南海红卫中学2009-2010学年度12月月考理科数学试卷

半椭圆围成的区域

圆形区域

A B D

南海红卫中学2009－2010学年度12月月考理科数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设{}

01,2,3,4,5

U=，,{}

1,3,5

A=,{}

220

B x x x

=-=,则)

(B

C

A

U

= A．∅B．{}

34，C．{}

13,5

，

2．已知,a b都是实数,那么“a b

>”是“2

2b

a>”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D

3．若i是虚数单位,且复数

12

a i

z

i

-

=

-

为实数,则实数a等于

A．2-B．

1

2

-C．

1

2

4．函数tan(

42

y x

ππ

=-的部分图像如图所示,则+

(

A．6-B．4-C．4D．6

5．在

20

的展开式中,x的幂指数是整数的项共有

A．3项B．4项C．5项D．6项

6．在直角坐标系中，若不等式组

0,

2,

(1)1

y

y x

y k x

≥

⎧

⎪

≤

⎨

⎪≤--

⎩

范围是

A．(,1)

-∞-B．(1,2)

-C．(,1)(2,

-∞-

7．一个不透明圆锥体的正视图和侧视图（左视图）

可能

．．是

8．定义:区间[]

1212

,()

x x x x

<的长度等于

21

x x

-.函数l o g(1)

a

y x a

=>的定义域为[],()

m n m n

<,值域为[]1,0.若区间[]n

m,的长度的最小值为

3

4

，则实数a的值为A．

5

4

B．2C．

15

4

D．4

二．填空题（本大题有7个题，每小题5分，共35分）

9.命题“x R ∀∈,2

10x +≥”的否定是___________________________. 10.由曲线,2,1x

y e x y ===围成的封闭图形的面积为_____________.

11.已知{}n a 是公比为q 的等比数列，若71a =，且456,1,a a a +成等差数列，则实数

q = .

12. 已知函数2,[1,1]

(),[1,1]

x f x x x ∈-⎧=⎨

∉-⎩,若[()]2f f x =,

则x 的取值范围是

.

13.

函数()f x =_________ .

14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点)0,3(A 且与极轴垂直的直线交曲

线θρcos 4=于A 、B 两点，则=||AB _________ _．

15.（几何证明选讲选做题）如图，已知PA 、PB 是

圆O 的切线，A 、B 分别为切点，C 为圆O 上不与 A 、B 重合的另一点，若∠ACB = 120°，则∠APB = ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16．（本题满分12分）.

在ABC ∆中,,,a b c 分别为内角,,A B C

所对的边，且满足sin 2A A +=. (Ⅰ)求A 的大小；

(Ⅱ)现给出三个条件：①2a =； ②45B =︒

；③c =.

试从中选出两个可以确定ABC ∆的条件，写出你的选择并以此为依据求ABC ∆的面积.(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)

17．（本题满分12分）

如图,侧棱垂直底面的三棱柱111ABC A B C -的 底面ABC 位于平行四边形ACDE 中,2AE =, 14AC AA ==,60E ∠=︒,点B 为DE 中点. （Ⅰ）求证:平面1A BC ⊥平面11A ABB . （Ⅱ）设二面角1A BC A --的大小为α,直线

AC 与平面1A BC 所成的角为β,求sin()αβ+的值.

18．（本小题满分12分）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a 元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求： （1）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率； （2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a 的值。

19．（本小题满分12分）

桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四

周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围 的基围宽均为2米,如图所示,池塘所占面积为S 平方米，其中:1:2a b =. (Ⅰ) 试用,x y 表示S ； (Ⅱ) 若要使S 最大，则,x y 的值各为多少？

20．（本题满分13分）

A

E

D

C B

A 1

B 1

C 1

第17题图

第19题图