小升初六年级数学总复习：平面图形的测量

☞思路点拨 本题考查梯形面积的计算。观察图可知这个梯 形花圃的高是 30 米，上底和下底的和是 100－30＝70（米），根据 梯形的面积计算公式 S＝（a＋b）×h÷2 求解。
【解】 (100－30)×30÷2＝1050(平方米) 答：这个花圃的面积是 1050 平方米。
【例 7】 计算下图中阴影部分的面积。(单位：厘米)
8．如图，如果平行四边形的面积是 8 平方分米，那么圆的面 积是( 12.56 )平方分米。
9．如图，把大三角形分成甲、乙两部分，甲与乙的面积比是 ( 1∶7 )。
10.如图，半圆的面积是 39.25 平方厘米，圆的面积是 28.26 平
方厘米，那么长方形(阴影部分)的面积是(
)平方厘米。
[提示：39.25×2÷3.14＝25(厘米) 25＝5×5 5×2＝10(厘米) 28.26÷3.14＝9(厘米) 9＝3×3 3×2＝6(厘米) 10－6＝4(厘米) 4×6＝24(平方厘米)] 答案：24
( )平方厘米
( )平方厘米
☞思路点拨 本题考查估计不规则图形的面积。用数格子的方 法数出图形占有多少个格子，不足一格的按半格计算，或者数出空 格子是多少（不完全空的按半格计算），再用总格数减去空格数。
【解】 25 29
【例 2】 一根铁丝长 160 厘米，用这根铁丝做一个长
为 30 厘米，宽为 26 厘米的长方形后，剩下的铁丝可以做一个边 长是多少厘米的正方形？
小升初六年级数学总复习：
第14课时 平面图形的周长和面积
考点一 周长和面积的定义
1．周长：围成一个图形的所有边长的总和，叫做这个图形的 周长。
2．面积：物体的表面或 围成的平面图形的大小 ，叫做它们的 面积。
考点二 估计不规则图形的面积
1．先数出占几个整格，不满 1 格的按半格计算。 2．把不规则的图形看作和它最接近的规则图形求面积。
【解】 圆的半径：8÷2＝4(厘米) 圆的面积： 3.14× 42＝ 50.24(平方厘米 ) 长方形的面积： 12× 8＝ 96(平方厘米 ) 剩余部分的面积： 96－ 50.24＝ 45.76(平方 厘米) 答：剩余部分的面积是 45.76 平方厘米。
【例 4】 求图中阴影部分的面积。(单位：厘米)
AD 的长：45×2÷6－10＝5(米) 三角形 ADE 的高：5×2÷5＝2(米)
阴影部分三角形的高： 6－ 2＝ 4(米 )
面积： 10× 4÷2＝ 20(平方米)
图形的认识与测量
《平面图形的周长和面积》同步练习
一、填空。(每空 2 分，共 48 分) 1． 2.5 公顷＝( 25000 )m2
4．一个梯形上底与下底的和是 24 米，高是 8 米，则这个梯 形的面积是( 96 )平方米。
5．一个圆的周长是 62.8 厘米，则这个圆的面积是( 314 ) 平方厘米。
6.如图，一个直角三角形三条边的长分别是 6 厘米、8 厘米、 10 厘米，这个三角形斜边上的高是( 4.8 )厘米。
7．下面每小格的面积为 1 平方厘米，左图的面积是( 9 ) 平方厘米，右图的面积约是( 16 )平方厘米。
S＝ ah
a—底 h—高 有三条边和三个角
S＝1ah 2
名称
梯形
圆
图形
字母意义
特征 周长 C、面积 S
公式
a—上底 b —下底
h—高
只有一组对边平行
（ S＝
a＋
b）×
h
2
r —半径 d—直径
同一个圆中所有半 径 相等、所有直径相 等， 直径等于半径的 2 倍
C＝ πd＝ 2πr S＝ πr2
名称
解法三：将解法二中左边的阴影部分按顺时针方向旋转，得 到下图：
12×(12－4＋4)×4 ＝12×12×4 ＝ 24(平方厘米 )
课时训练
一、填空。(每空 2 分，共 24 分) 1．一个长方形的周长是 56 厘米。已知宽是 12 厘米，则这个 长方形的面积是( 192 )平方厘米。 2．从一张长 8 厘米，宽 5 厘米的长方形纸上剪下一个最大的 正方形，这个正方形的周长是( 20 )厘米，面积是( 25 )平方 厘米。 3．一个平行四边形的面积是 72 平方米，与它等底等高的三 角形的面积是( 36 )平方米。
