系统抽样 ppt课件

在我国，等距抽样已成了最主要、最基本的抽样方式，一些 大规模的抽样调查，如农产量抽样调查、城乡住户调查、人 口抽样调查、产品质量抽样检查中都普遍采用了等距抽样。
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2.样本单元在总体中分布比较均匀,有 利于提 高估计精度.
将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样，使得样 本单元的分布更加均匀，因而样本也就更具代表性， 比简单随机抽样更精确 。
系统抽样（Systematic sampling）：也称机械 抽样，它是将总体中的单元按某种顺序排列， 在规定的范围内随机抽取起始单元，然后按一 套规则确定其它样本单元的一种抽样方法。
上述定义是广义的，事实上，总体单元的排列 可以是一维的(直线或圆形的)，也可以是二维 的(平面的)；起始单元可以是一个，也可以是 一组；对总体单元的抽取可以是等概的也可以 是不等概的。
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系统抽样的总体单元
1 2 … j … n 平均
y 1 Y1 Yk+1 … Y(j-1)k+1 … Y(n-1)k+1
1
y 2 Y2 Yk+2 … Y(j-1)k+2 … Y(n-1)k+2 2
…
…
…
…
…
…
…
r
Yr
Yk+r … Y(j-1)k+r … Y(n-1)k+r
yr
…
…
…
…
…
k Yk Y2k … Yjk … Ynk
S
wsy
2
式中：
S 2
1 N 1
k r 1
n
( yrj
j 1
2
Y )
为总体方差。
Swsy 2
1 k(n 1)
k r 1
n
( yrj
j 1
2
yr )
为系统样本（群）内方差
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如果从总体中直接抽取样本量为n的简单随机样本，则总
体均值Y 的估计量 ysrs 的方差为：
V ( ysrs )
第八章 系统抽样
第一节 概述 第二节 等概率系统抽样估计量 第三节 不同特征总体的系统抽样 第四节 系统抽样的方差估计
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第一节 概述
一、系统抽样的定义 二、系统抽样的实施方法 三、排序标志 四、系统抽样的特点 五、系统抽样、整群抽样与分层抽样的关系
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一、系统抽样的定义
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三、排序标志
等距抽样需要有作为排序依据的辅助标志。 排序标志各式各样，可自由选择，但归纳起
来，可分为两类，即无关标志和有关标志， 它们对等距抽样的作用和相应的估计精度各 有不同的影响。
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(一)按无关标志排队 (无序系统抽样)
即各单元的排列顺序与所研究的内容无关. 如研究人口的收入状况时，按身份证号码、按
门牌号码排序非常方便，一般说来，这些号码 与调查项目没有关系，因此可以认为总体单元 的次序排列是随机的 无关标志排序的等距抽样也称无序等距抽样。
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评价：
在无关标志排序的条件下，各单元的位次排定， 并不等于各单元的调查标志值也按同一次序排 定，虽然是等距抽样，它与随机抽样在性质上 并无不同.
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为方便起见，假定 N= nk,因此系统样本的平
均数 ysy 是总体均值的无偏估计，它的方差按
定义为：
V ( ysy )
E( ysy
Y
)2
1 k
k r 1
( yr
Y
)2
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性质2 用样本(群)内方差 样估计量的方差:
S2 wsy
表示系统抽
V
(
ysy
)
(N 1) N
S
2
k
(n 1) N
当S
wsy
2
S
2时，即等距样本内方差等于总体方差时，
系统抽样法与简单随机抽样法抽样效果相同
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性质3
系统抽样可看做一种特殊的整群抽样，系统抽样估计量的方差
可以用群内相关系数 wsy 表示：
实施方法：
1.将总体分为n段，每段k个单元 2.在第一段的k个单元中随机抽取一个单元r 3.每隔k个单元抽出一个单元，共抽取n个单元，则被抽中的单元
编号分别为： r, r+k, r+2k, … r+(n-1)k
例见课本P142
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方法评价：
当N/n=k为整数时，总体中每个单元的入样概率 都相等(都等于1/k)，从而是一种严格的等概率抽 样。
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系统抽样中最简单的是等间隔抽取，这 种系统抽样又称为等距抽样。
等距抽样的随机性是有限制的，因此也 被称为伪随机抽样，但要注意：等距抽 样并未真正丧失随机性原则。
例：工业产品质量检查，每隔2小时抽选 一个或若干样品进行检验。
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二、系统抽样的实施方法
（一）直线等距抽样
假设：总体N个单元按直线排列,样本容量为n, 且有 N/n=k，k为整数，称为抽样间距(sampling interval)。
i
n Mi M0
在实际中，实施不等概率抽样最简单的方法是代码法。
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实施方法：
1.先将单元 Mi值累加,取最接近M0/n 的整数 k为抽样间距。
2.从 [1，k]中随机抽取一个整数作为起始单 元编号。
3.每间隔k抽取样本单元，则代码 r, r+k, … ,r+(n-1)k 所对应的单元即样本单元.
