【文理通用】高考数学(文科)二轮专题突破课件：专题五 立体几何 5.1

考情分析
高频考点
核心归纳
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命题热点一 命题热点二 命题热点三
例3已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个
球的球面上,则该圆柱的体积为( B )
A.π
B.34π
C.π2
D.π4
解析 由题意可知球心即为圆柱体的中心,画出圆柱的轴截面如
图所示,
则 AC=1,AB=12,底面圆的半径 r=BC= 23,
(2018 全国主Ⅲ要,文以选12择) 题、填空题
的形式考查.
抓住考查的主 要题目类型进 行训练,重点 有三个:一是 三视图中的几 何体的形状及 面积、体积;二 是求柱体、锥 体、台体及球 的表面积、体 积;三是求球 与多面体的切 接问题中的有 关几何体的表 面积、体积.
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-20-
规律总结
拓展演练
4均 是.如相图切,.在32记圆圆柱柱O.O11OO22内的有体一积个为球V1O,球,该O球的与体圆积柱为的V2上,则、������������下12 的底值面及母线
解析
设球 O 的半径为 r,则圆柱 O1O2 的高为 2r,故������������12
B A.2 17 C.3
B.2 5 D.2
关闭
解析 答案
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命题热点一 命题热点二 命题热点三
题后反思在由空间几何体的三视图确定几何体的形状时,首先根 据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体 的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置,特 别注意由各视图中观察者与几何体的相对位置与图中的虚实线来 确定几何体的形状.最后根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的 关系,确定轮廓线的各个方向的尺寸.
短路径的长度为( )
关闭
如图所示,易知 N 为������������的中点,将圆柱的侧面沿母线 MC 剪开,展平为矩
形 MCC'M',易知 CN=14CC'=4,MC=2,从 M 到 N 的路程中最短路径为线 段 MN.
在 Rt△MCN 中,MN= ������������2 + ������������2=2 5.
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命题热点一 命题热点二 命题热点三
柱、锥、台体的表面积与体积 【思考】 求解几何体的表面积及体积的常用技巧有哪些?
例2(2018全国Ⅰ,文5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为
O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形, 则该圆柱的表面积为( B )
A.12 2π C.8 2π
题后反思1.求几何体体积问题,可以多角度、多方位地考虑问题. 在求三棱锥体积的过程中,等体积转化法是常用的方法,转换底面 的原则是使其高易求,常把底面放在已知几何体的某一面上.
2.求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何 体变为规则几何体,易于求解.
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专题五 立体几何
5.1 空间几何体
试题统计
(2014 全国Ⅰ,文 8) (2014 全国Ⅱ,文 6) (2014 全国Ⅱ,文 7) (2015 全国Ⅰ,文 11) (2015 全国Ⅱ,文 10) (2016 全国Ⅰ,文 7) (2016 全国Ⅱ,文 4) (2016 全国Ⅱ,文 19) (2016 全国Ⅲ,文 11) (2017 全国Ⅰ,文 16) (2017 全国Ⅱ,文 15) (2018 全国Ⅰ,文 5) (2018 全国Ⅰ,文 18) (2018 全国Ⅲ,文 3)
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对点训练1由一个长方体和两个
1 4
圆柱体构成的几何体的三视图
如下图,则该几何体的体积为
.
关闭
由三视图还原几何体如图所示,故该几何体的体积 V=2×1×1+2×14π×12×1=2+π2.
2+π2
关闭
解析 答案
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对点训练2已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕
其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积
为( B )
A.2
2π 3
C.2 2π
B.4
2π 3
D.4 2π
解析 由题意可知所得几何体为两个底面重合的圆锥,
如图所示.每个圆锥的底面半径 r= 2,高 h= 2.
所以体积为 V=2×13×π×( 2)2× 2 = 4 32π.
B.12π D.10π
解析 过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面为圆柱的轴截面, 设底面半径为r,母线长为l,因为轴截面是面积为8的正方形,所以
2r=l=2 2 ,r= 2 ,所以圆柱的表面积为2πrl+2πr2=8π+4π=12π.
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规律总结
拓展演练
1.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,
则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A.18
1
B.7
1
关闭
由C题.6 意知该正方体截去了一个三棱锥,如图所示,设正方体棱长为 a,
则D.V15 正方体=a3,V 截去部分=16a3,故截去部分体积与剩余部分体积的比值为
答案 (1)B (2)36π
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命题热点一 命题热点二 命题热点三
解析 (1)由△ABC 为等边三角形且面积为 9 3,
设△ABC 边长为 a,则 S=12a·23a=9 3.
