苏教版九年级数学上册同步练习题

江苏省宜兴市外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期第二周周末作业
一．选择题
1.下列方程: ①x 2
=0, ② 21x －2=0, ③22x +3x=(1+2x)(2+x), ④ 32x x －8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．已知x=2是一元二次方程x 2+mx+2=0的一个解，则m 的值是（ ）
A ． －3
B ． 3
C ． 0
D ． 0或3
3．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）
A ． x 2+3x －2=0
B ． x 2－3x+2=0
C ． x 2－2x+3=0
D ． x 2+3x+2=0
4．已知函数y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程x 2+x+k ﹣1=0根的存在情况是（ ）
A ． 没有实数根
B ． 有两个相等的实数根
C ． 有两个不相等的实数根
D ． 无法确定
5．如果三角形的两边长分别是方程x 2－8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）
A ． 5.5
B ． 5
C ． 4.5
D ． 4
6．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九
月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）
A ． 50（1+x 2）=196
B ． 50+50（1+x 2）=196
C ． 50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196
D ． 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196
7．设1x 、2x 是方程x 2+3x －3=0的两个实数根，则
2112x x x x +的值为（ ） A ． 5 B ． －5 C ． 1 D ． －1
8．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）
A ． 100×80－100x －80x=7644
B ． （100－x ）（80－x ）+x 2=7644
C ． （100－x ）（80－x ）=7644
D ． 100x+80x=356
二．填空题
9．关于x 的方程（m －1）x 2+（m+1）x+3m －1=0，当m_________时,是一元一次方程；当m_________时，是一元二次方程
10．小明在解方程x x 22=时只求出了一个根2=x ，则被他漏掉的一个根是
11．(2015 湖北）已知关于x 的一元二次方程x 2+kx+k=0的一个根是－2，那么k=
12．代数式－18422-+x x 有最________值，值为________，此时=x
13.(2013北京）一元二次方程0132=-+x x 与0322=+-x x 的所有实数根的和等于________
14．.已知一个直角三角形的两条直角边是方程2x 2-8x+7=0的两根，此三角形的斜边长为
15．若两个不等实数m 、n 满足条件：m 2－2m －1=0，n 2－2n －1=0，则m 2+n 2的值是
16．若关于x 的一元二次方程kx 2+2（k+1）x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是
17．设α，β是一元二次方程x 2+3x －7=0的两个根，则α2+4α+β=
三．解答题
18．解方程：（1）x 2－4x+4=0 （2）x 2
－2x －1=0 （3）142=-x x （配方法）
（4）(2x+3)2= x 2－6x+9 （5）0322=--x x （6）)5)(5()5(42+-=-x x x
19．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 是关于x 的方程x 2－7x ＋c ＋7＝0的两根，求AB 边上的中线长
20.（2014 山东） 已知关于x 的方程014)3(222=--+--k k x k x ．
（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；
（3）若以方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数x
m y =
的图象上，求满足条件的m 的最小值．
21．已知关于x 的一元二次方程x 2－（2k+1）x+k 2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．
22．(2013 湖北)“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．
（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m 2
1次，小货车每天比原计划多跑m 次，一天恰好运送了帐篷14400
23．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，老王在
这次买卖中所获的最大利润是多少？
24.(2013 南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部。

月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。

①若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合
◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合
1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）
A．5 B．7 C．5或7 D．10
2．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）
A．12 B．9
C．13 D．12或9
3．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）
A．16 B．12 C．16或12 D．24
4．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）
A．9 B．10
C．9或10 D．8或10
5．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是．
6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】
7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】
◆类型二一元二次方程与函数的综合
8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）
9．(安顺中考)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（ ）
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．
12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x
(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .
◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合
13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）
A ．m ＞52
B ．m ≤52且m ≠2
C．m≥3 D．m≤3且m≠2
14．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合
1．B 2.A 3.A 4.B 5.8
6．16 解析：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x＋y＝8，所以矩形的周长为2(x＋y)＝16.
7．解：∵一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，
∴(2k－1)2－4(k2＋3)>0，即－4k－11>0，∴k<－11
4
，令其两根分别为x1，x2，则有
x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x21＋x22＝52，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝25，∴(1－2k)2－2(k2
＋3)＝25，∴k2－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<－11
4
，∴k＝－3, ∴把k＝－3
代入原方程得到x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.
8．B
9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.
10．B 11.－2 12.k>－1
2
且k≠0
13．B 14.k≥1。