备考练习：2022年福建省福州市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及详解)

2022年福建省福州市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若（mx ＋8）（2﹣3x ）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．0 B ．3 C ．12 D ．16 2、已知23m x y 和312n x y 是同类项，那么m n +的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
3、下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等的角叫对顶角； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点； ⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、球沿坡角31︒的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）． ·
线○封○密
○外
A ．5sin31︒米
B ．5cos31︒米
C ．5tan31︒米
D ．5cot31︒米
5、一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝mx +n 的部分自变量和对应函数值如表：
则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（ ）
A ．x ＞0
B ．x ＜0
C ．x ＜﹣1
D ．x ＞﹣1
6、已知线段AB ＝7，点C 为直线AB 上一点，且AC ∶BC ＝4∶3，点D 为线段AC 的中点，则线段BD 的长为（ ）
A ．5或18.5
B ．5.5或7
C ．5或7
D ．5.5或18.5
7、下列计算正确的是（ ）
A ．22212315x x x -+=-
B ．232325a a a +=
C ．165m m m -=-
D ．1
0.2504
ab ab -+= 8、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A ．平均数，方差
B ．中位数，方差
C ．中位数，众数
D ．平均数，众数
9、到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A ．三边垂直平分线的交点
B ．三条高所在直线的交点
C ．三条角平分线的交点
D ．三条中线的交点 10、下列各点在反比例6y x =的图象上的是（ ） A ．（2，－3） B ．（－2，3） C ．（3，2） D ．（3，－2）
第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，AB ＝12，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，sin∠ADE ＝45，ED ＝5，如果△ECD 的面积是6，那么BC 的长是_____．
2、在()8--，()20201-，23-，1-，225-中，负数共有______个．
3、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，
规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当2x =时，输出结果=____．若经过2次运算就停止，则x 可以取的所有值是____． 4、若211022x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则22x y +的值是______． 5、如果分式
(1)x x x +的值为零，那么x 的值是________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
·
线
○封○密
○外
1、在整式的加减练习中，已知2232A a b ab abc =-+，小王同学错将“2A B -”看成“2A B +”算得错误结果为22434a b ab abc -+，请你解决以下问题：
（1）求出整式B ；
（2）求出正确计算结果．
2、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞1），连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，连接DA 并延长交y 轴于点E ．
（1）求证：△OBC ≌△ABD ．
（2）在点C 的运动过程中，∠CAD 的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD 的度数；如果变化，请说明理由．
（3）当点C 运动到什么位置时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形？
3、（1）解方程：2240x x --=
（2）我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积．
4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，点D 是边AC 上的动点，以CD 为边在△ABC 外作正方形CDEF ，分别联结AE 、BE ，BE 与AC 交于点G
（1）当AE ⊥BE 时，求正方形CDEF 的面积；
（2）延长ED 交AB 于点H ，如果△BEH 和△ABG 相似，求sin∠ABE 的值；
（3）当AG ＝AE 时，求CD 的长． 5、用适当的方法解下列方程： （1）2220x x --=； （2）()()1224x x x ++=+．
-参考答案-
一、单选题
1、C 【分析】 先计算多项式乘以多项式得到结果为2322416mx m x ，结合不含x 的一次项列方程，从而可得答案. 【详解】 解：（mx ＋8）（2﹣3x ）
2231624mx mx x =-+- 2322416mx m x
·
线○封○密
○外
（mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项，
m
2240,
m
解得：12.
故选C
【点睛】
本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.
2、C
【分析】
把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．
【详解】
由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5
故选：C
【点睛】
本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．
3、B
【分析】
根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
所以，正确的结论有①⑤共2个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
4、A
【分析】
过铅球C 作CB ⊥底面AB 于B ，在Rt△ABC 中，AC =5米，根据锐角三角函数sin31°=BC
AC ，即可求
解． 【详解】 解：过铅球C 作CB ⊥底面AB 于B ，
如图在Rt△ABC 中，AC =5米，则sin31°=BC AC ， ∴BC =sin31°×AC =5sin31°． 故选择A ． 【点睛】
