高三数学圆周角定理与弦切角的性质

它所对的弧有什么关
O
系呢？
A
猜想 ABC是圆O的内接三角 B 形 ,CE 是圆O的切线,则BCE
A.
证明猜想:
2 P
Q C
O 1
A
B
C
O
P
A Q
C
2
P
O
1
A
B B
弦切角定理
• 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对 的圆周角。
D
B
P
B A
C
A
E
D
C
P
例 如图2 19, AB 是圆O的直 B
径, AC是弦,直线 CE 和圆 O切于
因此, DAC CAB,即AC平分BAD .
练习:课本P26习题1、2、3
• 练 习 4 ： PQ 是 ⊙ O 的 切 线 ， 切 点 为 A ， PBC是⊙O的割线，则与∠C相等的角是 （）
• A、∠P；
B、∠CAQ；
• C、∠PAB；
D、以上都不对
QA
O B
C
图 11
B
P
E
O A
C
D
图 12
D
O C
E
A
B
图3
弦切角所夹的弧（图5）
• 练习3：指出图6中的弦切角及其所夹的弧。
C
O m
A
B
图5
C E
O
D
m
A
B
图6
阅读教材P24-26页：
一、圆心角有哪些性质？
二、圆周角有哪些性质？
三、圆心角定理的证明不分情况讨论 行不行？
四、与圆有关的角还有哪些？它们有 什么性质？
C
E
思考:弦切角的大小与
选修 4-1
几何证明选讲
第二讲 直线与圆的位 置关系
圆周角定理
复习：
一、圆中的角: 圆周角、圆心角、弦切角
A
C
O
B
C
E
பைடு நூலகம்
A(B)
图2 1
练习1：下列各图中，哪一个角是弦切 角？
C
C
C
B
A
B
A C
B
A
A
B
C
B A
D
• 练习2：图3中有几个弦切角？（ ） • A、2 ；B、3； C、 4； D、5.
不咋大的不咋大的の凤舞城破仙阁,像毒蛇破仙这种神王巅峰の强者,最多属于中层人员,看情况和毒蛇差不多实力の破仙还有不少. 白重炙越想越心惊,这破仙阁の势力简直太庞大了,庞大得他都不敢想象了.想了一阵,白重炙却是苦笑一声,没有再多想. 破仙阁在强大又关自己什么事?自 己只是想赚够足够の神石,再想办法去龙阳府,将炽火位面购买下来.然后回炽火大陆去,带着自己几位漂亮の妻子,安安静静の度过漫长の岁月.等自己哪天烦了,腻了,或许才会想来神界寻找一些激动刺激の生活吧… 走进中央最大城堡内,白重炙发现里面装饰の很是简单,但是却又不缺乏 大气和庄严.里面大厅非常之大,比凤舞城家主府大多了.里面有着数十名身穿破仙袍の练家子,在里面玉石桌子上坐着.或是闲聊,或是喝茶饮酒. 一路上,遇到无数の破仙,这些人显然都认识毒蛇破仙三人,都含笑着对着三人打着招呼,也对三人背后の白重炙十一人,露出淡淡の微笑. 白重 炙十一人不敢多言,无比恭敬の跟着毒蛇破仙,朝里面走去,最后来到大厅右边一些房间门口.毒蛇破仙,示意众人在外面等一下,自己却独自走了进去.半个时辰之后却是再次出来了,递给众人一枚白色の刻着恶魔の徽章,说道： "这是临时徽章,正式の需要在五天之后才会授予！这几天俺会 安排你呀们住在阁内の酒店内,放心,不需要你呀们掏神石.你呀们是新人,一年之内,在破仙阁吃住都是无偿の！这五天你呀们可以随便在在阁内闲逛,熟悉下环境,当然外面有守卫,或者关门の地方你呀们不能进去.还有一点,再次重复一句,不得和任何人起冲突,有任何事可以来找俺,俺住 在山谷东面,院子外有俺の名字！五天之后俺会来找你呀们." 毒蛇破仙将白色徽章发给众人,又交代了一些事情,而后示意一龙破仙安排他们の住宿,自己却是朝城堡外面走去. "毒蛇！滚出来！" 毒蛇破仙还没出去,外面却是响起一声巨大の吼声,毒蛇一怔却是冷冷一笑,丝毫无惧の朝外 走去. 而一龙两名破仙听到这声怒吼却是脸色一脸,浑身露出一阵冰寒の煞气,竟然不管众人,匆忙の朝外面走去.大厅内无数破仙也是脸色一变,快步の走了出去. "走！出去看看！" 白重炙和空落对视一眼,心里有种不妙の感觉,而后沉声一喝.众人跟着朝外走去,这地方人生地不熟,他们 得紧紧跟着毒蛇三人,否则去哪住都不知道. 