立体几何初步空间几何与点线面三轮复习考前保温专题练习(六)含答案人教版高中数学

高中数学专题复习
《立体几何初步空间几何与点线面》单元过关检
测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分
一、选择题
1．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于 （ ）
A ．
23 B ．
33
C ．
23
D ．
1
3
（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WOR D 版含答案（已校对））
2．如图，AB 是平面α的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面α内运动，使得ABP △的面积为定值，则动点P 的轨迹是（ ）
A ．圆
B ．椭圆
C ．一条直线
D ．两条平行直线
(2020浙江理)
A
B P
α
（第10题）
3．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是
A ．16π
B ．20π
C ．24π
D ．32π(2020全国1理)
4．设,m n 是平面α内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β内的两条相交直线，则α//β的一个充分而不必要条件是
A .m //β且//l α
B . 1//m l 且2//n l
C .//m β且//n β
D . //m β且2//n l (2020福建理)
5．已知三条直线m 、n 、l ，三个平面α、β、γ.下面四个命题中，正确的是（ ） A ．
⇒⎭
⎬⎫
⊥⊥γβγαα∥β B ．
⇒⎭
⎬⎫
⊥m l m β//l ⊥β C ．⇒⎭⎬⎫γγ////n m m ∥n D ．⇒⎭
⎬⎫⊥⊥γγn m m ∥n （2020北京春2）
6．已知矩形ABCD ,AB =1,BC =2.将∆ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻着,在翻着过程中, （ ）
A ．存在某个位置,使得直线AC 与直线BD 垂直
B ．存在某个位置,使得直线AB 与直线CD 垂直
C ．存在某个位置,使得直线A
D 与直线BC 垂直
D ．对任意位置,三直线“AC 与BD ”,“AB 与CD ”,“AD 与BC ”均不垂直（2020浙江理）
7．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，
且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、
三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h = （ ）. (A)3:1:1 (B)
3:2:2
(C)
3:2:2
(D)3:2:3
8．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则
③若，，则 ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ
其中正确命题的序号是 A ①和② B ②和③ C
③
和
④
D ①和④ 9．
1．直线与平面平行的充要条件是----------------------------------------------------------------------（ ）
(A)直线与平面内的一条直线平行 (B)直线与平面内两条直线不相交 (C)直线与平面内任一条直线都不相交 (D)直线与平面内的无数条直线平 10．点A 在直线l 上，l 在平面α外，用符号表示正确的是-------------------------------------（ ）
(A),A l l α∈∉ (B),A l l α∈⊄ (C),A l l α⊂⊄ (D),A l l α⊂∉
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
11．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 分为1DD 的中点，则1BD 与平面AEC 的位置关系是
12．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，则二面角B DE C --的平面角为 ．
13．已知n m ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，有下列4个命题： ①若//,m n n α⊂，则m ∥α； ②若,,m n m n αα⊥⊥⊄，则//n α； ③若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥；
④若m n 、是异面直线，,,//m n m αββ⊂⊂，则//n α. 其中正确的命题序号是 ▲ ．
14．过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行
（ ）
15．若长方体的长、宽、高分别是2、2、1，则长方体的外接球的表面积为 ▲ ．
16．若直线a ∥平面α，AB CD 、为夹在a 与α间的等长线段，
,,,A a D a B C αα∈∈∈∈，则AB 与CD 的位置关系是______________ 评卷人
得分
三、解答题
17．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为菱形， 且160A AB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 的中点．
（1）求证：平面1A DC ⊥平面ABC ； （2）求证：1BC ∥平面1A DC ．
18．已知：平行六面体1111D C B A ABCD -的底面ABCD 是菱形，且满足：
6011=∠=∠=∠BCD CD C CB C
（1）面C 1BD//面AB 1D 1 （2）证明 BD C C ⊥1； （3）当1
CC CD
的值为多少时，能使BD C C A 11平面⊥？请给出证明.
19．已知直线a 和b 是异面直线，直线c a ∥，直线b 与c 不相交，求证：b 和c 是异面直线。

1
1
1
D
C B A
C B
A （第16
B 1
A 1
C 1
D 1
A
B
C
D
20．已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．B 解析：：B
[解析]若1212//,//,.,.m l n l m n αλλβ⊂⊂，则可得//αβ.若//αβ则存在1221
,//,//m l n l λλ 5．D 6．B 7．B 8．A ； 9． 10．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
11． 12．
13．②③ 14．× 15．π9 16． 评卷人
得分
三、解答题
17． （1）证明：∵ 11ABB A 为菱形，且160A AB ∠=︒，
∴△1A AB 为正三角形． …………………2分
D 是AB 的中点，∴1AB A D ⊥．
∵AC BC =，D 是AB 的中点，∴ AB CD ⊥． …………………4分 1A D CD D =，∴AB ⊥平面1A DC ． …………………6分
∵AB ⊂平面ABC ，∴平面1A DC ⊥平面ABC ． …………………8分 （2）证明：连结1C A ，设1
1
AC AC E =，连结DE ． ∵三棱柱的侧面11AA C C 是平行四边形，∴E 为1AC 中点． …………………
10分
在△1ABC 中，又∵D 是AB 的中点，∴DE ∥1BC ． …………………12分
∵DE ⊂平面1A DC ，1BC ⊄平面1A DC ，∴ 1BC ∥平面1A D C ． …………………14分
18．解：（1）略
（2）证明：连结A 1C 1、AC ，AC 和BD 交于点O ，连结C 1O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BC =CD
又∵∠BCC 1=∠DCC 1，C 1C 是公共边，∴△C 1BC ≌△C 1DC ，∴C 1B =C 1D ∵DO =OB ，∴C 1O ⊥BD ，但AC ⊥BD ，AC ∩C 1O =O ∴BD ⊥平面AC 1，又C 1C ⊂平面AC 1，∴C 1C ⊥BD .
（3）由(2)知BD ⊥平面AC 1，∵A 1O ⊂平面AC 1，∴BD ⊥A 1C ，当
1
CD
CC =1时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同理可证BC 1⊥A 1C ，又∵BD ∩BC 1=B ，∴A 1C ⊥平面C 1BD . 19．
20．解:设圆台的母线长为l ,则 1分
圆台的上底面面积为2
24S ππ=⋅=上 3分
圆台的上底面面积为2
525
S ππ=⋅=下 5分 所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上 7分
又圆台的侧面积(25)
7S l l ππ=+=侧 9分 于是725l ππ= 10分 即29
7
l =为所求. 12分。