推荐K12学习九年级数学上册3.4圆心角教案新版浙教版
九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3.4 圆心角教案(新版)浙教版
3.4圆心角教材分析本课是浙教版九年级上册第三章圆的有关性质,它是在学习了垂径定理后进而要学习的圆的又一个重要性质。
主要研究弧，弦，圆心角的关系。
教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，表达图形的认识，图形的变换，图形的证明的有机结合。
在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。
同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。
教学目标【知识与能力目标】1.经历探索圆心角定理的逆定理的过程；2.掌握〞在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等〞这个圆的性质；3.会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.【过程与方法目标】在研究过程中，进一步体验“实验—归纳—猜测—证明〞的方法；在解题过程中，注重发散思维的培养，同一个问题会从不同的角度去分析解决.【情感态度价值观目标】通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱.教学重难点【教学重点】关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质【教学难点】关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质的应用课前准备教师准备：圆规，三角尺，PPT课件，多媒体学生准备：圆规，三角尺，练习本教学过程一. 复习旧知,创设情景:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.逆定理1：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.逆定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.二. 新课讲解动手操作：圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合.结论：1.圆心角定义。
2.圆的旋转不变性。
3.圆心角及其所对的弧、所对的弦，对应的弦心距之间的关系。
4.练习：(1)判定圆心角(2)判断弦心距。
5.猜测：弧和其所对应的弦、圆心角以及弦的弦心距之间的关系。
6.证明猜测，并得到圆心角定理.圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.应用：运用上面的结论来解决下面的问题:：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：〔1〕如果AB=CD，那么_____________,________,____________。
3.4.2圆心角 （教案 ）
浙教版数学九年级上册3.4.2课时教学设计课题 3.4.2圆心角单元 3 学科数学年级九学习目标情感态度和价值观目标学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
能力目标经历探索圆心角定理的逆定理的过程，会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题。
知识目标掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;重点关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质难点圆心角定理的应用学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课复习回顾：学生解答问题学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考讲授新课提出并找出条件与结论圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.提出问题：圆心角定理的逆定理能成立吗？探究在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们学生根据圆心角定理写出条件和结论，然后写出逆命题，判断其是否成立。
在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力探究1 相等的弦所对应的圆心角，弦心距，弧相等吗？已知：在⊙O中，AB、CD是两条弦，AB=CD求证：∠AOB= ∠COD 弧AB=弧CD OE=OF证明：证明：∵AB=CD OA=OB=OC=OD在△AOB和△COD中错误!未找到引用源。
∴△AOB ≌△COD ∴∠AOB= ∠COD∴弧AB=弧CD OE=OF探究 2 相等的弧所对的圆心角,弦心距，弦相等吗？已知：弧AB=弧CD求证：∠AOB= ∠COD AB=CD OE=OF 学生思考，进行探索，并试着归纳增强学生观察和归纳总结的能力。
∵弧AB=弧CD∴∠AOB= ∠COD∴AB=CD OE=OF探究3 相等的弦心距所对的圆心角,弦,弧相等吗？已知：在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD垂足为E、F，OE=OF求证：∠AOB= ∠COD弧AB=弧CD AB=CD证明：∵OE⊥AB，OF⊥CD在Rt △AOE和Rt △COF中错误!未找到引用源。
3.4圆心角-浙教版九年级数学上册教案
3.4 圆心角-浙教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解圆心角。
2.理解圆周角、圆心角和弧度的关系。
