8.2.1 用代入法解二元一次方程组(人教版)

(3) 3x - 5y -2=0
用含x 的一次式表示y：
解：（1） y= 2x －3 （2）y=1 －3x
用含y 的一次式表示x：
用代入法 解二元一次方程组
二元一次方程组
消元 一元一次方程
xy克克10克x克
200克
y克
x克 10克
.
.
y = x + 10
①
x +( x +10) = 200
x + (xy+10) = 200 ②
解这个方程,得 m=3.
把m=3代入③，得
m=3.
n= 1.
所以这个方程组的解为
m=3, n= 1.
所以这个方程组的解为
m=3, n= 1.
用代入法
解二元一次 方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数
2、代入消元, 得到一个一元 一次方程，求得一个未知数的 值
3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值
4、写出方程组的解
例:根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g
两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5.某厂每天生产这种
消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大.小瓶装两种产品各
多少瓶? 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量
解： 2s = 3t
①
3s – 2t = 5 ②
由①得： s = 3/2 t ③
把③代入②得：
3×3/2 t – 2t = 5 9/2 t – 2t = 5 9t – 4t = 10 5t = 10 t=2
把t = 2代入③，得 s = 3/2 t = 3/2×2 = 3
∴ s=3 t=2
例2 解方程组 2x – 7y = 8
3x–8y–10 = 0
解： 2x – 7y = 8 ①
3x -8y- 10= 0 ②
由①得：2x =8 + 7y
87y
把③代入x②= 得：2
③
3(8 7 y) 8y 10 0 2
3（8 +7y）-16y –20 = 0
24+21y – 16y –20 = 0
y = -4/5
把y = -4/5代入③，得
x
8
= ∴
7 2
y
x
8 7(
2
= 6/5
4) 5
=6/5
y = -4/5
1. 2x-3y=5x+2y+4= -3
若方程组baxx
by ay
54,,的解是
x y
2 1.
则a b等于 ________
P107
解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.
｛ 由题意,得 X+y＝48
①
10x+12y＝520 ②
x= y ＋
问题2：请同学们比较转化后方程你有什么发现？
点拔：灵活选择要表示的未知数，一般选择系数较简单 的那个方程进行转化。
类比应用
1、用代入法解下列方程组：
y=2x-3 ① ⑴ 3x+2y=8 ②
（1）解：把 ①代入②，得 3x+2(2x－3)=8.
解这个方程,得
x = 2.
把x=2代入①，得
解:设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶.
｛ 由题意,得 5X＝2y
①
500x+250y＝22500000 ②
解: 由①,得 把③代入②,得
y50=025x+2x50×25③x=22500000
解这个方程,得 x= 20000.
｛ 把x= 20000代入③ ，得
所以这个方程组的解是
y=X5=002000.000
代入①
x = 95
y = 105
y = x + 10
x = 95，
∴方程组 x + y = 200 的解是 y =105，
求方程组解
的过程叫做解 方程组
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路：“消元”——把“二元”变为“一
元”将．未知数的个数由多化少，逐一解决的想 法，叫做消元思想
转化 解：由①,得
x
=
y
+
3
.③
程把必③须代代入另①一可个 以方吗程？. 试试看？
代入 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14.
求解 解得
y=－1.
回代 把y=－1代入③,得 x=2.
代把入y哪=－一1个代方入程① 或②可以吗？
较简便呢？
代入方程③简单
写解 所以这个方程组的解是
x = 2, y =－1.
用大注的括意书号：写方形括程式起组来解
感悟
x－y=3 3x－8y=14
① ②
说明 ： x－y=3
用y表示x x = y+3
问题1：（1）对于方程①你 能用含x的式子表示y吗？ 试试看：
由①，得 －y = 3 － x
y = x－3
（２）对于方程②你能用含 y的式子表示x吗？试试看：
由②，得 3x= 8y ＋14
y=50000
答:这个工厂一天应生产20000大瓶和50000小瓶消毒液.
解:设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶.
｛ 由题意,得 5X＝2y
① ②来自百度文库
500x+250y＝22500000
先消y
可以先消x吗?
解: 由①,得 y = 5 x ③
2
把③代入②,得
500x+250×
5 2
x=22500000
解:
y = 1.
所以这个方程组的解为 x = 2, y = 1.
比一比
⑵
m+4n=7 ①
2m-n=5 ②
解：由① ，得 m= 7－4n .③ 解：由②，得 n= 2m－5 .③
把 ③代入②，得 2(7－4n)－n=5.
解这个方程 ,得 n= 1.
把n=1代入③，得
把 ③代入①，得
m+4 (2m－5)=7.
由①,得
x
=
2 5
y
③
把③代入②,得
500
×
2 5
y+250y=22500000
解得 x= 20000.
把x= 20000代入③ ，
｛ 得 y=50000.
X=20000
所以方程组的解是
y=50000
答:这个工厂一天应生产20000大瓶和50000小瓶消毒液.
用代入法 解二元一次方程组
例1 解方程组 2s = 3t 3s – 2t = 5
把③代入②,得 25x+5(1-x)=20
｛ 解这个方程,得 x=
把x=
3 代入③ ，得 4
43. y=
所以这个方程组的解是
1 4
. X=
3 4
答:骑车用
3 4
小时,步行
41小时.
y=
1 4
复习
由两个一次方程组成并含有两个未知数 的方程组叫做二元一次方程组
方程组里各个方程的公共解叫做这个 方程组的解
判 二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组 断 的解 （ 错 ）
方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方 程的解 （ 对 ）
试一试：
你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形
式吗？ （1）2x－y=3 （2）3x+y－1=0
主要步骤： 将一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数
的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，化 二元一次方程组为一元一次方程．进而求得这个二元 一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
例1，仔细体会代入消元思想的应用
X － y = 3, ①
3 x － 8 y = 14 . ②
由某一方程转化的方
由①, 得 y =48- x ③ 把③代入②,得 10x+12(48-x)=520 解这个方程,得 x= 28. 把x= 28代入③ ，得 y=20.
｛ X=28
所以这个方程组的解是 y=20
解:设骑车用x小时,步行用y小时.
｛ 由题意,得 X+y＝1
①
25x+5y＝20 ②
由①, 得 y =1- x ③