浙江省温州市第十二中学2022-2023学年第二学期八年级期中考试数学试题

2022学年第二学期三校联盟期中检测八年级数学试卷
满分：100分 考试时间：90分钟
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. 2125x x x +=- B. 232x x -+ C. 25320x y -+-= D. 216
y =
2. 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）
A. 3
x ≠ B. 3x > C. 3x ≥ D. 3x <
3.
的化简结果是（ ）A. 4 B. 4- C. 16 D. 16-4. 一组数据2，2，2，3，4，8，12，若加入一个整数n ，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A. 众数
B. 平均数
C. 中位数
D. 方差5. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A. 251x +=
B. 2250x x +-=
C. 2(6)0x -=
D. 2230x x ++=
6. 比较，3的大小，正确的是（ ）
A.
3<< B. 3<<
C. 3<<
D. 3<<7. 关于x 的一元二次方程22180x x a ++-=的一个根是1，则a 的值是（ ）
A. 4
B. 2或2-
C. 4或4-
D. 8. 用配方法解一元二次方程2890x x -+=，变形后的结果正确的是（ ）
A. 2(4)7x -=-
B. 2(4)25x -=
C. 2(4)7x +=
D. 2(4)7x -=9. 一组数据，有4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是（ ）
A. 16
B. 17.5
C. 18
D. 20
10. 对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程(6)72x x +=为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为6x +，宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是6x x ++，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即24726⨯+，据此易得18662
x -=
=．小明用此方法解关于x 的方程(3)24x x n -=，其中3x n x ->构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则n 的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11. =________．
12. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S 甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S 乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）
13. 一组数据3，4，x ，7，8的平均数是6，这组数据的中位数为______．14. 已知方程210210x x -+=的根为13x =，27x =，则方程2(21)10(21)210x x ---+=的根是________．
15. 某地一家餐厅开张，开业第一天收入为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入为6050元，则每天增长率为________．
16. 计算：202220232)2)-+的结果是________．
17. 江边有一处高10米，背水坡角为45︒的防洪大堤，大堤的横截面为梯形ABCD ，其中CD AB ∥，45DAB ∠=︒（如图）．某防洪指挥部发现该大堤急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡面AD 用土石进行
加固，使上底加宽3米，加固后背水坡EF 的坡比为．则加固后坝底增加的宽度AF =________米．
18. 政府为了稳定房价，决定建造一批保障房供给社会，计划用3200万元的价格购得一块建房用地，在该土地上建10幢楼房供使用，每幢楼的楼层数相同且控制在5到32层，每层建10套每套100平方米，经测算每幢楼造n 层的总建筑造价为()25160n
n +万元，其中532n ≤≤，每平方米平均综合费用+=购地费用所有建筑费用总的建筑面积
．为使该保障房小区每平方米的平均综合费用控制在2800元以内，每幢最多造________层．
三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 计算．
（1÷
（2）21)+20. 解下列一元二次方程．
（1）24120
x x --=（2）(41)3(41)
x x x -=-21. 某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如下：销售额（万元）
34567816销售员人数（人）1132111
（1）求上月10名销售员平均每人完成的销售额；
（2）为了提高大多数销售员的积极性，管理者准备实行“每天定额销售，超额有奖”的措施，如果你是管理者，从平均数，中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
22. 服装批发市场有一批服装，如果每件盈利（毛利润）50元，每天可售出500
件．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少2件．
（1）若以每件能盈利70元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？
（2）现市场要保证每天总毛利润40000时，同时又要使顾客得到实惠，则每件应涨价多少元？
23. 如图，在ABC 中，90B ∠=︒，6cm =AB ，8cm BC =．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿射线BC 以2cm/s 的速度移动．当点P 停止移动时，点Q 同时停止．点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，经过时间为t 秒．