3.掌握圆心角的概念和性质。
4.运用圆心角相关概念解决实际问题。
二、教学重点1.圆心角的概念和性质。
2.圆周角、圆心角和弧度的关系。
三、教学难点1.运用圆心角相关概念解决实际问题。
四、教学方法1.案例演示法。
2.讨论式教学法。
五、教学过程5.1 案例演示可以引入一个案例，让学生从实际中理解圆心角的概念和性质。
例如：某公园喷泉池的形状很漂亮，它呈扇形，每个扇形的角度是60度。
喷泉池的中心有一个喷头，水花可以高达10米，如果喷头调整到采用最大功率，喷头挡板的摆动角度是120度，此时水花最高可以喷多高？首先，介绍扇形和圆心角的概念。
一个扇形是一个圆的一部分，而圆心角是连接圆周上任意两点和圆心所形成的角度。
其次，介绍圆周角和弧度的概念，让学生明白它们与圆心角的关系。
最后，运用圆心角相关概念解决这个问题。
5.2 讨论式教学引导学生自己思考如下问题：1.圆心角的度数是多少？2.如果圆心角是一个直角，那么它对应的弧度是多少？3.如果圆心角是一个周角，那么它对应的弧度是多少？通过小组讨论的方式，让学生分享自己的答案和思考过程。
同时，教师可以给予适当引导和提示。
六、教学总结通过本节课的学习，学生应该掌握圆心角的概念和性质，理解圆周角、圆心角和弧度的关系，并能够运用圆心角相关概念解决实际问题。
七、课后作业1.完成课堂笔记。
2.完成课后习题，在纸上或电子文档上记录答案及解题过程，并自行检验答案的正确性。
3.总结圆心角相关概念，并用自己的话进行表述。
浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》教学设计2
浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》是学生在学习了角的分类、角的度量等知识的基础上，进一步对圆心角进行探究。
本节课的主要内容是让学生掌握圆心角的定义，了解圆心角与所对弧、弦的关系，以及会运用圆心角判断两条弧是否相等。
教材通过生活中的实例引入圆心角的概念，让学生在具体的情境中感受圆心角的特点，培养学生的空间观念。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对角的概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆心角的特征和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要利用生活中的实例和直观的图形，帮助学生建立圆心角的概念，引导学生探究圆心角与所对弧、弦的关系，从而加深学生对圆心角的理解。
三. 教学目标1.了解圆心角的定义，能正确判断一个角是否为圆心角。
2.掌握圆心角与所对弧、弦的关系，能运用圆心角判断两条弧是否相等。
3.培养学生的空间观念，提高学生的观察、分析、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆心角的定义。
2.圆心角与所对弧、弦的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入圆心角的概念，让学生在具体的情境中感受圆心角的特点。
2.直观演示法：利用图形和模型，让学生直观地了解圆心角与所对弧、弦的关系。
3.引导探究法：引导学生通过观察、分析、归纳，自主得出圆心角与所对弧、弦的关系。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对圆心角的理解和应用。
六. 教学准备1.准备相关的图形和模型，如圆、弧、弦等。
2.准备PPT或黑板，用于展示和讲解。
3.准备练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如自行车轮子转动时，引入圆心角的概念。
让学生观察轮子转动过程中，中心点形成的角，引导学生思考这个角的特征。
2.呈现（10分钟）利用PPT或黑板，展示各种圆心角，让学生观察并说出圆心角的特征。
教师总结并板书圆心角的定义。
新浙教版九年级数学上册3.4 圆心角(2)学案
新浙教版九年级数学上册3.4 圆心角（2）学案我预学1. 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，则能得到哪些结论呢？2. 你能给本节的性质写出证明过程吗？3. 阅读教材中的本节内容后回答：（1）为什么本节中的性质要具备“在同圆或等圆中”这个前提条件？若没有这个前提条件又会出现怎样的情况呢？（2） 如果是两条弧相等来得到其他对应量相等还需要“在同圆或等圆中”这个前提条件吗？为什么？【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： 我梳理【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等.其中一个结论可以通过其余三个条件来求或证明，反之，已知其中一个条件就可得得到其余在 中，如果两个 、两条 ，两条 、两个弦心距中有一对量相等，那我达标1.下列命题中，真命题是（ ）A.相等的圆心角所对的弧相等B.相等的弦所对的弧相等C.度数相等的弧是等弧D.在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等 2. 如下图，在⊙O 中，⌒AB =⌒AC，∠B =70°.则∠A=度.3. 如图3，在⊙O 中，弦AB =CD ，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量各写出一对： .4.如图4，AB 是⊙O 的直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD = .5.如图5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是⌒BC 的中点，已知∠AOB =98°，∠COB =120°，则⌒ACD的度数是 度.6.