chap5(非线性电路)答辩

二、回路电流方程的列写 (非线性电阻为流控电阻 )
例 已知 u3 =20 i31/3, 求节点电压 u
i1
R1
u
+
u1
+
i2
i3 +
U s il1
u2 R2 il2
u3


R1il1 R2 (il1 il 2 ) Us R2 (il1 il 2 ) 20il123 0
曲线
第一步: 直流电压单独作用，求解静态工作电压，电流
I1 R1
2 I1+U2=7
2( I2+ I3 )+I2+2 I23=7
+ 7V_
I2 +
R2 U_2
I3 +
R3 U_3
U2= U3
I2+2 I23= 2I3+ I33
解得 I2= I3=1A I1=2A
U2= U3= 3V
第二步：求直流工作点下两个非线性电阻的动态电阻
第五章 非线性电阻电路
5.1 非线性电阻的伏安特性
一、非线性电阻元件
电路符号
i
+ u
伏安特性
u=f(i) i=g(u)
例一. 隧道二极管
i
i+ u _
u
i = g(u) = a0u + a1u2 + a2u3 + ••• + anun +1 , 式中 n 3的奇整数 称 “压控型”或 “ N型”
G1 i1
+
Us

G2 Un2 i4
+ +
u5
i5
u4 Un3
Is
则节点方程为
G1( Un1 Us ) G2 ( Un1 Un3 ) 5( Un1 Un2 )3 0

5( Un1
Un2
)3
10( Un2
Un3
)1
3

15U
15 n2

0
10( Un2 Un3 )1 3 G2 ( Un1 Un3 ) Is 0
R2d

du2 di2
I2 1A

1

6i
2 2
I2 1A
7
R3d

du3 di3
I3 1A

2

3i
2 3
I3 1A
5
画出小信号工作等效电路，求 u , i
I1 2
+
Emsinw_t
I2
I3
7
+ _U2
5
+ _ U3
I1 2
+
Emsinw_t
u3 = 500 + 500 = 1000V
u4 = 50 0.01+ 0.5 (0.01)3 50 i4
①非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用）。
②非线性电阻工作范围充分小时，可用工作点处的线性 电阻来近似。
③齐次性和叠加性不适用于非线性。
齐次性和叠加性不适用于非线性
i1=2 A， u1=104V i3=10A, u3=1000V
工作点处的由小信号产生的电压和电流
据 uS (t) RS i(t) Rd i(t)
画小信号工作等效电路 +
uS(t)_
△ u(t)=Rd /(RS+Rd) • uS(t) △ i(t)= uS(t)/(RS+Rd)
RS △i(t)
+ △u (t)
_
Rd
U
0

1 Gd
U
0
第三步：电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和
i1 =2A
u1=100+0.58=104V
sin3t =3 sint -4 sin3t
i2=2 sin60tA
i3=10A i4=0.010A
u2=50 2 sin60t +0.5 8 sin360t =100 sin60t +3 sin60t - sin180t
=103 sin60t - sin180t A 出现3倍频
例1 已知i1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 , 求 u
u
i1
i2
i3
+
+
+
R1 _u1 R2 _u2 R3 _u3
+
+
+
2V_
1V_
4V_
从基本定律着手 i1+i2+i3=0 u1+u25+u33=0
u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0
u
例2 G1、G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻
第二段： i >1A
2
i
+ 7V_
+ 1
+u
1V_ _
i =2A 模型正确 u =3V
5.5 非线性电阻电路解答的存在与唯一性
线性电路一般有唯一解 非线性电阻电路可以有多个解或没有解
例1
iR
+
+
U-S
-ud
R i + ud = US i = f ( ud )
i
US A
R
B
i = f ( ud )
I2
I3
7
+ _U2
5
+ _ U3
I1=Emsinw t /(2+5//7)= 0.2033 Emsinw t I2= I1 5/12 =0.0847 Emsinw t I3= I1 7/12 =0.1186 Emsinw t
所求的电流 ,电压为：
i1=2+ 0.2033 Emsinw t
i2
i3 Un1 + u3 G1 i1
+ Us

