高中物理 第1章 抛体运动 第5节 斜抛运动教师用书 粤教版必修2

第五节斜抛运动
学习目标知识脉络
1.经历斜抛运动的探究过程，尝试
运用科学探究的方法研究和解决斜
抛运动．
2．知道斜抛运动可以分解为水平方
向上的匀速直线运动和竖直方向上
的竖直上(或下)抛运动．(重点)
3．通过实验探究斜抛运动的射高和
射程跟初速度和抛射角的关系．(难
点)
斜抛运动
[先填空]
1．斜抛运动的定义
将物体用一定的初速度沿斜上方(或斜下方)抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动．2．斜抛运动的运动特点
(1)初速度：具有一定的初速度v0，初速度的方向斜向上．(或斜向下)
(2)受力情况：物体只受重力作用，加速度为重力加速度g，重力与速度方向不在一条直线上．
3．斜抛运动的分解
如图1­5­1所示，我们把斜向上的初速度v0分解为水平方向和竖直方向的两个分速度v0x和v0y，这样斜抛运动就可以分解成以下两个分运动：
图1­5­1
(1)水平方向：由于不受外力作用，分运动为匀速直线运动，速度大小为v0cos_θ.
(2)竖直方向：加速度为g的竖直上抛运动，初速度大小为v0sin_θ.
4．斜抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
[再判断]
1．做斜抛运动的物体在运动过程中加速度和水平方向的分速度保持不变．(√)
2．做斜抛运动的物体，到达最高点时，速度为零加速度不为零．(×)
3．做斜抛运动的物体，在相等的时间内速度变化量相等．(√)
[后思考]
弧旋球又称“弧线球”“香蕉球”，是足球运动技术名词，指足球踢出后，球在空中向前并做弧线运行的踢球技术，如图1­5­2所示．这时的足球在空中的运动是斜抛运动吗？
图1­5­2
【提示】只有在忽略足球受到的阻力的情况下，才可以看作斜抛运动．
[合作探讨]
如图1­5­3所示，是体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等．
图1­5­3
探讨1：在什么情况下，它们的运动可以看作是平抛运动？
【提示】忽略空气阻力，沿水平方向抛出时看作平抛运动．
探讨2：在什么情况下，它们的运动可以看作是斜抛运动？
【提示】忽略空气阻力，沿斜向上方向抛出时可以看作斜抛运动．
[核心点击]
1．受力特点
斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.
2．运动特点
物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．
3．速度变化特点
由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.
4．对称性特点
(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等，或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向(如图1­5­3)．
图1­5­3
(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的．
(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称．
1．(多选)关于斜抛运动，忽略空气阻力．下列说法中正确的是( )
A．斜抛运动是曲线运动
B．斜抛运动的初速度是水平的
C．斜抛运动在最高点速度不为零
D．斜抛运动的加速度是恒定的
【解析】做斜抛运动的物体只受重力作用，加速度为g，水平方向为匀速直线运动，竖直方向做加速度为重力加速度g的匀变速直线运动，在最高点有水平速度．故A、C、D 正确．
【答案】ACD
2．若不计空气阻力，下列运动可以看成斜抛运动的是( )
A．斜向上方发射的探空火箭
B．足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门
C．姚明勾手投篮时抛出的篮球
D．军事演习中发射的导弹
【解析】发射的火箭、导弹是靠燃料的推力加速运动，而“香蕉球”由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A、B、D错误；而姚明勾手投篮抛出的篮球只受重力作用，故C 正确．
【答案】 C
3．关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )
【导学号：35390015】A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断变化，不可能是匀变速运动
B．做斜抛运动的物体任意两段相等时间内的速度变化是相等的
C ．做斜抛运动的物体任意两段相等时间内的速度大小变化相等
D ．做斜抛运动的物体，落地时的速度可能是竖直向下的
【解析】 因做斜抛运动的物体只受重力作用，其加速度(重力加速度g )是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，A 选项错误；经时间Δt ，物体的速度变化Δv ＝g Δt ，方向与g 方向相同，所以做斜抛运动的物体任意两段相等时间内的速度变化是相等的(经相等时间速度变化相等即匀变速运动)，选项B 正确；速度与速度变化都是矢量，速度大小变化无此规律，选项C 错误；因为斜抛运动可以分解为水平方向上的匀速运动与竖直方向上的匀变速运动，物体受的重力不能改变水平分速度，所以落地时的速度不可能竖直向下，选项D 错误．
【答案】 B
斜 抛 运 动 的 规 律
[先填空]
1．斜抛运动的位置坐标
在抛出后t 秒末时刻，物体的位置坐标为
x ＝v 0cos_θ·t ，y ＝v 0sin θ·t －1
2
gt 2.