如图，已知⊙O 的弦AB ，E 、F 是⌒A B 上两点，且⌒AE 与⌒BF 相等，OE 、OF 分别交AB 于点C 、D .求证：AC =BD .7.如图，在⊙O 中，⌒P A =⌒PB ，C 、D 分别是半径OA 、OB 的中点，连接PC 、PD 交弦AB 于E 、F 两点.求证：（1）PC=PD ；（2）PE=PF .O A EFBC D我挑战8.在菱形ABCD 中，AC =AB ，以顶点B 为圆心，AB 长为半径画圆，延长DC 交⊙B 于点E ，则⌒CE的度数为 . 9.边长为32的正三角形的外接圆半径为 .10. 如图，在⊙O 中，弦AD //BC ,DA =DC , ∠AOC =1600，则∠BCO = . 11.如图，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC =2㎝，求⊙O 的半径.小贴士：因为在同圆或等圆中，圆心角的度数与所对弧的度数相等，所以证明或求弧度A D CO。
2021年浙教版数学九年级上册3.4《圆心角》教案
2021年浙教版数学九年级上册3.4《圆心角》教案一. 教材分析《圆心角》是2021年浙教版数学九年级上册第三章4节的内容。
本节主要让学生了解圆心角的概念，掌握圆心角与圆周角的关系，能运用圆心角定理解决一些实际问题。
教材通过引入圆心角的概念，引导学生探究圆心角与圆周角的关系，从而培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆心角的概念和圆心角与圆周角的关系，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过直观的图形和生动的例子，帮助学生理解和掌握圆心角的概念，以及圆心角与圆周角的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解圆心角的概念，掌握圆心角与圆周角的关系，能运用圆心角定理解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：圆心角的概念，圆心角与圆周角的关系。
2.难点：圆心角定理的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动有趣的例子，引导学生观察和操作，让学生在实际问题中感受和理解圆心角的概念。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过小组合作、讨论等方式，寻找答案，从而培养学生的解决问题能力。
3.推理教学法：引导学生通过观察、操作和思考，推理出圆心角与圆周角的关系，培养学生的推理能力。
六. 教学准备1.准备一些有关圆心角的图片和实例，用于导入和巩固环节。
2.准备课件，用于呈现和讲解圆心角的概念和圆心角与圆周角的关系。
3.准备一些练习题，用于巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–向学生展示一些有关圆心角的图片和实例，引导学生关注圆心角的概念。
–提问：你们对这些图片和实例有什么观察和思考？2.呈现（10分钟）–通过课件呈现圆心角的概念，解释圆心角是由圆心所对的圆周角的两条射线所夹的角。
浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》教案2
浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》教案2一. 教材分析《圆心角》是浙教版数学九年级上册第三章第四节的内容，主要介绍了圆心角的概念、圆心角与所对弧的关系以及圆心角的应用。
本节课的内容是学生对圆的知识的进一步拓展，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本知识，对于圆的半径、直径、弧等概念有了初步的了解。
但是，对于圆心角的概念和性质，以及圆心角与所对弧的关系还需要进一步的学习和理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步建立圆心角的概念，理解圆心角与所对弧的关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解圆心角的概念，掌握圆心角与所对弧的关系，能够运用圆心角的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.圆心角的概念和性质。
2.圆心角与所对弧的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组讨论法等，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索圆心角的概念和性质，理解圆心角与所对弧的关系。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的圆的图片，引导学生关注圆心角的概念。
提出问题：“你们认为什么是圆心角？”让学生进行思考，为下面的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示圆心角的定义和性质，让学生观察并思考圆心角的特点。
同时，引导学生通过观察圆心角与所对弧的关系，发现圆心角的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个圆，通过测量和观察，验证圆心角与所对弧的关系。
每组选出一个代表进行汇报，其他组进行评价。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
九年级数学上册 3.4 圆心角教案 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中九年级上册数学教案
《圆心角》
情境导入：以认识奔驰宝马车的标志，激发学生的求知欲.
新知引入：
1以修自行车的实例来帮助学生理解圆的旋转不变性——把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合.
