苏教六年级数学上册全册教案之：第13课时 解决稍复杂的百分数问题(1)

苏教六年级数学上册全册教案之：第13课时解决稍复杂的百分数问题（1）
第13课时解决稍复杂的百分数问题（1）
教学内容：
课本第102--103页例10和“练一练”，练习十七第1－3题。

教学目标：
1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。

2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。

教学重点：
分析数量关系。

教学难点：
找等量关系。

课前准备：
课件
教学过程：
一、铺垫练习
（一）解方程：
χ+40%χ=7 χ-15%χ=10.2 140%χ-χ=0.5
（二）列出方程解应用题。

（1）阳光机械厂有职工130人，男工人数是女工人数的。

阳光机械厂男、女职工各多少人？
（2）阳光机械厂中男工人数比女工人数少26人，男工人数是女工人数的3/5。

阳光机械厂男、女职工各多少人？
二、探究新知
1、教学例10，出示例10。

（1）读题，理解题意
问：60%是哪两个数量比较的结果？比较时，要把哪个数量看作单位“1”？你能想出怎样的数量关系式？
（2）让学生根据上面的分析画线段图
（3）学生列方程解答
（4）交流解答过程及结果
（5）让学生尝试检验；
（6）小结：这样的题目告诉我们什么？求的是什么？我们可以怎么思考？
2、教学“练一练”。

（1）第1题，先把数量关系填写完整，再列方程解答。

（2）第2题，学生独立尝试解答，完成后交流讨论：
1、是怎样想到列方程解的？
2、列方程时，依据了怎样的等量关系？
三、课堂总结
今天学的百分数应用题有什么特点？解决这类题目怎样思考？
四、课堂作业
练习十七第1－3题.
教学反思：
一、六年级数学上册应用题解答题
1．2019年12月新野到郑州的高铁正式开通，现在从新野乘高铁约需1小时30分到郑州，而乘大巴车到郑州约需4.5小时，现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几？速度提高了百分之几？
2．六（1）班的同学买了48米彩带，用总长的1
4
做蝴蝶结，用总长的
1
3
做中国结。

还剩多
少米彩带？
3．六年级举行体操和拔河比赛，参赛人数占全年级的40%，参加体操比赛的占参赛总人数
的2
5
，参加拔河比赛的占参赛总人数的
3
4
，两项都参加的有12人，全年级共有多少人？
4．列出综合算式，不计算。

一根电线先截去它的40％，还剩下12米，再截去多少米后，这时正好剩下这根电线全长的
1
4
？
5．北街小学六年级上学期男生人数占总人数的53%。

今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，这时女生占总人数的48%。

北街小学六年级现在有多少名学生？
6．甲乙两船同时从A码头出发，沿着同一条航线匀速向相距280千米的B码头航行，4小时后导航系统显示两船相距20千米。

已知甲船的速度是乙船的87.5%，求甲乙两船的速度。

（列方程解答）
7．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，这时已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，这条水渠长多少米？
8．如下图，图（1）与图（2）外面是两个同样大的正方形，只是里面的涂色部分不一样。

如果图（1）中涂色部分的面积是2
235.5m，求图（2）中涂色部分的面积。

（单位：m）
9．宝龙城市广场某商铺计划开展购物满千元即可参加飞镖投奖的活动，工作人员用一个半径60厘米的圆形木板制作了一个镖盘。

（本题 取3）
（1）如图1，这个镖盘的面积是________平方厘米。

（2）如图2，如果投中阴影部分获一等奖，投中空白部分获二等奖，如果没投中，可重新投掷，直至投中为止，求获一等奖的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数）（3）如图3，已知扇形AOB的圆心角是90 ，四边形ABCD是商家打算增设的一块“双倍奖金”区域，求获得1000元奖金的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数）
10．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图），圆桌的面积比原来小方桌的面积多多少平方米（即求阴影部分的面积是多少）？
11．有甲、乙两列火车，乙车的速度比甲车速度慢20%。

