材料成形原理经典试题及答案.

《材料成形基础》试卷（A）卷
考试时间：120 分钟考试方式：半开卷学院班级姓名学号
一、填空题（每空0.5分，共20分）
1. 润湿角是衡量界面张力的标志，润湿角Ɵ≥90°，表面液体不能润湿固体；2．晶体结晶时，有时会以枝晶生长方式进行，此时固液界面前液体中的温度梯度为负。

3．灰铸铁凝固时，其收缩量远小于白口铁或钢，其原因在于碳的石墨化膨胀作用。

4. 孕育和变质处理是控制金属（或合金）铸态组织的主要方法，两者的主要区别在于孕育主要影响生核过程，而变质则主要改变晶体生长方式。

5．液态金属成形过程中在固相线附近产生的裂纹称为热裂纹，而在室温附近产生的裂纹称为冷裂纹。

6．铸造合金从浇注温度冷却到室温一般要经历液态收缩、固态收缩和凝固收缩三个收缩阶段。

7．焊缝中的宏观偏析可分为层状偏析和区域偏析。

8．液态金属成形过程中在附近产生的裂纹称为热裂纹，而在附近产生的裂纹成为冷裂纹。

9．铸件凝固方式有逐层凝固、体积凝固、中间凝固，其中逐层凝固方式容易产生集中性缩孔，一般采用同时凝固原则可以消除；体积凝固方式易产生分散性缩松，采用顺序凝固原则可以消除此缺陷。