2定义：在旋转过程中产生了圆心角. 顶点在圆心的角叫做圆心角（给出概念后再让学生做一个简单判断）
3圆心角定理：(在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.）
定理的探究：步骤：让学生观察，猜想，证明，最后教师给出实验过程.
新知巩固:
例1 如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.
求证：AB=BC=CD=DA;
弧AB=BC=CD=DA.
前后呼应：画宝马的标志.（例2: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分）
性质推导：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
1º的圆心角对着1º的弧,
1º的弧对着1º的圆心角.
nº的圆心角对着nº的弧,
nº的弧对着nº的圆心角.
A
学以致用：如图：点C为圆心，∠ACB=90°, ∠B=25°求弧AD的度数.
后呼应：
1、如图，图中标志每段弧的度数是多少
2、画出奔驰车的标志
课堂小结：通过"宝马奔驰"认识本堂课
1宝马奔驰"转"你没话说
2一把直尺和圆规能拥有"奔驰宝马"。
浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》教学设计3
浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》教学设计3一. 教材分析浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生理解圆心角的概念，掌握圆心角与圆弧的关系，以及圆心角在实际问题中的应用。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和图形来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于圆心角这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和图形的展示来帮助学生理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力不同，对于一些空间图形的关系可能理解不够深入，需要通过实际操作和练习来提高。
三. 教学目标1.让学生理解圆心角的概念，掌握圆心角与圆弧的关系。
2.培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高空间想象能力。
3.让学生能够运用圆心角的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆心角的概念及其与圆弧的关系。
2.圆心角在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例来展示圆心角的概念和应用，帮助学生理解和掌握。
2.图形教学：通过图形的展示和操作，让学生直观地感受圆心角与圆弧的关系。
3.练习教学：通过练习题目的设置，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示实例和图形。
2.练习题目：准备一些相关的练习题目，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出圆心角的概念，例如：在自行车轮子上，为什么车把转动的角度是大于车轮上某一点转动的角度？让学生思考并回答，从而引出圆心角的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示圆心角的定义和性质，让学生直观地感受圆心角与圆弧的关系。
通过图形的展示和操作，让学生进一步理解圆心角的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，用量角器测量圆心角和圆弧的角度，并记录下来。
然后进行小组交流，分享测量结果和操作心得。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题目，巩固所学知识。
浙教版-数学-九年级上册-3.4 圆心角(1) 教案
3.4圆心角（1）教学目标（1）经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程.（2）理解圆心角的概念，并掌握“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”的定理（圆心角定理）.（3）体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法.教学重点、难点重点：圆心角定理．难点：根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需用到图形的旋转变换，是本节教学点.教学内容1. 圆是中心对称图称图形，圆心就是它的对称中心.不仅知此，而且把围绕圆心旋转任意一个角度，所得的像都和原图形重合，2．顶点在圆心的角叫做圆心角.3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．4. 10圆心角所对的弧叫做10的弧，n0的圆心角所对的弧就是n0的弧．教学过程把圆绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合，所以圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.不仅如此，由于圆上所有的点到圆心的距离都相等，因此把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都和原图形重合.顶点在圆心的角叫做圆心角.如图，在⊙O中，已知圆心角∠AOB和圆心角∠COD相等.设计一个实验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间有什么关系.