故无关标志排序的等距抽样，实质上相同于简 单随机抽样，二者只是抽样形式不同而已，完 全无损于随机原则，它们在估计精度上也是一 致的。
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（二）按有关标志排序
即各单元的排列顺序与所研究的内容是有关的， 用来对总体单元规定排列次序的辅助标志，与 调查标志具有共同性质或密切关系。
这种排序标志，在我国抽样调查实践中有广泛 应用，如农产量调查，以本年平均亩产为调查 变量，以往年已知平均亩产作为排序标志。
Swsy 2
1 k(n 1)
k2
yr )
样本(群)内相关系数:
wsy
E( yrj Y E( yrj
)(yru Y Y )2
)
层内方差:
Swst 2
1 n(k 1)
n j 1
k
( yrj
r 1
2
y. j )
同一系统样本内对层均值离差的相关系数:
wst
E( yrj y. j )(yru E( yrj y. j )2
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系统抽样的总体单元按行列重新编号
1
1
Y11
2
Y21
:
r
Yr1
:
K
Yk1
层平均 Y1
2 … j … n 群平均
Y12
Y1j
Y22
Y2j
Y1n
Y1
Y2n
Y2
Yr2
Yrj
Yrn
Yr
Yk2
Ykj
Y2
Yj
Ykn Yk
yn Y
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第二节 等概率系统抽样估计量
一、符号说明 二、估计量 三、估计量方差的不同表示形式
N n S2 Nn
1 f n
S2
比较等距抽样方差和简单随机抽样方差：
V
( ysrs
)
V
( ysy
)
n
n
1
(Swsy
2
S
2
)
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可见：
当Swsy 2 S 2 ,即等距样本内方差大于总体方差时，
系统抽样法优于简单随机抽样；
当Swsy 2 S 2 ,即等距样本内方差小于总体方差时， 简单随机抽样优于系统抽样法；
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注意：以下为了处理方便，我们假定N总 是n的整数倍。在实际工作中，若n充分 大，则由于N/n非整数而带来的影响就充 分小，可以忽略不计。
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（三）不等概系统抽样法
常用的不等概率系统抽样是πPS系统抽样
N
令： M 0
M
表示总体所有单元大小的总和，
i
i 1
则有入样概率为：
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【例7.1】设总体由10个行政村组成,N=10,每个行政村的人 数 Mi见下表,利用πPS 系统抽样抽取 n = 3 个行政村
行政村编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数(Mi) 103 432 96 246 84 73 205 168 146 317
累计人数 103 535 631 877 961 1034 1239 1407 1553 1870
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yk
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如果将表的行看作群,实际上相当于将总 体划分为 k群,系统抽样相当于从这 k个 群中随机地抽出一个大小为n的群实行整 群抽样,这是最简单的整群抽样.
因此,在讨论传统抽样的参数估计时,很多 场合将引用整群抽样的一些现成结果.
系统抽样与整群抽样参数的对照
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如果将表的列看作层,那么系统抽样又是 一种分层抽样:在每层中抽取一个单元,不 过这个单元在每个层中的位置是相同的, 因此不是分层随机抽样.
