2009年第七届小学希望杯全国数学邀请赛五年级第1试及答案(重点

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第 1试
以下每题 6分,共 120分。

1、计算:.
.
.
0.30.030.003--= 。

(结果写成分数形式 2、计算:100÷1.2×3÷5
41
615
⨯= 。

3、如右图,从起点走到终点,要求取走每个站点上的棋子,并且每个站点
只允许通过一次,有 _________种不同的走法。

4、三个数:23, 51, 72,各除以大于 1的同一个自然数,得到同一个余数。

则这个除数是 ___________。

5、有 2克、 5克、 20克的砝码各 1个,只用砝码和一架已经调节平衡了的天平能称出 ___________种不同
的质量。

6
7、中心对称图形是 :绕某一点旋转 180°后能和原来的图形重合的图形。

轴对称图形是 :沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形。

图 2的 4个图形中 , 既是中心对称图形又是轴对称图形的有 __________个。

图 2
8、如图 3, 小明做减法时看错了减数 . 这个减数应当是 ___________。

图 3 9、已知 A =1+11111112
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
+
+
, 则 A 的整数部分是 ___________。

10、小羽和小曼分别住在一座山两侧的山脚下。

一天,小羽在上午 9:00从家里出发到小曼家做客。

小羽
在小曼家玩了 2个半小时后回家,到家时是下午 14:00。

若小羽山每小时走 2里地,下山每小时走 3里地,则小羽家和小曼家之间的山路长 __________里。

11、今年,小军和小勇的年龄的比是 3:5,两年后,两人的年龄的比是 2:3。

那么,小军今年 ________
岁,小勇 ________岁。

12、一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物,他立刻回到洞穴通知同伴。

假设一只蚂蚁在 1分钟内可以把
消息传达给 4个同伴,那么,不超过 _______分钟,蚁穴里的全部 2000只蚂蚁都知道了这个消息。

(结果取整数
13、如图 4,李明和王亮以不同的方式赛跑,最终获胜的是 _________。

图 4
14、用若干个棱长为 1的小正方形铁块焊接成的几何体,从正面、侧面、上面看到的视图
均如图 5所示。

那么这个几何体至少由 ________个小正方体铁块焊接而成。

15、若长方体的三个侧面的面积分别是 6, 8, 12,则长方体的体积是 _______。

16、如下图, 鼹鼠和老鼠分别从长 157米的小路两端 A 、 B 开始向另一端挖洞。

老鼠对鼹鼠说:“你挖完后,
我在挖。

” 这样一来, 由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞, 所以老鼠可以少挖 ________个洞。

17、如下图是 1班和 2班的男生和女生的人数统计图。

已知两个班的人数都不少于 30,也不多于 40。

则 1
班有 ________名学生, 2班有 ________名学生。

18、工厂生产一批产品,原计划 15天完成。

实际生产时改进了生产工艺,每天生产产品的数量比原计划
每天生产产品数量的
511
多 10件,结果提前 4天完成了生产任务。

则这批产品有 _______件。

19、一辆汽车以不变的速度在行驶, 司机看了三次里程表, 如下图所示, 由此可知汽车每小时行驶 _________
千米。

20、如右上图,三角形 BAC 的面积是 1, E 是 AC 的中点,点 D 在 BC 上,且BD:DC=1:2,
AD 于 BE 交于点 F 。

则四边形 DFEC 的面积等于 ___________。

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案
五年级第 1
试
、
1.
300
89. 2、 380.
3、规律计数 .2种 . 如图,起点 -B-A-D-C-终点 ; 起点 -A-B-C-D-终点 ; 但标准答案是 4种
4、分析与解 :分两种情况
1把砝码放一边,有 2, 5, 20,(2+5,(2+20,(5+20,(2+5+20 7种; 2砝码放两边,有(5-2,(20-2,(20-5,(20-2-5,(20+2-5,(20+5-2 6种;一共 6+7=13种。