4.35km＝( 4 )km( 350 )m 2.6dm2＝( 260 )cm2 3m26dm2＝( 3.06 )m2 2．把一个平行四边形的框架拉成长方形，面积( 变大 )， 周长( 不变 )。把一个平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成 长方形，面积( 不变 )，周长( 变小 )。
连接 AC，S 阴影＝S△ACG＋S△CEG－S△ACE， 而 S△ACG＝S△ACE(等底等高)， 所以 S 阴影＝S△CEG＝9×9÷2＝40.5(平方厘米)
五、解决问题。(32 分) 1．如图，一条 1 米宽的平行四边形小路穿过一块梯形草地。 请你想办法算出这块梯形草地的占地面积。(8 分)
42－1×(4× 2
2)×
4，
下半部分的面积：
S 下＝12×(4×2＋12)×4－12×π×42， 阴影部分的面积：
S
阴
影
＝1×π× 2
42－12×
(4×
2)×
4＋12×
(4×

2＋
12)×
4－12×π
× 42＝ 24(平方厘米)
解法二：将上半部分阴影割补如下图：
12× (4× 2＋ 12)× 4－12×(4× 2)× 4 ＝ 40－ 16 ＝ 24(平方厘米 )
解法一：这个图形可以分成两个相等的梯形。 (80－ 40＋ 80)× 20÷2× 2＝ 2400(平方厘米 ) 解法二：这个图形可以看作一个长方形减去一个三角形。 80× (20＋ 20)－ 40× 40÷2＝ 2400(平方厘米 )
【例 1】 估计下面图形的面积(每个方格的边长是 1 厘米)
3．王叔叔用 25.12 米长的篱笆靠墙围了一个半圆形菜地。这 块菜地的面积是多少平方米？(8 分)
25.12× 2÷3.14÷2＝ 8(米 ) 3.14× 82÷2＝100.48(平方米 ) 答：这块菜地的面积是 100.48 平方米。
4．如图，梯形 ABCD 的面积是 45 平方米，高 6 米，三角形 AED 的面积是 5 平方米，BC＝10 米，求阴影部分的面积。(8 分)
☞思路点拨 本题考查组合图形面积的计算。计算时应首先 对图形进行分析。这个组合图形中有三角形、梯形、圆、半圆四 种基本图形。上半部分的面积由半圆的面积减去三角形的面积可 得，下半部分的面积由梯形的面积减去半圆的面积可得，上、下 两部分面积之和即为所求。
【解】 解法一：上半部分的面积：
S
上
＝1×π× 2
(65＋85)×30÷2－1×30 ＝2250－30 ＝2220(平方米) 答：这块梯形草地的占地面积是 2220 平方米。
2．在一个直径是 8 米的圆形花坛周围铺设一条 1 米宽的水泥 路，这条水泥路的面积是多少？(8 分)
3.14× (8÷2＋ 1)2－ 3.14× (8÷2)2 ＝ 78.5－ 50.24 ＝28.26(平方米) 答：这条水泥路的面积是 28.26 平方米。
A．①近 C．一样近
B．②近 D．无法比较
5．如图，甲、乙两个阴影部分的面积相比( C )。
A．甲大 C．一样大
B．乙大 D．无法比较
6．如图所示，甲的面积是 50 平方厘米，乙的面积是( B )。
A．100 平方厘米 C．30 平方厘米
B．25 平方厘米 D．10 平方厘米
7．如图所示，E、F、G、H 分别是梯形各边的中点，那么下 面有( C )图形的阴影部分面积是原来梯形面积的一半。
二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(16 分) 1．周长相等的两个正方形，它们的面积也相等。( √ ) 2．半圆的面积是整圆面积的一半，半圆的周长也是整圆周长 的一半。( × ) 3． 把 一 个长 方形 拉成 一 个平 行四 边形 ，它 们 的面 积相 等。 (×) 4．周长相等的正方形、长方形和圆中，圆的面积最大。( √ ) 5．在同一个圆里，Cd＝3.14。( × )
☞思路点拨 本题考查长方形和正方形周长的计算。用长方 形的周长＝（长＋宽）×2 计算出长方形的周长，用铁丝的总长度 减去长方形的周长得出剩下的铁丝的长度，也就是正方形的周长， 用正方形的周长除以 4 即可求出正方形的边长。
