自动控制理论期末考试知识点1-3(学习总结)

Automatic Control Theory
自动控制理论
第一章绪论
自动：没有人直接参与
控制：利用控制装置使某些控制量按指定规律变化
自动控制：在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程自动地按照预定的规律运行。

自动控制系统：由内部相互联系的部件按照一定规律组成，能够完成一定功能的有机整体。

智能控制（Intelligent Control）：模糊控制（Fuzzy Control）、遗传控制（Genetic Control）、神经控制（Neural Control）、
表 1 控制理论的发展
1、测量元件：传感器
2、比较元件：对控制量与参考输入量进行比较，多和测量或放大元件结合在一起
3、放大元件：使微弱信号具有足够的幅值和功率
4、执行元件：接受偏差信号的控制产生动作，改变控制量
5、校正元件：用于消除或减弱系统在控制过程中产生的震荡
图 1 控制系统的组成
被控量：即系统的输出，是一种被测量和被控制的量值或状态。

控制量：控制量也称操纵量，是一种由控制器改变的量值或状态，它将影响被控量的值。

通常，被控量是系统的输出量。

控制意味着对系统的被控量的
值进行测量，并且使控制量作用于系统，以修正或限制测量值对期望值的偏离。

参考输入：是人为给定的，使系统具有预定性能或预定输出的激发信号，它代表输出的希望值。

故又称为给定输入、给定值、期望输出等。

反馈：将系统（或环节）的输出量经变换、处理送到系统（或环节）的输入端，称为反馈。

偏差：给定输入量与主反馈量之差。

误差：是指系统输出量的实际值与希望值之差。

系统希望值是理想化系统的输出，实际上很难达到，因而用与控制输入量有一定比例关系的信号来表示。

在单位反馈情况下，希望值就是系统的输入量，误差量就等于偏差量。

扰动：扰动是一种对系统的输出量产生不利影响的信号。

如果扰动产生在系统的内部，称为内部扰动；反之，当扰动产生在系统的外部时，则称之为外部扰动。

外部扰动也是系统的输入量。

图 2 控制系统的类别
开环控制（信号单向流动）：控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制。

开环控制系统特点：
•信号从输入到输出无反馈，单向传递
•结构简单
•控制精度不高，无法抑制扰动
开环的控制方式：
按给定值操纵。

信号由给定值至输出量单向传递。

一定的给定值对应一定的输出量。

系统的控制精度取决于系统事先的调整精度。

对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。

结构简单，成本低廉，多用于系统结构参数稳定和扰动信号较弱的场合。

图 3 闭环控制系统的原理框图
闭环控制:是指控制器与控制对象之间既有顺向作用又有反向联系的控制过程。

闭环控制特点:输出影响输入，所以能削弱或抑制干扰；低精度元件可组成高精度系统；因为可能发生超调、振荡，所以稳定性很重要。

图 4 控制系统的分类
控制系统的基本要求：稳定性、快速性（动态性能指标）、准确性（稳态误差）
第二章控制系统的数学模型
数学模型：描述系统各变量之间关系的数学表达式。

建立数学模型的目的：建立系统的数学模型，是控制理论分析与设计的基础。

自控系统的组成是多种的，但却可能具有完全相同的数学模型。

可以摆脱各种不同类型系统的外部特征，研究其内在的共性运动规律。

建模方法：
➢解析法：根据系统和元件所遵循的定律推导数学表达式
➢实验法：人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，通过数据整理拟合出比较接近实际系统的数学表达式
常用数学模型：
微分方程（或差分方程）——时域传递函数（或结构图）——复域频率特性——频域
状态空间表达式——时域
1、建立微分方程的一般步骤：
（1）根据系统情况，确定系统的输入、输出变量；
（2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理定律，列写出各元部件的动态方程，一般为微分方程组；
（3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；
（4）将微分方程标准化。

结论：
➢物理本质不同的系统，可以有相同形式的数学模型。

➢从动态性能看，在相同形式的输入作用下，数学模型相同而物理本质不同的系统其输出响应相似。

2、控制系统的传递函数
一定形式的传递函数对应于一定的微分方程。

有了传递函数，在许多情况
下，可以不用解微分方程，而直接研究传递函数，就可以了解系统的重要特性。

1、传递函数的定义
初始条件为零时，线性定常系统输出信号的拉氏变换 C (s ) 与输入信号的拉氏变换式 R (s ) 之比。

()
()()C s G s R s =
()()()C s G s R s =
2、传递函数的性质
传递函数的概念适用于线性定常系统，它与线性常系数微分方程一一对应，且与系统的动态特性一一对应。