本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．
5、 D ·
线○封○密·○外
【分析】
根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【详解】
解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；
y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．
则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．6、C
【分析】
根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段AB的延长线上两种情况进行讨论．
【详解】
解：点C在线段AB上时，如图：
∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，
∴AC＝4，BC＝3，
∵点D为线段AC的中点，
∴AD＝DC＝2，
∴BD＝DC+BC＝5；
点C在线段AB的延长线上时，
∵AB ＝7，AC ∶BC ＝4∶3，
设BC ＝3x ，则AC ＝4x ，
∴AC -BC =AB ，即4x -3x =7， 解得x =7， ∴BC ＝21，则AC ＝28，
∵点D 为线段AC 的中点，
∴AD ＝DC ＝14，
∴BD ＝AD -AB ＝7；
综上，线段BD 的长为5或7．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC 、BC 的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 7、D 【分析】 根据合并同类项法则合并同类项，进行计算即可． 【详解】
A ．2222123915x x x x -+=≠-，故选项A 错误；
B ． 2332a a ， 不是同类项，不能合并，故选项B 错误；
C ．16155m m m m -=≠-，故选项C 错误； ·
线○封○密○外
D．
111
0.250
444
ab ab ab ab
-+=-+=，故选项D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了同类项和合并同类项，掌握同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项法则只把同类项的系数相加减字母和字母的指数不变是解题的关键．
8、C
【分析】
通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．
【详解】
解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），
成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，
成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：C．
【点睛】
考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．
9、A
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．
【详解】
解：∵线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，
∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10、C
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断． 【详解】 解：∵2×（−3）＝−6，−2×3＝−6，3×（−2）＝−6， 而3×2＝6， ∴点（2，−3），（−2，3）（3，−2），不在反比例函数6y x =
图象上，点（3，2）在反比例函数6y x =图象上． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数6y x =（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ． 二、填空题 1
、6##
【分析】
如图，过点E 作EF ⊥BC 于F ，过点A 作AH ⊥CB 交CB 的延长线于H ．解直角三角形求出BH ，CH 即可解决问题．
【详解】
·
线○封○密○外
解：如图，过点E 作EF ⊥BC 于F ，过点A 作AH ⊥CB 交CB 的延长线于H ．
∵∠ABC ＝120°，
∴∠ABH ＝180°﹣∠ABC ＝60°，
∵AB ＝12，∠H ＝90°，
∴BH ＝AB •cos60°＝6，AH ＝AB •sin60°＝
∵EF ⊥DF ，DE ＝5，
∴sin∠ADE ＝
EF DE ＝45 ， ∴EF ＝4，
∴DF 3，
∵S △CDE ＝6， ∴12 ·CD ·EF ＝6，
∴CD ＝3，
∴CF ＝CD +DF ＝6，
∵tan C ＝
EF CF ＝AH CH ，
∴4
6 ，
∴CH ＝
∴BC ＝CH ﹣BH ＝
6．
故答案为：6 【点睛】
本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．
2、3
【分析】
将各数化简，即可求解． 【详解】
解：∵()88--=，()202011-=，239-=-，11-=-，22455-=-， ∴负数有23-，1-，225-，共3个． 故答案为：3
【点睛】
本题主要考查了乘方的运算，绝对值的性质，有理数的分类，熟练掌握乘方的运算，绝对值的性质，有理数的分类是解题的关键． 3、11， 2或3或4． 【分析】 根据题意将2x =代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解． 【详解】 解：当2x =时，第1次运算结果为2215⨯+=，第2次运算结果为52111⨯+=，
∴当2x =时，输出结果11=，
·
线○封○密·○外
若运算进行了2次才停止，则有
()
212110
2110
x
x
⎧+⨯+>
⎨
+<
⎩
，
解得：7
4.5
4
x
<<．
x可以取的所有值是2或3或4，
故答案为：11，2或3或4．
【点睛】
此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．
4、1
2
【分析】
根据绝对值、平方的非负性，可得
11
,
22
x y
==，再代入即可求解．
【详解】
解：∵
2
11
22
x y
⎛⎫
-+-=
⎪
⎝⎭
，
∴
11
0,0
22
x y
-=-=，
解得：
11
,
22
x y
==，
∴
22
22
11111
22442
x y
⎛⎫⎛⎫
+=+=+=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
．
故答案为：1
2
【点睛】
本题主要考查了绝对值、平方的非负性，乘方运算，熟练掌握绝对值、平方的非负性，乘方运算法则
是解题的关键．
5、1-
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．
【详解】
解：根据题意得：(1)0x x +=且0x ≠，
解得1x =-．
故答案为：1-．
【点睛】 考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 三、解答题 1、 （1）2222a b ab abc -++ （2）2285a b ab - 【分析】 （1）根据结果减去2A ，进而根据整式的加减运算化简即可求得整式B ；
