
④可操作性较强．
【解答】解：A、C中，容量太大，不宜全面调查，故选项错误；
B、一个村的家庭不多，并且调查家庭收入比较容易操作，故选项正确；
D中，破坏性较大，也不宜全面调查；
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．为了了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做（）
A．总体B．个体
C．总体的一个样本D．普查方式
【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．
【解答】解：根据题意
300个产品的质量叫做总体的一个样本．
故选：C．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．
6．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）
A．这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
B．每个学生是个体
C．200名学生是总体的一个样本
D．样本容量是3000
【分析】解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；
B、每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，错误；
C、200名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，错误；
D、样本容量是200，错误；
故选：A．
【点评】考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：
学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
7．在选取样本时，下列说法不正确的是（）
A．所选样本必须足够大
B．所选样本要具有普遍代表性
C．所选样本可按自己的爱好抽取
D．仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量
【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解答】解：选取样本必须足够大，且要具有普遍代表性，对于总体的估计才准确，所以不正确的是C．故选C．
【点评】选取样本时，样本容量必须足够大，所选取的样本必须具有广泛性和代表性，并且能很好地反映总体．
8．某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（）
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解答】解：A、在公园调查了1000名老年人的健康状况，抽查的都是锻炼的老人，没有代表性，故A错误；
B、在医院调查了1000名老年人的健康状况，抽查的都是不健康的老人，没有代表性，
故B错误；
C、调查了100名小区内老年邻居的健康状况，调查没有广泛性，故C错误；
D、利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，调查由广泛性、
代表性，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
9．为了让人感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组10个同学记录了自己家中一天丢弃塑料袋的数量（单位：个）2，3，8，7，5，6，7，2，4，6，如果该班有50名学生，估计全班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量约为（）
A．1000B．1050C．1350D．1750
【分析】先求出10个同学家中一天丢弃塑料袋的平均数，然后再乘以该班的总人数即可．【解答】解：10个同学家中一天丢弃塑料袋的平均个数为：（2+3+8+7+5+6+7+2+4+6）÷10＝5个，
∴10个同学家中一周共丢弃塑料袋的数量＝5×7＝35个，
又∵该班有50名学生，
∴全班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量约为：35×50＝1750个．
故选：D．
【点评】本题考查了用样本估计总体的思想．用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
10．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
1534×≈169（石），
答：这批米内夹谷约为169石；
故选：B．
【点评】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．11．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）A．80B．50C．1.6D．0.625
【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可知小明进球的频率．【解答】解：∵小明共投篮80次，进了50个球，
∴小明进球的频率＝50÷80＝0.625．
故选：D．
【点评】本题考查频率、频数、总数的关系：频率＝频数÷数据总和．
12．甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（）A．甲校多于乙校B．甲校少于乙校
C．不能确定D．两校一样多
【分析】这里甲校与乙校的总人数不确定，所以甲校女生人数与乙校女生人数也不能确定，所以没法比较她们人数的多少．
【解答】解：两个学校的总人数不能确定，故甲校女生和乙校女生的人数不能确定．
故选：C．
【点评】本题考查频率问题，关键在于：只有确定两个学校的总人数才能进行比较．13．在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（）A．n，1B．n，n C．1，n D．1，1
【分析】根据频率、频数的性质：各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1，可得答案．
【解答】解：根据频数的概念，知各小组频数之和等于数据总和，即n；
根据频率＝频数÷总数，得各小组频率之和等于1．
故选：A．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
注意：各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1．
14．一组数据的最大值是97，最小值76，若组距为4，则可分为几组（）A．4B．5C．6D．7
【分析】根据题意，计算可得最大值与最小值的差，除以组距即可求得组数，可得答案．【解答】解：根据题意，一组数据的最大值是97，最小值76，最大值与最小值的差为21；
若组距为4，有＝5.25；
则可分为6组；
故选：C．
【点评】本题考查组数的确定方法，注意极差的计算与最后组数的确定．
15．单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（）
A．40%B．70%C．76%D．96%
【分析】首先求得植树7棵以上的人数，然后利用百分比的意义求解．
【解答】解：植树7棵以上的人数是50﹣2﹣10＝38（人），
则植树7棵及以上的人数占总人数的百分比是＝76%．
故选：C．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
二．填空题（共8小题）
16．进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是adfebc（用字母按顺序写出即可）
A、明确调查问题；
B、记录结果；
C、得出结论；
D、确定调查对象；
E、展开调查；
F、选择调查方法．
【分析】根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．
【解答】解：进行数据的调查收集，一般可分为六个步骤：明确调查问题；确定调查对象；选择调查方法；展开调查；记录结果；得出结论．
故答案为：adfebc．
【点评】考查了调查收集数据的过程与方法，是基础题型．
17．为了了解一批圆珠笔心的使用寿命，宜采用抽样调查方式进行调查；为了了解你们班同学的身高，宜采用普查方式进行调查．
【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：了解一批圆珠笔心的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批圆珠笔心全部用于实验．故填抽样调查．
但是了解你们班同学的身高，调查范围小，实施全面调查简便易行，且又能得到较准确的数据．故填普查．
【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
18．某校有3000名学生，随机抽取300名学生进行体重调查，该问题中，样本的容量为300．
【分析】样本容量则是指样本中个体的数目，据此即可判断．
【解答】解：样本的容量为300．
故答案是：300．
【点评】本题考查了样本容量的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
19．为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案．
①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况．
②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况．
③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况．
以上的调查方案最合适的是③（填写序号）．
【分析】根据抽样调查和全面调查的意义分别分析得出即可．
【解答】解：①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况，样本具有片面性，不能作为样本，故此选项错误；
②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况，人数较多不
易全面调查，故此选项错误；
③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况，此
选项正确；
故选；③．
【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，利用抽样调查和全面调查的定义得出是解题关键．
20．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是4．
【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．【解答】解：∵摸了150次后，发现有30次摸到红球，
∴摸到红球的频率＝＝，
∵袋子中共有20个小球，
∴这个袋中红球约有20×＝4个，
故答案为：4．
【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为
0.2，则该班在这个分数段的学生为10人．
【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷数据总数，进而得出即可．
【解答】解：∵频数＝总数×频率，
∴可得此分数段的人数为：50×0.2＝10．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．
22．一组数据的最大值与最小值的差为23，若确定组距为3，则分成的组数是8．【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：23÷3＝7，则应该分成8组．
故答案是：8．
【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
23．已知样本容量为40，在样本频率分布直方图中，如图所示．各小长方形的高的比是AE：BF：CG：DH＝1：3：4：2，那么第三组频率为0.4．
【分析】从图中和已知得到各小长方形的频数之比，再由频数、频率、总数的关系求解．【解答】解：读图可知：各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH＝1：3：4：2，即各组频数之比1：3：4：2，
则第3组的频率为＝0.4．
【点评】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
三．解答题（共3小题）
24．请指出下列抽样调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
（1）为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量；
（2）为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：（1）总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10；
（2）总体：初二年级270名学生的视力情况；个体：每一名学生的视力情况；样本：抽取的50名学生的视力情况；样本容量：50．。