传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质。

物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的传递函数。

而研究某传递函数所得结论可适用于具有这种传递函数的各种系统。

传递函数仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关。

只反映了输入和输出之间的关系，不反映中间变量的关系。

传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。

若系统有多个输入信号，在求传递函数时，除了一个有关的输入外，其它的输入量一概视为零。

传递函数忽略了初始条件的影响。

传递函数是复变量 s 的有理分式，对实际系统而言，传递函数的分母阶次 n 总是大于或等于分子阶次 m ，此时称为 n 阶系统。

3、传递函数的几种表达形式
表示为有理分式形式：
110110()()()m m m m n n n n b s b s b C s G s R s a s a s a ----+++==+++
式中：,i j a b 为实常数，一般 n ≥ m
上式称为 n 阶传递函数，相应的系统为 n 阶系统。

表示成零点、极点形式：
121121()()()...()()()()...()
()m i m i g g n n j j s z s z s z s z G s K K s p s p s p s p ==++++==++++∏∏ 式中：i z -称为传递函数的零点，j p -称为传递函数的极点。

零点、极点可
为实数，也可为共轭复数。

系统零点、极点的分布决定了系统的特性，因此，可以画出传递函数的零极点图，直接分析系统特性。

在零极点图上，用“×”表示极点位置，用“○”表示零点。

4、典型环节及其传递函数
控制系统通常由若干部件连接而成，部件虽然千变万化，但是可以归结为几
类数学模型进行描述。

从动态方程、传递函数和运动特性的角度看，不宜再分的最小环节称为基本环节或典型环节。

（1）比例环节（放大环节）
时域方程：
()()0c t Kr t t =≥，
传递函数：
()()()C s G s K R s ==
比例环节又称为放大环节。

K 为放大系数。

特点：输出不失真、不延迟、成比例地复现输入信号的变化
（2）积分环节
时域方程：
01()()0t c t r d t T ττ=≥⎰， 传递函数：
()1()()C s G s R s Ts ==
T 为积分环节的时间常数
特点：环节的输出量是输入量对时间的积分
（3）惯性环节
时域方程：
()()()0dc t T c t r t t dt +=≥， 传递函数：
()1()()1C s G s R s Ts ==+
T 为惯性环节的时间常数，若T=0，该环节就变成了放大环节
特点：具有储能元件的系统，输出量延缓地反映输入量的变化规律
（4）微分环节
微分环节的时域形式有三种形式：
'()()c t r t τ=
'()()()c t r t r t τ=+
2'''()()2()()c t r t r t r t τξτ=++
相应的传递函数为：
()G s s τ=
()1G s s τ=+
22()21G s s s τξτ=++
分别称为：纯微分、一阶微分和二阶微分环节。

在实际系统中，由于存在惯性，单纯的微分环节是不存在的，一般都是微分环节加惯性环节。

纯微分环节
特点：输出量与输入量的一阶导数成正比，输出能预示输入信号的变化趋势
作用：常用来作为控制器的组成部分，以改善动态系统的性能
➢ 一阶微分可作为PD 控制的理想模型
➢ 一阶微分环节是理想微分环节加比例环节，故又称比例微分环节
➢ 二阶微分一般只具有数学意义，在系统分析中起作用
➢ 没有完全对应的物理元件可产生二阶微分的作用
（6）振荡环节
时域方程：
2'''()2()()()(01)T c t Tc t c t r t ξξ++=≤<
传递函数：
22222()1()()212n n n C s G s R s T s Ts s s ωξξωω===++++
T 为该环节的时间常数，n ω称为无阻尼自振角频率，而且1n T ω=，ξ称为阻尼比。

只有当01ξ≤<时，该环节才能称为振荡环节，因为这时它的输出信号具有振荡的形式。

特点：含有两种形式的储能元件，所存储的能量可相互转换，从而导致输出可以呈周期振荡形式
注意：
➢ 不是所有的二阶系统都可以看作为振荡环节
➢ 物理上：一定要有两类储能元件有能量的相互交换，并且阻尼较
小
➢ 数学上：传递函数的极点必须为共轭复数
➢ 电机系统通常不能看作为振荡环节，但可视为两个惯性环节相乘
如果1ξ≥时，可分为两个惯性环节相乘，两个惯性环节串联。

