人教版数学四年级上册 第8单元(数学广角-优化)单元练习卷(易错题)(含答案)

人教版数学四年级上册单元练习卷(易错题)
第八单元数学广角——优化
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．甲、乙、丙3人各拿一个水桶到一个水龙头前等候打水。

甲打满一桶水要2分钟，乙需要4分钟，丙需要3分钟。

要使他们打水等候的时间总和最少，他们打水的顺序应是（）。

A．甲、乙、丙B．丙、乙、甲C．甲、丙、乙D．乙、丙、甲2．小明帮妈妈做家务，需要做：用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地（10分钟）、整理书桌（10分钟）、晾衣服（5分钟）。

帮小明想一想怎样合理安排呢？最少需要多长时间？（）
A．20分钟B．25分钟C．35分钟D．45分钟3．一个理发店，同时来了四位顾客，按他们所要理的发型，甲需要15分钟，乙需要25分钟，丙需要18分钟，丁需要40分钟。

理发师应该按（）顺序安排，才能使这四个人理发及等候所用的时间最少。

理发时间的总和是（）。

A．丁、乙、丙、甲；63分钟B．甲、乙、丙、丁；141分钟C．甲、丙、乙、丁；98分钟
4．李红、王丰和赵月三人同时去医务室治病。

李红打针共需4分钟，其中药溶解需2分钟，王丰开药需2分钟，赵月按摩需25分钟。

于大夫合理地安排了他们三人的治疗顺序，使他们的治疗时间总和最少，最少的治疗时间总和为（）。

A．39分钟B．28分钟C．29分钟
5．红红早晨起来刷牙、洗脸要4分钟，读书要10分钟，烧开水要12分钟，冲牛奶要1分钟，吃早饭要5分钟，要使红红能尽快地去上学，她的安排最合理的顺序是（）。

A．刷牙洗脸——读书——烧开水——冲牛奶——吃早饭
B．读书刷牙洗脸——烧开水——冲牛奶——吃早饭
C．刷牙洗脸——烧开水同时读书——冲牛奶——吃早饭
二、填空题
6．一张饼有( )面，如果烙一面要花2分钟，烙熟一张饼需要( )分钟。

7．烙一张饼需要4分钟，一只平底锅每次可以烙3张，烙3张饼至少需要______ 分钟。

8．丽丽每天晚上睡觉前要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶5分钟，那丽丽在( )同时可以( )，做完这些事情最少用( )分钟。

9．小强、小亮、小明三个同学去办公室找张老师检查作业。

张老师检查他们作业需要的时间分别是5分钟、2分钟、4分钟，想要使三个同学等候时间的总和最少，应该按( )→( )→( )的顺序进行检查。

10．每天睡觉前，宋冰冰同学都要做几件事。

背诵一下当天学习的英语单词：10分钟
整理书包，准备第二天要带的学具：5分钟
整理床铺，准备睡觉：2分钟
洗脸、刷牙：3分钟
烧洗脚水：5分钟
洗脚：5分钟
看晚间新闻：10分钟
宋冰冰最少要用( )分钟，就把这些事做完了。

11．一张饼有( )面，如果烙一面要花2分钟，烙熟一张饼需要( )分钟。

12．冬冬、玲玲和佳佳三个同学排队接水喝，冬冬接水用了1分钟，在这时玲玲和佳佳各等待了________分钟，她们俩一共等待了________分钟。

13．小秋给客人烧水沏茶，洗水壶用1分钟，烧开水用15分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用1分钟，拿茶叶用2分钟。

为了使客人早点儿喝上茶，最合理的安排顺序是
_____________，____分钟就可以沏好茶了。

14．煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么煮15个鸡蛋至少需要( )分钟。

三、判断题
15．李老师找甲、乙、丙三名学生谈话，甲要12分钟谈完，乙要15分钟谈完，丙要8分钟谈完．安排三人顺序使三人等候的总时间最少的是乙→甲→丙。

( )
16．用一只平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎一张饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟），则煎3张饼至少需要6分钟。