G2
Un2 i4
+
+
u5
i5
u4 Un3 Is
i3 5u33 i4 10u41 3 i5 15u51 5
i1 i2 i3 0 i3 i4 i5 0 i4 i2 Is 0
i2
i3
Un1 + u3
用图解法求 u(t) 和 i(t)。 RS i
US
R
+ u_
i US/RS
I0
i=g(u) P
i=g(u) I0 U0 同时满足 US= RSi+ u
U0 US u 即 I0=g(U0)
US= RS I0 + U0
P点称为静态工作点 , 表示电路没有信号时的工作情况。
第二步： US 0 ， uS(t) 0
u1 + u2
迭加性不满足
例1
i+
u_
i u 开关
例2
+ u
_
理想二极管
R
L
U0
+
u
C
_
q R
L
＋ u－C
C 0 UC1 UC2 u
线性：改变C发生谐振
非线性：改变U0 使C发生变化产生谐振
5.2 非线性电阻的串联、并联电路
一、非线性电阻的串联
i
+ u
+ u1(i)

+
u2 (i)
i i1 i2 u u1 u2
i Is (ebu 1)
பைடு நூலகம்b>0 IS >0
与电荷、温度有关 反向饱和电流
三、非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻 Rd
u

P

i
静态电阻
Rs

u i

tg
,
Gs
动态电阻
Rd

du di

tg
, Gd
说明：(1) 静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位
置不同时，Rs 与 Rd 均变化。
齐次性不满足
当 i = i1 + i2 ( 迭加 )
u =f (i) =50 i + 0.5 i3
u =50(i1 + i2)+0.5(i1 + i2)3
=50 i1+ 0.5 i13 + 50 i2 +0.5 i2 3 +1.5 i1i2(i1 + i2)
= u1 + u2 +1.5 i1i2(i1 + i2)
例一
i
i
折线化
u 理想化
u
uR
+º
uS
D
+ R u_R
_ º
0
2 3
例二 i
u Ua A U0
B