（1）用t 表示PBQ 的面积；
（2）当t 为何值时，以点A ，P ，Q ，C 为顶点的四边形面积为219cm ；（3）在移动过程中线段PQ 长度的最小值为________cm ．
24. 根据以下材料，完成题目．
材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程21x =-在实数范围内无解的问题，引进虚数单位i ，规定21i =-．当0b ≠时，形如a bi +（a ，b 为实数）的数统称为虚
数．比如5i ，32i +，1-．当0b =时，0a bi a i a +=+⋅=为实数．
材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数a bi +，i c d +（其中a ，b ，c ，d 为实数．且0b ≠，0d ≠）有如下运算法则
()()()()a bi c di a d i
c b +++=+++()()()()a bi c di a
d i
c b +-+=-+-2()()()()a bi c di ac adi bci bdi ac b
d ad bc i
+⋅+=+++=-++
材料三：关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为实数且a ≠0）如果没
有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为x =解答以下问题：
（1）填空：化简4i =________，2(1)i +=________；
（2）关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有一个根是1i +，其中m ，n 是实数，求m n +的值；
（3）已知关于x 的一元二次方程2340x x k --+=无实数根，且k 为正整数，求该方程的虚数根．
2022学年第二学期三校联盟期中检测八年级数学试卷
满分：100分 考试时间：90分钟
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．
【详解】解：A. 2125x x x
+=-，不是整式方程，故不是一元二次方程；B. 232x x -+，不是方程；
C. 25320x y -+-=，含有两个未知数，故不是一元二次方程；
D. 216y =，是一元二次方程；
故选：D ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，只含有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0（且a≠0），特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x -3≥0，据此求出实数x 的取值范围即可．
有意义，
∴x -3≥0，
解得：x ≥3．
故选：C ．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
【3题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可得到答案．
4==，故选A ．
a =是解题关键．
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】依据众数、平均数、中位数、方差的定义逐一进行判断，即可得到结论．
【详解】解：A 、原来数据的众数是2，加入一个整数n 后众数仍为2，符合题意，选项正确；
B 、原来数据的平均数是
337
，加入一个整数n 后，平均数一定变化，不符合题意，选项错误；
C 、原来数据的中位数是3，加入一个整数n 后，如果3a ≠，中位数一定变化，不符合题意，选项错误；
D 、原来数据的方差加入一个整数n 后的方差一定发生了变化，不符合题意，选项错误，
故选A ．
【点睛】本题考查了众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题关键．
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出24b ac =-△，结合0< 方程无解，0> 方程有两个不相等的实数解，0= 有两个相等的实数解，逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
A 选项20414160=-⨯⨯=-< ，故不符合题意，
B 选项2241(5)240=-⨯⨯-=> ，故符合题意，
C 选项0= ，故不符合题意，
D 选项2241380=-⨯⨯=-<△，故不符合题意，
故选B ．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握24b ac =-△， 0< 方程无解，0> 方程有两个不相等的实数解，0= 有两个相等的实数解．
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算出，3的平方，即可比较大小．
【详解】解：28=，32＝9，27=，
∵7＜8＜9，
3<<，
故选C ．
【点睛】本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，再比较大小．
【7题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】将方程的根代入求解即可得到答案；
【详解】解：∵22180x x a ++-=的一个根是1，
∴2211180a ++-=，
解得：4a =±，
故选C ．
【点睛】本题考查根据一元二次方程的根求参数，解题的关键是将根代入列式求解．
【8题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先把常数项移到等式右边，再根据完全平方公式进行配方，即可．
【详解】解：∵2890x x -+=，
∴289x x -=-，
∴28167x x -+=，即：2(4)7x -=，
故选：D ．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键．
【9题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据平均数的计算方法进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，这20个数的平均数是
()142016151620