6、分析与解 :关键是求出原价。

如图原价 =1800÷(1+20% =1500元;利润 1800-1500=300元。

其余解题过程略。

7、分析与解 :3个。

8,分析与解 :10.5. 9、 1+
2
1+
4
1+8
1+8
1=2<原式<1+
2
1+
4
1+
4
1+
6
2+
6
2+
6
2=3,所以 A 的整数部分是 2.
10、分析与解 :根据题意, 小羽在路上只花了 2个半小时, 且小羽实质上用上山的速度和下山的速度各走了一个行程, 所花时间和它们速度成反比, 也就是 3:2. 所以山路全长 22
1×
3
23 ×2=3千米。

11、年龄问题。

小军小勇的年龄比是 3:5,两年后两人的年龄比要想仍然是 3:5,那么小军增加 2岁,小勇就要增加 2×3
21,实际少增加了 2×3
21
2岁,对应的分率是(3
21
1
2
1,
所以,小军两年后有(2×3
21
2÷(3
21
1
2
1 =8岁,今年 8-2=6岁。

小勇 10岁。

12、分析与解 :因为 1+44
≤ 2000≤ 1+45
,所以一共需要 5分钟。

13、分析与解 :假设全程 100千米,李明需要 100÷2÷10+100÷2÷12. 5=9小时。

王亮由于两段行程的时间相同,所以王亮的平均速度 =(12. 5+10÷2=11.25千米 /时。

王亮所需时间 100÷11.25<9小时。

14、分析与解 : 6块。

提供的答案怎么是 4块呢?
15、分析与解 : 6=2×3; 8=2×4; 12=3×4,所以长方体的体积 =2×3×4=23
16、分析与解 :数的整除。

由于老鼠是“倒”着挖,挖洞的地点的个位数字不一定是 0或 5, 需要具体分析,因此把它作为突破口,老鼠挖洞的地点依次为 152, 147, 147同时也是 3的倍数,这样,依次往前递减 15所得到的数一定既是 3的倍数,也是 5的倍数。

因此,一共少挖 147÷【 3, 5】+1=10个洞。

17、分析与解 :浓度配比问题。

(一(二班人数之比是(160-144:(180-160
=4:5=32:40。

18、分析与解 : 每天生产产品的数量相当于原计划每天生产产品数量的 11
5多 10件,那么 11
天生产产品的数量相当于原计划
11
5×11=5天另加 10×11=110件 . 而 5天 110件同时也是原计
划 15天的工作量。

所以原计划每天做 110÷(15-5 =11件,一共需做 11×15=165件。

19、分析与解 :巧妙的数字谜。

由图 2图 3可知, X 必然是 1, 10y -1y =90,90是速度的 2倍, 说明汽车每小时走 45千米。

20、分析与解 :连接 FC. 因为 BD:DC=1:2,把△ BDF 看作 1份 , △ CDF 是 2份 , △ ABF 的面积等于△ BFC 的面积 , 是 3份 , 所以△ ABD 的面积等于(3+1 =4份。

△ ABC 是△ ABD 面积的 3倍, 是 12份,△ AFE 的面积等于△ EFC 的面积,等于(12-3-3÷2=3份。

这样,四边形 DEFC 的面积等于 5份,也就是
12
5。

题号
1
2
3 4 5 6
7 8 9 10 答案 89/300 380 4 7 13 1500; 1620; 8; 300; 120
3 10.50 2 3 题号 11 12 13 1
4 1
5 1
6 1
7 1
8 1
9 20 答案 6; 10
5
王亮
4
24
10
32; 40
165
45
5/12
第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第 1试
2009年 3月 15日上午 8:30-10:00
亲爱的小朋友,欢迎你参加第七届小学“ 希望杯” 全国数学邀请赛!
你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地,将会留下一个难忘的经历……
以下每题 6分,共 120分。

