2019-2020学年安徽省八年级(上)第一次大联考数学试卷 (含答案)

2019-2020学年安徽省八年级（上）第一次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.点P(2018,2019)在第()象限．
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
2.点P(2,−4)到y轴的距离是()
A. 2
B. −4
C. −2
D. 4
3.已知点M(2m−1,1−m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()
A. B. C. D.
4.下列图象不是函数图象的是()．
A. B.
C. D.
5.将点P(2,1)向左平移2个单位后得到P′，则P′的坐标是()
A. (2,3)
B. (2,−1)
C. (4,1)
D. (0,1)
6.已知一次函数y=mx+|m−1|的图像经过点(0,2)，且y随x的增大而增大，则m的值为()
A. −1
B. 3
C. 1
D. −1或3
7.2019年1月，我国国内生产总值(GDP)为a万亿元，2月份GDP比1月份增长8.5%，3月份的
GDP比2月份增长7%.若我国3月份的GDP为b万亿元人民币，则a，b之间的关系是()
A. b=(1+8.5%+7%)a
B. b=(1−8.5%)(1−7%)a
C. a=(1+8.5%)(1+7%)b
D. b=(1+8.5%)(1+7%)a
8.正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y=kx+k的图象大致是()
A. B.
C. D.
x的图像上，则y1与y2的关系是()．
9.点A(5,y1)和点B(−2,y2)都在一次函数y=−1
2
A. y1⩽y2
B. y1=y2
C. y1<y2
D. y1>y2
10.甲、乙两人在笔直的公路上问起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息
已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时向t(分)之间的
函数关系如图所示，下列说法中正确的是()
A. 甲步行的速度为8米/分
B. 乙走完全程用了34分钟
C. 乙用16分钟追上甲
D. 乙到达终点时，甲离终点还有360米
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11.函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是______．
12.平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，C(x,y)，若AC//x轴，当线段BC取最小值时，点C
的坐标为．
13.在平面直角坐标中，将线段AB平移至线段CD的位置，使点A与C重合，若点A(−1,2)，点
B(−3,−2)，点C(2,1)，则点D的坐标是______．
14.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点B，且
S△AOB=4，则k的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
15.甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超
过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象，请根据题意解答下列问题．
(1)在跑步的全过程中，甲共跑了______ 米，甲的速度为______ 米/秒；
(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；
(3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇？
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
16.已知一次函数y=(k−3)x+2k−8
(1)若一次函数的图象经过原点，求k的值；
(2)若一次函数的图象与直线y=2x+1平行，求k的值；
(3)若一次函数y的值随x的值的增大而减小，求k的取值范围．
,−3).
17.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,0)，B(m,−7)，C(−1
2
(1)求一次函数的解析式和m的值；
(2)当x取什么值时，y>0？
18.已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′；
(1)在图中画出△A′B′C′；
(2)写出点A′、B′的坐标；
(3)求△A′B′C′面积；
(4)在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求直接写出点P的坐标；
若不存在，说明理由．
19.解下列各题：
(1)已知y−2与x成正比，且当x=−1时，y=6，求y与x的函数表达式；
(2)已知一条直线经过点(−1,2)，(1,6)，求这条直线的解析式．
20.如图所示的是某校部分简图，请以教学楼为原点，小方格的边长为一个单位长度建立平面直角
坐标系，并分别写出各地的坐标。

21.20.经测算，某地气温t(∘C)与距离地面的高度ℎ(km)有如下对应关系：
ℎ/km012345…
t/∘C2620148a−4…
请根据上表，完成下面的问题．
(1)猜想：距离地面的高度每上升1km，气温就下降______ ∘C；表中a=______．
(2)气温t与高度h之间的函数关系式是______．
(3)求该地距离地面1.8km处的气温．
22.某数学兴趣小组在探究函数y=|x2−4x+3|的图象和性质时，经历以下几个学习过程：
(1)列表(完成以下表格)
x…−2−10123456…
y1=x2−4x+3…15800315…
y=|x2−4x+3|…15800315…
(2)描点并画出函数图象草图(在备用图1中描点并画图)
(3)根据图象完成以下问题
(1)观察图象