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.已知：如上图，在⊙O中，∠AOB=∠COD.证明：设∠AOC=α∵∠AOB=∠COD∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+∠AOB=α将扇形AOB按顺时针方向旋转α角后，点A与点C重合，点B与点D重合.根据圆的旋转的性质，结论可证.如果以⊙O的圆心O为端点作360条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分.每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧. 这样，n°的圆心角所对的弧就是n°的弧.做一做：1.如图，在⊙O中，∠AOB=135°.求弧AB，弧ACB的度数.【答案】弧AB =135，弧ACB= 225°.2.任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段90°的弧.这两段弧的度数相等吗？能说这两段弧相等吗？为什么？解：任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段90°的弧.这两段弧的度数相等，不能说这两段弧相等.如下图所示：例1：用直尺和圆规把⊙O四等分.【解析】因为在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以只要以圆心O为顶点，将周角四等分，这只要作两条互相垂直的直径就能得到.作法：如右图1.作⊙O的一条直径AB.2.过点O作CD⊥AB，交⊙O于点C和点D.点ABCD就把⊙O四等分.例2.求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.求证：OE=OF.证明：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE⊥ABAB∴AE=BE=12CD 同理，由OF⊥DC，得DF=CF=12∴AE=DF又∵OA=OD∴Rt△AOE≌Rt△DOF∴OE=OF课堂小结：1.圆心角定义2.圆心角定理布置作业：课本作业题.。
浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》教案1
浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》教案1一. 教材分析《圆心角》是浙教版数学九年级上册3.3节的内容，主要介绍了圆心角的概念及其与圆周角的关系。
本节内容是学生对圆的基本概念和性质的进一步理解，也是后续学习圆的方程和圆的函数的基础。
教材通过实例引导学生探究圆心角与圆周角的关系，从而让学生掌握圆心角的概念。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了基本的几何知识，对图形的性质和关系有一定的理解。
但是，对于圆的特殊性质和与其他图形的区别，学生可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习让学生深刻理解圆心角的概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.了解圆心角的概念，理解圆心角与圆周角的关系。
2.能够运用圆心角的概念解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆心角的概念。
2.圆心角与圆周角的关系。
3.运用圆心角的概念解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来理解圆心角的概念。
2.使用实例和练习题，让学生通过实际操作来巩固对圆心角的理解。
3.采用小组讨论和汇报的方式，培养学生的合作和表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪和白板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的几何知识，如角的概念、圆的性质等。
然后提出本节课的主题——圆心角，让学生思考圆心角与普通角有什么不同。
2.呈现（15分钟）展示相关的实例，如圆形的太阳伞、圆形的扇子等，引导学生观察圆心角的特点。
同时，通过实际操作让学生测量圆心角的大小，并与普通角进行比较。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析圆心角与圆周角的关系。
然后每组汇报他们的发现，其他组进行评价和补充。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些练习题，如判断题、选择题和解答题等，以巩固对圆心角的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆心角在实际问题中的应用，如圆形的建筑设计、圆形的运动轨迹等。
浙教版九年级上册 3.4 圆心角(1)教学设计
3.4 圆心角（1）教学设计教学目标：1.经历探究圆的中心对称性和旋转不变性的过程；2.理解圆心角的概念，并掌握圆心角定理；3.体验利用旋转来研究圆的性质的思想方法.教学重点：圆心角定理.教学难点：根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需运用图形的旋转的性质.教学准备：PPT，教学设计，教具教学过程：一、学习准备思考：1.圆是什么图形？请说出它的对称性.2.现请你探究：圆绕着它的圆心旋转多少度能与原图形重合？引出圆的旋转不变性二、课本导学阅读课本p82第1、2两个自然段，并思考下面的问题.1.什么是圆心角？2.判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.三、思考讨论通过合作学习得出圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.归纳：1. 