( )
17．妈妈早上起来要完成以下几件事：洗水壶1分钟，烧开水15分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理卧室5分钟，把这些事情都做好，最少需要31分钟。

( )
18．有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间。

( ) 19．用一只平底锅煎菜饼，如果煎一张菜饼需要4分钟（正、反两面各需要2分钟），那么煎10张饼最少需要40分钟。

( )
20．判断。

（对的打“√”，错的打“×”）
小强、小刚和小红同时到王老师办公室问数学题。

小强需要问7分钟，小刚需要5分钟，小红需要4分钟，要使三人等候的时间总和最少，怎样安排他们问题的顺序。

（1）小强先问，然后是小刚，最后是小红。

( )
（2）小刚先问，然后是小红，最后是小强。

( )
（3）小强先问，然后是小红，最后是小刚。

( )
（4）小刚先问，然后是小强，最后是小红。

( )
（5）小红先问，然后是小刚，最后是小强。

( )
（6）小红先问，然后是小强，最后是小刚。

( )
四、解答题
21．小明一家每天早上都喝鲜牛奶，他需要做两件事：一是热牛奶，二是洗4个杯子。

已知热牛奶需要10分钟，洗一个杯子需要2分钟，小明一家喝到牛奶最快要用多少分钟？
22．烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就够了，小丽用的烤面包架子一次只能放两片面包，她每天早上要吃三片面包，最少要烤多长时间？
23．牧童骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河要2分钟，乙牛过河要3分钟，丙牛过河要3分钟，丁牛过河要7分钟，每次只能赶两头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？
24．烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就够了，小丽用的烤面包架子一次只能放两片面包，她每天早上要吃三片面包，最少要烤多长时间？
25．甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时。

怎样安排四人的顺序，他们花的总时间最少？最少时间是多少？
26．武大郎做烧饼，每只烧饼正面需要烤3分钟，反面需要烤2分钟，而平锅内一次只能放两只烧饼，要用最短的时间烤好9只烧饼，武大郎最少需要多少分钟？
27．小明骑在牛背上赶牛过河。

共有甲、乙、丙、丁4头牛。

甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。

每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？
参考答案：
1．C
【分析】按打水时间从短到长的顺序安排打水，他们打水等候的时间总和最少，据此解答。

【详解】根据分析可得：
2分钟＜3分钟＜4分钟，故甲先打，接着丙打，最后乙打。

故答案为：C
【点睛】本题考查时间的优化，根据实际情况，合理安排时间以达到高效率让数学知识服务于生活。

2．B
【分析】由题意可知，小明有4件事要做，分别是用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地（10分钟）、整理书桌（10分钟）、晾衣服（5分钟）。

用洗衣机洗衣服的时候，小明同时可以进行扫地和整理书桌，20分钟后洗衣机衣服洗好了，小明也干完了扫地和整理书桌：10＋10＝20（分钟），最后晾衣服用5分钟，所以小明最少需要用的时间为：20＋5＝25（分钟）
【详解】根据分析可知：
小明帮妈妈做家务，用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地和整理书桌，然后再晾衣服，这样安排最合理，用时最少。

20＋5＝25（分钟）
最少需要25分钟。

故答案为：B
【点睛】本题考查了合理安排时间的问题。

解题的关键是明确需要做的事情的先后顺序，然后找准能同时做的事，即可解答。

3．C
【分析】要使这四个人理发及等候所用的时间最少，应该让用时最少的顾客先理，理发总时间就是四位顾客的理发时间之和，据此解答。

【详解】按照用时从短到长排列为甲、丙、乙、丁；
理发时间的总和：15＋18＋25＋40
＝58＋40
＝98（分钟）
故答案为：C
【点睛】此题考查了优化问题，明确理发顺序从用时最短的开始是解题关键。