10．金属塑性加工就是在外力作用下使金属产生塑性变形加工方法。

11．塑性反映了材料产生塑性变形的能力，可以用最大变形程度来表示。

1.12．塑性变形时，由于外力所作的功转化为热能，从而使物体的温度升高的现象称为
温度效应。

2.13．在完全不产生回复和再结晶温度以下进行的塑性变形称为冷变形。

14．多晶体塑性变形时，除了晶内的滑移和产生，还包括晶界的滑动和转动。

3.15．单位面积上的内力称为应力。

4.16．物体在变形时，如果只在一个平面内产生变形，在这个平面称为塑性流平面。

17．细晶超塑性时要求其组织超细化、等轴化和稳定化。

18．轧制时，变形区可以分为后滑区、中性区和前滑区三个区域。

19．棒材挤压变形时，其变形过程分为填充和挤压两个阶段。

20．冲裁件的切断面由圆角带、光亮带、断裂带三个部分组成。

二、判断题（在括号内打“√”或“×”，每小题0.5分，共10分）1．酸性渣一般称为长渣，碱性渣一般称为短渣，前者不适宜仰焊，后者可适用于全位置焊。

(√ ) 2．低合金高强度钢焊接时，通常的焊接工艺为：采取预热、后热处理，大的线能量。

( x ) 3．电弧电压增加，焊缝含氮量增加；焊接电流增加，焊缝含氮量减少。

(√ ) 4．电弧电压增加时，熔池的最大深度增大；焊接电流增加，熔池的最大宽度增大。

( x ) 5．在非均质生核中，外来固相凹面衬底的生核能力比凸面衬底弱。

( x ) 6．液态金属导热系数越小，其相应的充型能力就越好；与此相同，铸型的导热系数越小，越有利于液态金属的充型。

(√ ) 7.在K0<1的合金中，由于逆偏析，使得合金铸件表层范围内溶质的浓度分布由外向内逐渐降低。

(√ ) 8. 粘度反映了原子间结合力的强弱，与熔点有共同性，难熔化合物的粘度较高，而熔点较低的共晶成分合金其粘度较熔点较高的非共晶成分合金的低。

(√ ) 9．两边是塑性区的速度间断线在速端图中为两条光滑曲线，并且两曲线的距离即为速度间断线的间断值。

(√ ) 10．在主应力空间，任一应力张量的偏张量都可用π平面的矢量表示。

(√ )
11．米塞斯屈服准则可用主应力偏量表达为
s σσσσ=++2
/12`32`22`12/12
3）（）（。

( x ) 12．应力为零（如02=σ）方向上的应变恒等于另两个方向的应变之和一半，即
2
2
12εεε+=。

( x )
13．多晶体中单个晶粒的塑性变形和单晶体的塑性变形特点相同。

( x ) 14．平面应力状态的屈服轨迹上，在二、四象限内的两个相差最大的点是平面应变。

（x ） 15．多晶体变形是，首先是取向有利的晶粒内所有的滑移系开始滑移，然后取向不利的晶粒的滑移系才会滑移。

( x ) 16． 塑性变形时，晶粒内的位移一旦开始滑动，只有当去掉外力后它才会停止。

( x ) 17． 塑性变形时，变形材料的实际温度是变形温度。

( √ ) 18. 最小阻力定律中的阻力就是摩擦力。

( x ) 19. 物体要产生塑性变形，一般地，则其内部各点的应力状态不同。

（ √ ） 20. π平面上的任意一点所对应的应力张量中，其σm 为零。

（ √ ）
三、简答题（ 30分）
1．解释下列名词： 溶质再分配 联生结晶 析出性气孔 (6分)
3． 是碱性焊条还是酸性焊条对工件表面铁锈（FeO ﹒nH2O ）更敏感？简述其理由。

（4分） 3．分析氢在形成冷裂纹中的作用，简述氢致裂纹的特征和机理（6分） 4． 简述细晶超塑性的应力状态方程m
k ∙⨯=εσ中m 的物理意义。

(6分)
5． 试用一点的应力莫尔园判断该点受力后是出于弹性状态还是塑性状态。

(8分)
四、综合题（40分）
1．假设液体在凝固时均质形核，所形成的临界晶核分别是半径为r* 的球形和边长为a*正方体形状：（8分）
①分别求临界晶核半径r*、临界晶核边长a*、临界晶核形成功△G*之表达式。

②证明在相同过冷度下均质性核时，球形晶核较之立方晶核更易形成。

2．Al-Cu 合金的主要参数：共晶点成分CE=33%，CSm=5.65%，Tm=660℃，TE=548℃，用Al-1%Cu
（即：C0=1%）的合金浇注细长圆棒状试样，使其从左至右单向凝固，冷却速度足以保持固液界面为平面。

当固相中无Cu 扩散，液相中Cu 有扩散而无对流，达到稳定凝固时，求：（8分）
①该合金的熔点；
②固-液界面的Cs* 和CL* 和界面温度Ti （忽略动力学过冷△Tk ）； ③共晶体所占比例；
④画出沿棒长度方向Cu 的分布曲线。

3．应力张量为⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=60000154004045ij σMPa ① 作出其应力莫尔圆（1分），标出x 面、y 面、z 面。

（3分） ②求主应力。

（6分）
③求切应力、八面体应力。

（5分） ④求应力偏张量的三个不变量。

（3分）
⑤ 假设物体由自由状态简单加载到该应力状态，求321εεε：：。

（3分） ⑥设材料50=k MPa ，分别用屈雷斯加、密塞斯屈服准则判断物体处于于什么状态（4分）
考试试卷（B ）
一、填空题（每空1分，共30 分）
1、液态金属或合金中一般存在起伏、起伏和起伏，其中在一定过冷度下，临界核心由起伏提供，临界生核功由起伏提供。

2、液态金属的流动性主要由、和等决定。

3、液态金属（合金）凝固的驱动力由提供，而凝固时的形核方式有
和两种。

5、铸件凝固过程中采用、和等物理方法实现动态结晶，可以有效地细化晶粒组织。

6、孕育和变质处理是控制金属（合金）铸态组织的主要方法，两者的主要区别在于孕育主要影响，而变质则主要改变。

7、铸造合金从浇注温度冷却到室温一般要经历、和
三个收缩阶段。

8、铸件中的成分偏析按范围大小可分为和两大类。

10、塑性变形时不产生硬化的材料叫做。

11、韧性金属材料屈服时，准则较符合实际的。

12、硫元素的存在使得碳钢易于产生。

13、应力状态中的应力，能充分发挥材料的塑性。

14、平面应变时，其平均正应力σｍ中间主应力σ２。

15、钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性。

16、材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过１００％的现
象叫。

17、材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为ε１＝０.1，
第二次的真实应变为ε２＝０.25，则总的真实应变ε
＝。

