七年级数学-小升初衔接-有理数的加减法和乘除法及乘方(含答案)

有理数的加法
1．两数相加，其和小于每一个加数，那么( )
A ．这两个加数必有一个数是0
B ．这两个加数必是两个负数
C ．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大
D ．这两个加数的符号不能确定
2．如果|a ＋b |＝|a |＋|b |，那么( )
A ．a ，b 同号
B ．a ，b 为一切有理数
C ．a ，b 异号
D ．a ，b 同号或a ，b 中至少有一个为0
3．下列运算正确的是( )
A. －12＋12＝－24
B. －6＋4＝－10
C. 0－12＝12
D. －16＋56＝23
4.设m 为－5的相反数与－12的和，n 为比－6大5的数，求m ＋n 的值．
5.已知|a |＝8，|b |＝3，且|a －b |＝b －a ，求a ＋b 的值．
6.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”比较出下列式子与“0”的大小．
(第10题)
(1)c ＋a ____0.
(2)b ＋c ____0.
(3)b ＋(－a )____0.
(4)c ＋(－b )____0.
答案
1.B
2.D
3.D
4.【解】由题意知，m＝－(－5)＋(－12)＝－7，n＝(－6)＋5＝－1，
∴m＋n＝(－7)＋(－1)＝－8.
5.【解】∵||a＝8，∴a＝±8.
同理，b＝±3.
a－b＝b－a，∴a<b，
∵||
∴a＝－8，b＝3或a＝－8，b＝－3，
∴a＋b的值为－5或－11.
6. < < > <
有理数的减法
1．冬季的某一天，室内温度是8 ℃，室外温度是－2 ℃，则室内外温度相差( ) A．4 ℃ B．6 ℃
C．10 ℃ D．16 ℃
2．一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为( )
A．－18 B．－2
C．18 D．2
3．与(－b)－(－a)相等的式子是( )
A．(＋b)－(－a) B．(－b)＋a
C．(－b)＋(－a) D．(－b)－(＋a)
4．下列说法中，正确的是( )
A．0减去一个数，仍得这个数
B．两个相反数相减得0
C．若减数比被减数大，则差为负数
D．两个负数相减，差为负数
5．计算：5－[(－5)－17]＝____．
6．已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，则b比a大多少？
7．列式计算；
(1)求－12的绝对值的相反数与312
的差；
(2)求－23的绝对值的相反数与614
的相反数的差．
答案
1.C
2.B
3.B
4.C
5.【解】 5－[(－5)－17]＝5－[－(5＋17)]＝5－(－22)＝5＋22＝27.
6.【解】 由题意，得a ＝－7，b ＝7＋3＝10.
∴b －a ＝10－(－7)＝10＋(＋7)＝17，故b 比a 大17.
7.【解】 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－312 ＝－12－312＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫
12＋312＝－4.
【解】 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2
3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－61
4
＝－23＋61
4
＝614－2
3
＝63
12－812＝57
12.
有理数的乘方
基础检测
1、 填空：
（1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。

2、填空：
（1）=-3)2( ；=-3)21( ；=-3)31
2( ；=30 ；
（2）=-n 2)1( ；=-+12)1(n ；=-n 2)10( ；=
-+12)10(n 。

（3）=-21 ；=-341 ；=-432
；=--3)32
( 。

拓展提高
1、对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ）
A 、22)(a a -=
B 、33)(a a -=
C 、a a -=
D 、02≥a
2、若92=x ，则x 得值是 ；若83-=a ，则a 得值是 .
3、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0≠a ，则=-++200920082007)()()(b
a cd
b a .
4、61-+x 的最小值是，此时2009x = 。

5、已知有理数z y x ,,，且2)12(7123++++-z y x =0，求z y x ++的相反数的倒数。

参考答案
基础检测
1、（1）9,2,3)3(;9,2,3)2(;9,2,3----.
2、（1）.278,49,641,1)3(;10,10,1,1)2(;0,27343,81,8122------
--+n n 拓展提高
1、B ．33)(a a -=-
2、2,3-=±=a x
3、由题意得，1,1,
0=-==+cd b a b a ∴=-++200920082007)()()(b
a cd
b a 2)1(1)1(10200920082007=--=--+ 4、∵,01≥+x ∴1-=x 时，61-+x 有最小值6-，此时2009x =1-
5、∵2)12(7123++++-z y x =0，0)12(7,012,032≥+≥+≥-z y x
∴012,01,03=+=+=-z y x ∴21,1,3-
=-==z y x ∴2
3-=++z y x z y x ++的相反数的倒数是3
2.
有理数的除法
1．下列说法正确的是（ ）
A.任何有理数都有倒数
B.一个数的倒数小与它本身
C.0除以任何数都得0
D.两个数的商为0，只有被除数为0
2．已知有两个有理数的商为负数，那么（ ）
A.它们的和为负数
B.它们的差为负数
C.它们的积为负数
D.它们的积为正数
3.（1）（-81
1）÷（9
11）=____；
（2）（-8
113）÷（-7）=____.
4.某校招收实验班学生，从5个报名的学生中录取3人，如果有100人报名，那么____人可能被录取。