乙车先从B站出发开往A站行驶到距离B站72千米处时，甲车从A站出发开往B站，相遇时，甲、乙两列火车行的路程之比是3∶4。

（1）甲、乙两列火车的速度比是（）∶（）；
（2）A、B两站之间的路程是多少千米？
12．学校举行庆“六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的40%，后来考虑到合唱效果，将其中5名女生换成了5名男生，这时女生与男生人数的比是3∶7。

合唱队共有男女生多少名？
13．果园里有500棵果树，其中苹果树和梨树占总数的40％，其余的是桃树和杏树，桃树和杏树的比是3:2。

杏树有多少棵?
14．在一次做“有趣的平衡”的综合实践中，小林拿来一根粗细均匀的竹竿，他从左端量到1.2米处做一个记号A，再从右端量到1.2米处做一个记号B。

这时，他发现A、B之间的长度恰好是全长的20%，这根竹竿长度可能是多少米？（提示：请试着画图理解，然后列式求得两个不同的答案）
15．一个疏菜大棚里种植菜椒的面积是450平方米，西红柿的种植面积比菜椒少20%，比黄
瓜多12.5%，这个大棚里种植黄瓜的面积是多少平方米？
16．观察下列等式：
第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯； 第2个等式：21111()35235a =
=⨯-⨯； 第3个等式：31111()57257a =
=⨯-⨯； 第4个等式：41111()79279
a =
=⨯-⨯； ……
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：5a ＝（ ）＝（ ）；
（2）求1234100a a a a a +++++的值。

17．二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间（图1）竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（表示灯亮，○表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数。

例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表示数字1、2、4，1＋2＋4＝7，此时这列灯表示数字7，按照这样的表示方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻。

图3是雯雯同学上午进入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示。

18．赵叔叔加工一批零件，计划每小时加工125个，6小时完成，实际工作效率提高20%。

实际多少时间可以完成？
19．一件工作，由甲单独做要15天完成，现在由甲、乙两人各做3天后，余下的工作由乙单独做。

如果甲、乙两人工作效率的比是2∶3，乙完成这件工作还需要多少天？ 20．甲、乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇后两车又行驶了3小时，这时甲车离B 地还有230千米，乙车离A 地还有160千米，求A 、B 两地的距离是多少千米？
21．水果店运进一批桂园，第一天售出1
2
，第二天售出余下的3
5
，还剩36千克没有卖，这
批桂园有多少千克？
22．一个水池早晨放满了水，上午用去这池水的，下午又用去25升，这时水池的水比半池水还多2升，这个水池早晨用去了多少水？
23．妈妈买来一些水果糖，小华吃掉一半后又多吃了两粒，第二天也是这样吃了剩下的一半再多吃两粒，第三天又吃了剩下的一半再多吃两粒，第四天打开糖盒时，里面只有4粒了，妈妈究竟买了多少粒水果糖？
24．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，2小时后在途中相遇，这时甲车正好行了
全程的2
5
，已知乙车每小时行36千米，A、B两地间公路长多少千米？
25．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，相遇后货车提高速度，比相遇前每小时多行35千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地。

已知客车从甲地到乙地一共用了6.5小时，甲、乙两地相距多少千米？
26．下图是由两个正方形和一个圆组成的，已知大正方形的面积是2
36cm，那么阴影部分的面积是多少？（圆周率 取3.14）
27．聪聪读一本故事书，读完的页数比这本书总页数的1
3
还多20页。

此时，读完的页数与
未读页数的比是5:7，这本书一共有多少页？
28．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要12天。

现在乙队先工作几天，剩下的由甲队单独完成。

工作中各自的工作效率不变，全工程前后一共用了14天，共得劳务费2万元。

如果按各自的工作量计算，甲、乙各获得多少万元？
29．一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两站同时相对开出，在距中点5千米处相遇．已知快、慢车的速度比是3：2，甲、乙两站相距多少千米？（用方程解）
30．最佳方案。