18、固体材料在外力作用下发生永久变形而不破坏其完整性的能
力叫材料的。

二、判断题（对打√，错打×，每题1分，共18 分）
1、液态金属的流动性越强，其充型能力越好。

（）
2、金属结晶过程中，过冷度越大，则形核率越高。

（）
3、稳定温度场通常是指温度不变的温度场。

（）
4、实际液态金属（合金）凝固过程中的形核方式多为异质形核。

（）
5、壁厚不均匀的铸件在凝固过程中，薄壁部位较厚壁部位易出现裂
纹。

（）
6．合金元素使钢的塑性增加，变形拉力下降。

（）
7. 合金钢中的白点现象是由于夹杂引起的。

（）
8 . 结构超塑性的力学特性为m
=，对于超塑性金属m =0.02-0.2。

k
S'ε
（
）
9. 影响超塑性的主要因素是变形速度、变形温度和组织结构。

（
）
10．屈雷斯加准则与密席斯准则在平面应变上，两个准则是一致的。

（
）11．变形速度对摩擦系数没有影响。

（）
12.静水压力的增加，有助于提高材料的塑性。

（）
13.碳钢中冷脆性的产生主要是由于硫元素的存在所致。

（）
14.塑性是材料所具有的一种本质属性。

（）
15.在塑料变形时要产生硬化的材料叫变形硬化材料。

（）
16.塑性变形体内各点的最大正应力的轨迹线叫滑移线。

（）
17.二硫化钼、石墨、矿物油都是液体润滑剂。

（）
18．碳钢中碳含量越高，碳钢的塑性越差。

（）
三、名词解释（每题4分，共8 分）
1、定向凝固原则
2、偏析
四、简答题（每题8分，共16 分）
1、什么是缩孔和缩松？请分别简述这两种铸造缺陷产生的条件和基本原因？
2.简述提高金属塑性的主要途径。

五、计算题(每题14分，共28分)
1. 某理想塑性材料，其屈服应力为100N/mm 2 ，某点的应力状态为
ij =
求其主应力，并将其各应力分量画在如图所示的应力单元图中，并判断该点处于什么状态（弹性/塑性）。

（应力单位 N/mm 2） 。

{提示：σ3-15σ2+60σ-54=0
可分解为：（σ-9）（σ2-6σ+6）=0）}。

4 2 3 2 6 1 3 1 5
2．圆板坯拉深为圆筒件 , 如图所示 。

假设板厚为 t , 圆板坯为理想刚塑性材料，材料的真实应力为S ，不计接触面上的摩擦 ,且忽略凹模口处的弯曲效应 , 试用主应力法证明图示瞬间的拉深力为：
02ln d R S t d P βπ=
a) 拉深示意图 b) 单元体
重庆工学院考试试卷（B）
一、填空题（每空1分，共30 分）
1、液态金属或合金中一般存在相（或结构）起伏、浓度起伏和能量起伏，其中在一定过冷度下，临界核心由相（或结构）起伏提供，临界生核功由能量起伏提供。

2、液态金属的流动性主要由成分、温度和杂质含量等决定。

3、液态金属（合金）凝固的驱动力由过冷度提供，而凝固时的形核方式有
均质形核和异质形核或非质形核两种。

5、铸件凝固过程中采用振动、搅拌和旋转铸型等物理方法实现动态结晶，可以有效地细化晶粒组织。

6、孕育和变质处理是控制金属（合金）铸态组织的主要方法，两者
的主要区别在于孕育主要影响生核过程，而变质则主要改变晶体的生长过程。

7、铸造合金从浇注温度冷却到室温一般要经历液态收缩、凝固收缩和
固态收缩三个收缩阶段。

8、铸件中的成分偏析按范围大小可分为微观偏析和宏观偏析两大类。

19、塑性变形时不产生硬化的材料叫做理想刚塑性材料。

20、韧性金属材料屈服时，密席斯屈服准则较符合实际
的。

21、硫元素的存在使得碳钢易于产生热脆。

22、应力状态中的压应力，能充分发挥材料的塑性。

23、平面应变时，其平均正应力σｍ等于中间主应力σ２。

24、钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性降低。

25、材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过１００％的现
象叫超塑性。

26、材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为ε１＝０.1，
第二次的真实应变为ε２＝０.25，则总的真实应变ε＝
0.35 。