函数y=|x2−4x+3|的图象可由函数y1=x2−4x+3的图象如何变化得到？
答：______．
(2)数学小组探究发现直线y=8与函数y=|x2−4x+3|的图象交于点E、F，E(−1,8)，F(5,8)，
则不等式|x2−4x+3|>8的解集是______；
(3)设函数y=|x2−4x+3|的图象与x轴交于A、B两点(B位于A的右侧)，与y轴交于点C．
①求直线BC的解析式；
②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位后与函数y=|x2−4x+3|的图象恰好有3个交点，
求此时m的值．
23.某垃圾处理厂，只能处理A、B两类垃圾，且每天只能处理其中的一类垃圾，已知该垃圾厂每月
工作25天，每天处理垃圾种类的吨数及费用如下表：
费用为w元，据测算该厂每月至多处理垃圾590吨．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)x为何值时，w最小，最小值是多少？
(3)一段时间后，由于改进处理A种垃圾的流程，使处理每吨A型垃圾的费用减少了a元(10<
a<20)，B垃圾的处理费用没有改变，求出该厂月处理垃圾费用最少时，处理A、B两种垃圾的天数各是多少？
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
【解答】
解：∵点P(2018,2019)，
∴点P在第一象限．
故选A．
2.答案：A
解析：解：点P(2,−4)到y轴的距离为2．
故选：A．
根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
3.答案：B
解析：
【分析】
本题主要考查用坐标描述位置，点的坐标的确定，解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，可根据第四象限的点的特征(+,−)列不等式组，解不等式组即可求解m的取值范围，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：∵点M(2m−1,1−m)在第四象限，
∴{2m−1>0
1−m<0，
解得{m>1
2 m>1
，
将解集在数轴上表示为
，
故选B．
4.答案：C
解析：
【分析】
本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．
函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义即可作出判断．【解答】
解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．
而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．
故选：C．
5.答案：D
解析：
【分析】
本题主要考查了坐标与图形变化−平移，解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度，据此即可解答．
【解答】
解：将点P(2,1)向左平移2个单位后，横坐标减小2，纵坐标不变，
故P′的坐标是(0,1)，
故选D．
6.答案：B
解析：
【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先根据一次函数y=mx+|m−1|中y随x的增大而增大判断出m的符号，再根据函数图象过点(0,2)求出m的值即可．
【解答】
解：∵一次函数y=mx+|m−1|中y随x的增大而增大，
∴m>0，
∵函数图象过点(0,2)，
∴|m−1|=2，解得m=3或m=−1(舍去)．
∴m=3．
故选B．
7.答案：D
解析：解：根据题意可得：2月份GDP为(1+8.5%)a，
则3月份的GDP为：b=(1+8.5%)(1+7%)a，
故选：D．
根据题意得出关系式，可得答案．
本题考查了用关系式表示的变量间关系，利用题意得出关系式是解题关键．
8.答案：D
解析：
【分析】
此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．根据正比例函数图象所经过的象限判定k<0，由此可以推知一次函数y=kx+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第二、三、四象限．
【解答】
解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，
∴k<0，
∴一次函数y=kx+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第二、三、四象限．
观察选项，只有D选项正确．
故选D．
9.答案：C
解析：
【分析】
本题考查的是一次函数的性质有关知识，利用一次函数的性质进行解答即可．
【解答】
x的图象中，y随x的增大而减小，
解：∵一次函数y=−1
2
∴A(5,y1)，B(−2,y2)在一次函数图象上，
5>−2，
∴y1<y2．
故选C．
10.答案：D
解析：解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故选项A不合题意，
乙走完全程用的时间为：2400÷(16×60÷12)=30(分钟)，故选项B不合题意，
乙追上甲用的时间为：16−4=12(分钟)，故选项C不合题意，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400−(4+30)×60=360米，故选项D符合题意，
故选：D．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
11.答案：x≥0
解析：解：根据题意，得x≥0．
故答案为：x≥0．
根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12.答案：(3,2)
解析：
【分析】
本题主要考查的是两点间的距离公式、垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．由AC//x轴，可得点C与点A的纵坐标相同，再根据垂线段最短可知BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．
