重点速度瞬心及“三心定理”的运用、矢量方程图解法求一般...

方法： 方法：
图解法（瞬心法、矢量方程）
形象直观、繁琐精度低。
解析法（矢量方程、复数、矩阵等）
精度高、公式复杂、计算量大。
§2 用速度瞬心法分析机构的速度
一、速度瞬心的概念 速度瞬心 瞬时等速重合点（同速点） 瞬时等速重合点（同速点）
1 B
•
2
•
B VB2B1
A
•
VA
VB
A
•
VA2A1
P
绝对瞬心 VPij=0 相对瞬心 VPij≠0
P P ω 3 = 13 14 ω1 = ⋯ P P34 13
•曲柄滑块机构？ 曲柄滑块机构？ 曲柄滑块机构 •导杆机构？ 导杆机构？ 导杆机构
VP13 P24
(逆)
C VP12
ω1
E P13
B
2 P12 4
1 θ AP
P23 ω2 3 ω3 D P34
14
●
2]已知图示机构尺寸以及ω1逆时针 [例2] 方向转动，求构件2的速度。
ω1
B 1 θ
2
P12 ω2 3 4 D P34
ω1 × P12 P14 ×µ L= ω 2 × P12 P24 ×µ L
P P24 ω 2 = 12 ω1 = ⋯ P P 12 14
(顺)
P13 A P14
●
b) 据同速点 P13
VP13 = VE1 = VE 3
ω1 × P13 P14 ×µ L = ω 3 × P13 P34 ×µ L
四、速度瞬心在机构速度分析中的应用 速度瞬心在 1]已知图示四杆机构各杆长、θ1 及 ω1 ,求 [例1] ω2 及ω3 ② 确定瞬心数目和位置 ③求解角速度 a) 据同速点 P12
VP12 P24 C P23
实际长度(m) 解:① 以长度比例尺 µ L = 图示长度(mm) 作机构位置图
VP12 = VB1 = VB 2
2）没有联接关系的两构件
1）由运动副直接相联的两构件
回转副：回转副中心 移动副：垂直导轨无穷远处 纯滚动高副：接触点 一般高副：接触点公法线上
2）没有联接关系的两构件
三心定理： 三心定理： 三个构件的三个瞬心在一条直线上 证明(P23在P12P13线上) VK2 反证法： VK3
取P12P13连线外某重合点K, 可知 VK2≠VK3 因而K不是瞬心， 因而K不是瞬心，只有 在连线上才能保证同方向。 在连线上才能保证同方向。
实际长度(m) 解:① 以长度比例尺 µ L = 图示长度(mm) 作机构位置图
② 确定瞬心数目和位置 N=3 P12在高副法线上，同 时也在P13P23的连线上。 ③求构件2的速度
P13
3 2
1
ω1
VP12
• P12
P23→∞
V2 = VP12 = ω1 × P P23 × µ L = ⋯ 14
（方向向上） 方向向上）
[例1] 找出图示机构的 例 找出图示机构的瞬心 解：瞬心数目N=？ N=6个
P23 P1 P13
2
P23 P1
2
2 ω1 3
P13
1
•
VP13
P14 4 1 P14 P12 P24 P13 2
P34
P23
P13
P14
P34
3 P34 ？ 绝对？相对？ 绝对？相对 4
1-2-3 (P12P23) → P13 1-4-3 (P34P14) → P13
平面机构的运动分析
内
•运动分析目的和方法 •用速度瞬心法求机构的速度 •用矢量方程图解法求机构的速度和加速度 •复杂机构的速度分析 •用解析法求机构的速度和加速度
容
重
点
速度瞬心及“三心定理”的运用、矢量方程图 解法求一般机构的速度和加速度。
§1 运动分析目的和方法
目的： 目的：
确定机构的运动参数
（轨迹、位移、速度、加速度等）
P12 P21
瞬心Pij（i、j代表构件）
二、瞬心数目的确定
方法：计算或作图 C 2 B 1 A 1 P14 4 3 4 P12 2 P24 P 13 P34 P23 3 D
N ( N − 1) K= 2
N—构件数
三、瞬心位置的确定 1）由运动副直接相联的两构件
回转副：回转副中心 移动副：垂直导轨无穷远处 纯滚动高副：接触点 一般高副：接触点公法线上
P24？ (P12P14) → P24 (P23P34) → P24
[例2] 确定瞬心数目 N=？ 例 N=6
P13 P14
N=3
ω1 θ1
P12 B
2
A
P24
D
P23
பைடு நூலகம்
1
2 3 P12 P23
∞
P13
4
3
C
P34
ω3
接触点法线→ P12 (P13P23) → P12
(P12P14) → P24 (P12P23) → P13 (P23P34) → P24 (P34P14) → P13