27、固体材料在外力作用下发生永久变形而不破坏其完整性的能
力叫材料的塑性。

二、判断题（对打√，错打×，每题1分，共18 分）
1、液态金属的流动性越强，其充型能力越好。

（√）
2、金属结晶过程中，过冷度越大，则形核率越高。

（√）
3、稳定温度场通常是指温度不变的温度场。

（×）
4、实际液态金属（合金）凝固过程中的形核方式多为异质形核。

（√）
5、壁厚不均匀的铸件在凝固过程中，薄壁部位较厚壁部位易出现裂
纹。

（×）
6．合金元素使钢的塑性增加，变形拉力下降。

（×）
7. 合金钢中的白点现象是由于夹杂引起的。

（×）
8 . 结构超塑性的力学特性为m
=，对于超塑性金属m =0.02-0.2。

S'ε
k
（
×
）9. 影响超塑性的主要因素是变形速度、变形温度和组织结构。

（
√
）
10．屈雷斯加准则与密席斯准则在平面应变上，两个准则是一致的。

（
×
）11．变形速度对摩擦系数没有影响。

（×）
18.静水压力的增加，有助于提高材料的塑性。

（√）
19.碳钢中冷脆性的产生主要是由于硫元素的存在所致。

（×）
20.塑性是材料所具有的一种本质属性。

（√）
21.在塑料变形时要产生硬化的材料叫变形硬化材料。

（√）
22.塑性变形体内各点的最大正应力的轨迹线叫滑移线。

（×）
23.二硫化钼、石墨、矿物油都是液体润滑剂。

（×）
18．碳钢中碳含量越高，碳钢的塑性越差。

（√）
三、名词解释（每题4分，共8 分）
1、定向凝固原则
答：定向凝固原则是采取各种措施，保证铸件结构上各部分按距离冒口的距离由远及近，朝冒口方向凝固，冒口本身最后凝固。

2、偏析
答：铸件凝固后，从微观晶粒内部到宏观上各部位，化学成分都是不均匀的，这种现象称为偏析。

四、简答题（每题8分，共16 分）
1、什么是缩孔和缩松？请分别简述这两种铸造缺陷产生的条件和基本原因？
答：铸造合金在凝固过程中，由于液态收缩和凝固收缩的产生，往往在铸件最后凝固的部位出现孔洞，称为缩孔；其中尺寸细小而且分散的孔洞称为分散性缩孔，简称缩松。

缩孔产生的条件是：铸件由表及里逐层凝固；其产生的基本原因是：合金的液态收缩和凝固收缩值之和大于固态收缩值。

缩松产生的条件是：合金的结晶温度范围较宽，倾向于体积凝
固。

其产生的基本原因是：合金的液态收缩和凝固收缩值之和大于固态收缩值。

2.简述提高金属塑性的主要途径。

答：一、提高材料的成分和组织的均匀性 二、合理选择变形温度和变形速度 三、选择三向受压较强的变形方式 四、减少变形的不均匀性 五、计算题(每题14分，共28分)
2. 某理想塑性材料，其屈服应力为100N/mm 2 ，某点的应力状态为
ij =
求其主应力，并将其各应力分量画在如
图所示的应力单元图中，并判断该点处于什么状态（弹性/塑性）。

（应力单位 N/mm 2） 。

{提示：σ3-15σ2+60σ-54=0可分解为：
4 2 3
2 6 1
3 1 5
（σ-9）（σ2-6σ+6）=0）}。

答案：
32123122332123015
60
6054
1560540933x y z x yx y zy z xz xy
y
yz
z
zx
x
I I I I I I I σσσσσσστστσττστστσσσσσσσ---==++=-=
+
+
==-=-+-====得出：解得：
，
26.7/100s N mm σσ=<=
因此,该点处于弹性状态。

2．圆板坯拉深为圆筒件 , 如图所示 。

假设板厚为 t , 圆板坯为理想刚塑性材料，材料的真实应力为S ，不计接触面上的摩擦 ,且忽略凹模口处的弯曲效应 , 试用主应力法证明图示瞬间的拉深力为：
02ln d R S t d P βπ=
解：在工件的凸缘部分取一扇形基元体，如图所示。