u
当 i<Ia , u<Ua OA段
当 i>Ia, u>Ua AB段
等效电路
+º i
OA段 u
Ra
_ º

i
O Ia
Ra= tan
Rb= tan
i +º
AB段 u
Rb +
_
U_0
º
例 已知 i <1A , u = 2i ; i >1A , u = i +1
将 u(t) = U0 + u(t) i(t) = I0 + i(t)
代入方程 KVL 方程 U s us (t ) Rsi u
得 US+ uS(t )= RS [I0 + i(t) ]+ U0 + u(t)
US= RSI0 + U0 直流工作状态
1 uS (t) RSi(t) U(t) RSi(t) Gd i(t) RSi(t) Rd i(t)
R3
i5 R5
R1
R2
i
i4 +
+ u5 _
+
+
+
u_4 R4 R6 _u6
US_
US_
i
º
R0
+
+
+
u
U0_
_
u_
º
将线性部分作戴维南等效，非线性部分用一个非线电阻等效
得出 u , i
u5
曲线 u (u4) → i4
i -→i4
i5
u6
5.3 非线性电阻电路的方程
一、节点电压方程的列写 (非线性电阻为压控电阻)
u
i i1 i2 u u1 u2
同一电压下将电流 相加。
三、含有一个非线性电阻元件电路的求解
用图解法求解非线性电路 +
u1=iR1 , u2 = f2(i) → u= f(i) u1
uS _
uS→P→I0→ u2
i
u1= iR1
u2= f2(i)
u= f (i) I0
P 工作点
i
+ R1
例二. 充气二极管
i
i +
u_
u
u= f (i) = a0i + a1i2 + a2i3 + ••• + ani n+1 , 式中 n 3的奇整数
u= f (i) 称 “流控型”或“ S 型”
例三. 整流二极管
i+ u_
i -IS
单调增长或单调下降
u 非双向的(伏安特性 对原点不对称）
伏安特性
i1 R1
i2
i3
+ e(t_)
+
+
r2
_u2 r3
_u3
i2=1+ 0.0847 Emsinw t
i3=1+ 0.1186 Emsinw t
u2=3+R2d I2 =3+ 0.5932 Emsinw t
二. 折线法
折线法：将非线性电阻近似地用折线来表示，也即分段线性化
特点：求解过程分为几个线性段，应用线性电路的计算方法
i3
u3
也可以先将线性部分做戴维南等效
R1
i3
US
R2
R3
+ u_ 3
U0
R
i3
R3
+ u_ 3
其中
U0= US R2 /(R1+R2) , R=R1R2 /(R1+R2)
由此得
U0 =R i3 +20 i31/3 i3 曲线 u3
5.4 小信号分析方法和折线法
一 . 信号分析法
RS
+
uS(t)
C u
0
US
例2 i
IS
i
IS1 + -uD
P u
-I0
IS2 当 IS > I0 时 有唯一解
当 IS < - I0 时 无解
严格渐增电阻的定义 i
i2 i1
u1 u2
(u2- u1) ( i2-i1 ) > 0 u = f (i)
伏安特性 严格渐增
R1
i
i
+ 7V_
+
3
_u
2
1
线性化模型
1234
u
i
+i
第一段：
+ _u
u
_
R
i <1A , u=2i , R =2 , U =0
+ U_ 第二段：
i >1A , u = i +1 , R=1 , U =1V
第一段： i <1A
2
i
+ 7V_
+ 2 _u
i =1.75A u =3.5V i =1.75A >1A 模型不对
(2) Rs反映了某一点时 u 与 i 的关系，而 Rd 反映了在 某一点 u 的变化与 i 的变化的关系，即 u 对i 的变 化率。
(3) 对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段 Rd 为负， 因此，动态电阻具有“负电阻”性质。
i
i
0
u
0
u
四. 线性电阻和非线性电阻的区别
例. 非线性电阻 u =f (i) =50 i + 0.5 i3
∵ | uS(t) | <<US
可以写成
u(t) = U0 + u(t) i(t) = I0 + i(t)
由 i=g(u)
dg I0 i(t ) g[U0 u(t )] g(U0 ) du U0 u(t ) ∵ I0 = g(U0)
dg
得
i(t ) du U0 u(t ) Gd U 0 u(t )
u(t) = U0 + u(t) i(t) = I0 + i(t)
例：已知 e(t)=7+Emsinw t w=100rad/s Em<<7 R1=2
i1 R1
i2
i3
+ e(t_)
+
+
r2
_u2 r3
_u3
r2 : u2=i2+2 i23 r3 : u3=2i3+ i33
求电压u2和电流i1 、 i2 、 i3
+ u_ 1
u
+
_ R2 u_2
u1 u2 uS
u
先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解
a
线性 含源 电阻 网络
i+ u2

b
ai
Ri +
+
u2
Us

b
i
Us Ri
u2=f(i)
i0
Q(u0 , i0 )
o
u0 Us
u
两曲线交点坐标 ( u0 ,i0 ) 即为所求解答。
四 . 复杂的非线性电路
u
u'
u1'
u'2
u1'
o
i'
u(i ) u2 (i) u1 (i )
i
在每一个 i 下，图解法求 u ，将一系列 u、i 值连成 曲线即得串联等效电阻 ( 仍为非线性)。
二、非线性电阻的并联
i + i1
u

+ i2 +
u1
u2


i
i' i2'
i
' 1
i1'
o
u'
i(u) i1 (u) i2 (u)
US
i
U s 为直流电源
+ us (t ) 为交流小信号电源
u
任何时刻US >> | uS(t) |

Rs 为线性电阻
非线性电阻 i = g(u)
求 u(t) 和 i(t)。
列 KVL 方程： U s us (t ) Rsi u
第一步：不考虑 uS(t) 即 uS(t)=0
US= RS i + u(t)