一辆小汽车与一辆大卡车在一段10000米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。

已知小汽车的速度是每分钟行800米，大卡车的速度是每分钟行500米，两车倒车的速度是各自
速度的1
4
；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。

想想你觉得怎样倒车比较合
理？说出你的理由？
31．两列火车同时从相距720km的两城相对开出，经过3小时相遇。

已知甲车速度与乙车速度的比7:5。

甲乙两车的速度各是多少？
32．我们已经学习了“外方内圆”（如下图1）的问题，现在让你继续研究，你会有新的发现。

2
8846450.2413.76
S S Sπ
=-=⨯-⨯=-=
正
阴影圆
（1）图2的阴影部分面积是多少？（列式计算）
（2）通过上面两个图形的计算，你是否有所发现，按你的发现，那么如图3这样正方形中有16个小圆，阴影部分的面积是（）。

33．分别以直角三角形ABC的三条边为直径画了三个半圆，得到下图。

求阴影部分的周长和面积。

（单位：cm）
34．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车在离中点20千米处相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%，求A、B两地间的路程。

35．红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多40％，去年的成活率是60％。

去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？
36．探索规律．
用小棒按照如图方式摆图形．
（1）摆1个八边形需要根小棒，摆2个需要根小棒，摆3个需要根小棒．
（2）照这样摆下去：
①摆n个八边形需要多少根小棒？n＝1000呢？
②64根小棒可以摆多少个八边形？
37．甲商品的价格比乙商品高20%，乙商品的价格比丙商品低25%，甲商品比丙商品便宜了百分之几？
38．某通信公司有两种不同的通话费计费方式，第一种：每月付20元月租费，然后每分钟收通话费0.18元；第二种：不收月租费，每分钟收通话费0.28元。

①如果每月通话300分钟，哪一种计费方式更便宜？
②每月通话多少分钟，两种计费方式的通话费正好相等？
39．李师傅3天做完一批零件，第一天做的是第二天的，第三天做的是第二天的，已知第三天比第一天多做30个零件，这批零件一共有多少个？
40．某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6∶5，后来又增加了5名女生，这时女生人数正好是全班的一半。

原来参加数学竞赛的女生有多少人？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、六年级数学上册应用题解答题
1．67%；200%
【分析】
①要求现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几，可用乘大巴的时间减去乘高铁的时间，再用这个差除以乘大巴的时间，即（大－小）÷大，就是所求； ②可以把路程看作单位“1”，则乘高铁的速度就是
11.5、乘大巴的速度是14.5，依据（大－小）÷小，可计算出速度提高了百分之几。

【详解】
①1小时30分＝1.5小时
（4.5－1.5）÷4.5
＝3÷4.5
≈66.67%
②（11.5－14.5
）÷14.5 222399
⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 4299
=÷ 200%=
答：现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省66.67%；速度提高了200%。

【点睛】
本题分别考查了一个数比另一个数多百分之几、一个数比另一个数少百分之几。

其中第二小问还要调动有关单位“1”的知识。

2．20米
【分析】
将全部彩带当作单位“1”，用1
4
做蝴蝶结，用
1
3
做中国结，根据分数减法的意义，还剩下全
部的1－1
4
－
1
3
，则用48米乘以剩下部分占全部的分率，即得还剩下多少米彩带。

【详解】
48×（1－1
4
－
1
3
）
＝48×
5 12
＝20（米）
答：还剩20米彩带。

【点睛】
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。

3．200人
【分析】
设参加比赛总人数为x人，则参加体操比赛的有2
5
x人，参加拔河比赛的有
3
4
x人，两项都
参加的有12人。

用参加体操的加上参加拔河的减去都参加的12人，得到参赛总人数。

据此列方程解方程，求出参赛总人数，最后利用参赛总人数除以40%，得到全年级总人数。

【详解】
解：设参加比赛总人数为x人。

2 5x＋
3
4
x－12＝x
2 5x＋
3
4
x－x＝12
3
20
x＝12
x＝12÷3 20
x＝80
80÷40%＝200（人）
答：全年级共有200人。