2．斜抛运动的速度公式
两个分速度为v x ＝v 0cos_θ，v y ＝v 0sin_θ－gt . 合速度为v ＝v 2
x ＋v 2
y .
合速度方向跟水平方向的夹角α，由下式决定 tan α＝v y /v x . 3．斜抛运动的飞行时间
从物体被抛出到落地所用时间，用T 表示．当t ＝T 时，y ＝0，则v 0sin θ·T －12gT
2＝0.
故T ＝2v 0sin θg
.
4．斜抛运动的射高
从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点间的高度差叫做射高，其值为
Y ＝v 20sin 2
θ2g
.
5．斜抛运动的射程
从物体被抛出的地点到落地点间的水平距离称射程，其值为X＝2v20sin θcos θ
g
＝
v20sin 2θ
g
.
6．斜抛运动的弹道曲线
如图1­5­4所示，图中实线为炮弹实际飞行的轨迹，这种曲线通常称为弹道曲线．
图1­5­4
弹道曲线和抛物线是不同的．由于空气阻力的影响，弹道曲线的升弧和降弧不再对称，升弧长而平伸，降弧短而弯曲.
[再判断]
1．斜抛运动的物体达最高点时，速度为零．(×)
2．初速度增大，射高和射程均增大．(×)
3．在初速度大小恒定的情况下，抛射角越大，射高越大，而射程不一定大．(√)
[后思考]
学校运动会上，有一项比赛项目是投掷铅球，如图1­5­5所示，当铅球以什么角度投掷时，才能运动的最远？
图1­5­5
【提示】45°
[合作探讨]
斜抛运动是一种常见的运动形式．例如：水面上跃起的海豚的运动(如图1­5­6甲)；投出去的铅球、铁饼和标枪的运动等(如图1­5­6乙)．
图1­5­6
探讨1：抛出时的速度越大，物体的射程就会越远吗？
【提示】 不一定，斜抛运动的物体，其射程还与抛射角有关． 探讨2：斜抛物体在空中的飞行时间由哪些因素决定？
【提示】 根据t ＝2v
0sin θ
g
，飞行时间由初速度和角度决定．
[核心点击]
射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较
物理量
表达式
与θ关系
θ＜45°且增大
θ＞
45°且增大
射高h
①h ＝v 20sin 2
θ2g
↑ ↑
射程s
②s ＝
v 20sin 2θ
g
↑ ↓
飞行时间t
③t ＝
2v 0sin θ
g
↑ ↑
4．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角为30°、45°、60°，则射程较远的手球是( )
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．不能确定
【解析】 不考虑空气阻力情况下，三个小球的运动可看做斜抛运动，然后根据斜抛运
动的射程公式s ＝v 20sin 2θ
g
分析．
【答案】 B
5．斜上抛物体到达最高点时速度为v ＝24 m/s ，落地时速度为v t ＝30 m/s.如图1­5­7
所示．试求：(g 取10 m/s 2
)
图1­5­7
(1)物体抛出时速度的大小和方向； (2)物体在空中的飞行时间； (3)射高Y 和水平射程X .
【解析】 (1)由对称性知v 0＝v t ＝30 m/s ，v 0x ＝v ＝24 m/s ，则v 0y ＝18 m/s. 故v 0与x 轴正方向夹角tan α＝
v 0y v 0x ＝3
4
，故α＝37°. (2)由斜抛知识知t ＝2v 0y g ＝2×18
10
s ＝3.6 s.
(3)射高Y ＝v 20y
2g
＝16.2 m ，射程X ＝v 0x t ＝86.4 m.
【答案】 (1)30 m/s ，与x 轴正方向成37°角 (2)3.6 s (3)16.2 m,86.4 m
斜抛运动问题的分析技巧
1．斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．
2．运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定． 3．由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．。