1. 计算:0.30.030.003-- =_______; (结果写成分数形式
答案:(89300
考点:循环小数的计算; 解:原式 =33389990
900
300
--
=;
2. 计算:541001.231
615
÷⨯÷⨯=_______;
答案:(380
考点:分数的混合运算; 解:原式 =651910033805615
÷
⨯⨯
⨯=;
3. 如图 1,从起点走到终点,要求取走每个站点上的旗子,并且每个站点
只允许通过一次,有 _______种不同的走法;
答案:(4
考点:一笔画问题、枚举法;
解:从起点向上走,可以有 3条路线;从起点向下走,只有 1条路线,共计 4条;
4. 三个数:23, 51, 72,各除以大于 1的同一个自然数,得到同一个余数,则这个除数是 _______; 答案:(7
考点:带余除法、约数与倍数;
解:两两的差为这个除数的倍数, (51-23, 72-51 =7,而 7的约数中只有 7大于 1,所以这个除数是 7;
5. 有 2克、 5克、 20克的砝码各 1个,只用砝码和一架已经调节平衡的天平,能称出 ______种不同的质量;
答案:(13
考点:计数问题;
解:每个砝码有 3种放法:放左盘、右盘、不放,那么 3个砝码共有 33=27种,其中都不放称的是 0克的, 故排除,同时每次当砝码放好后,左右调换称得的质量是一样的,所以共有 (27-1÷2=13种,此时没有重复的情况,得到 13种不同的质量;
答案:(如表
考点:经济问题,图表信息;
解:利润率是利润占成本的百分比, 得到利润:1800÷(1+20%⨯20%=300元; 九折的售价:1800⨯0.9=1620;
九折后利润率: 16201800(120%
100%8%
1800(120%
-÷+
⨯=
÷+
;九折后利润:16201800(120% -÷+=
120元;
7. 中心对称图形是:绕某一点,旋转 1800后能和原来的图形重合的图形。

轴对称图形是:沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形。

图 2中的 4个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有 ______个;
答案:(3
考点:中心对称图形与轴对称图形;
解:1、 3、 4符合,共 3个;
8. 如图 3, 小明做减法
时看错了减数。

这个减数应当是 _______;
答案:(10.5
考点:数的放缩、图表信息;
解:小明的结果比正确的结果大,小数点应该向右移动了 1位,变成了原来减数的110
,那么这个正确减
数是 9.45⨯1110⎛
⎫
-
⎪⎝⎭
=10.5;
9. 已知 111111112345678
A =+
++++++,则 A 的整数部分是 ______;
答案:(2
考点:近似计算; 解:11111111111712,
1236457844488
+
++=+++<+++=<,所以整数部分为
2;
10. 小羽和小曼分别住在一座山两侧的山腰下。

一天, 小羽在上午 9:00从家里出发到小曼家做客。

小羽在
小曼家玩了 2个半小时后回家,到家时是下午 14:00。

若小羽上山每小时走 2里地,下山每小时走 3里地,则小羽和小曼家之间的山路长 _______里; 答案:(3
考点:行程问题;
解:小羽走的时间为 2.5小时,平均速度为
212115
23=+,那么往返的路程总长为 2.5125
⨯
=
6,单程 6÷2=3里;
11. 今年,小军和小勇的年龄的比是 3:5,两年后,两人的年龄比是 2:3。

那么,小军今年 _______岁,小
勇今年 ________岁; 答案:(6、 10
考点:差分问题、比例问题;
解:两人的年龄差不变,今年的年龄差为 5-3=2,两年后的年龄差为 3-2=1,调整为6-4=2,而小军的年龄有 5变成了 6,相差的是 2年,所以今年小军 3⨯2=6岁,小羽
5⨯2=10岁;
12. 一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物,它立刻回到蚁穴通知同伴。