当N/n=k不是整数时，实际抽取到的样本单元数 可能是[N/k]，也可能是[N/k]+1，也即与原来设 定的样本量可能相差1。每个单元的入样概率也是 不相等的。这时等距抽样有可能产生偏倚。
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（二）循环等距抽样
为克服直线等距抽样的上述缺陷，拉希里(Lahiri)提出一种替 代方法，称为循环(或圆形)等距抽样。
优点：
1.简便易行，容易确定样本单元
等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活方便，使用面广， 是单阶段抽样中变化最多的一种抽样技术。
在某些场合下甚至可以不用抽样框。例如若要对公路旁的树 木进行病虫害调查，确定每20棵数检查一棵，只要在初始被 检树确定后，每隔20棵检查一棵即行，根本不需要在事先对 公路旁的所有树木进行编号，或者不需要知道抽样框即所有 树木的棵数。
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五、系统抽样、整群抽样和分层
抽样的关系
系统抽样可以看成是一种特殊的整群抽样，也 可以看成是一种分层抽样。
为了看清其中的关系，我们以一般的等距抽样 为例，将总体中的N（=nk）个单元按k个一组 排成表，共有k行n列。
等距抽样，即将总体Ｎ个单元排列成k行n 列的 矩阵，在从１～k之间随机地产生一个随机数r, 则取第r行的全体单元作为样本．
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一、符号说明
第r行第j列的单元指标值:Yrj Yrj=Y(j-1)k+r ,r=1,2,…k; j=1,2,…,n
总体单元数:N
样本单元数: n
系统样本平均数:
yr
1 n
n
yrj
j 1
系统样本均值估计量: ysy
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层均值: y j , j=1,2…,n
总体方差: S 2 系统样本(群)内方差:
抽中代码 100 723
1346
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解:
N
M 0 M i 1870 , n 3, i 1
k M 0 623 n
在 [1，623]中随机抽取整数r，设r=100,则 r+k=723, r+2k=1346,则对应的行政村为 1,4,8.
注: 对于特别大的单元一般直接作为样本,然 后对剩余的单元组成的总体实施抽样.
利用这些辅助标志排序，有利于提高等距抽样 的抽样效果。
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（三）根据各单元原有的自然 位置进行排序
例如：学生按学号抽样，入户调查根据 街道门牌号按一定间隔抽取等。
这种自然状态的排列有时与调查标志有 一定的联系，但又不完完一致，这主要 是为了抽样方便。
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四、系统抽样的特点
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缺点：
1.如果单元 的排列存在周期性的变化,而抽样 者对此缺乏了解或缺乏处理的经验,抽取出样本 的代表性就可能很差可能很高。这时要慎重地 选择K。
如：调查某航空公司每月班机旅客人数（淡季、旺 季）k=12
2.系统抽样的方差估计较复杂,一般系统抽样没 有设计意义下的无偏估计量,并且在很多实际应 用中所采用的系统抽样都不是严格的概率抽样, 这就给系统抽样方差的估计带来很大的困难.
y.u )
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二、估计量
设起始值为r,则相应系统样本的平均数为：
1 n
1n
yr
n
j 1
yrj
n
Yrj
j 1
总体均值 Y 的估计量为:
1 n
ysy
yr
n
yrj
j 1
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性质1 当 N=nk 时,有 k 个可能样本:
1 k
1k n
E( ysy ) k r1 yr nk r1 j1 yrj Y
实施方法：
1.将总体排成首尾相连的圆形。 2.在1~N范围内随机抽取整数r作为起始单元编号。 3.每隔间距k（k为最接近N/n的整数）抽取样本单元。直到抽足n个单
元为止。
评价：对于循环等距抽样，即使对于N/n不为整数的情况， 不仅样本量不会随起始值而变化，且是严格等概率的。
例：见P143
ysy 是无偏估计量.
当 N nk , 采用直线等距方法时, ysy
是有偏的.但 N和n均比较大时,其偏倚不会很
大,可以忽略不计.若采用循环等距抽样, ysy
是无偏的.
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三、估计量方差的不同表示形式
如前所述，如果总体单元是按无关标志 排列的，则其方差可按简单随机抽样去 做。
若总体单元是按有关标志排列的，则此 时的等距抽样可以看作是整群抽样或分 层抽样的特例，因此，等距抽样估计量 的方差可以比照整群抽样或分层抽样的 方法构造，有几种表示方法。