沿负的径向的静力平衡方程为：
()()2sin 0
2r r r d rd t d r dr d t drt θθ
σθσσθσ-++-=
展开并略去高阶微量，可得
r dr
d r r )(θσσσ+-=
由于r σ是拉应力，θσ是压应力，故13,r θσσσσ==-， 得近似塑性条件为s r βσσσσσθ=+=-31 联解得：C r r +-=-
ln σβσ 式中的-
σ为s σ的积分中值，-
σ=S 当R=R 0时，0=r σ得：
0ln R C -=σβ
最后得拉深力为：0
02ln
d R S t d P βπ=
考试试卷（B ）标准答案
a) 拉深示意图 b) 单元体
一、填空题（每空2分，共40分）
1．液态金属本身的流动能力主要由液态金属的成分、温度和杂质含量等决定。

2．液态金属或合金凝固的驱动力由过冷度提供。

3．晶体的宏观生长方式取决于固液界面前沿液相中的温度梯度，当温度梯度为正时，晶体的宏观生长方式为平面长大方式，当温度梯度为负时，晶体的宏观生长方式为树枝晶长大方式。

5．液态金属凝固过程中的液体流动主要包括自然对流和强迫对流。

6．液态金属凝固时由热扩散引起的过冷称为热过冷。

7．铸件宏观凝固组织一般包括表层细晶粒区、中间柱状晶区和
内部等轴晶区三个不同形态的晶区。

8．内应力按其产生的原因可分为热应力、相变应力和机械应力三种。

9．铸造金属或合金从浇铸温度冷却到室温一般要经历液态收缩、凝固收缩和
固态收缩三个收缩阶段。

10．铸件中的成分偏析按范围大小可分为微观偏析和宏观偏析二大类。

二、下列各小题均有多个答案，选择最适合的一个填于横线上（每空1分，共9分）。

1.塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响大于
工件表面的粗糙度对摩擦系数的影响。

Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于；
2.塑性变形时不产生硬化的材料叫做Ａ。

Ａ、理想塑性材料；Ｂ、理想弹性材料；Ｃ、硬化材料；
3.用近似平衡微分方程和近似塑性条件求解塑性成形问题的方法
称为Ｂ。

Ａ、解析法；Ｂ、主应力法；Ｃ、滑移线法；
4.韧性金属材料屈服时，Ａ准则较符合实际的。

Ａ、密席斯；Ｂ、屈雷斯加；Ｃ密席斯与屈雷斯加；
5.塑性变形之前不产生弹性变形（或者忽略弹性变形）的材料叫做
Ｂ。

Ａ、理想弹性材料；Ｂ、理想刚塑性材料；Ｃ、塑性材料；
6.硫元素的存在使得碳钢易于产生A。

Ａ、热脆性；Ｂ、冷脆性；Ｃ、兰脆性；
7.应力状态中的B应力，能充分发挥材料的塑性。

Ａ、拉应力；Ｂ、压应力；Ｃ、拉应力与压应力；
8.平面应变时，其平均正应力σｍB中间主应力σ２。

Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于；9.钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性 B 。

Ａ、提高；Ｂ、降低；Ｃ、没有变化；
三、判断题（对打√，错打×，每题1分，共7分）
1．合金元素使钢的塑性增加，变形拉力下降。

（X）
2. 合金钢中的白点现象是由于夹杂引起的。

（X ）
3 . 结构超塑性的力学特性为m
=，对于超塑性金属m =0.）
k
S'ε
4. 影响超塑性的主要因素是变形速度、变形温度和组织结构。

5．屈雷斯加准则与密席斯准则在平面应变上，两个准则是一致的。

（X）
6. 按密席斯屈服准则所得到的最大摩擦系数μ=0.5。

（X ）
7．变形速度对摩擦系数没有影响。

（X ）
四、名词解释（每题4分，共8分）
1．晶体择优生长
答:在树枝晶生长过程中，那些与热流方向相平行的枝晶较之取向不利的相邻枝晶会生长得更为迅速，其优先向内伸展并抑制相邻枝晶的生长，这种相互竞争淘汰的晶体生长过程称为晶体的择优生长。