⨯+⨯=故选：A ．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【10题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】参照已知方法，求得大正方形的边长为10，得到410n x =-，再根据小正方形的边长和面积，求出4x =，即可得到n 的值．
【详解】解：由题意可知，将四个长为3x n -，宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是3x n x -+，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，(3)24x x n -= ，小正方形的面积为4，
∴大正方形的面积为4244100⨯+=，
∴大正方形的边长为10，
∴-+=-=，
x n x x n
3410
∴=-，
n x
410
小正方形的边长为3x n x
-，
--，即102x
()2
∴-=，
x
1024
∴-=±
x
1022
，
->
x
1020
∴=，
x
4
∴=⨯-=，
44106
n
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，仿照题干，正确理解一元二次方程的几何解法是解题关键．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【解析】
【分析】直接根据二次根式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：原式=
故答案为：．
【点睛】此题考查的是二次根式的运算法则，掌握其运算法则是解决此题关键．【12题答案】
【答案】甲
【解析】
【分析】
【详解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比较稳定，
故答案为甲．
【答案】7
【解析】
【分析】根据：一组数据3，4，x ，7，8的平均数是6，可得：3+4+x+7+8＝6×5，据此求出x 的值是多少，进而求出这组数据的中位数为多少即可．
【详解】∵一组数据3，4，x ，7，8的平均数是6，
∴3+4+x+7+8＝6×5＝30，
解得x ＝8，
将这组数据从小到大排列为：3，4，7，8，8，
∴这组数据的中位数为7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了平均数和中位数的定义及求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数;中位数：是指将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
【14题答案】
【答案】12x =，24
x =【解析】
【分析】设21x t -=，可得210210t t -+=，根据210210x x -+=的根为13x =，27x =，可得213x -=或217x -=，即可得到答案；
【详解】解：设21x t -=，可得210210t t -+=，
∵210210x x -+=的根为13x =，27x =，
∴213x -=或217x -=，
解得：12x =，24x =，
故答案为12x =，24x =；
【点睛】本题考查换元法求方程的解，解题的关键是设21x t -=，得到
210210t t -+=，结合方程210210x x -+=的根为13x =，27x =．
1-【解析】
【分析】设每天增长率为x ，根据题意列方程求解即可得到答案；
【详解】解：设每天增长率为x ，由题意可得，25000(1)6050x +=，
解得：11x =-，21x =-（不符合题意舍去），
1；【点睛】本题考查一元二次方程实际应用题中的平均增长问题，解题的关键是找到等量关系式．
【16题答案】
2
+【解析】
【分析】根据积的乘方法则逆运算化简，结合平方差公式即可得到答案；【详解】解：原式
2022
20222)2)(54)2)2⎡⎤=-++=-+⎦⨯⨯=+⎣，
2；
【点睛】本题主要考查积的乘方法则逆运算及平方差公式，解题的关键是熟练掌握()m m m ab a b =，22()()a b a b a b -=+-．
【17题答案】
【答案】7
-【解析】
【分析】根据CD AB ∥，45DAB ∠=︒可得10DG EH AG ===，3DE DK ==，设AF x =，结合坡比求解即可得到答案；
【详解】解：设AF x =，
∵CD AB ∥，45DAB ∠=︒，
∴10DG EH AG ===，3DE DK ==，
∴(103)7FH x x =+-=+，
∵加固后背水坡EF 的坡比为1:，
∴107x =+，
解得：7x =-，
故答案为7-；
【点睛】本题考查坡比的应用及等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据等腰直角三角形得到相应的线段关系，结合坡比列等式．
【18题答案】
【答案】20
【解析】
【分析】设每幢造n 层，依题意得，()244
3200101028001511001060100n n n +⨯⨯+≤⨯⨯，整理
得224640n n -+≤，解一元二次方程224640n n -+=，求得n 的范围，进而即可求解．
【详解】设每幢造n 层，依题意得，
()244
3200101028001511001060100n
n n +⨯⨯+≤⨯⨯即()
232001051602800n n n ++≤∴224640
n n -+≤当224640n n -+=时，
解得：12n =-或12
n =+
∴1212
n -<<
<<
即89
<<
∴3124<-<，201221
<<∴520
n ≤≤每幢最多造20层，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，无理数的估算，根据题意列出不等式解题的关键．
三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
【19题答案】
【答案】（1）5
（2）4
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的乘除法则进行计算即可得到答案；
（2）根据完全平方公式和二次根式加减法则进行计算即可得到答案．
【小问1详解】
=
=5=；
【小问2详解】
解：21)+
31=++-4=．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．
【20题答案】
【答案】（1）16x =，22x =-，
（2）13x =，214