22121,22121211()21(1)(1)1
(()1G s T s Ts T s T s T T TT s T T s ξξ=
=++++==±+++
传递函数有两个实数极点：
1,21(p T ξ-=-
（6）延迟环节
又称为纯滞后环节、时滞环节。

动态方程： ()()c t r t τ=-
传递函数：
()s G s e τ-=
特点：输出量信号比输入信号迟后一定的时间。

就是说，延迟环节的输出是一个延时时间τ后，完全复现输入的信号
延迟环节与惯性环节的区别
➢ 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值
➢ 延迟环节从输入开始之初，在 0 ~ τ 时间内，没有输出，但 t = τ 之后，输出完全等于输入
（7）其他环节 还有一些环节如2211121
Ts T s T s ξ--+，等，它们的极点在 s 平面的右半平面，这种环节是不稳定的，称为不稳定环节。

3、控制系统的结构图
方框图是用元件(或子系统)传递函数的组合来表示系统的一种图形。

方块图由函数方块、信号流线、相加点、分支点等构成。

信号线：表示信号传递通路与方向。

函数方块(方框)：表示对信号进行的数学变换。

方框中写入元件或系统的传递函数。

相加点(比较点）：对两个以上的信号进行加减运算。

“+” 表示相加，“－”表示相减。

分支点(引出点)：表示信号引出或测量的位置。

同一位置引出的信号数值和性质完全相同。

为了方便绘制方块图，对于复杂系统，列写系统方程组时可按下述顺序整理方程组：
（1）从输出量开始写，以系统输出量作为第一个方程左边的量；
（2）每个方程左边只有一个量。

从第二个方程开始，每个方程左边的量是前面方程右边的中间变量；
（3）列写方程时尽量用已出现过的量；
（4）输入量至少要在一个方程的右边出现；除输入量外，在方程右边出现过的中间变量一定要在某个方程的左边出现。

按列写的方程，从输出量开始绘制系统的方框图。

结构图的等效变换
定义：在结构图上进行数学方程的运算
类型：① 环节的合并
• — —串联
• — —并联
• — —反馈连接
② 信号分支点或相加点的移动
原则：变换前后环节的输入、输出量及其数学关系都保持不变
串联环节的简化：
1()()()()n i i C s G s G s R s ===∏
并联环节的简化：
1()()()()n
i i C s G s G s R s ===∑
反馈回路的简化：
1212()()()()()1()()()G s G s C s s R s G s G s H s Φ=
=+
式中12()()G s G s 称为前向通道传递函数，前向通道指从输入端到输出端沿信号传送方向的通道。

前向通道和反馈通道的乘积称为开环传递函数12()()()G s G s H s 。

含义是主反馈通道断开时从输入信号到反馈信号()B s 之间的传递函数。

()s 为输出对参考输入的闭环传递函数。

信号相加点和分支点的移动和互换
如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某些信号的相加点和分支点。

引出点前移和想加点后移为乘积移动的环节
等效为单位反馈系统
负号可在支路上移动
4、控制系统的信号流图
信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。

基本性质：
（1）节点标志系统的变量，节点标志的变量是所有流向该节点信号的代数和，用“○”表示；
（2） 信号在支路上沿箭头单向传递；
（3）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变成另一信号；
（4）对一个给定系统，信号流图不是唯一的。

名词术语：
（1）源节点(输入节点)：在源节点上，只有信号输出支路而没有信号输入的支路，它一般代表系统的输入变量。

（2）阱节点(输出节点)：在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输
出的支路，它一般代表系统的输出变量。

（3）混合节点：在混合节点上，既有信号输出的支路而又有信号输入的支路。

（4）前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，叫前向通路。

前向通路上各支路增益之乘积称前向通路总增益，一般用Pk 表示。

（5）回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称回路。

回路上各支路增益之乘积称回路增益，一般用La 表示。

（6）不接触回路：回路之间没有公共节点时，称它们为不接触回路。

信号流图的绘制
（1）由系统微分方程绘制信号流图
1）将微分方程通过拉氏变换，得到 s 的代数方程； 2）每个变量指定一个节点；
3）将方程按照变量的因果关系排列； 4）连接各节点，并标明支路增益。