【点睛】
本题考查了简易方程的应用，能根据题意正确列方程是解题的关键。

4．()112140%140%4⎛⎫
÷-⨯-- ⎪⎝⎭ 【分析】
根据题意可得，12米占这根电线总长度的()140%-，据此求出这根电线总长度。

因为第二次截取的长度占这根电线长度的1140%4⎛⎫-- ⎪⎝
⎭，最后求出第二次截取的长度即可。

【详解】
()112140%140%4⎛⎫÷-⨯-- ⎪⎝
⎭ ＝20×0.35
＝7.5（米）
答：需再截去7.5米，这时正好剩下这根电线全长的四分之一。

【点睛】
本题考查百分数，解答本题的关键是找准单位“1”。

5．300人
【分析】
今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，说明这时总人数不变；上学期女生占总人数的1－53%＝47%，这时女生占总人数的48%，说明转入的3名女生占总人数的48%－47%＝1%，据此求出六年级总人数。

【详解】
3÷[48%－（1－53%）]
＝3÷1%
＝300（人）
答：北街小学六年级现在有300名学生。

【点睛】
本题考查百分数，解答本题的关键是理解两个时间段六年级总人数未发生变化。

6．甲船35千米/时，乙船40千米/时
【分析】
设乙船速度是x 千米/时，则甲船速度是87.5%x 千米/时，乙船速度×时间－甲船速度×时间＝20千米，列出方程求出乙船速度，乙船速度×87.5%＝甲船速度。

【详解】
解：设乙船速度是x 千米/时，则甲船速度是87.5%x 千米/时。

4x －87.5%x×4＝20
4x－3.5x＝20
0.5x＝20
x＝40
40×87.5%＝35（千米/时）
答：甲船速度是35千米/时，乙船速度是40千米/时。

【点睛】
用方程解决问题的关键是找到等量关系，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。

7．420米
【分析】
第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，此时两天挖好两个全长的20%多72
米，已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，已经挖好的部分占全长的
4
43
＋
，则72米对应的分
率是全长的
4
43
＋
去掉两个20%，用分量÷分率即可求出全长。

【详解】
72÷（
4
43
＋
－20%－20%）
＝72÷6 35
＝72×35 6
＝420（米）
答：这条水渠长420米。

【点睛】
要分析找准单位“1”的量及72米所对应的分率。

8．300平方米
【分析】
根据圆环的面积S＝π（R2－r2），图（1）中涂色部分是一个圆环的面积，已知圆环的面积，据此求出大圆和小圆的半径平方之差，进而求出大圆的半径。

大圆直径是正方形的边长，图（2）中涂色部分的面积就是大正方形的面积减去小正方形的面积，据此解答。

【详解】
235.5÷3.14＋5×5
＝75＋25
＝100（平方米）
10×10＝100（平方米）
大圆的半径是10米。

10×2＝20（米），5×2＝10（米）
20×20－10×10
＝400－100
＝300（平方米）
答：图（2）中涂色部分的面积是300平方米。

【点睛】
此题考查阴影部分的面积计算，求出大圆的直径是解题关键。

9．（1）10800
（2）11.1%
（3）0.9%
【分析】
（1）利用圆的面积公式，列式计算出镖盘的面积；
（2）先将阴影部分面积求出来，再利用除法求出获一等奖的可能性大小；
（3）将四边形和一等奖的重叠区域的面积求出来，再除以镖盘的面积，得到获得1000元奖金的可能性大小。

