人教版数学九年级上册第一次月考.docx

九年级（上）数学第一次月考试题
（全卷共四个大题，28个小题；时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1.在下列数：+3、+（—
2.1）、一 *、一兀、0、-|-9| 中，正数有（）
A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.下歹［|函数：y-2x2,y-x + 5,y-4x2-l,y-3x2 +4x,y -3（x-l）2 -3x2,其中二次函数的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.不解方程，判别方程x2+4x + 4 = 0的根的情况是（）
A、有两个相等的实数根
B、有两个不相等的实数根
C、没有实数根
D、只有一个实数根
4.下列命题中假命题是（）
A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；
C、顺次连结对角线相等的任意四边形四边中点得到的四边形是菱形；
D、一组邻边相等的矩形是正方形
5.二次函数j = 2x2的图象经过下列哪种平移可得到二次函数y = 2（x + l）2-3的图象（）A、向左平移1个单位，再向上平移3个单位B、向右平移1个单位，再向上平移3个单位C、向左平移1个单位，再向下平移3个单位D、向右平移1个单位，再向下平移3个单位
6.若关于x的一元二次方程ax-+bx + 6 = 0的一个根为x = -2,则代数式2a-b + 6值为（）
A、6
B、3
C、0
D、-3
7.
根据上表中的信息判断，下列结论中够谡的是（）
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是45分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
&己知关于X的方程%2-（3+m）x+m2-3 = 0的两个实数根的平方和等于8,则m的值为（）
A、m = l
B、777, =7,771, =-1
C、m = -1
D、无实数解
9.如图，菱形ABCQ的对角线相交于点O, AC = 12, AB = 7,则的长为（）
A. V13
B. 6
C. 2^/13
D. 10
10.某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个.现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元.若设店主把每个笔袋售价降低X元，则可列方程为（）.
A. (30 + 0(100 — 15x) = 3125
B. (30-x)(100 + 15x) = 3125
C. (30 + x)(100-5x) = 3125
D. (30—x)(l00+ 5x) = 3125
11.如图，每个图案都由若干个“•”组成，其中第①个图案中有7个“•”，第②个图案中
有13个“•”，…；则第⑧个图案中“ •”的个数为（
A、91
B、87
C、91
D、103
12.对于一元二次方程ax2+bx+c = 0（a^0）,下列说法：①若a+c=0,方程ai+£有两个不等的实数根;②若方程ax1+bx+c = 0有两个不等的实数根，则方
^cx2+bx+a = 0也一定有两个不等的实数根;③若c是方程ax2+bx + c = Q的一个根，则一定有ac + b + l = 0成立；④若m是方程宓12 +fox + c = 0的一个根，则一定有b1 -4«c = （2am+Z?）2成立.其中正确地只有（）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13.“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到468000000户,则数字468000000用科学记数法表示为________________ .
14.计算：^ + |1->/2|+（!）■' -2017°= _____________ .
, 9 1
15.二次函数y = % - — x + 5的图象与y轴的交点坐标是 ________ .
16.将抛物线y = ax2 +bx + c（a^0）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线
y = -2jr-4x+5,则原抛物线的顶点坐标是________________ .
17._____________________________________________________________________ 若
y+ 3与*成正比例，当兀=-2时，y = 5,则丁与x的函数关系式为________________________
18.如图，正方形ABCD,点P是对角线AC上一点，连接BP,过P作PQ丄BP, PQ交CD
于Q,若AP = 4逅，CQ=10,则正方形的面积为_____________
三、解答题：（本大题共6个小题，每小题10分，共60分）
19.已知：如图，AB//DE, AB=DE, AF=DC.求证：AABF 竺厶DEC.
C
E
20.
(1)用公式法解方程：3.r 2+5(2.r+l)=0 (2)用因式分解
法解方程：3(.r-5)2=2(5-.r)
21. 已知二次函数的顶点坐标为(4, -2),且其图象经过点(5, 1),求此二次函数的解析式。