4．A
【分析】三个人同时来到医务室看病，有1个人看病其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间少的人先看，等候时间的总和就会越少。

【详解】三人看病的顺序依次是：王丰→李红→赵月
2×3＋4×2＋25×1
＝6＋8＋25
＝39（分钟）
所以他们三人看病的时间的总和最少是39分钟。

故答案为：A
【点睛】解答这类题目的关键是要优化组合，找到优化组合的突破点，在这里是按时间少的先就诊进行排序即可。

5．C
【分析】要使红红能尽快地去上学，时间就要花得少，先洗脸刷牙，后面烧开水的时间可以同时读书，再冲牛奶，吃早饭。

【详解】根据分析可知，时间要花的少最合理的安排顺序为：刷牙洗脸——烧开水同时读书——冲牛奶——吃早饭。

故答案为：C
【点睛】本题考查的是优化问题，合理安排时间，运用在实际生活当中。

6． 2 4
【详解】略
7．4
【详解】略
8．烧开水背诵成语17
【详解】红红先烧开水同时背成语，一共10分钟，然后泡奶2分钟，最后喝奶5分钟。

9．小亮小明小强
【解析】略
10．20
【分析】看晚间新闻：10分钟，同时可以温洗脚水，洗脚，这样可以节约5＋5＝10分
背诵当天学习的英语单词：10分钟，同时可以整理书包，准备第二天要带的学具；整理床铺，准备睡觉；洗脸、刷牙，这样可以节约5＋2＋3＝10分钟；
做完这些事情最少要用10＋10＝20分钟，据此解答即可。

【详解】根据分析可得，他应该这样安排上面的这些事情：
看体育新闻的同时可以温洗脚水，洗脚；
背诵当天学习的英语单词的同时可以整理书包，准备第二天要带的学具，整理床铺，准备睡觉，洗脸、刷牙；
做完这些事情最少要用10＋10＝20（分钟）。

【点睛】此题属于典型的统筹问题，即在干一种事情时，同时可以干另一种事情，以便节省时间。

11． 2 4
【详解】略
12．12
【分析】根据题意可知，当一个人接水时，其他两人在等待，等待用的时间与接水的时间相等，然后将两人的等待时间相加即可.
【详解】冬冬、玲玲和佳佳三个同学排队接水喝，冬冬接水用了1分钟，在这时玲玲和佳佳各等待了1分钟，她们俩一共等待了：1＋1＝2（分钟）。

13．洗开水壶→烧开水→（同时）洗茶壶→洗茶杯→拿茶叶16
【分析】根据题意可知，烧水沏茶前，先洗水壶，然后烧开水，在烧开水的同时，洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，然后将所用的时间相加即可解答。

【详解】最合理的安排顺序是：洗开水壶→烧开水→（同时）洗茶壶→洗茶杯→拿茶叶，1＋15＝16（分）
【点睛】考查了优化问题，主要是如何合理安排时间，哪些可以安排同步进行。

14．8
【分析】煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，煮15个鸡蛋所用时间与煮一个鸡蛋的时间相同，由此可知答案。