【详解】
（1）3×602
＝3×3600
＝10800（平方厘米）
所以，这个镖盘的面积是10800平方厘米。

（2）阴影部分面积：
3×（60－40）2
＝3×400
＝1200（平方厘米）
1200÷10800×100%≈11.1%
答：获一等奖的可能性大小是11.1%。

（3）1200÷4－20×20÷2
＝300－200
＝100（平方厘米）
100÷10800×100%≈0.9%
答：获得1000元奖金的可能性大小是0.9%。

【点睛】
本题考查了圆的面积计算和可能性的大小，熟练运用可能性大小的求解方法是解题的关键。

10．57平方米
【解析】
【分析】
如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1＝1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2＝，可求得r2是，进而求得圆桌的面积，再求出面积差．
【详解】
连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：
每一条直角边都是圆的半径；
正方形的面积：1×1＝1（平方米）
小等腰直角三角形的面积就是平方米
即：r2÷2＝，r2＝；
圆桌的面积：3.14×r2
＝3.14×
＝1.57（平方米）；
1.57﹣1＝0.57（平方米）；
答：圆桌的面积比原来小方桌的面积多0.57平方米．
11．（1）5；4
（2）315千米
【分析】
（1）甲车速度是单位“1”，乙车的速度比甲车速度慢20%，甲车速度看作100，乙车速度是
100－20，写出速度比化简即可。

（2）路程比＝速度比，设相遇时甲行驶的路程是x 千米，乙车形式的路程是4725
x +千米，根据甲车和乙车的路程比＝甲车和乙车的时间比，列出方程求出甲车行驶路程，相遇时，甲、乙两列火车行的路程之比是3∶4，甲车行驶了路程的
334
+，用甲车路程÷对应分率＝A 、B 两站之间的路程。

【详解】
（1）100∶（100－20）＝100∶80＝5∶4
（2）解：设相遇时甲行驶的路程是x 千米。

344725x
x =+
4723451221645
855216588
x x x x x ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭
+=⨯=⨯ 135x =
3＋4＝7
31353157
÷=（千米） 答：A 、B 两站之间的路程是315千米。

【点睛】
本题考查了百分数和比的意义，列方程解决问题和按比例分配应用题，较为综合，关键是理解速度、时间、路程之间的关系以及比的意义。

12．50名
【分析】
通过女生与男生人数的比是3∶7，求出女生占总人数的分率，单位“1”是总人数，用少了的5名女生÷对应分率＝总人数。

【详解】
女生与男生人数的比是3∶7，那么女生占总人数的
337+＝310 5÷（40%－
310
） ＝5÷110 ＝50（名）
答：合唱队共有男女生50名。

【点睛】
本题考查了比的意义，百分数和分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分和对应分率。

13．120棵
【详解】
500×（1-40%）×[2÷(3+2)]=120(棵)
14．2米或3米
【分析】
方法一：如图所示，这根竹竿的距离小于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）÷（1+A、B之间的长度是全长的百分之几）；
方法二：如图所示，这根竹竿的距离大于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）÷（1-A、B之间的长度是全长的百分之几）。

【详解】
①
（1.2+1.2）÷（1+20%）=2（米）
②
（1.2+1.2）÷（1-20%）=3（米）
答：这根竹竿可能是2米或3米。

15．450×（1–20%）÷（1+12.5%）=320（平方米）
【详解】
略
16．（1）
1
911
⨯
；
111
()
2911
⨯-；（2）
100
201
【分析】
（1）观察可知，第一个等号右边的分数形式，分母是两数相乘，第一个乘数是按1、3、5…一个比一个大2，第二个乘数比第一个乘数大2，据此确定第一个等号右边的分数形式；第
二个等号右边的算式，都是1
2
⨯前边第一个乘数分之一和第二个乘数分之一的差，据此确定
第二个等号右边的算式；
（2）每一个乘法算式都可以用乘法分配律进行分配，据此将1234100a a a a a +++++按第（1）
小题规律，通过乘法分配律分配后，中间抵消，再计算即可。

