2019-2020年高一下学期期末学情调研测试数学含答案

2019-2020年高一下学期期末学情调研测试数学含答案
xx.06
注意事项：
1.本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满
分160分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上的指定的位置.
3.答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律
无效.
4.本卷考试结束后，上交答题卡.
参考公式：
圆柱的体积公式其中是圆柱的底面半径是圆柱的高.
球的体积公式其中是球的半径.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上. 1.已知则 ▲ . 2.不等式的解集是 ▲ .
3.如图,在正方体中,二面角的 大小是 ▲ .
4.函数的最大值是 ▲ .
5.如图，球内切于圆柱.记球的体积为圆柱的 体积为则的值是 ▲ .
6.在△中,角所对的边分别为 若则角的大小是 ▲ .
7.圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为的扇形,
▲ .
8.若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是 ▲ . 9.记等差数列的前项和为.若且
则 ▲ . 10.关于直线与平面有以下四个命题：
①若则是异面直线； ②若则；
③若则； ④若则.
其中正确的命题的序号是 ▲ .(写出所有正确命题的序号)
11.若则的值是 ▲ .
12.将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵.记第行第列(为
正整数)位置上的数为如那么 ▲ .
13.若满足的△恰有一个,则实数的取
值范围是 ▲ .
14.已知则的最小值是 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知.
(1)求的值；
A A D (第5题图)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… (第12题图)
(2)若求的值.
16.(本小题满分14分)
如图，在四棱锥中为的中点.
(1)求证：平面；
(2)若平面求证：平面平面.
17.(本小题满分14分) 已知等差数列中,其前项和为.
(1)求等差数列的通项公式；
(2)令,求数列的前项和.
18.(本小题满分16分)
某厂以千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润 是元.
(1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元，求的取值范围；
(2)要使生产1000千克该产品获得的利润最大，问该厂应怎样选取生产速度？并求此最大利
润.A B C D E P (第16题图)
19.(本小题满分16分)
如图，在△中,∠.
(1)求的长和△的面积；
(2)延长到到连结若四边形的面积为
求的最大值.
20.(本小题满分16分)
在数列中，为其前项和.已知
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在正整数,使得当时,…恒成立？若存在，求出 的最小值；若不存在,请说明理
由；
(3)是否存在等差数列,使得对任意的都有… ？若存在,试求出的通项公式;若不
存在,请说明理由.
N A B C M (第19题图)
参考答案
..)3(;
8)2(;
2)1.(202)2(;
3;13)1.(19.
812500,4)2(];5,2[)1.(18.
N ,7,422132
1N ,7,21321)2(;28)1.(17.16.10334)2(;6)
1.(1523
.142]1,0(.1341.1225
7.112.1015
.94.82
2.74.632
.52.44.3)1,0(.23.1222n b a S BC x n n n n n n n n T n a πa π
π
n n n ABC n n =====⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>+-∈≤+-=-=+--≤--**存在元利润为略｝｛△ .。