（2）由系统结构图绘制信号流图
1) 用小圆圈标出传递的信号，得到节点。

2) 用线段表示结构图中的方框，用传递函数代表支路增益。

➢ 注意信号流图的节点只表示变量的相加。

3、梅逊公式
用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得从输入节点到输出节点之间的总传递函数。

其表达式为：
1
1n
k k
k P P ==∆∆∑
式中：P -总传输（即总传递函数）；
n -从输入节点到输出节点的前向通道总数； k P -
第k 个前向通道的总传输；
∆-流图特征式； 特征式 ：
1a b c d e f L L L L L L ∆=-+-+
∑∑
∑
K
∆—余因子式，即在信号流图中，把与第K 条前向通路相接触的回路所在
的项去掉以后的Δ值。

第三章 线性系统的时域分析
时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法。

可分析系统的稳定性、动态和稳态性能。

系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递函数得到。

对于稳定的系统，其稳态性能一般是根据系统在输入信号作用下引起的稳态误差来评价。

一个控制系统，只有在满足要求的控制精度的前提下，再对它进行动态过程分析才有实际意义。

系统在时间域的响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。

1、典型信号
脉冲信号、阶跃信号、斜坡信号、加速度信号、正弦信号 （1） 脉冲信号
用来模拟作用时间极短、幅度足够大，而信号能量为某一定值的物理信号。

1
()1t dt τδττ∞
-∞=⨯=⎰
理想单位脉冲函数
00
()0t t t δ≠⎧=⎨
∞=⎩
且()1
t dt δ∞
-∞
=⎰，其积分面积为1。

单位脉冲函数的拉氏变换为：
[()]1L t δ=
（2）阶跃信号
是带有开关作用的恒定输入的数学模拟，自动调节系统例如调速系统、温度控制系统等，其输入信号就是阶跃信号。

1()0()00R t t r t t ⋅≥⎧=⎨
<⎩，，
R 为阶跃幅度，R = 1 称为单位阶跃信号，记为1(t)。

阶跃信号的拉氏变换为：
[()]R
L r t s =
（3）斜坡（速度）信号
表征匀速信号，或者说，以恒定速率变化的输入可视为斜坡信号
0()00Rt t r t t ≥⎧=⎨
<⎩，，
R =1 时，称()1()r t t t =⋅为单位斜坡信号。

斜坡信号的拉氏变换为：
2[()]R L r t s =
（4）加速度（抛物线）信号 表征匀加速信号。

在工程上通常以加速度函数来表示作用于系统的较快的外
部信号
2
10()2
00R t t x t t ⎧⋅≥⎪=⎨⎪<⎩，，
R =1 时，称21
()1()
2r t t t =⋅为单位加速度信号。

加速度信号的拉氏变换为：
3[()]R
L r t s =
（5）正弦信号
系统常用的典型信号。

控制系统在不同频率正弦信号作用下的响应特性，是工程上常用的频率响应法的重要依据
()r t Rsin t ω=
R 为振幅，ω为角频率 正弦信号的拉氏变换为：
22[sin ]R L R t s ωωω=
+
分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。

当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃信号为典型输入信号；当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡信号为典型输入信号。

典型输入信号：
单位脉冲信号、单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位加速度信号 典型时间响应：
单位脉冲响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位加速度响应 系统的时间响应，由动态过程和稳态过程两部分组成 如某系统的单位阶跃响应曲线如图所示：
动态过程：指系统在输入信号作用下，其输出量从初始状态到最终状态的过程。

又称过渡过程、瞬态过程。

稳态过程：指系统在输入信号作用下，其输出量在时间 t 趋于无穷大时的表现形式。

相应地，性能指标分为动态指标和稳态指标。

通常控制系统的性能指标，是通过系统的单位阶跃响应特性的特征量来定义的，因此又称为系统阶跃响应性能指标。

为便于对性能进行分析和比较，通常假定系统在阶跃输入信号作用前处于静止状态，而且输出量及其各阶导数均为零。

在初值为零时，一般都利用传递函数进行研究，用传递函数间接评价系统的性能指标。

具体是根据闭环系统传递函数的极点和零点来分析系统的性能。

此时也称为复频域分析。

动态性能指标：
（1）延迟时间 t d ：响应曲线第一次达到其终值一半所需的时间。

（2）上升时间 t r ：响应从终值10%上升到终值90%所需的时间。

对振荡系统定义响应从零第一次上升到终值所需的时间。

上升时间是响应速度的度量。

（3）峰值时间 t p ：响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。

（4）调节时间 t s ：响应到达并保持在终值的误差带内所需的时间。

可定义误差带为终值的5%以内或2%以内。

表示为5%∆=或2%∆=。

（5）超调量s %：响应的最大偏离量
()
p c t 与终值()c ∞之差的百分比。

即
())%100%
()
p c t c σc -∞=
⨯∞(
动态性能指标：表征系统响应的快速性与阻尼性，包括t r 、t d 、t p 、t s 、s %。