【详解】
（1）按以上规律列出第5个等式：5a ＝1911⨯＝111()2911⨯-； （2）1234100a a a a a +++++ ＝11(1)23⨯-＋111()235⨯-＋111()257⨯-…＋111()2199201
⨯- ＝111111111112661010141418398398402
-+-+-+--……-+ ＝1126-16+110-110+114-114+118-1398……-1398+1402
- ＝112402
- ＝100201
【点睛】
在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。

17．图2（19：47：26）；
图3
【分析】
（1）同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数，注意灯灭表示0，那么图2左侧第1列代表1，第2列代表1＋8＝9，也就是19时；第3列表示4，第4列表示1＋2＋4＝7，也就是47分；第5列表示2，第6列表示2＋4＝6，也就是26秒； （2）图3是左侧第1列是0，所以不涂；第2列是7，从下往上涂代表数字1、2、4的灯亮；第3列代表数字4的灯亮，其它灯灭；第4列代表数字1、8的灯亮；第5列代表数字1、4的灯亮，其它灯灭；第6列代表数字2、4的灯亮，其它灯灭。

【详解】
据分析可得，图2代表（19：47：26）；
图3是：
故答案为：图2（19：47：26）；
图3是。

【点睛】
本题考查数与形，解答本题的关键就是理解同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数的概念。

18．5小时
【分析】
计划每小时加工125个，即为工作效率，实际工作效率提高20%，那么每小时完成150个，求出工作总量，然后除以实际的工作效率，得到实际的时间。

【详解】
()
125120%
⨯+
125 1.2
=⨯
150
=（个）
1256150
⨯÷
750150
=÷
5
=（小时）
答：实际5小时可以完成。

【点睛】
本题考查的是工程问题，=÷
工作时间工作总量工作效率，随后也可以按照正反比例求解。

19．5天
【分析】
甲的工作效率是
1
15
，根据甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是
1
10
，甲、乙两人各
做3天后，还剩下1
2
，交给乙单独做还需要5天。

【详解】
1
115
15
÷=
11
÷23
1510
⨯＝
11
133
1510
-⨯-⨯
13
1
510
=--
1
2
=
11
5
210
÷=（天）
答：乙完成这件工作还需要5天。

【点睛】
工程问题，主要是利用工作效率、工作时间、工作总量的关系求解，⨯=
工作效率工作时间工作总量。

20．975千米
【分析】
根据题意，甲、乙两车5小时行完全程，则两车每小时共行全程的1
5。

相遇后两车又行驶了
3小时，行驶了全程的3
5。

把全程看作单位“1”，则两车剩下的路程共占全程的（1－
3
5
），用
两车剩下的路程之和除以（1－3
5
）即可求出全程。

【详解】
1 5×3＝
3
5
（230＋160）÷（1－3
5
）
＝390÷2 5
＝975（千米）
答：A、B两地的距离是975千米。

【点睛】
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。

明确“两车每小时共行全程的1
5
”和
“两车剩下的路程共占全程的（1－3
5
）”是解题的关键。

21．180千克【详解】
36÷（1-1
2
-
1
2
×
3
5
)=180(千克）
22．18升
【解析】
【分析】
把这池水的体积看作单位“1”，若下午用去25+2＝27升，那么此时剩余的水的体积与用去水的体积相等，也就是用去水的体积占这池水体积的，先求出这池水体积的比上午用去水
的体积多的分率，也就是27升水占这池水体积的分率，再依据分数除法意义，求出这池水的体积，最后依据分数乘法意义即可解答．
【详解】
（25+2）÷（﹣）×
＝27× ＝90×
＝18（升）
答：这个水池早晨用去了18升水．
23．60粒
【解析】
【详解】
（4+2）÷（1-12
）=12（粒） （12+2）÷（1-12
）=28（粒） （28+2）÷（1-
12）=60（粒） 24．120km
【详解】
236211205
km ⨯÷-=（）（） 答：A 、B 两地间公路长120千米．
25．390千米
【分析】
根据题意，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，那速度比也是4:3，设客车速度是x ，则货车速度是34
x ，两车相遇时共同行驶的时间是46.57⨯，相遇后客车、货车共同行驶的时间是36.57⨯，则客车行驶全程的距离6.5x 等于货车相遇时行驶的距离3134427
x ⨯⨯加货车相遇后行驶的距离33(35) 6.547
x +⨯⨯，据此列方程解答。

