乘法公式复习

知识点2：两个乘法公式双重使用 8. (例2)计算：(x＋y＋3)(x＋y－3).
解：原式＝(x＋y)2－9＝x2＋2xy＋y2－9
9. 计算：(2x＋y＋1)(2x＋y－1). 解：原式＝(2x＋y)2－1＝4x2＋4xy＋y2－1
三、过关检测 第1关 10.若(2a＋3b)( 是( C ) A. －2a－3b B. 2a＋3b C. 2a－3b D. 3b－2a
5. (例1)已知a＋b＝3，ab＝2, 求a2＋b2的值. 解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5
6. 已知a－b＝2，ab＝8，求a2＋b2的值. 解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝22＋2×8＝20
7. 已知(a＋b)2＝15，a2＋b2＝7，求ab的值.
解：ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]÷2 把(a＋b)2＝15，a2＋b2＝7代入得 ab＝(15－7)÷2＝4
解：原式＝25－x2＋2(x2－6x＋9) ＝25－x2＋2x2－12x＋18 ＝x2－12x＋43
二、新课学习 知识点1：完全平方公式巧变形求代数式的值 完全平方公式的常见变形： (1)a2＋b2＝(a＋b)2－ ___2_a_b___； (2)a2＋b2＝(a－b)2＋ ___2_a_b___.
解：依题意：5(a＋4)2－5×42 ＝5(a2＋8a＋16)－5×16 ＝5(a2＋8a＋16－16) ＝5(a2＋8a) ＝5a2＋40a(cm3) 答：它的体积增加了(5a2＋40a) cm3.
第3关 18. 若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12. (1)求xy的值； (2)求x2＋3xy＋y2的值．
(2)(2a＋3)(2a－3)＝____4_a_2－__9________；
(3)(x－ 1
2
y)2＝__x_2_－__x_y_＋__14__y_2___.
3. 计算：(3x＋1)2－(3x＋1)(3x－1).
解：原式＝9x2＋6x＋1－(9x2－1) ＝9x2＋6x＋1－9x2＋1 ＝6x＋2
4. 计算：(5＋x)(5－x)＋2(x－3)2.
＝ 12 ×60－1
2
×20
2
2
＝20
13. 计算：(a－b－3)(a－b＋3). 解：原式＝(a－b)2－9＝a2－2ab＋b2－9
第2关14.Fra bibliotek已知正数x满足x＋
1 x
＝2，则x2＋
1 x2
的值是(
B
)
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6
15. 某正方形的边长为a cm, 若把这个正方形的边长减少 3 cm，则面积减少了__(6_a_－__9_)_cm2.
16. 已知(a＋b)2＝19，ab＝2. (1)求a2＋b2的值； (2)求(a－b)2的值.
解：(1)(a＋b)2＝19 则a2＋b2＋2ab＝19 将ab＝2代入，得 a2＋b2＋2×2＝19 则a2＋b2＝15
(2)(a－b)2＝a2＋b2－2ab ＝15－2×2 ＝11
17. 一个底面是正方形的长方体，高为5 cm，底面边长为 4 cm.如果它的高不变，底面正方形边长增加了a cm，那 么它的体积增加了多少 cm3？
解：(1)S和＝S大正方形＋S小正方形 ＝a2＋b2 ＝(a＋b)2－2ab ＝102－2×20 ＝60
(2)S阴＝S和－S△ABD－S△BFG
＝(a2＋b2)－ 1 a2－ 1 (a＋b)·b
＝a2＋b2－1
2a2－1
2
ab－
1
b2
＝1
a2－ 1
2ab＋1
2
b2
2
＝
2 1
2
(a2＋b2)－
12
ab
解：(1)∵x＋y＝3，(x＋2)(y＋2)＝12， ∴xy＋2x＋2y＋4＝12， ∴xy＋2(x＋y)＝8， ∴xy＋2×3＝8， ∴xy＝2；
(2)∵x＋y＝3，xy＝2， ∴x2＋3xy＋y2＝(x＋y)2＋xy
＝32＋2 ＝11.
19. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10， ab＝20. (1)求两个正方形的面积之和； (2)求阴影部分的面积.
)＝4a2－9b2，则括号内应填的代数式
11. 若(x＋m)2＝x2－6x＋n，则m，n的值分别为( C ) A. 3，9 B. 3，－9 C. －3，9 D. －3，－9
12. 计算：(ab＋1)2－(ab－1)2.
解：原式＝(ab＋1＋ab－1)(ab＋1－ab＋1) ＝2ab·2 ＝4ab
乘法公式复习课
一、知识储备 1.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝____a_2－__b__2 ___. 完全平方公式：(1)(a＋b)2＝___a_2_＋__2_a_b_＋__b_2 ___；
(2)(a－b)2＝___a_2－__2_a_b_＋__b_2____.
2. 计算：
(1)(2a＋3)2＝___4_a_2_＋__1_2_a_＋__9___；