5.两数的商是-
16
5，被除数是212，则除数是____。

6.计算：（1）2÷（-73）×7
4÷（-715）； （2）-（31-215+143-72）÷（-421）。

7.有两个数-4和+6，它们相反数的和除以它们倒数的和的值为多少？
●体验中考
1、（2009年黄石市）12
-
的倒数是（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 2.（2008年资阳）2008年5月5日，奥运火炬手携带者象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登。

他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点。

而此时“珠峰大本营”的温度为-4℃，峰顶的温度为（结果保留整数）（ ）。

A.-26℃
B.-22℃
C.-18℃
D.22℃
答案
1．D 解析：零没有倒数，故A 错；大于0小于1的数的倒数比它本身大，故B 错；除0之外，0除以任何有理数都0，故C 错，因而选D 。

2. C 解析：如果两个有理数的商是负数，说明这两个数异号，所以它们的积是负数，故选C 。

3.（1）-
8081（2）8
15 解析：（1）（-811）÷（911）=（-89）÷9
10=-89×109=-8081； （2）（-8113）÷（-7）=8105×71=815 4. 60 解析：因为每5人中录取3人，则100人中录取的人数为（100÷5）×3=60（人）。

5. -8 解析：212
÷（-165）=25×(-5
16)=-8。

6. （1）2÷（-73）×74÷（-715）=2×37×74×367=27
14； （2）-（31-215+143-72）÷（-421）=（31-215+143-72）×42=31×42-215×42+14
3×42-72×42=14-10+9-12=1。

7.由题意知，[4+（-6）]÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-
6141=-2÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-122123=-2÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-121=2×12=24。

●体验中考
1. D
2.A 解析：因为“珠峰大本营”与峰顶的高度差为8844.43-5200=3644.43（米），所以温度差为3644.43÷100×0.6≈-26（℃），故选A 。

有理数的乘法
1．计算(－8)×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12的结果是( ) A ．16 B ．－16
C ．4
D ．－4
2．下列运算结果为负数的是( )
A ．－11×(－2)
B ．0×(－1)×7
C ．(－6)×(－4)
D ．(－6)－(－4)
3．一个有理数与它的相反数相乘，积一定( )
A ．为正数
B ．为负数
C ．不大于零
D ．不小于零
4．如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数( )
A ．符号相反
B ．符号相反且负数的绝对值大
C ．符号相反且绝对值相等
D ．符号相反且正数的绝对值大
5．有理数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c >0，且abc <0，则在a ，b ，c 中，正数有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．计算：
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13； (2)⎝⎛⎭⎫－34×⎝⎛⎭
⎫－43； (3)⎝ ⎛⎭
⎪⎫＋123×()－10； (4)(－3)×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13×(－2014)．
7．比较大小(用“＞”“＜”或“＝”连接)：
(1)(－4.2)×(－3)____0；
(2)(＋2014)×0____0，
(3)⎝
⎛⎭⎪⎫＋1012×(－3)____＋1012； (4)⎝
⎛⎭⎪⎫＋1012×(－3)____－3.
8.已知x >0，xy <0，化简：|x －y ＋2|－|y －x －3|＝____．
答案
1.C
2.D
3.C
4.D
5.C
【解】 ∵abc <0，
∴负因数的个数为3或1.
又∵a ＋b ＋c >0，
∴a ，b ，c 中必有正数，
∴负数有1个，正数有2个，故选C.
6.【解】 (1)原式＝12×13＝16
. (2)原式＝34×43
＝1. (3)原式＝－⎝ ⎛⎭
⎪⎫53×10＝－503. (4)原式＝1×(－2014)＝－2014.
7. > = < <
8.【解】 ∵x ＞0，xy ＜0，∴y ＜0，
则|x －y ＋2|＝x －y ＋2，|y －x －3|＝－y ＋x ＋3，
∴|x －y ＋2|－|y －x －3|＝x －y ＋2－(－y ＋x ＋3)＝－1.。