23.
如图， ABCI 中，AB = 4 ,点D 的坐标是(0,8),以点C 为顶点的抛物线
y = ax~ +bx+c 经过x 轴上的点A,B. (1) 求点A,B,C 的坐标.
(2) 若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式.
24. 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖岀150件.市场调查反 映：
如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件.设每 件涨价X
元(X 为非级擊数)，每星期的销量为V 件.
(1) 求y 与兀的函数关系式及自变量x 的取值范围； (2)
如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的够皐较木？每星期的最大利润是多 少？
25. 把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所 得
新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复 下去，若最终结果为1,我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”。

例如：
22.先化简，再求值:
1 x
2 - 3x x-2 x 2 -6x + 9
疋 -1__1_ x-3 3-x
23 — 2232 =13^-12+32=10^12+02=1
9 W 92 +12 = 82 82 + 22 = 68 62 + 82 = 100 I2 + 02 + 02 = 1,
所以23和91都是“快乐数”。

(1)13 __________ (填“是”或“不是”)“快乐数”；最小的三位“快乐数”是
；
(2)若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1,求出这个“快乐数”；
(3)请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16.
26. 己知二次函数y =丄x---x + 6的图象与x轴从左到右的两个交点依次为A、B,
与y轴'4 2
的交点为C.
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)求过B、C两点的一次函数的解析式；
(3)如果P(x,y)是线段BC上的一点，点P不与点B重合，O为坐标原点，试求APOA 的面
积S与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围.
6. 二次函数
J / = X 2-7X + 10
的图象在x 轴上截得的线段长为（D ）
A. 2
B. 4 C ・ 1 D ・ 3
7. 如图，正方形ABCD 是的内接正方形，点P 在劣弧6B 上不同 于点C
的任意一点，则ZBPC 的度数是（人）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
重庆南开中学初2009级2008-2009学年度
九年级（上）数学第二次月考试题
（全卷共四个大题，28个小题；时间：120分毎 P,满分：150分）
题号 一
二
三
四
总分
满分
40
30
60
20
150
得分
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.
抛物线y = -#（x-5）2+3的对称轴是直线（C ）
A ・ x=3 B. x=—3 C ・ x=5 D ・ 5
2.
如图，在RtAABC 中，ZC=90°,若AC=2BC,则tanA 的值是(人)
A •丄
2
B. 2
C.百
D.百
5
2 Q. ___
B
C A -
V_丿
2题图 3题图
3.如图，
AB 是（DO 的直
径，
点 C 在OO±, BC=3, AB=4,那么 AC= ( C )
A ・5
B. 75
C. "
D. 1
4. 已知OO 的半径为5, A 为线段PO 的申点，当OP=10时,A 点与QO 的位置关系是（） A.在圆内
B.在圆上
C.在圆外
D.不能确定
5.
下列表格是二次函数y = ax 2+bx + c 的自变量x 与函数值，的对应值，判断方程 3?+勿十=0 （"0, a,
b, c 为X
6.17 6」8 6.19 6.20 y = ax 2
-0.03
-0.01
0.02
0.04
A. 6<x<6.17 B 617vxv6.18
C ・ 6.18<x<6.19
D ・ 6.19<x<6.20
7题图
16. 如果抛物线y=x 2 +C-2的顶点到x 轴的距离是3.那么c 的值等于
8, 在今年的中考电,』区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类.，其中必测 项目为耐力类，
抽测项目为：速度类有50米、100米、50米X2往返跑三项，力量类有 原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项.市中考领导小组要 从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米X2往返跑、引体向 上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（P ）
1 2八1=1 A. —
B.
— C. — D.—
3
3 6 9
9、 如图，已知正三角形ABC 的边长为1, E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE =BF=CG,设AEFG
的面积为y, AE 的长为x,则丿关于x 的函数的图象大致是（C ）
如图，AB 是O0的直径，点C 是AD 的中点，ZCED=20° ,则ZCAB=_^_° . 现有一高楼AB,小明在D 点测得楼顶的仰角为30。