x =
，【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可得到答案；
（2）移项，利用因式分解法求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：因式分解可得，
(6)(2)0x x -+=，
∴20x +=或60x -=，
解得：16x =，22x =-，
故方程的解为： 16x =，22x =-；
【小问2详解】
解：移项得，
(41)3(41)0x x x ---=，
因式分解可得，
(3)(41)0x x --=，
∴30x -=，410x -=，
解得：13x =，214
x =；【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法解方程．
【21题答案】
【答案】（1）6.5万元；
（2）选择中位数定额比较合理；
【解析】
【分析】（1）根据加权平均数公式直接计算即可得到答案；
（2）求出中位数，众数，根据平均数，中位数，众数分析数据即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意可得，
上月10名销售员平均每人完成的销售额为：、
(314153627181161) 6.510
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）；【小问2详解】
解：由题意可得，中位数为：56 5.52
+=，众数为：5，由上述数据可知：当选择中位数时，有5人不达标，选择众数时有2人不达标，当选择平均数时有7人未达标，
∴应该选择中位数定额比较合理；
【点睛】本题考查求加权平均数及根据中位数，众数，平均数做决策，解题的关键是求出几个数．
【22题答案】
【答案】（1）32200元；（2）50元
【解析】
【分析】（1）利用利润×日销量可得总毛利润；
（2）设每件应涨价x 元，根据每件的盈利×日销量=总毛利润，列出方程解答即可．
【详解】解：（1）70×[500-2（70-50）]=32200元，
∴每天的总毛利润为32200元；
（2）设每件应涨价x 元，
由题意得：()()50500240000x x +-=，
解得；x =50或x =150，
∵要使顾客得到实惠，
∴x =50，
∴每件应涨价50元．
【点睛】此题主要一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理解销售问题中的基本关系是解决问题的关键．
【23题答案】
【答案】（1）()2606t t t -+<≤
（2）1t =或 4.3t =
（3【解析】
【分析】（1）根据题意得到6BP t =-，2BQ t =，再根据三角形面积公式即可得到答案；
（2）先求出24ABC S = ，然后分两种情况讨论：①点Q 在点C 下方，根据ABC PBQ APQC S S S =- 四边形，列方程求解即可求出t 的值；②点Q 在点C 上方，根据ABQ PBC APCQ S S S =- 四边形，列方程求解即可求出t 的值；
（3）有勾股定理，得到PQ =251236y t t =-+，利用二次函数的性质，得到当65t =
时，y 有最小值为1445
，即可求得线段PQ 长度的最小值．【小问1详解】
解：由题意可知，AP t =，2BQ t =，=6AB ，
6BP AB AP t ∴=-=-，
90B ∠=︒ ，
()()2116260622
PBQ S BP BQ t t t t t ∴=⋅=-⋅=-+<≤ ；【小问2详解】
解：90B ∠=︒ ，6AB =，8BC =，
11682422
ABC S AB BC ∴=⋅=⨯⨯= ，①如图，当点Q 在点C 下方时，此时4t ≤，
19ABC PBQ APQC S S S =-= 四边形，
由（1）可知，26PBQ S t t =-+ ，
()224619t t ∴--+=，
解得：1t =或5t =（舍），
②如图，当点Q 在点C 上方时，此时46t <≤，
()111162681024192222
ABQ PBC APCQ S S S AB BQ BP BC t t t =-=⋅-⋅=⨯⋅--⨯=-= 四边形，解得： 4.3t =，
即当1t =或 4.3t =时，以点A ，P ，Q ，C 为顶点的四边形面积为219cm ；
【小问3详解】
解：由题意可知，6BP t =-，2BQ t =，
由勾股定理得：PQ ==
，令251236y t t =-+，
22614451236555y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭ ，∴当65t =时，y 有最小值，最小值为1445
，
PQ ∴=，
．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，勾股定理等知识，理解题意，巧妙运用二次函数解决问题是解题关键，注意分类讨论．
【24题答案】
【答案】（1）1，2i ；
（2）0
（3）1x =，2x =；【解析】
【分析】（1）根据21i =-，2()()()()a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i +⋅+=+++=-++代入求解即可得到答案；
（2）将方程的根代入列式，结合m ，n 是实数，求出m ，n 即可得到答案；（3）根据无实数根列不等式求出k ，代入虚根公式求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵21i =-，
∴4222()(1)1i i ==-=，
∵2()()()()a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i +⋅+=+++=-++，
∴2(1)2i i +=，
故答案为：1，2i ；
【小问2详解】
解：∵一元二次方程20x mx n ++=有一个根是1i +，
∴20i m mi n +++=，
即2m n i mi +=--，
∵m ，n 是实数，
∴20m --=，
解得：2m =-，2n =，
∴0m n +=；
【小问3详解】
解：∵方程2340x x k --+=无实数根，
∴2(3)41(4)0k --⨯⨯-<，
解得：74
k <，∵且k 为正整数，
∴1k =，
即：2330x x -+=，
∵一元二次方程有两个虚数根，求根公式为x =，
∴x ==，
∴方程的虚数根为1x =，2x =；【点睛】本题主要考查了新定义虚数，求一元二次方程的虚数根，解题的关键是读懂题目中的虚数定义及虚数根的求根公式．。