∴a=6,则△ABC
的外接圆半径
r=
3 2
×
23a=2
3<4.
设球的半径为 R,如图,OO1= ������2-������2 = 42-(2 3)2=2.
16a3∶56a3=1∶5=15.
关闭
D
解析 答案
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规律总结
拓展演练
2.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单 位:cm3)是( A )
A.π2+1 C.32π+1
B.π2+3 D.32π+3
解析
V=13×3×
1 2
×
π
×
12
+
1 2
×
2
×
1
= π2+1,故选 A.
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题型
命题规律
复习策略
1.空间几何体的三视
图成为近几年高考的
必考点,单独考查三视
(2015 全国图Ⅰ的,文逐渐6)减少,主要考
(2015 全国查Ⅱ由,文三视6)图求原几何
(2015 全国体Ⅱ的,文面积19、) 体积,主要
选(择20题16 填(空20题16 解(答20题16
当 D 在 O 的正上方时, VD-ABC=13S△ABC·(R+|OO1|)=13×9 3×6=18 3,最大. 故选 B.
命题热点一
命题热点二
考情分析 命题热点三
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(2)取 SC 的中点 O,连接 OA,OB. 因为 SA=AC,SB=BC,所以 OA⊥SC,OB⊥SC. 因为平面 SAC⊥平面 SBC,且 OA⊂平面 SAC, 所以 OA⊥平面 SBC.设 OA=r, 则 VA-SBC=13×S△SBC×OA=13 × 12×2r×r×r=13r3, 所以13r3=9,解得 r=3. 所以球 O 的表面积为 4πr2=36π.
所以圆柱的体积是 V=πr2h=π×
3 2
2×1=34π,故选 B.
命题热点一
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题后反思多面体与球接、切问题的求解方法: (1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中 的特殊点(如接、切点或线)作截面,把空间问题转化为平面问题,再 利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或画内切、外接的 几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体 已知量的关系,列方程组求解. (2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂 直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长 方体,根据4R2=a2+b2+c2求解.
(2016
全国以Ⅰ选,文择题18、)填空题的形 全国式Ⅱ考,文查.7) 全国2.Ⅲ对,柱文体10、) 锥体、台体 全国表Ⅲ面,文积、1体9)积及球与多
(2017 全国面Ⅱ体,文的切6)接问题中的
(2017 全国有Ⅲ关,文几何9)体的表面积、
(2018 全国体Ⅰ积,文的考9)查又是高考
(2018 全国的Ⅱ一,文个热16点) ,难度不大,
∴a= 3,R=32.
∴该球的体积为
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πR3=43π
×
27 8
=
9π.
2
9π
关闭
2
解析 答案
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3.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球 O的表面积为____1_4_π____.
解析 由题意可知长方体的体对角线长等于其外接球 O 的直径 2R,即 2R= 32 + 22 + 12 = 14,所以球 O 的表面积 S=4πR2=14π.
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1.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、 正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求: 正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高.
2.空间几何体的面积有侧面积和表面积之分,表面积就是全面积, 是一个空间几何体中“暴露”在外的所有面的面积,在计算时要注意 区分“是求侧面积还是求表面积”.多面体的表面积就是其所有面的 面积之和,旋转体的表面积除了球之外,都是其侧面积和底面面积 之和.
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命题热点二
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对点训练3(1)(2018全国Ⅲ,文12)设A,B,C,D是同一个半径为4的球
的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9 3 ,则三棱锥D-
ABC体积的最大值为( )
A.12 3 C.24 3
B.18 3 D.54 3
(2)已知三棱锥S -ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的 直径,若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S -ABC的体积 为9,则球O的表面积为_________.
命题热点一 命题热点二 命题热点三
三视图的识别及有关计算 【思考】 如何由空间几何体的三视图确定几何体的形状?
例1(2018全国Ⅰ,文9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如
图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N
在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最
3.几何体的切接问题: (1)解决球的内接长方体、正方体、正四棱柱等问题的关键是把 握球的直径即棱柱的体对角线长; (2)柱、锥的内切球找准切点位置,化归为平面几何问题.
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4.等体积法也称等积转化法或等积变形法,它是通过选择合适的 底面来求几何体体积的一种方法,多用来解决与锥体有关的问题, 特别是三棱锥的体积.
=
π������2·2������ 43π������3
=
32,
答案为32.
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5.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面
积为18,则这个球的体积为
.
关闭
设正方体的棱长为 a,外接球的半径为 R,则 2R= 3a.
∵正方体的表面积为 18,∴6a2=18.