2021年河北省中考数学模拟试题及参考答案与评分标准

2021年河北省中考数学模拟试题及参考答案与评分标准
2021年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一）
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分120分，考试试卷为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共40分）
一、选择题（本大题共15个小题，1～10小题每小题3分，11～15小题每小题2分，共40分） 1．下列数中，比－2.5小的数是（） A．－2 B．－3 C．0 D．?2
2．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（） A．403.53≈403（精确到个位） B．2.604≈2.60（精确到十分位） C．0.023 4≈0.0（精确到0.1）D．0.013 6≈0.014（精确到0.000 1） 3．如图，AB∥CD，∠1＝70°，BC平分∠ABE，
则∠2＝（）
12
A．30° B．35° C．70° D．110° 4．下列运算中，正确的是（）
x2?1?x?1 A．x＋x＝x B．（x－1）＝x－1 C．－x・（－x）＝－x
D．x5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝55°29′，∠B＝（）
2
2
2
2
3
A．35°29′ B．35°31′ C．34°29′ D．34°31′
6．对于命题“若m＜n，则m2＜n2”，下列m，n的值，能说明这个命题是假命题的
是（） A．m＝1，n＝2 B．m＝0，n＝2 C．m＝－1，n＝2 D．m＝－2，n＝
2 7．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC＝（）
A．25° B．30° C．40° D．50°
1
8．面积为6的正方形边长为a，下列错误的是（）．．
A．a2＝6 B．a＞2 C．a－3＜0 D．a是分数
9．若m－x＝2，n＋y＝3，则（m－n）－（x＋y）＝（） A．－1 B．1 C．5 D．－5
10．一组数据2，3，5，5，5，6，9，若去掉一个数据5，则下列统计量中，发生变
化的是（） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
11．“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：
此作图的依据中不含有（）
A．三边分别相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．两点确定一条直线
12．有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现
把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是（）
A．6 B．3 C．2 D．1
13．如图，在正方形纸片ABCD上，E是AD上一点（不与点A，D重合），将纸片沿
BE折叠，使点A落在点A′处，延长EA′交CD于点F，则∠EBF＝（）
A．40° B．45° C．50° D．不是定值
14．洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．它是
在一个正方形方格中，每个小方格内均有不同的数，任意一横行、一纵列及对角线的几
个数之和都相等．如图是
2
一个洛书，上面只有部分数字可见，则x对应的数是（）
A．1 B．4 C．6 D．8
15．如图，抛物线y＝a（x－1）2＋k（a＞0）经过点（－1，0），顶点为M，过点P （0，a＋4）作x轴的平行线l，l与抛物线及其对称轴分别交于点A，B，H．以下结论：
①当x＝3.1时，y＞0；②存在点P，使AP＝PH；③（BP－AP）是定值；④设点M关
于x轴的对称点为M′，当a＝2时，点M′在l下方．其中正确的是（） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
卷Ⅱ（非选择题，共80分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 16．如果x＝2是关于x
的方程x－a＝3的解，则a＝______．
17．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AO＝3，点E在BC的延长线上，∠E＝1∠ABC，DE＝______． 2
18．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增
加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月能完成总
工程的
131．根据题意，x得方程______．
19．如图，在△ABC中，AC＝5，∠B＝30°，点P，Q分别是AB，AC上的点，BP＝2AQ，PD⊥BC于点D．当PQ⊥DQ时，AQ＝______．
3
三、解答题（本大题共7个小题，共68分） 20．（本小题满分8分）已知有理数－3，1．
（1）在下图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A，B表示；
（2）若|m|＝2，在数轴上表示数m的点介于A，B之间；在点A右侧且到点B距离为
5的点表示的数为n．
①计算m＋n－mn；
②解关于x的不等式mx＋4＜n，并把解集表示在下图的数轴上．
21．（本小题满分9分）如图，OC是∠MON内的一条射线，P为OC上一点，PA⊥OM，PQ⊥ON，垂足分别为A，B，PA＝PB，连接AB，AB与OP交于点E．（1）求证：
△OPA≌△OPB；（2）若AB＝6，求AE的长．
22．（本小题满分9分）小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女共20人．
（1）A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？
（2）若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；
（3）现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是．你认为谁说的对，并说明理由． 23．（本小题满分9分）如图，
某环形路ABCD是平行四边形，AB＝1000米，BC＝3000米，现有
4
1号、2号两车分别从A地同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿此环形路连续循
环行驶，环形路上的人员可以随时乘车（上、下车的时间忽略不计）．由于地段上人员的
稠密程度，车的行驶速度不同，在BC这段路上行驶时，速度是200米/分；在AB，AD，CD 这三段路上行驶时，速度是400米/分．小明和小华在BC路段上的学校E地要去地铁口C 地，此时恰好1号车经过E地．
【探究】从A地到C地，1号车用时______分，2号车用时______分；各自行驶一周
用时______分．【发现】在E地小明乘坐了1号车，小华步行，步行速度为50米/分，
结果两人同时到达C地，求EC的长．
【拓展】若两人在E地等候并乘2号车去往C地，最快到达C地需要多长时间（包括
等候和乘车时间）？
24．（本小题满分10分）如图，A（0，4），B（0，2），A C∥x轴，且与直线y?2x
交于点C，CD⊥x3轴并交x轴于点D，点P是折线AC―CD上一点．设过点B，P的直线为
l．
（1）点C的坐标为________；若l所在的函数随x的增大而减小，则PD的取值范围
是________．（2）若l∥OC时，求直线l的解析式．
（3）若l与线段OC有交点，设该交点为E，是否存在OE＝OB的情况？若存在，求点
P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本小题满分11分）
某农户要改造部分农田种植蔬菜．经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设
备（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，这项费用每年均需再投入，除上述费用外，没有其他费用．设改造x亩，每亩蔬菜年销售额为p元．
（1）设改造当年收益为y元，用x，p的式子表示y；
（2）按前三年计算，若p＝1500，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时，可以得到最大收益？
（3）若20≤x≤60，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求p的取值范围．注：收益＝销售额－（改造费＋辅助设备费＋种子、人工费）． 26．（本小题满
分12分）如图，在Rt△AOB中，已知点O（0，0），A（2，0），B（0，n），n＞1.5，
OD是以OA为直径的⊙C的弧，交AB于点D，P是OD上一点（包括端点O，D），点E
的坐
标为（0，1.5）．（1）若n＝2，求：
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