【解答】
解：如图所示：
由垂线段最短可知：当BC ⊥AC 时，BC 有最小值．
所以点C 的坐标为(3,2)，线段的最小值为2．
故答案为(3,2)．
13.答案：(0,−3)
解析：解：由题得，A(−1,2)与点C(2,1)是对应点，
∴平移的情况是：向右平移3个单位，向下平移1个单位，
∵点B(−3,−2)的对应点D 的横坐标为−3+3=0，纵坐标为−2−1=−3，
即D 的坐标为(0,−3)．
故答案为：(0,−3)
先根据A(−1,2)与点C(2,1)是对应点，得到平移的方向与距离，再根据点B(−3,−2)得出对应点D 的坐标．
本题主要考查了平移变换，解决问题的关键是找准对应点，确定平移方向与距离．平移的规律为：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
14.答案：25或−23
解析：
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象上的点满足其解析式．先表示出B 点坐标为(−b k ,0)；再把A(1,2)代入y =kx +b 得k +b =2，则b =2−k ，然后根据三角形面积公式得到12|−b k |⋅2=4，即|b k |=4，所以||
2−k k |=4，然后解方程即可．
【解答】
解：把y =0代入y =kx +b 得k +b =0，解得x =−b k ，所以B 点坐标为(−b k ,0)，
把A (1,2)代入y =kx +b 得k +b =2，则b =2−k ，
∵S △AOB =4，
∴12|−b k |⋅2=4，即|b k |=4，
∴|2−k k |=4，
解得k =25或k =−23．
故答案为25或−23． 15.答案：(1)由函数图象可得，
在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为：900÷600=1.5米/秒，
故答案为：900，1.5；
(2)由图象可得，甲跑500秒的路程是：500×1.5=750米，
甲跑600米的时间是：(750−150)÷1.5=400秒，
乙跑步的速度是：750÷(400−100)=2.5米/秒，
乙在途中等候甲的时间是：500−400=100秒，即乙跑步的速度是2.5米/秒，
乙在途中等候甲的时间是100秒；
(3)∵D(600,900)，A(100,0)，B(400,750)，
∴OD 的函数关系式是y =1.5x ，
AB 的函数关系式是y =2.5x −250，
根据题意得，{y =1.5x y =2.5x −250
解得x =250，250−100=150(秒)，
即乙出发150秒时第一次与甲相遇．
解析：
【分析】
(1)根据函数图象可以得到甲跑的路程和甲的速度；
(2)根据函数图象和题意，可以得到乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；
(3)根据函数图象可以分别求得甲乙的函数关系式，然后联立组成二元一次方程组，即可解答本题． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
16.答案：解：(1)当2k −8=0，它的图象经过原点，即k =4；
(2)当k −3=2，它的图象平行于直线y =2x +1，即k =5；
(3)当k −3<0时，y 随x 的增大而减小，即k <3．
解析：(1)根据一次函数与系数的关系得到2k −8=0，然后解方程；
(2)根据两直线平行问题得到k −3=2，然后解方程；
(3)根据一次函数性质得到k −3<0，然后解不等式．
本题考查了一次函数与系数的关系：由于y =kx +b 与y 轴交于(0,b)，当b >0时，(0,b)在y 轴的正
半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b <0时，(0,b)在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．
k >0，b >0⇔y =kx +b 的图象在一、二、三象限；k >0，b <0⇔y =kx +b 的图象在一、三、四象
限；
k <0，b >0⇔y =kx +b 的图象在一、二、四象限；k <0，b <0⇔y =kx +b 的图象在二、三、四象限．
17.答案：解：(1)把A ，C 坐标代入y =kx +b ，
得{−2k +b =0−12
k +b =−3
解得{k =−2b =−4
， ∴y =−2x −4；
把点B 坐标代入y =−2x −4，
得−2m −4=−7
m =1.5；
(2)∵y =−2x −4，
∴y 随x 的增大而减小，
∵当y =0时，x =−2，
∴当x <−2时，y >0．
解析：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
(1)根据一次函数y =kx +b 的图象经过点A(−2,0)，C(−1
2,−3)，可以求得该函数的解析式；把B 点坐标为代入所求解析式可得m 的值；
(2)根据(1)中的函数解析式和过点(−2,0)，即可求得当x 取什么值时，y >0． 18.答案：解：(1)；
(2)A′(0,4)，B′(−1,1)；
(3)S △A′B′C′=1
2×4×3=6；
(4)存在，
S △ABC =S △A′B′C′=6，
设△BCP 的边BC 上的高为h ，
∵△ABC 的面积和△BCP 的面积相等， ∴1
2×4×ℎ=6， 解得：ℎ=3，
∵点P 在y 轴上，
∴点P 的坐标是(0,1)或(0,−5)．
解析：(1)根据已知平移画出图形即可；
(2)根据图形或平移规律得出坐标即可；
(3)根据三角形的面积公式求出即可；
(4)先求出△BCP 的边BC 上的高，即可得出点P 的坐标．
本题考查了作图−平移变换和三角形的面积，能根据平移正确画出图形是解此题的关键． 19.答案：解：(1)设y −2=kx ，
根据题意得：6−2=−k ，则k =−4，
则一次函数的解析式是y =−4x +2；
(2)设直线的解析式为y =kx +b ，
根据题意，得：{−k +b =2k +b =6
， 解得：{k =2b =4
, ∴y =2x +4.