，向高楼前进到C 点，又测得仰 角为45° ,若&c = 4oji,则
10.如图，AB 是。

0的直径，过OO 上一点C 作。

O 的切线/,
过点B 作切线/的垂线，垂足为E,交OO 于D,点G 是AB
DG 交 AB 于 F,若 ZBCE=55° ,则/AFG= ( C ) B. 60°
C. 65°
D. 70°
（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11. 二次函数y = x 2-^x+5的图象与v 轴的交点坐标是（0、". 12. 圆弧形隧道的剖面如图，O 为圆心，OC 丄AB 于D, ZCAD=30°,
13. 14.
15.
9题图
的中点, A. 55°
在厶ABC 中，己知ZC=90°
, BC=6, AC=8,则它的外接圆的半径是_上 二、填空
17.如图，己知二次函数必=ax 2 +bx + c @ H 0)与一次函数％ = kx + m (k w 0)的图象相 交于点
A (—4, —2),
B (0, 1),则能使y x > y 2成立的x 的取值范围是~~¥"人厶° 一.
18. 在厶小。

中，OI 与它的三边分别切于点D 、E 、F, ZD1E=13O° ,则ZBIC= ||± ° . 19. 将抛物线y = ax 1 + bx + c (a = 0)向下平移3个单位，再向左平移4个单位
得到抛物
线y = -2x2-4x + 5,则原抛物线的顶点坐标是(和0).
20. 如图，AB 为00 的直径，AB=AC, BC 交<30 于点 D, AC 交G>0 [
/\\
.于点E, ZBAC=45° .给出以下五个结论：①ZEBC=22.5° ： (
/ \)
②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧忑是劣弧隹的2倍；⑤AE \
=BC.其中正确结论的序号是©©⑥ .
B D C
三、解答题：(本大题共6个小题，每小题10分，共60分)
21. 抛物线的顶点为C (1, -4),且与x 轴的一个交点为A (-1, 0).
地令沁"I 迁対C ①-册 '、浹 j =久(XT)2
■-今
乂、、‘
•-
，.八
2 *
(9 '2«上％(1,~ 幻 为才仪“J 又
)
B
F C
18题图
20题图
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 求此抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标. 】7题图
22. 如图，AB 是00的直径，BC 是弦，OD 丄BC 于E,交BC 于D,连接AC 、BD.
（1）不添加辅助线，请写出三丁不回栄犁的正确结论；（半径、半圆相等不算，任意选择
三个结论填写即可：若全部填完，则按前三个结论计分） a ）Ac//oP ；②心丄皿；③奉
=BE ； @ cp = tS.
件:0D 丄则E 孜％佃鄆型厂 |托=2
初址处艸丿Z«?E '妙
:.DE 1•十龍*0旷
23.如图，口 ABCD 中，AB = 4 ,点D 的坐标是（0,8）,以点C 为顶点的抛物线 y = ax 2
+bx + c 经过x 轴上的点4 B .
（1）求点仏，B, C 的坐标.
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点Q,求平移后抛物线的解析式.
.（I ） '.'W 對纟刖㊇崔夕
*' t ＞（6 8；
C ",8）
'：A2紂去仮X 二啊齐
AA 牛
A （z,o ）
液+禅丘弘抛卩戌为 #=-2（「牛广+8界 '■'拋卩|奴电上P®8） 八 8 二
十84 k
K6
(2)若 BC=& ED=2,求＜30 的半径.
2八、料阅述上&幼
'•曲牠亦*%J“（x-4）2川 '：他挪*也A （2,0
•
0=0.（2-4）8
00 Ch
24.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖岀150件.市场
调査反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价X元、（X为非奂擊职），每星期的销量为『件.
（1＞求『与X的函数关系式及自变量X的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的够単；段木？每星期的最大利润是多Q -/°X(2-2.^ + 1^2.r 3二也-以（。