圆既是_________对称图形，也是________对称图形，还具备_________不变性.2.在同圆或等圆中，由圆心角相等可以得到________相等，________相等.可见，在圆中，由角相等可以转化成边相等.四、应用提升学生先独立思考，画图写已知求证，并初步形成证明思路，书写、展示、点评.归纳：在同圆或等圆中，由圆心角相等可推出哪几组相应的等量？练习：完成课本p84课内练习1、p85作业题2.（在课本相应的题旁打“√”，并进行作答）五、阅读思考阅读课本p83做一做上面一段文字，并思考下面的问题：在同圆或等圆中，若设圆心角的度数为x，求它所对弧的度数y（用含x的代数式表示）.n°的圆心角所对的弧就是n°的弧.练习：完成课本p83做一做.（在课本相应的题旁打“√”，并进行作答）六、例题解析思考：用直尺和圆规把如图⊙O二等分.归纳：把一个圆分成相等的n份，只要_______________.练习：完成课本p85作业题5.（在课本相应的题旁打“√”，并进行作答）七、盘点收获通过本节课的学习，你对圆有了哪些新的认识？。
3.4 圆心角 教案(表格式)2023-2024学年浙教版九年级数学上册
教学设计一、问题引入，动态感悟问题1：圆这一图形非常美观，你觉得它的美主要体现在哪里？问题2：圆的对称轴是什么呢？问题3：基于圆的对称性，我们主要学习了哪些知识？（垂径定理：知一推二）问题4：圆除了是轴对称图形，是否是中心对称图形呢？问题5：一个圆绕圆心旋转任意角度能够与本身重合吗？（插入旋转图片）圆的旋转不变性：把圆绕圆心旋转任意角度后，仍与原来的圆重合.通过设置一系列的问题串，让学生回顾圆的对称性，从垂径定理知一推二的模式为圆心角定理的学习作铺垫。
立足从图形变化的角度出发展开本节课的探索。
从对称性过渡到中心对称性，通过观察动态图感受圆的旋转不变性。
二、立足本质，引出概念问题6：由于圆上所有的点到圆心的距离相等，所以才有了圆的旋转不变性，如果我把圆上任意两点与圆心相连接，你还能看到了什么数学图形？问题7：这个角有什么特点吗？你能给这个角取一个名字吗？圆心角的概念：顶点在圆心的角叫作圆心角。
AB就是圆心角∠AOB所对的弧，弦AB就是∠AOB所对的弦。
辩一辩：下列哪些角是圆形角？通过圆旋转不变性的本质构造图形，得出圆心角这一概念，再次用辩一辩加强学生对概念的理解，对概念进行进一步的精致。
三、合作学习，探究定理问题8：如果在圆O中，有两个圆心角，∠AOB和∠COD，如果∠AOB=∠COD，你能发现哪些结论？（动态图观察发现结论）联结AB和CD，你还能发现什么结论？学生发现结论：圆心角相等，其所对的弧和弦都相等。
问题9：这是我们从图形几何直观的角度发现的结论，也是观察的结果，对于这样的结论我们还需要进一步的证明，从刚才的学习中你会联系哪些知识进行证明呢？（圆的旋转不变性）已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，求证：=AB CD ，AB ＝CD ．证明：设∠AOC =α，∵ ∠AOB = ∠COD ∴ ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = ∠BOC + ∠AOB =α将扇形AOB 按顺时针方向旋转α角后，点A 与点C 重合，点B 也与点D 重合.根据圆的旋转的性质，AB 与CD 重合，弦AB 也与弦CD 重合，所以=AB CD ，AB ＝CD.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.几何语言：∵∠AOB ＝∠COD ，∴=AB CD ，AB ＝CD ．四、深入探究，巩固概念追问：定理中“在同圆或等圆中”这一条件能去除吗？试着画图说明.弧的大小明显不同，对于弧我们还需要有进一步的认识. 问题10：度数相等的弧是等弧吗？ 问题11：长度相等的弧是等弧吗？ 弧度数的表示方法 五、例题演练，巩固提升 例1、用直尺和圆规把⊙O 四等分．1°1°弧n°弧n°备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。
九年级数学上册 3.4 圆心角教案 (新版)浙教版
C3.4圆心角教学目标:1. 经历探索圆心角定理的逆定理的过程;2. 掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;3. 会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.. 教学重点与难点:教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点 教学过程:一. 复习旧知,创设情景:1. 圆具有什么性质?2. 如图,已知:⊙O 上有两点A 、B,连结OA 、OB,作∠AOB 的角平分线交⊙O 于点C,连结AC 、BC.图中有哪些量是相等的?,并证明它们的正确性.,弦所对的圆心角相等，所对的结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程由此引出新课.二. 新课讲解 1、运用上面的结论来解决下面的问题:已知：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，OE 、OF 为AB 、CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD ，那么_____________,________,____________。
（2）如果OE=OF ，那么_____________,________,____________。
（3）如果弧AB=弧CD 那么______________,__________,____________。
∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF AB=CD⌒⌒Ａ（4）如果∠AOB=∠COD，那么_________,________,_________。