【详解】煮一个鸡蛋和煮15个鸡蛋所用时间相同，由此可知：煮15个鸡蛋至少需要8分钟。

【点睛】本题主要考查合理利用时间的掌握情况。

【详解】略
16．×
【分析】煎饼的时候，本着每次都能放两张饼的原则来煎饼，据此解答。

【详解】第1分钟，煎前两张饼的正面，第2分钟，煎第一张饼的反面和第三张饼的正面，第3分钟，煎第二张饼和第三张饼的反面，至少需要3分钟，原题说法错误。

故答案为：×
【点睛】此题考查了优化问题，合理安排，认真解答即可。

17．×
【分析】根据题干，吃早点8分钟和整理卧室5分钟，可以在烧开水的同时进行，这样就可以节省13分钟，由此即可解决问题。

【详解】根据题干分析可以设计如下：
1＋15＋2＝18（分钟）
所以妈妈完成这几件事最少需要18分钟，原题说法错误。

故答案为：×
【点睛】此题属于合理安排时间问题，按照程序不相互矛盾冲突，又能节约时间的思想进行设计。

18．√
【详解】略
19．×
【分析】题目没有说明每次可以同时煎几张菜饼，如果每次只能煎1张，那么需要4×10＝40分钟；如果每次可以同时煎2张饼，那么最少需要10÷2×4＝20分钟；也可能每次能同时煎3张、4张、5张……，那么最少用时就不同，所以题目说法错误。

【详解】根据上面分析可知：由于题目没有告诉每次可同时煎几张饼，所以题目结论是不确定的。

故答案为：×
【点睛】本题需要仔细审题，弄清题意，与常见题型比较，找出相同点和不同点，再解
20．××××√×
【分析】要使三人的等候时间总和最少，应该先让花费时间短的人先问数学题，花费时间长的人后问数学题，因为4分钟＜5分钟＜7分钟，所以问数学题的顺序是：小红→小刚→小强，据此解答。

【详解】因为4分钟＜5分钟＜7分钟，
所以：（1）小强先问，然后是小刚，最后是小红。

（× ）
（2）小刚先问，然后是小红，最后是小强。

（× ）
（3）小强先问，然后是小红，最后是小刚。

（× ）
（4）小刚先问，然后是小强，最后是小红。

（× ）
（5）小红先问，然后是小刚，最后是小强。

（√ ）
（6）小红先问，然后是小强，最后是小刚。

（× ）
【点睛】统筹安排时间，要兼顾使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰；本题关键是理解让花费时间短的先问数学题，这样等候时间的总和最少。

21．10分钟
【分析】本题中，洗杯子共需（4×2＝8）分钟，而热牛奶要10分钟，在等待牛奶热好的10分钟内完全可以洗好4个杯子。

【详解】根据分析可知，热牛奶的时候可以洗杯子，所以总共花的时间是热牛奶的时间。

答：小明一家喝到牛奶最快要用10分钟。

【点睛】合理安排时间一定要考虑到哪几件事可以同时去做，只有这样才能达到事半功倍的效果。

22．5分
【分析】给三片面包编上号，1、2、3；先烤1和2的第一面，需要2分钟；然后把1翻面，2拿出换上3，1分钟后1完成拿出；放入2的翻面，1分钟后2完成，3翻面，还需要1分钟；据此解答即可。

【详解】3片面包分别是1、2、3；
先烤1和2的第一面，需要2分钟；
然后把1翻面，2拿出换上3，1分钟后1完成拿出；
放入2的翻面，1分钟后2完成；
3翻面，还需要1分钟；
共需要2＋2＋1＝5（分）。

答：最少需要烤5分钟。

【解题指导】解决有关“烤面包”“烙饼”的问题，要考虑怎样充分地利用空间，缩短时间，这样才能节约时间，减少能源的浪费。

23．17分
【分析】本题中，要使时间最少，应抓住以下两点：①同时过河的两头牛相差时间尽可能少些，才能使花时间少的牛在过河时少浪费时间。

①过河后应骑时间少的那头牛回来。

因此赶牛的顺序为：牧童先骑甲牛赶乙牛一起过河，再骑甲牛回来，需要3＋2＝5（分）；然后甲牛赶乙牛过河后再骑甲牛回来，共需7＋2＝9（分）；最后骑甲牛赶丙牛一起过河，不再回来共需3分钟。

此题方法不唯一。

【详解】（3＋2）＋（7＋2）＋3
＝5＋9＋3
＝14＋3
＝17（分）
答：最少要17分钟。

【点睛】遇到所需时间问题要善于分析，找到最佳方案去解决，尽可能地节省时间人力和物力，发挥出来最大的效率。

24．5分
【分析】给三片面包编上号，1、2、3；先烤1和2的第一面，需要2分钟；然后把1翻面，2拿出换上3，1分钟后1完成拿出；放入2的翻面，1分钟后2完成，3翻面，还需要1分钟；据此解答即可。