t r 、t d 、t p 反应系统响应的初始快速性；t s 体现系统响应的总体快速性；s %描述了系统响应的平稳性或阻尼程度。

稳态性能指标
表征系统控制准确性的性能指标。

由稳态误差 ess 或误差系数来描述，通常在阶跃函数、斜坡函数、加速度函数作用下测定。

2、一阶系统的分析和计算
一阶系统的数学模型
微分方程：
()
()()dc t T
c t r t dt +=
传递函数：
()1()1C s R s Ts =
+
（1）一阶系统的单位阶跃响应 输入 r(t)=1(t) ，
111()()()11T
C s s R s Ts s s Ts =Φ=
⋅=-
++
系统的过渡过程
1()1(0)
t T
ss tt c t c c e
t -=+=-≥
其中：
ss
c — 稳态分量，
tt
c — 暂态分量
延迟时间：0.69d t T = 上升时间：
2.20r t T
=
调节时间：
3(5%)4(2%)s s t T t T =∆==∆=
特点：
1）初始斜率为1/T ；
2）可以用时间常数去度量系统输出量的数值； 3）无超调；稳态误差e ss =0 。

（2）一阶系统的单位斜坡响应 输入 r(t)= t ，输出
1()(0)
t T
ss tt c t c c t T Te
t -=+=-+≥
一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的曲线。

稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数 T ，即存在跟踪误差，其数值与时间 T 相等。

稳态误差 ess = T ，初始斜率 = 0，稳态输出斜率 = 1。

（3）一阶系统的单位脉冲响应 输入 r (t ) = δ (t )，输出
11
1()[()](0)t T
c t L G s e t T
--==≥
特点：
1）初始斜率为 -1/T 2；
2）可以用时间常数去度量系统输出量的数值； 3）无超调；稳态误差 e ss = 0 。

（4）一阶系统的单位加速度响应
输入：
2
1()2r t t = 输出：22/1
()(1)
2t T c t t Tt T e -=-+-
跟踪误差：e(t) = r(t) - c(t) = Tt -T2(1 - e -t/T ) 随时间推移而增长，直至无穷。

因此一阶系统不能跟踪加速度函数。

结论：
一阶系统的典型响应与时间常数 T 密切相关。

只要时间常数 T 小，单位阶跃响应调节时间小，单位斜坡响应稳态值滞后时间也小。

但一阶系统不能跟踪加速度函数。

线性系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响应的导数。

3、二阶系统的分析和计算
控制系统的运动方程为二阶微分方程，称为二阶系统。

微分方程 ：
22
2()()2()()
d c t dc t T T c t r t dt dt ξ++=
传递函数：
2
2222
(2)()
()=()21(2)
n
n n n n n
n s s C s s R s s s s s ωωξωωξωωξω+=Φ==+++
+ 其中： w n —自然频率；ξ—阻尼比。

（1）二阶系统的单位阶跃响应
单位阶跃函数作用下，二阶系统的响应称为单位阶跃响应。

其输出的拉氏变换为：
2222
121
()()()2()()n n n n C s s R s s s s s s s s s ωωξωω=Φ=⋅=++++
二阶系统特征方程：
22
2n n s s ξωω+=+
特征根为：
1,2n s ξωω=-±当ξ不同时，极点有不同的形式，其阶跃响应的形式也不同。

它的阶跃响应有振荡和非振荡两种情况。

1）欠阻尼二阶系统(即0<ξ<1时)
系统有一对共轭复根：
1,2n d
s j j ξωωσω=-±=-±
阶跃响应为
()1()(0)
n t d c t sin t t ξωωϕ-=+ ≥
arccos ϕξ=
d ωω=欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由稳态和瞬态两部分组成：
➢ 稳态部分等于 1，表明不存在稳态误差；
➢ 瞬态部分是阻尼正弦振荡过程，阻尼的大小由x ωn (即s 特征根实部)决定；
➢ 振荡角频率为阻尼振荡角频率 ωd (特征根虚部)，其值由阻尼 比 x 和自然振荡角频率 ωn 决定。