2.上面的练习说明:以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到其余的量相等:⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD⑶OE=OF⑷弧AB=弧CD3一般地，圆有下面的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
浙教版九上数学 3.4圆周角和圆心角的关系(第2课时)教学设计
浙教版九上数学 3.4圆周角和圆心角的关系(第2课时)教学设计第三章圆《圆心角和圆周角的关系（第2课时）》一．教学任务分析本节共分2个课时，这是第2课时，主要研究圆周角定理的2个推论，并利用这些解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能：1．掌握圆周角定理的2个推论的内容.2．会熟练运用推论解决问题.过程与方法1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重点：圆周角定理的几个推论的应用.教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”二．教学设计分析本节课设计了七个教学环节：课前复习——新课学习（一）——推论的应用（一）——新课学习（二）——推论的应用（二）——方法小结——作业布置.第一环节课前复习活动内容：1.求图中角X的度数：x= x=2.求图中角X的度数：（2）观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？首先，让学生猜想结果；然后，再让学生尝试进行证明.解：弦BC是直径.连接OC、OB∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B、O、C三点在同一直线上∴BC是⊙O的一条直径（3）从上面的两个议一议，得出推论：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.几何表达为：直径所对的圆周角是直角；∵BC为直径∴∠BAC=90°90°的圆周角所对的弦是直径.∵∠BAC=90°∴BC为直径活动目的：本环节的设置，需要学生经历猜想——实验验证——严密证明，这三个基本的环节，从而推导出从圆心角和圆周角关系定理推导出的两个推论.活动的注意事项：在（2）证明弦BC是直径的问题中，学生往往容易进入误区，直接连接BC，认为BC过点O，则直接说BC是直径，这样的说理是错误的，应该是连接OB和OC，再证明三点共线.在此需要特别指出注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线.对于三点共线，学生也可能忘记，需要老师从旁提醒.第三环节推论的应用（一）活动内容：（1）小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？（2）如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长.解∵AB为直径∴∠BCA=90°在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10活动目的：在学习了推论“直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.”立刻安排两个简单练习让学生进行实际应用，目的的增加学生对这两个推论的熟练程度，并学习灵活应用这两个推论解决问题.第1题是实际问题，具有现实生活的实际意义，用利于提高学生应用数学解决实际问题的能力.活动的注意事项：第2题练习中，涉及“在直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半”这个定理的使用，估计学生不容易想到应用这个定理，从而无法解决这个问题，让学生思考后，发现无法联系到本定理，则需要老师从旁适时提醒.第四环节新课学习（二）活动内容：（一）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？首先：引导学生进行猜想；然后：让学生进行证明.解：∠BAD与∠BCD互补∵AC为直径∴∠ABC=90°,∠ABC=90°∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补（二）如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？首先：让学生猜想结论；然后：让学生拿出量角器进行度量，实验验证猜想结果；最后：让学生利用所学知识进行严密证明.解：∠BAD 与∠BCD 的关系仍然成立连接OB ，OD ∵221∠=∠BAD ,121∠=∠BCD （圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半） ∵∠1+∠2=360°∴∠BAD +∠BCD =180°∴∠BAD 与∠BCD 互补（三）圆内接四边形概念与性质探索如图，两个四边形ABCD 有什么共同的特点？得出定义：四边形ABCD 的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆.通过议一议环节，我们我们发现∠BAD 与∠BCD 之间有什么关系？推论：圆内接四边形的对角互补.几何语言：∵四边形ABCD 为圆内接四边形∴∠BAD +∠BCD =180°（圆内接四边形的对角互补）活动目的：本活动环节，目的是通过对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生再次经历猜想，实验，证明这三个探索问题的基本环节，得到一般的规律.规律探索后，再引入相关概念，得出相关推论.活动的注意事项：在（二）的探索中，学生会陷入∠BAD 和∠BCD 所对圆心角混淆的误区，以及不会对这两个圆心角的角度进行表达.其次，在两个图形中四边形ABCD 的共同特征探索方面，学生可能会简单问题复杂化，想到其他比较复习的特征，该给予肯定，但要引导学生不要把问题向复杂方向思考.第五环节 推论的应用（二）活动内容：如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？