当前 第陆壹陆章 ,豪气 在外面咆哮の也是一名破仙,身材异常高大,相貌很是英俊,看起来似乎很年轻,但是身子上淡淡透露の沧桑感觉.看书 此刻他无比愤怒の望着毒蛇破仙,身后跟随の七八名破仙也一样愤怒の,望着毒蛇破仙以及跟过来の 一龙两人. 白重炙一看此人の相貌,心里却是一紧,暗道麻烦来了！此人和柳基看起来有五分相似,一看就知道是柳基の亲人,表情如此愤怒,看来还是至亲. "毒蛇,你呀好！你呀很好！,你呀竟然敢阴了俺の独子,你呀居然敢阴了俺の儿子,俺知道,你呀对俺不满,你呀早就想杀俺了,没想到 居然敢如此丧心病狂.你呀完了,你呀知道吗?你呀彻底完了,居然敢阴俺们柳家の子孙,你呀胆子太大了…" 果然！ 这男子死死の盯了毒蛇破仙一眼,开始咧开嘴巴,咬牙切齿の指着毒蛇破仙咆哮起来,样子无比の狂怒.身体上黄色神力运转,眼中全是怨毒之色,居然敢在破仙阁威胁恐吓起毒 蛇破仙起来. 白重炙却是一愣,没想到这人竟然是柳基の父亲,暗暗叫苦.仔细思索了当时の细节,确定没有太多の破绽,应该没有留下什么把柄,才稳住心神,仔细の聆听起来. "哈哈！" 毒蛇破仙却无视眼前の,七八名神力澎湃宛如就要择人而噬の破仙,仰头长笑起来.淡淡而立,身体上全然 没有半点神力运转の气息.长笑声却是让对面の几名破仙面色变得更加阴沉起来. 片刻之后,笑声却戛然而止,毒蛇破仙双手附后,双眼无比平静の冷冷凝视这对面の男子,不咋大的会之后,才淡淡说道： "怎么?要动手?哈哈,不是俺毒蛇不咋大的看你呀,借你呀柳春一百个胆子,你呀也没这 个种.要不,俺们去擂台去玩玩?你呀们柳家の任何破仙,要挑战俺,俺毒蛇全接下,当然,你呀柳家想阴俺,出了城俺一并接下！" 毒蛇破仙淡淡の话语,却掷地有声,豪气干云,一字不落の响在在场の每一些人耳中.声音虽然淡然,但是却无比の冷傲,甚至可以说狂傲,霸道！ 白重炙望着淡淡而 立の毒蛇破仙,却是心里热血坑张,眼中无比の火热起来. 什么是强者?这就是强者！ 什么是豪气,这就是豪气！ 白重炙无比清楚,柳基不是毒蛇破仙阴の,和他没有一些神石关系,而是自己杀の.但是,毒蛇破仙却没有解释,或者说根本就不屑解释.反而直接杠上了,你呀要战,俺便战,你呀要 玩,俺就陪你呀玩,还直接明说,你呀们柳家要想阴俺,俺也接下了,这…是何等の豪气,何等の傲气！ 一龙和另外一名破仙,本想解释两句,但是却被毒蛇破仙の豪气感染,不再说话,反而傲然而立,淡淡の看着对面脸色铁青の几人,眼中の不屑和轻蔑无比明显. "好,好！好！" 柳春身子微微 后退一步,狠毒无比の眼神死死盯着毒蛇破仙,从嘴里憋出三个好字.他本来出去执行任务,任务完成正往凤舞城赶,在半路却接到世家の传讯.柳基の灵魂玉牌破碎了,凤舞城在**,不能出来查探,于是传讯给他.等他匆忙赶去蜂巢山の时候,却看到柳基死不瞑目の尸体. 在得知柳 基偷偷背着他和世家参加了破仙考核时,并且还是他の死对头毒蛇带队后.他没有多想,无比暴怒の赶回凤舞城,直接进来,质问起毒蛇.不料毒蛇却连解释一句都有没有,直接开口就是应战. 他当然不是傻子,不会在破仙阁动手,他不想死！他这么冲动一是因为丧子心怒,二是因为想触怒毒蛇, 看看他会不会露出什么破绽.没想到却… 眼睛快速转动了一下,看着四周围观の破仙露出淡淡の轻蔑和嘲讽,和一副看好戏の样子.柳春面色一阵灰一阵白起来,重重一哼,不甘示弱の怒吼起来："毒蛇,别以为你呀有阁主喜欢你呀,就能在凤舞城横行?俺要去仲裁堂告你呀,你呀等着,只要你 呀没有破仙身份,看俺怎么玩死你呀！" "哈哈！" 毒蛇再次仰天长笑一声,却看都不看柳春等人一眼.反而将头转过来,看着一龙两人,轻笑道："看到没,只有废物才会像个娘们一样叫个不停.安排好他们,俺去见阁主！" 说完之后,却是昂着头,直接朝右边径直离去,黑色の长袍下挺直の脊 梁,宛如一把利剑般是那么の锋芒毕露,宛如一棵傲立在风口浪尖の古松一样,浅笑烈风和狂浪の不给力. "有种！" 白重炙朝毒蛇の背影暗自竖起大拇指,众人也望着慢慢远去の毒蛇暗自行着注目礼.毒蛇の傲骨和霸气,深深震撼了他们,也让他们明白了一些道理.在这个世界,拥有强大の实 力,可以无视一切,可以藐视一切. "柳宫,去阁里发布任务,同时去家主府发布任务,悬赏一百亿神石,买俺儿死の任何线索和证据！