浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》培优测试卷及答案

浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》培优测试卷
考试时间：120分钟满分：120分
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.若n为正整数，(一1)2n=( )
A. 1
B. -1
C. 2n
D. 不确定
2.下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（）
A. 1.20 精确到十分位
B. 1.20 万精确到百分位
C. 1.20 万精确到万位
D. 1.20×105精确到千位
3.在学习“有理数的加减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，在向东行驶lm，这时遥控车的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）
A. （﹣3）﹣（+1）=﹣4
B. （﹣3）+（+1）=﹣2
C. （+3）+（﹣1）=+2
D. （+3）+（+1）=+4
4.下列计算：①；② ；③ ；④ ；⑤
，其中错误的有( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
5.三味书屋推出售书优惠方案：（1）一次性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；（3）一次性购书超过200元及以上一律打八折。

如果王明同学一次性购书162元，那么王明所购书的原价一定为（）
A. 180元
B. 202.5元
C. 180元或202.5元
D. 180元或200元
6.四个互不相等的整数的积为9，则它们的和为（）
A. 0
B. 8
C. 4
D. 不能确定
7.若|a﹣|=﹣（b+1）2，则﹣4ab的值为（）
A. 2
B. ﹣
C. ﹣2
D.
8.乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是（）
A. B. C. 7 D. 9 。

9.绝对值不大于3的所有整数的积等于（）
A. 0
B. 6
C. 36
D. ﹣36
10.定义一种新运算：，则的值
A. 5
B. 8
C. 7
D. 6
11.汛期的某一天,某水库上午8时的水位是45m随后水位以每小时0.6m的速度上涨,中午12时开始开闸泄洪,之后水位以每小时0.3m的速度下降,则当天下午6时,该水库的水位是（）
A. 45.4m
B. 45.6m
C. 45.8m
D. 46m
12.观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…
解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 7
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.小林同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是，请你帮助小林
算出正确结果为________．
14.若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣3）的值为________.
15.有4张扑克牌：红桃6、草花3、草花4，黑桃10．李老师拿出这4张牌给同学们算“24”．竞赛规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次．注意点：限制在加、减、乘、除四则运算法则内．算式是________．（列出三式，有一式给一分．）
16.a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；
已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ________. 17.操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每人依次报自己的顺序数的倒数加1，如：
第一人报，第二人报，第三人报，，第100人报，这样得到
的100个数的积为________.
18.10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分。

若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是________分.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.（6分）市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你算一算，边长为4×104分米的一个正方体贮水池能否将这些废水刚好装满?
20.（8分）2019年9月11日，以“绿色生活•从你我做起”为主题的某市第六届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示，成绩记录如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14
（1）最高分比最低分多多少分？第一大组平均每人得多少分？
（2）若规定：成绩高于80分的学生操行分每人加3分，成绩在60～80分的学生操行分每人加2分，成绩在60分以下的学生操行分每人扣1分，那么第一大组的学生共加操行分多少分？
21.（10分）在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地．
（1）如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；
（2）第三位客人乘车走了多少千米？
（3）规定出租车的收费标准是4千米内付7元，超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？
22.（10分）如图是某年6月份的日历.
（1）细心观察：小张一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20.小张旅游最后一天是________号. （2）如果用一个长方形方框任意框出3 3个数，从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和54，那么这9个数的和为________，在这9个日期中，最后一天是________号.
（3）在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为135”的9个数？如果能，请求出这9个日期分别是几号；如果不能，请说明理由.
23.（10分）“十·一”黄金周期间，我市某景点旅游区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表：
)．(单位：万人．)
日期1日 2 日3日4日5日6日7日
人数变化+1.2 +1.2 +0.4 -0.2 -0.8 +0.2 -1.4
若9月30日的旅游人数记为3万人，则
（1）请求出10月5日的旅游人数；
（2）请判断7天内旅游人数最多的是哪一天?最少的是哪一天?它们相差多少万人?
（3）若该景点门票为每人20元，请算出该景点黄金周期间的收入共多少万元?
24.（10分）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：设①
则②
②-①得
∴
（1）= ________;
（2）= ________;
（3）求1+a+a2+.....+a n的和（，是正整数，请写出计算过程）.
25.（12分）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣
3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）
记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
（1）【初步探究】
Ⅰ.直接写出计算结果：2③= ▲，（﹣）⑤= ▲；
Ⅱ.关于除方，下列说法错误的是▲
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；
C．3④=4③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（2）【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）④= ▲；5⑥= ▲；（﹣）⑩= ▲．
Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于▲；
Ⅲ.算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33．
参考答案
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1. A
2. D
3.B
4. B
5. C
6. A
7. A 8.D 9. A 10. B 11. B 12.C
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.-10
14. 3
15.答案不唯一，[10+4+（﹣6）]×3，4﹣（﹣6）×10÷3，10+（﹣3）×（﹣6）﹣4
16.-""
17.101
18.9.38．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.解：因为长方体废水池的容积为（2×106）×（4×104）×（8×102）=64×1012
（4×104）3=64×1012．
所以边长为4×104分米的一个正方体贮水池能将这些废水刚好装满．
20.（1）解：最高分比最低分多（+18）﹣（﹣21）=39分；80+ （﹣3+7﹣12+18+6﹣5﹣21+14）=80.5，即第一大组平均每人得80.5分。