（2）按要求计算2A B -，根据去括号，合并同类项进行计算化简即可．
（1）
解：∵2232A a b ab abc =-+，2A B +=22434a b ab abc -+
∴224342a b ab abc A B -+-=
()2222434232a b ab abc a b ab abc =-+--+ ·
线○封○密○外
2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+-
2222a b ab abc =-++
（2）
解：∵2232A a b ab abc =-+，B 2222a b ab abc =-++
∴2A B -=()22232a b ab abc -+()2222a b ab abc --++
222264222a b ab abc a b ab abc =-++--
2285a b ab =-
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，正确的去括号是解题的关键．
2、（1）见解析；（2）点C 在运动过程中，∠CAD 的度数不会发生变化，∠CAD =60°；（3）当点C 的坐标为（3，0）时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形．
【分析】
（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA =∠CBD =60°，OB =BA ，BC =BD ，则∠OBC =∠ABD ，然后可根据“SAS ”可判定△OBC ≌△ABD ；
（2）由△AOB 是等边三角形知∠BOA =∠OAB =60°，再由△OBC ≌△ABD 知∠BAD =∠BOC =60°，根据∠CAD =180°-∠OAB -∠BAD 可得结论；
（3）由（2）易求得∠EAC =120°，进而得出以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰，最后根据Rt △AOE 中，OA =1，∠OEA =30°，求得AC =AE =2，据此得到OC =1+2=3，即可得出点C 的位置．
【详解】
解：（1）∵△AOB ，△CBD 都是等边三角形，
∴OB =AB ，CB =DB ，∠ABO =∠DBC ，
∴∠OBC =∠ABD ，
在△OBC 和△ABD 中，
∵OB AB OBC ABD CB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OBC ≌△ABD （SAS ）； （2）点C 在运动过程中，∠CAD 的度数不会发生变化，理由如下： ∵△AOB 是等边三角形， ∴∠BOA =∠OAB =60°， ∵△OBC ≌△ABD ， ∴∠BAD =∠BOC =60°， ∴∠CAD =180°-∠OAB -∠BAD =60°； （3）由（2）得∠CAD =60°， ∴∠EAC =180°-∠CAD =120°， ∴∠OEA =∠EAC -90°=30°， ∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰， 在Rt △AOE 中，OA =1，∠OEA =30°， ∴AE =2， ∴AC =AE =2， ∴OC =1+2=3， ∴当点C 的坐标为（3，0）时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形． 【点睛】 本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C 的坐标． ·
线
○封○密○外
3、（1）11x =21x =（2）120平方步
【分析】
（1）利用配方法，即可求解；
（2）利用扇形的面积公式，即可求解．
【详解】
解：（1）224x x -=，2215x x -+=，
配方，得()2
15x -=，
∴1x =
∴11x =21x =
（2）解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步， ∴这块田的面积1163012022
S =⨯⨯=（平方步）． 【点睛】 本题主要考查了解一元二次方程，求扇形的面积，熟练掌握一元二次方程的解法，扇形的面积等于1
2 乘以弧长再乘以扇形的半径是解题的关键．
4、
（1）494 （2）119169
（3）1【分析】
（1）证明△ADE ≌△BFE （ASA ），推出AD ＝BF ，构建方程求出CD 即可．
（2）过点A 作AM ⊥BE 于M ，想办法求出AB ，AM 即可解决问题．
（3）如图3中，延长CA 到N ，使得AN ＝AG ．设CD ＝DE ＝EF ＝CF ＝x ，则AD ＝12﹣x ，DN ＝BF ＝5+x ，在Rt △ADE 中，利用勾股定理求出x 即可解决问题． （1）
如图1中，
∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD ＝DE ＝EF ＝CF ，∠CDE ＝∠DEF ＝∠F ＝90°， ∵AE ⊥BE ， ∴∠AEB ＝∠DEF ＝90°， ∴∠AED ＝∠BEF ， ∵∠ADE ＝∠F ＝90°，DE ＝FE ， ∴△ADE ≌△BFE （ASA ）， ∴AD ＝BF ， ∴AD ＝5+CF ＝5+CD ， ∵AC ＝CD +AD ＝12， ∴CD +5+CD ＝12， ·
线○封○密○外
∴CD＝7
2
，
∴正方形CDEF的面积为49
4
．
（2）
如图2中，
∵∠ABG＝∠EBH，
∴当∠BAG＝∠BEH＝∠CBG时，△ABG∽△EBH，∵∠BCG＝∠ACB，∠CBG＝∠BAG，
∴△CBG∽△CAB，
∴2
CB＝CG•CA，
∴CG＝25 12
，
∴BG 65 12
，
∴AG＝AC﹣CG＝119 12
，
过点A作AM⊥BE于M，
∵∠BCG＝∠AMG＝90°，∠CGB＝∠AGM，
∴∠GAM ＝∠CBG ，
∴cos ∠GAM ＝cos ∠CBG ＝1213BC AM BG AG ==， ∴AM ＝11913， ∵AB
=， ∴sin ∠ABM ＝119169AM AB =． （3） 如图3中，延长CA 到N ，使得AN ＝AG ．
∵AE ＝AG ＝AN ， ∴∠GEN ＝90°， 由（1）可知，△NDE ≌△BFR ， ∴ND ＝BF ， 设CD ＝DE ＝EF ＝CF ＝x ，则AD ＝12﹣x ，DN ＝BF ＝5+x ， ∴AN ＝AE ＝5+x ﹣（12﹣x ）＝2x ﹣7， ·
线○封○密
○外
在Rt △ADE 中，
∵222AE AD DE =+，
∴222(12)(27)x x x =-+-，
∴x ＝11（舍弃），
∴CD ＝1+
． 【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的全等，三角形相似的性质和判定，一元二次方程的解法，三角函数的正弦值，熟练掌握勾股定理，准确解一元二次方程，正弦值是解题的关键． 5、
（1）11x =21x =（2）12x =-，21x =
【分析】
（1）用配方法解即可；
（2）用因式分解法即可．
（1）
方程配方得：2(1)3x -=
开平方得：1-=x
解得：11x =21x =（2）
原方程可化为：(1)(2)2(2)0x x x ++-+=
即(2)(1)0x x +-=
∴20x +=或10x -= 解得：12x =-，21x = 【点睛】 本题考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，根据方程的特点采用适当的方法可使解方程简便． ·
线
○封○密·○外。