【详解】3片面包分别是1、2、3；
先烤1和2的第一面，需要2分钟；
然后把1翻面，2拿出换上3，1分钟后1完成拿出；
放入2的翻面，1分钟后2完成；
3翻面，还需要1分钟；
共需要2＋2＋1＝5（分）。

答：最少需要烤5分钟。

【解题指导】解决有关“烤面包”“烙饼”的问题，要考虑怎样充分地利用空间，缩短时间，这样才能节约时间，减少能源的浪费。

25．乙、丁、丙、甲；20小时
【分析】要使四人花的总时间最少，应该让花费时间短的人先收割，即收割顺序是：收割需要1小时的乙、收割需要2小时的丁、收割需要3小时的丙，收割需要4小时的甲；第一人收割用时1小时：此时4个人都在等，所以等待时间和为：1×4＝4小时；
第二人收割2小时：此时3个人在等，所以等待时间为2×3＝6小时；
第三人收割用时3小时，此时2人等待，所以等待时间为2×3＝6小时；
最后一人收割用4小时，此时1人等待，所以等待时间为1×3＝3小时；
把四次等待时间加起来，就是所用的总时间。

【详解】1×4＋2×3＋2×3＋4×1
＝4＋6＋6＋4
＝10＋6＋4
＝16＋4
＝20（小时）
答：按照乙、丁、丙、甲的顺序，他们花的总时间最少，最少时间是20小时。

【点睛】统筹安排时间，要兼顾使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰；本题关键是理解让花费时间短的先收割，这样等候时间的总和最少花费的总时间最少。

26．23分钟
【分析】将9只烧饼分为6只和3只两组，先烤3只烧饼，可以这样烤：先烤第一、第二只烧饼的第一面，3分钟后，把第一只烧饼取出，将第二只翻个身，放上第三只烧饼．经过2分钟，第二只烧饼已熟，可把它取出来，放上第一只烧饼，烤另外一面，1分钟后，把第三只烧饼翻一个身，2分钟后，第一只烧饼又熟了，可把它取出，再过1分钟，第三只烧饼也熟了。

剩下的6只烧饼，两个两个的烤，需要5×（6÷2）＝15分钟，再把两组时间加起来，即可得到最少的时间，据此解答。

【详解】9只烧饼分为3只和6只两组，先烤3只这一组：
给只烧饼分别编号为①①①；
第一次：①正①正，3分钟；
第二次：①反①正，2分钟；
第三次：①正①正①反，2分钟（①正1分钟，①反1分钟）；
第四次：①反，1分钟；
共计：
3＋2＋2＋1
＝5＋2＋1
＝8（分钟）
再烤另外6只，两个两个的烤，用时：
5×（6÷2）
＝5×3
＝15（分钟）
两组总共用时：
8＋15＝23（分钟）
这是需要的最少时间。

答：武大郎最少需要烤23分钟。

【点睛】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2只烧饼在烤是本题的关键。

27．13分钟
【分析】首先要确定赶牛的顺序，小明把牛赶到对岸还要回来，所以要选跑得快的牛来回走。

【详解】要想用最少的时间，4头牛都能过河，保证时间最短：
+=（分钟）；
第一步：甲与乙一起过河，并由小明骑甲牛返回，共用：213
+=（分钟）；
第二步：返回原地的小明再骑丙与丁过河后再骑乙牛返回，共用了628
第三步：最后小明骑甲与乙一起过河用了2分钟；
所以，小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用38213
++=（分钟）。

答：最小要用13分钟。

【点睛】本题考查的是统筹优化的问题，确定过河顺序是求解问题的关键。