（2）解：∵成绩高于80分的学生有4人，成绩在60～80分的学生有3人，成绩在60分以下的学生有1人，∴4×3+3×2﹣1=17，即第一大组的学生共加操行分17分。

21.（1）解：如图所示，
第一位客人在点B处下车，第二位客人在点C处下车。

（2）解：3+（2+3）=3+5=8千米
答：第三位客人乘车走了8千米。

（3）解：第一位客人共走3千米，付7元；
第二位客人共走7千米，付7+1×（7-4）=7+3=10元；
第三位客人共走8千米，付7+1×（8-4）=11元；
7+10+11=28元.
∴该出租车司机在这三位客人中共收了28元。

22.（1）6
（2）162；10
（3）解：设中间的数为n，
由题意得，9n=135，
解得；n=15，
当n=15时，对比图示的日历，不能用题（2）中的方框框出“总和为135”的9个数．23.（1）解：由题意得：
3+1.2+1.2+0.4-0.2-0.8=4.8（万人）
答：10月5日的旅游人数为4.8万人；
（2）解：1日：3+1.2=4.2（万人）
2日：4.2+1.2=5.4（万人）
3日：5.4+0.4=5.8（万人）
4日5.8-0.2=5.6（万人）
5日：5.6-0.8=4.8（万人）
6日：4.8+02.=5（万人）
7日：5-1.4=3.6（万人）
相差：5.8-3.6=2.2（万人）
答：7天内旅游人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差2.2万人
（3）解：20×（4.2+5.4+5.8+5.6+4.8+5+3.6）=688（万元）
答：该景点黄金周期间的收入共688万元。

24.（1）
（2）
（3）解：设S=1+a+a2+a3+a4+..+a n①，
则aS=a+a2+a3+a4+..+a n+a n+1②，
②-①得：（a-1）S=a n+1-1，
a=1时，不能直接除以a-1，此时原式等于n+1；
a不等于1时，a-1才能做分母，所以S= ，
即1+a+a2+a3+a4+..+a n=
25.（1）Ⅰ. ，-8；Ⅱ.C
（2）Ⅰ. （﹣3）× ，5× ，（﹣）×
Ⅱ. a ⓝ=a×
Ⅲ.解：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33，
=144÷[（﹣）×（﹣3）3]×[（﹣2）×（﹣）4]﹣[（﹣）×（﹣3）5]÷33，=144÷9× ﹣（﹣3）4÷33，
=16×（﹣）﹣3，
=﹣2﹣3，
=﹣5。