""，乂％食切-lilo（2.）
心（伞0+乂-初y
二（/Q十入）UfoTox）二7。

宀场+
呦用：刍繪聊2诃才儈如科
4创刑卡丈皿以期联4七2
二-/。

（久-2」『十凶2占
•:对規热主歧心2&勺响卜又、:够罠
，'、■§ X = 2千）€ = 3吋.V）4他］。

希
条久也加j2%土菽大■, T心2 、
25.如图，/B是OO的话就LI知曲魚,&C是0O的弦，过O作OD丄AC于点D.已
知OD=3, AB=12, BO=13.
求：（1） OCT的半径；
（2） sinZO4C 的值；
.（3）在线段AC±取一点E,、使OE = 3血，求CE的长.
0 （I）'2 A啜£04切釵
•、ZoAH 冲o'
二丁
0湖讪”関, 弋卡E无钱核上,"pQ* PA-Jofy l-o^. ：cl5 *+ 牙7 八、|打'，5_LA S
CD-PA -
•: OD1/\C
:'厶仍申‘ 和匕Z0pA>f,兀*如0珂, &P二J OE'-
OP*
1 , 5
26.已知二次函数y = -x2--x + 6的图象与x轴从左到右的两个交点依次为A、B,与y
轴的交点为C.
(1) 求A、B、C三点的坐标；，
(2) 求过B、C两点的一次函数的解析式；
(3) 如果P(x,y)是线段BC±的一点，点P不与点B重合，0为坐标原点，试求APOA
的面积S与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围.
(I) m
•3 06 和二尹％二0
勺I才：久I二勺Xi~(>
.(牛o) M.o)
⑴讹3二和)、
f以十上0
I b = 6 勺比
j k 二T
1 b 二6
、'弓二_x+b
9 '、丫认上
'：殆二彳
:、5二午x(-x+Q
叩s 二-2X*2(0 2X4)
四、解答题(本大题2个小题，每小题10分，共20分)
27. 在RtAABC 中，ZC=90° ', AC=3cm, BC=4cm, 0O 的半径r=2cm.
(1) 如图①，当圆心O与点C重合时，00与AB有怎样的位置关系？.
(2) 如图②，圆心O从点A出发，沿边AC、CB以lcm/s的速度向终点B运动，运动
祕W呻
人決丿人內；/ ~ r
文•• 2人 3二孚
••、土必财00圳器
⑴①①宀走愿上,饥占％対
0 C = 2
:• Ao=AC 讥=|
滋兀
人0E丄AD
A ‘、SE/\=S
又二争
•I 如-£1
Ab -沁
:.加=雪7页共8页
SA BR C
些-生
Ab ~ AC 了学二亍?* Bo 二曇"sol 二今+ 3-孕二¥ G F牛
& 上,AC £P。

切吐“
・・・0C二2
/px 。

纣心r
C11 “
C 卜
划巾C，讯=1,孕,氏忆0站
◎右8厶必一也划论＞.
图②
0 4 Cz 0I帖0上弘上,ABE00切狀匚堂啊r -'• of 丄AB
•'、5防二“
* S二《
2
28. 如图，已知抛物线y =-亍x'+bx + c 与丿轴交于点C,与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，
且OA=1. 0C=2.
(1)求抛物线的解析式及对称轴；
(2)点E 是抛物线在第一象限内的一点，且tanZ£OB = l,求点E 的坐标；
聊孑勢今PB£典帮三角形？若存在'请求出
心扌你粘力坟冷-為二| '：防柚护隊細術吐
缺4/BE 沙夕将△屛 伽、卩
L~7f.
◎去过，陆汕
l>B 二 PE
•'、 q?討W
、、- 丄 \、 2“ ◎龙E 枕过川注MM
•*爲ad 二⑹》 忡I e (
1 b-o^b-f
^(LO), fr(lA)
•、’ Z E 二7X 机，“仃诚加划&上
「、卜E 荽钱不纯旳£勺业> 泌\ 第8页共8传场世，木
他制花3对轴j .上，供丈 pi (L#),卜(I’D > 卜(I 厂()，h (l,o),
(3)在抛物线的对称轴上，是否存在舟
点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
件⑴J 理T , {&
C （.D,2）
• ； C=2 •'^=-J X+A X +2 ■'婀诫助（-16 -；0 二-yX （-|）+txM ；+2.
少-栢“恋，丄
（"）30）、
•: fl,=- 2 込 a_6 二0
厲二）a”2 "70 ••'久二4,一， •'' E
3,2/。