解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．
(1)根据正比例函数的定义设y −2=kx(k ≠0)，然后把x 、y 的值代入求出k 的值，再整理即可得解；
(2)设出解析式y =kx +b ，利用待定系数法即可求得解析式．
20.答案：解：如图：
实验楼(−3,1)，
教学楼(0,0)，
礼堂(−2,−2)，
宿舍(2,2)，
办公楼(2,−3)．
解析：此题主要考查了坐标确定原点，正确建立平面直角坐标系是解题关键．直接利用教学楼为原点建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标．
21.答案：(1)6，2;(2)t=26−6ℎ;(3)15.2(∘C)
解析：
【分析】
(1)根据表格数据进行猜想解得即可．
(2)直接利用表格中的数据得出温度和高度之间的关系．
(3)利用(2)中所求，进而代入h的值求出答案．
【详解】
(1)(1)由表格中数据可得：
距离地面高度每升高1km，温度就降低6℃，进而猜想：温度t与距离地面高度h之间的函数关系式为：t=26−6ℎ；把ℎ=4代入解析式可得：t=26−6×4=2，
故a=2；
(2)距离地面高度每升高1km，温度就降低6℃，即可得：温度t与距离地面高度h之间的函数关系式，气温t与高度h之间的函数关系式是t=26−6ℎ
(3)把ℎ=1.8代入解析式t=26−6ℎ
可得：t=26−6×1.8=15.2(∘C)
【点睛】
本题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题突破口是列出函数关系式．
22.答案：解：(1)表格中x=0时，对应3，3；x=2时，对应−1，1；x=5时，对应8，8；
(3)(1)y =|x 2−4x +3|的图象可由函数y 1=x 2−4x +3将x 轴下方图象关于x 轴对称，x 轴上方图象不变得到；
故答案为x 轴下方图象关于x 轴对称，x 轴上方图象不变；
(2)结合图象，|x 2−4x +3|>8时，y =|x 2−4x +3|图象在y =8的上方，
∴解集是x >5或x <−1；
故答案为x >5或x <−1．
(3)①∵A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)，
∴设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，
{0=3k +b 3=b
， ∴{k =−1b =3
， ∴y =−x +3；
由图象可知，y =−x +3与y =|x 2−4x +3|有三个交点，
∴m =0时满足，
设平移后的直线为y =−x +3+m ，
由图象可知，当1<x <3时，两图象会有3个交点，找到直线y =−x +3+m 和y =−x 2+4x −3有两个相同交点时，
∴{y =−x +3+m y =−x 2+4x −3
， ∴x 2−5x +6+m =0，
△=1−4m =0，
∴m =14，
综上所述：m=0或m=1
．
4
解析：(1)直接代入x值即可；
(2)根据x是取值范围，去掉绝对值符号，分段画
函数图象；观察图象直接求解不等式；
(3)画出函数图象，通过观察可知，m=0时就有
三个交点；当直线平移时发现，直线与二次函数
有两个相同交点时是三个交点变化的临界值，因
此求这个值即可．
本题考查绝对值的性质，二次函数的图象，两个
函数图象的交点．能够根据x的取值范围去掉绝
对值符号，分段画出函数图象，利用数形结合是
解决本题的关键．
23.答案：解：(1)由题意得，y=22x+(25−
x)×30=−8x+750；
(2)由于该厂每月至多处理590吨，所以−8x+750≤590，解之得，x≥20．
设该厂每月计划投入费用为w，依题意得，
w=22x×150+(25−x)×30×100=300x+75000，
k=300>0，w随x增大而增大，
所以当x=20时，w最小，最小为300×20+75000=81000．
所以每月至少处理A型垃圾20天，最小费用为81000元；
(3)w=22x×(150−a)+(25−x)×30×100=(300−22a)x+75000，其中20≤x≤25．
①当10<a<150
时，300−22a>0，w随x的增大而增大，
11
∴当x=20时，w有最小值．
即处理A种垃圾20天，B型垃圾5天时，这时处理垃圾总费用最少；
②当a=150
时，300−22a=0，w=75000，
11
即处理A型垃圾天数在20≤x≤25整数天时，处理垃圾总费用都一样；
<a<20时，300−22a<0，w随x的增大而减小，
③当150
11
∴当x=25时，w有最小值，
即处理A型垃圾25天时，不处理B类垃圾，处理垃圾总费用最少．
解析：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．
(1)根据这个厂月处理垃圾的总吨数=该垃圾厂每天处理A型垃圾的吨数×每月处理A型垃圾的天数+每天处理B型垃圾的吨数×每月处理B型垃圾的天数，即可得出y与x的函数关系式；
(2)根据该厂每月至多处理垃圾590吨路程不等式，求出x的范围，再列出w关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可求解；
(3)首先列出w关于x的函数关系式，再对a的取值进行分类讨论，利用一次函数的性质求解即可．。