2．偏析
答：一般情况下，铸件凝固后，从微观晶粒内部到宏观上各部位，化学成分都是不均匀的，这种现象称为偏析。

五、简答题（每题8分，共16分）
1.什么是缩孔和缩松？试简要介绍它们的形成原因和控制措施。

答：铸造合金凝固过程中，由于液态收缩和凝固收缩的产生，往往在铸件最后凝固的部位出现孔洞，称为缩孔。

其中尺寸细小而且分散的孔洞称为缩松。

产生缩孔和缩松的基本原因均在于合金的液态收缩和凝固收缩值之和大于固态收缩值。

通过定向凝固，同时凝固，控制浇注条件，应用冒口、补贴和冷铁以及加压补缩等措施可以减小或消除缩孔或缩松。

2.简述提高金属塑性的主要途径。

答案：
一、提高材料的成分和组织的均匀性
二、合理选择变形温度和变形速度
三、选择三向受压较强的变形形式
四、减少变形的不均匀性
六、计算题(每题10分，共20分)
1.某理想塑性材料，其屈服应力为100N/mm2，某点的应力状态为
4 2 3
2 6 1
3 1 5
ij σ = 求其主应力，并将其各应力分量画在如
图所示的应力单
元图中，并判断该点处于什么状态（弹性/塑性）。

（应力单位 N/mm 2） 。

{提示：σ3-15σ2+60σ-54=0可分解为：（σ-9）（σ
2
-6σ+6）=0）}。

答案：
σ=2.，外径为D ，筒内受均
状态时极限应力
p =
答案：
每一横断面上的应力可认为是相同的，是一个平面问题。

而且应力分布又是轴对称的，θρρττ,z 均为零，因此ρθσσ,都是主应力。

用极坐标表示的平衡微分方程式将有以下形式： 0=-+ρ
σσρσθ
ρρd d 根据屈服准则，有 ρ
ρβσρσσρρθd S
d S
==-
积分得：CP S ln βσρ=
利用边界条件决定常数 C ：
当2
D
P =时，0=ρσ
则： D
C 2
=
因此得 D
P
S 2ln βσρ=
当2
d
P =时，有最大的压力—P ，
所以
d
D
S P ln β=
南昌大学2009～2010学年第一学期期末考试试卷
南昌大学科技学院2009～2010学年第一学期期末
考试
《塑性成形原理》试卷B答案及评分标准
3.填空题(每空2 分，共20 分)
1. 面心立方；体心立方；密排六方。

.
2. 最大剪切应力；等效应力。

3. 非线性的；不重合。

4. 抑制；阻碍或抑制；抵消或消除。

4.名词解释（每小题5分，共15分）
1．点的应力状态
是受力物体内一点应力的完整描述，是用过受力物体内一点互相正交的三个微分面上的九个应力分量来表示该点的应力，由于切应力互等，故一点的应力状态取决于六个独立的应力分量。

2．加工硬化
金属的变形抗力随着塑性变形程度增加而增加的现象。

3．静态再结晶
当变形金属加热到较高温度时，将形成一些位错密度很低的新晶粒，这些晶粒不断增加和扩大，逐渐取代已变形的高位错密度的晶粒。

这一过程称为静态再结晶。

5.简答题(10分)
多晶体的塑性变形有哪些方式？
答；多晶体的塑性变形有晶内变形和晶间变形两种。

晶内变形的主要方式是滑移和孪生；晶间变形主要表现为晶粒之间的相互作用和转动。

ρ
ρ
πρπρρρπεθd d =
-+=
22)(2σσ=2d τσρ
ρ
ερd =
6. 计算题(20分)
已知物体中某点的应力张量为⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=8050512010010100ij σ，试将其分解为应力球张量和应力偏张量，并求应力偏张量的第一不变量'1J 。

解：1003
80
120100=++=
m σ
（7分）
m ij ij ij σδσσ+=⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∴'100000100000100205052010010
100 (8分) 0'
3'2'1'1=++=σσσJ (5分)
7. 判断题(15分)
解：()s s s s σσσσσσ<=---=-8.02.14.031 （10分） 弹性状态
（5分）
8. 分析计算题(20分)
图示圆柱坯料在平行砧板间镦粗，设砧板与坯料间的摩擦力为2s K στ==，试用主应力法求镦粗变形力P 。

解：
（1）切取基元体，标注正应力及摩擦力 (5分) （2）建立平衡微分方程 （5分） 由
022
sin
2))((=+--++ρθτρθ
θσθρσθρρσσθρρρd d h d d h d h d d d
得
（3）列塑性条件（5分） 由s z σσσρ=-有ρσd h
K
d z 2-= 解得：C h
s
z +-
=ρσσ
（4）考虑边界条件 （5分）
2d
=
ρ 时0=ρσ，因而s z σσ=，于是2
d h C s s ⋅+=σσ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡-+=)2
(11ρσσd h s z。