【解】 [160－(30＋26)×2]÷4 ＝48÷4 ＝ 12(厘米 )
答：剩下的铁丝可以做一个边长为 12 厘米的正方形。
考点四 组合图形的面积
组合图形一般是由两个或几个基本图形组合而成的。计算组 合图形的面积，要认真观察，再根据情况来选择合适的解决方法。
1．分割法 把组合图形分割成几个基本图形，利用求这几个基本图形的 和或差，来求出组合图形的面积。
2．添补法 在 一个组合 图形上添 补一个 基本图形 ，使组合 图形变 成另一 个 基本图形 ，在计算 出这个基 本图形的 面积后减 去补上的 图形的 面积，从而求出组合图形的面积。 例如：求出下面图形的面积。(单位：厘米)
A．甲长 C．一样长
B．乙长 D．无法比较
2．正方形的边长扩大到原来的 3 倍，它的面积就扩大到原来
的( C )倍。
A．3
B． 6
C．9
D．不变
3．小 圆半径是大圆 半径的一半， 大圆周长是小圆 周长的
( A )。
A．2 倍
B．一半
C．4 倍
D．3 倍
4．如图，从 A 地到 B 地，走路线①和走路线②相比( C )。
【解】 周长：3.14×5÷2＋5×3 ＝ 7.85＋ 15 ＝ 22.85(厘米 )
面积： 3.14×5 2÷ 2＋ 5× 3 2
＝ 9.8125＋ 15 ＝ 24.8125(平方 厘米)
【例 6】 李伯伯用 100 米竹篱笆在一块靠墙的空地上 围了一个花圃 (如图 )，这个花圃的面积是多少 平方米？
考点三 常见平面图形的特征及周长、面积计算公式
名称
正方形
长方形
图形
字母意义
a—边长
a—长 b —宽
特征
周长 C、面 积 S 公式
四条边都相等，四 两组对边相等，四
个角都是直角
个角都是直角
C＝4a S＝ a2
C＝ 2(a＋ b) S＝ab
名称
平行四边形
三角形
图形
字母意义 特征
面积 S 公式
a—底 h—高 两组对边分别平行 且 相等
☞思路点拨 本题考查三角形的面积计算以及看图能力。仔 细观察，不难看出，阴影部分的面积等于空白三角形的面积，也 就是平行四边形面积的一半。
【解】 22×12÷2＝264÷2＝132(平方厘米)
【例 5】 求下面图形的周长和面积。(单位：厘米)
☞思路点拨 本题考查组合图形的周长和面积的计算。通过 观察，该图形是由一个半圆和一个长方形组成的。该图形的周长 等于半圆的周长加上长方形的两条长，面积用半圆的面积加上长 方形的面积即可求得。
A．4 个 B．3 个 C．2 个
D．1 个
8．用三张边长都是 8 厘米的正方形铁皮，分别剪下不同规格 的圆片，剩下废料最多的铁皮是( D )。
A．甲
B．乙
C．丙
D．同样多
四、计算。(12 分) 求下列图形阴影部分的面积。(单位：厘米) 1.
4×4－3.14×(4÷2)2＝3.44(平方厘米)
2.
6．一个三角形的底增加 6 厘米，高增加 5 厘米，那么它的面 积一定增加 15 平方厘米。( × )
7．任何圆中，周长和直径的比值是不变的。( √ ) 8．下面是三个相同的长方形，阴影部分的面积相等。( √ )
三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(16 分) 1．如图，甲和乙的周长相比( C )。
扇形
环形
图形
字母意义 特征
面积 S 公式
r —半径
r —小圆半径
n°—圆心角度数
R—大圆半径
由圆心角和圆心角所对 大圆和小圆同圆心，
的弧围成
半径不同
S＝π r2× n 360
S＝ πR2－πr2
温馨提示： ① 只有三角 形和平行 四边形 等底等高 时，三角 形的面 积才是 平行四边形面积的 一半。 ②在运用公式进行周长和面积计算时，要注意单位统一。
【例 3】 在一个长为 12 厘米，宽为 8 厘米的长方形中，
剪下一个最大的圆 ，求剩余部分的面积是多少平方厘米 ？ ☞思路点拨 本题考查长方形和圆的面积的计算以及知识间
的相互关系。从条件可知，在长为 12 厘米，宽为 8 厘米的长方形 中 剪下一个 最大的圆 ，圆的直 径就是长 方形的宽 ，这样可 以求出 圆的半径，进而求出圆的面积，再用长方形的面积减去圆的面积， 就可以得到剩余部分的面积。