让学生自主经历猜想，实验验证，严密证明三个环节解：∠A=∠CDE∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE活动目的：通过一个练习，让学生自主经历解决问题的三个基本环节，从而巩固本节课学习方法的应用.活动的注意事项：个别学习能力低下的学生会不懂得思考问题的方式和方法，让学生做的时候，适当关注这部分学生，作出及时引导.第六环节方法小结活动内容：议一议：在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流.让学生自主总结交流，最后老师再作方法归纳总结.方法1：解决问题应该经历“猜想——实验验证——严密证明”三个基本环节.方法2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律.活动目的：通过小结，让学生回顾本节课的学习内容，尤其是知识内容和方法内容都应该进行总结，让学生懂得，我们学习不但是学习了知识，更重要的是要学会进行方法的总结.活动的注意事项：这里体现学生的总结和交流能力，只要学生是自己总结的，都应该给与鼓励和肯定，最后老师再作总结性的发言.第七环节作业布置随堂练习3.在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4:5，求∠C 的度数.解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠C=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠A:∠C=4:5即∠C的度数为100°.习题3.51.如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数.解：∵∠BOD=80°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠DAB+∠BCD=180°∴∠BCD=180°-40°=140°（圆内接四边形的对角互补）2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数.（方法一）解：连接BC∵AB为直径∴∠BCA=90°（直径所对的圆周角为直角）∴∠BCD+∠DCA=90°，∠ACD=15°∴∠BCD=90°-15°=75°∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所对的圆周角相等）（方法二）解：连接OD∵∠ACD=15°∴∠AOD=2∠ACD=30°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又∵∠AOD+∠OAD+∠ODA=180°∴∠BAD=75°3.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E，F，若∠E=40°，∠F=60°,求∠A的度数.解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ADC+∠CBA=180°（圆内接四边形的对角互补）∵∠EDC+∠ADC=180°，∠EBF+∠ABE=180°∴∠EDC+ ∠EBF=180°∵∠EDC=∠F+∠A,∠EBF=∠E+∠A∴∠F+∠A+∠E+∠A=180°∴∠A=40°4.如图，⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，且点O2在⊙O1上，点C是弧AO2B 上的一点（点C不与A，B重合），AC的延长线交⊙O2于点P，连接AB，BC，BP.（1）根据题意将图形补充完整；（2）当点C在弧AO2B上运动时，图中大小不变的角有哪些？（将符合要求的角都写出来）解：大小不变的角有：∠ACB∠APB∠BCP三．教学设计反思1.根据学生特点灵活应用教案本教案的编写，学生的能力是相对较高的，因此课堂的容量会比较大，如果碰到学习能力不足的学生群体，则要根据实际情况进行调整，可以把第三环节的应用减少为一道题目，或者合并到第五环节两个应用一起进行.2.让学生有充分的探索机会，经历猜想，实验证明，严密证明的环节学生往往会直接进行证明，这对于简单问题可行，对于复杂问题就不好做了，因此要让学生经历猜想的过程，并且需要实际动手，拿出量角器进行实际度量，验证猜想，最后再进行严密的几何证明.。
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《圆心角》
情境导入：以认识奔驰宝马车的标志，激发学生的求知欲.
新知引入：
1以修自行车的实例来帮助学生理解圆的旋转不变性——把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合.
2定义：在旋转过程中产生了圆心角. 顶点在圆心的角叫做圆心角（给出概念后再让学生做一个简单判断）
3圆心角定理：(在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.）
定理的探究：步骤：让学生观察，猜想，证明，最后教师给出实验过程.
新知巩固:
例1 如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.
求证：AB=BC=CD=DA;
弧AB=BC=CD=DA.
前后呼应：画宝马的标志.（例2: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分）
性质推导：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
1º的圆心角对着1º的弧,
1º的弧对着1º的圆心角.
nº的圆心角对着nº的弧,
nº的弧对着nº的圆心角.
A
学以致用：如图：点C为圆心，∠ACB=90°, ∠B=25°求弧AD的度数.
后呼应：
1、如图，图中标志每段弧的度数是多少
2、画出奔驰车的标志
课堂小结：通过"宝马奔驰"认识本堂课1宝马奔驰"转"你没话说
2一把直尺和圆规能拥有"奔驰宝马"。