2021高二数学暑假作业及答案

2021高二数学暑假作业及答案
（2021最新版）
作者：______
编写日期：2021年__月__日
【一】
（一）选择题（每个题5分，共10小题，共50分）
1、抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为() A2B3C4D5
2、对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是()
A（0,1）B(0,1)CD(-∞,0)
3、抛物线y2=4ax的焦点坐标是（）
A（0,a）B(0,-a)C(a,0)D(-a,0)
4、设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于
()
A–4p2B4p2C–2p2D2p2
5、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）
A.（，－1）
B.（，1）
C.（1，2）
D.（1，－2）
6、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的
面积为()
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
7、直线ｙ＝ｘ－3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向
抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）
（A）48.（B）56（C）64（D）72.
8、(2021年高考广东卷文科8)设圆C与圆外切，与直线相切．则C的圆心轨迹为（）
A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆
9、已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为
(A)(B)(C)(D)
10、（2021年高考山东卷文科9)设M(，)为抛物线C：上一点，F
为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是
(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)
（二）填空题：（每个题5分，共4小题，共20分）
11、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A（－1,1）的距离与点P到直线x=－1距离之和最小值是。

若B(3,2)，则最小值是
12、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,做倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若线段AB的长为8，则p=
13、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________
14、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是_______
（三）解答题：（15、16、17题每题12分，18题14分共计50
分）
15、已知过抛物线的焦点，斜率为的直
线交抛物线于（）两点，且．
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．
16、（2021年高考福建卷文科18)（本小题满分12分）
如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。

（1）求实数b的值；
（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
17、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？
18、（2010江西文）已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程.
专题三十一：直线与圆锥曲线
命题人：王业兴复核人：祝甜2021-7
一、复习教材
1、回扣教材：阅读教材选修1-1P31----P72或选修2-1P31----P76,及直线部分
2、掌握以下问题：
①直线与圆锥曲线的位置关系是，，。

相交时有个交点，相切时有个交点，相离时有个交点。

②判断直线和圆锥曲线的位置关系，通常是将直线的方程代入圆
锥曲线的方程，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x（或y）的一元方程，即，消去y得ax2+bx+c=0（此方程称为消元方程）。

当a0时，若有>0，直线和圆锥曲线.；0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为正三角形，则该双曲线的离心率是()．
A．2B.2C．3D.3
8、（12山东）已知椭圆C：的离心率为，双曲线x2-y2＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为
9、若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()
A.－153，153
B.0，153
C.－153，0
D.－153，－1
10、已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k （k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。

则k=
（A）1（B）（C）（D）2
（二）填空题（每个题5分，共4小题，共20分）
11、已知椭圆,椭圆上有不同的两点关于直线对称,则的取值范围是。

12、抛物线被直线截得的弦长为,则。

13、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x 与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为。

14、以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线有相同的焦点.
其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）
（三）解答题（15、16、17题每题12分，18题14分，共50分）
15．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围；
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OP→＋OQ→与AB→共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
16．在直角坐标系xOy上取两个定点A1(－2,0)，A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3.
(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
(2)已知点A(1，t)(t>0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE＋kAF＝0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定
值，若不是，说明理由．
17.(09山东)设椭圆E:（a,b>0）过M，N两点，O为坐标原点，
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由
18.（11山东)在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若∙，
（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.
【二】
一、选择题
1.计算的结果等于（）
A.B.C.D.
2.“”是“”的（）
A．充分不必要条件.B．必要不充分条件.
C．充要条件.D．既不充分也不必要条件
3.在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝23，则tanA•tanB 的值为（）
A.14
B.13
C.12
D.53
4.已知,(0,π),则=（）
A．1B．C．D．1
5.已知则等于（）
A．B．C．D．
6.[2021•重庆卷]sin47°－sin17°cos30°cos17°＝() A．B．－12C.12D.
7.设是方程的两个根,则的值为（）
A．B．C．1D．3
8.（）
A．B．C．D．
二、填空题
9.函数的值为；
10.=;
11.设，利用三角变换，估计在k=l，2，3时的取值情况，对k∈N*时猜想的值域为（结果用k表示）．
12.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=.
三、解答题
13.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
14.已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若的值．
15.已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C ＝0，求角A、B、C的大小．
16.已知,,,
(1)求的值；(2)求的值.
【链接高考】设α为锐角，若cos＝45，则sin的值为________．
【答案】
1~8BABADCAC；9.;10.;11.;12.;
13．(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－a)＝34.
证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)
＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)
＝sin2α＋34cos2α＋sinαcosα＋14sin2α－sinαcosα－12sin2α＝34sin2α＋34cos2α＝34.
14．（1）；（2）；15．
16．（1）；（2）；链接高考：。