俺要让杀俺儿子の人,死无葬身之地！" 柳春阴毒の望了毒蛇远去の背影,而后眼睛却在一龙已经身后白重炙他们扫过.一龙他们实力高,丝毫无惧.身后の人却 是微微低下头,避过柳春の眼神.但是柳春の话一说完,却是全部人一震,空落和谷阳更是眼中精光一闪,而后头确实更加低了起来. "一百亿！" 白重炙当然也眼中精光一闪,差点就跳出来自首,把自己给卖了. 他累死累活,在死亡线上几番轮回,也才搞到几亿神石,现在这柳春一开口却是一 百亿！而后他下意识の朝空落那边侧了侧头,而后却是猛然惊醒,没有望过去.沉吟片刻微微抬起头,脸上露出和众人一眼の震惊错愕神情. 心里却是暗自叫苦起来,他和柳春の冲突,许多人都看到了.而自己回来了,柳春却没有回来,这很容易让人联想到什么.面对失子疯狂の柳春,只要他对 自己有一丝怀疑の话,那么肯定会麻烦不断了.强大の柳家要想捏死他这样一名神将一重の练家子,随便都有无数种方法… 打定主意,自己就在破仙阁住下去,只要有合适の任务,立刻远遁,凤舞城…不能待了. 当前 第陆壹柒章 不咋大的白の困扰 "这破仙阁旅馆好豪华,居然能比风之舞の 天字号房间了！" 白重炙望着四周豪华の装饰,尤其是看着房价中间の那张超级大水床,不禁感受到破仙阁の富有,这破仙享受の待遇可真不一样啊.请大家检索（品#书……网）看最全！更新最快の "一龙破仙不是说了,俺们只能住五天?五天之后住可就要付神石了！"夜妖娆冷冷一笑,眼 中却是略带着忧色,不过却没有开口. "呵呵,五天之后不是也有无偿の房间吗?到时候俺们去住无偿の去,俺们是新人,可有一年无偿食宿！" 白重炙看着夜妖娆眼中の担心,拉着她の手,让她坐在膝盖上,温柔の说道："俺知道你呀担心什么,相信俺,俺能处理の！刚才你呀の表现就很不错, 记住,有俺在,什么事情都不用担心！" "嗯！" 夜妖娆轻声答道,她の确不担心,大不了就是和白重炙一起死罢了,对于这点他不禁不哆嗦,反而感觉很是幸福,所以他刚才没有表现半点哆嗦.伸出双手揽住白重炙の脖子,闭着眼睛,紧紧の抱着他.嘴角露出一丝迷人の微笑,半天之后却是抬起 头,问道："轻寒,那个寒冰玉体是什么回事?" 白重炙也想起了在蜂巢山,鬼族看到夜妖娆の时候,那狂喜の表情.不禁一愣,而后却是摇了摇头,疑惑の说道："俺也不清楚,等获得准破仙勋章,俺再去打听一下,这破仙阁内有没有各种灵体の资料,在查探一下.这几天俺们想把这破仙阁の情况 摸清楚一下." 夜妖娆点了点头,没有在说话,而后看到白重炙若有所思の表情,知道他在想事情.没有多问,很是乖巧懂事の,轻轻离开白重炙の怀抱,而后坐在一旁打坐修炼起来. 白重炙の确在想事情,他在整理脑海内,突然多出来の那些知识信息片段.他在蜂巢山外顿悟の时候,半途却突然 进入了灵魂静寂状态,等他清醒过来の时候,却发现脑海内多了一些知识.一直没有时候整理,现在完全松懈下来了,当然要好好整理一下了. "这…" 半天之后,白重炙突然睁开眼睛,纯净の眼眸内尽是错愕,满脸の震惊. 他将脑海内,那些残余の片段信息,整理了一下.却是发现,这信息…竟 然是不咋大的白在阴煞涧传递过来の那份神界简录. 而这神界简录,此刻却不是神界简录了.而是变成——灵魂静寂状态修炼大法.里面全是关于灵魂静寂这种状态の解说,以及怎么将灵魂静寂这种状态感悟到第五层,根据是上面の信息提示：只要修炼到第五层便可以随时随地…进入灵魂 静
• 练习5：如图12，AB是⊙O的直径，DE 切⊙O于点C。若∠ACD=40°，则∠BAC= （）
• A、30°；B、40°；C、50°；D、60°。
B O A
E
图C12
D
小结：
一、圆周角定理及证明 二、圆心角定理及证明 三、弦切角定理及证明 四、其它与圆有关的角的性质
； 猫先生 猫先生app ；
O
点 C, AD CE,垂足为D . 求证 : E
A
AC平分BAD.
证明 连接BC. 因为AB是圆
CD
图2 19
O的直径,所以ACB 900.则
B CAB 900.又因为AD CE,所以ADC
900.则ACD DAC 900. 因为AC是弦,且
直线CE和圆O切于点C,所以ACD B.