假设一只蚂蚁在 1分钟内可以把
消息传给 4个同伴,那么,不超过 _______分钟,蚁穴里的全部 2000只蚂蚁都知道了这个消息。

(结果取整数 ; 答案:(5
考点:等比数列; 解:在 1分钟内, 有 5只蚂蚁知道, 2分钟内共 5⨯5=25只蚂蚁知道, 3分钟内共 25⨯5=125只蚂蚁知道, ……, 得到 5、 25、 125、 625、 3025、⋯,所以需要 5分钟 2000只蚂蚁都知道了;
13. 如图 4,李明和王亮以不同的方式赛跑,最终获胜的是 _______
;
答案:(王亮
考点:行程问题;
解:王亮前一半时间跑的路程不到全程的一半,说明他以 12.5千米 /时的速度跑的路程大于一半,而李明以这个较大的速度跑的是全程的一半,所以王亮先到;
14. 用若干个棱长为 1的小正方体铁块焊接成几何体, 从正面、侧面、上面看到的视图均为如图 5所示。

那么这个几何体最少由 ______个小正方体铁块焊接而成; 答案:(4 考点:三视图;
解:由于是焊接而成,不需要支撑,对角焊接,最少需要 4块;
15. 若长方体的三个侧面的面积分别是 6、 8、 12,则长方体的体积是 _______; 答案:(24
考点:立体图形的体积与表面积;
解:6=2⨯3, 8=2⨯4, 12=3⨯4,那么体积为 2⨯3⨯4=24;
16. 如图 6, 鼹鼠和老鼠分别从长 157米的小路两端 A 、 B 开始向另一端挖洞。

老鼠对鼹鼠说:“你挖完后,
我再挖。

”这样一来,由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞,所以老鼠可以少挖 _______
个洞;
答案:(10
考点:植树与间隔;
解:鼹鼠每隔 3米挖 1个洞,从 A 是 3的倍数的洞。

老鼠从 B 是每隔 5米挖 1个洞,从 A 向 B 依次标注 0-157米,相当于从 A 挖的是 5k +2(k 为整数处,可以在 12、27、 42、 57、 72、 87、 102、 117、 132、 147处不再挖了,可以少挖 10个洞;当然可以看在 15为一个周期中,可以少挖 1个,那么在 157中共 10个周期多 7米,少挖10个洞;
17. 如图 7,是 1班和 2班的男生和女生的人数统计图。

已知两个班的人数都不少于 30,也不多于 40。

则
1班有 _______名学生, 2班有 _______名学生;
图 5
女生男生
答案:(32、 40 考点:和差分问题;
解:一班男女数比为 1:1,二班男女数比为 3:2,两班和男女数比为 5:4,可以发现把一班比例变为 2:2,就符合条件,又知人数在 30-40之间,扩大 8倍得到一班有 4⨯8=32人,二班有 5⨯8=40人;
18. 工厂生产一批产品,原计划 15天完成。

实际生产时改进了生产工艺,每天生产产品的数量比原计划
每天生产产品数量的 511
多 10件,结果提前 4天完成了生产任务。

则这批产品有 _______件;
答案:(165 考点:工程问题;
解:设原计划的工效为 1份, 那么总工作总量为 1⨯15=15份, 现在的工效为
511
份多 10件, 时间为 15-4=11
天,完成的工作量为 5份多 110件,而这个工作量与 15份相同,所以工作量为110÷(15-5⨯15=165件;
19. 一辆汽车以不变的速度在行驶, 司机看了三次里程表, 如图 8所示, 由此可知汽车每小时行驶 _______
千米;
答案:(45
考点:数论问题、行程问题;
解:101099, 011010999yx xy y x x y y x x y yx x y y x x y -=+--=--=+--=-,
99999, 6, 1, 6. y x x y y x x y -=-===61-16=45;
20. 如图 9,三角形 ABC 的面积是 1, E 是 AC 的中点,点 D 在 BC 上,且
BD :DC =1:2, AD 与 BE 交于点 F 。

则四边形 DFEC 的面积等于 ________; 答案:(
512
考点:几何问题;
解:连结 FC ,根据燕尾定理,如图 10整个三角形的面积为 12a ,要求的四边形的面积为 5a ,那么四边形 DEFC 的面积为整个三角形面积的 55112
12
⨯=;
图
9
图 10。