反比例函数的图像与性质学案

反比例函数的图象和性质（1）

【学习目标】

1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象

2、通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力。同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。

3、由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．

【导学提纲】

一.探究新知1――函数图象的画法

画反比例函数图象的步骤是: ________ ,________,________.

1、订正预习作业：在平面直角坐标系中画出反比例函数y=6

x

的图象．

2、在平面直角坐标系中画出反比例函数y= -6

x

的图象

x

y=-

x

6

二. 探究新知2——函数图象性质 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 y=kx(k ≠0)

y =x

k

(k ≠0 )

图象形状

K>0

象限

增减性

K<0

象限

增减性

注意（1）延伸部分逐渐靠近________，但永远不会与________相交。 （2）图像关于______________ 对称。 思考题：函数y=

x

k (k≠0)图像是不是轴对称图形?若把y=6x 和y=-6

x 图像放在一

个坐标系中，你又能发现它们之间有什么对称关系？ (下一节课再回答)

三、学以致用

1、 函数

的图象分布在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.

2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？

A 、y=5x

B 、y=2x+3

C 、y = x 4

D 、y=-x

3

30

y x

=-

3、反比例函数3

a y x

-=

的图像在第一、三象限 ，则a 的取值范围是_________. 变式 ：反比例函数3

a y x

-=的图像，当x

< 0时，y 随x 的增大而减小，则a

的取值范围是_________，此时y=-x

a

的图像在第_________象限。

4、已知A （-3，y 1 ），B(-1, y 2)都在双曲线 y= x k

（k <0）上，则y 1与y 2的大

小关系是_________

变式1：已知A （-3，y 1 ），B(1, y 2)都在双曲线y= x

k

（k <0）上，则y 1与y 2的大小关系是_________ 变式2：已知反比例函数y=

x

k

(k >0) 的图象上有三点A （-2, y 1），B （-1, y 2）, C(4，y 3),则y 1，y 2, y 3的大小关系__________________ （从小到大） 变式3：已知反比例函数 y=

x

k

(k >0)的图象上有两点A （x 1, y 1），B （x 2, y 2） 且x 1 <x 2，则y 1－y 2的值是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、非负数

D 、不能确定

四、总结新知

1)本节课学习了哪些知识？ 2)在知识应用过程中需要注意什么？ 3)你有什么收获？