2）临界阻尼二阶系统(即ξ =1 时)
此时系统有两个相同的负实根：s 1,2= -ωn 阶跃响应：
()1(1)
n t n c t e t ωω-=-+
系统单位阶跃响应是无超调、无振荡单调上升的，不存在稳态误差 3）无阻尼二阶系统(即ξ= 0 时) 此时系统有两个纯虚根：： s 1,2 =±j ωn 阶跃响应：
()1cos n c t t
ω=-
系统单位阶跃响应为一条不衰减的等幅余弦振荡曲线 4）过阻尼二阶系统(即ξ > 1 时) 此时系统有两个不相等负实根
1,21212,()
n s T T T T ξωω=-±=>
阶跃响应：
1
2
1
12
1
1
2
11()111t t T T c t e e
T T T T --
=+
⋅+
⋅--
系统的单位阶跃响应无振荡、无超调、无稳态误差。

对二阶系统单位阶跃响应的影响：
ξ越小，振荡越厉害 ξ≥1 时，曲线单调上升 ξ太大、太小，调节时间长
一般认为 x = 0.4 ~ 0.8 时，系统的输出较好、振荡不严重、过渡过程较短 欠阻尼二阶系统的动态性能指标 上升时间 t r ：
r d t πϕω-=
=
峰值时间 t p
p d t πω=
=
调节时间 t s
4
s n t ξω=
(∆=2%)
超调量 σ%
%100%e
σ=⨯
结构参数 ξ 对单位阶跃响应性能的影响
➢ 阻尼比ξ 越小，超调量越大，平稳性越差，调节时间t s 长 ➢ ξ过大时，系统响应迟钝，调节时间 t s 也长，快速性差 ➢
ξ = 0.707，调节时间最短，快速性最好，而超调量s % <5%，平
稳性也好，故称 x = 0.707为最佳阻尼比
➢ 阻尼比 x 通常根据超调量来确定，在不改变超调量的情况下，可以通过调整无阻尼自振频率来改变快速性 （2）二阶系统的单位脉冲响应 单位脉冲响应过渡函数
22
2
()2n
n n
C s s s ωξωω=++ 特点：
二阶系统的脉冲过渡函数同样根据阻尼比 x 取值的不同，分为四种情况。

它们分别是阶跃过渡过程的相应函数对时间的求导。

临界阻尼和过阻尼时的二阶系统的脉冲过渡函数总是正值，或者等于零。

对于欠阻尼情况，脉冲过渡函数是围绕横轴振荡的函数。

反映单位阶跃函数过渡过程的峰值时间 tp ，等于脉冲过渡函数与时间轴第一次相交处的时间。

4、改善二阶系统性能的措施
1、比例-微分控制
特点：
(1) 不改变无阻尼振荡频率
n
ω；
(2) 等效阻尼系数为d ξ。

由于d ξξ>，即等效阻尼系数加大，将使超调量和
调节时间变小；
(3) 闭环传递函数有零点1/d
a T -=-，将会给系统带来影响。

2、速度反馈控制
特点：
（1）速度反馈使阻尼增大，振荡和超调减小，改善了系统平稳性；
（2）速度负反馈控制的闭环传递函数无零点，其输出平稳性优于比例—微分控制；
（3）系统跟踪斜坡输入时稳态误差会加大，因此应适当提高系统的开环增益。

3、控制系统的基本控制律
（1）比例控制
➢ 传递函数：G 1(s ) = K p
➢ 作用：若增大K p ，响应速度提高，系统稳态误差减小，但平稳性变差，过大甚至会造成系统不稳定；K p 过小，虽然平稳性变好，却降低了系统的快速性。

因此，很少单独使用比例控制规律。

（2）积分控制
➢ 传递函数：
11()i G s T s =
➢ 作用：积分控制可提高系统的型别，有利于系统稳态性能的提高。

但单独的积分控制往往导致响应迟缓，调节时间拉长，甚至造成高阶系统不稳定。

（3） 比例-积分控制
➢ 传递函数：
11()(1)p i G s K T s
=+
➢ 作用：比例-积分控制既可实现对偏差的及时控制，又可以消除。