【详解】
由题意知，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，那么速度比也是4:3。

解：设客车速度是x ，则货车速度是34
x 。

34336.5(35) 6.5 6.54747
x x x ⨯⨯++⨯⨯=
313431331331335427427272
x x x ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 3911719513145622
x x x ++= 1561171953645656256
x x x ++= 27319536456256
x x += 36427319556562
x x -= 91195562
x = 19556291
x =⨯ 60x =
6.5 6.560390x =⨯=
答：甲、乙两地相距390千米。

【点睛】
解答本题要注意两点：①相遇时两车行驶路程比，也是速度比。

②找出客车和货车的行驶路程等量关系式。

明确这两点，本题才能得以解答。

26．26平方厘米
【分析】
根据图意可得：阴影部分的面积＝圆的面积－小正方形的面积，已知大正方形的面积是236cm ，36＝6×6，即大正方形的边长是6cm ，也正是圆的直径；小正方形的对角线的长度是6cm ，小正方形的面积是6×6÷2＝18（平方厘米）。

据此解答即可。

【详解】
36＝6×6
3.14×（6÷2）2－6×6÷2
＝3.14×9－18
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。

【点睛】
本题属于求圆与组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。

27．240页
【分析】
可设这本书一共有x 页，根据读完的页数与未读页数的比是5:7可知，已读的页数是整本书的557+；据此根据已读的页数又是这本书总页数的13
还多20页列方程，求解即可。

【详解】
解：设这本书一共有x 页。

1520357
x x +=+ 12012
x = 240x =
答：这本书一共有240页。

【点睛】
列方程解应用问题，认真读题，找出等量关系，列出方程是解题关键。

28．甲0.5万元；乙1.5万元
【详解】 甲工作的天数：111(141)()121214⨯-÷-=11630
÷=5（天） 乙工作的天数：1459-=（天） 甲、乙工作量的比：11(
5):(9)1:32012⨯⨯= 甲获得的钱：120.513⨯
=+（万元） 乙获得的钱：32 1.513⨯
=+（万元) 29．50千米
【详解】
5×2=10（千米）
设慢车行了x 千米，则快车行了（x+10）千米，则有：
（x+10）：x=3：2
3x=（x+10）×2
3x=2x+20
x=20
20+10=30（千米）
20+30=50（千米）
答：甲、乙两站相距50千米
30．大车倒车，理由见解析
【分析】
已知小汽车的速度是每分钟行800米，大卡车的速度是每分钟行500米，则两车倒车的速度比是800：500＝8：5，又小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍，即路程比是
4：1，则大车倒回需要时间为15，小车需要12，比较即可得出结论。

【详解】
两车倒车的速度比是800：500＝8：5，
小车与大车倒车的路程比是4：1，
48＝12＞15。

所以大车倒车用时少，所以大车倒车比较合理。

【点睛】
首先根据题意求出两车的速度比与路程比是完成本题的关键。

31．甲140千米/时；乙100千米/时
【解析】
【详解】
720÷3×=140（千米/时）
140×=100（千米/时）
32．（1）13.76（2）13.76。

【分析】
（1）图2的阴影部分面积是用正方形的面积减去4个小圆的面积。

（2）把图2的计算结果和图1的结果进行对比，会有所发现。

用正方形的面积减16个小圆的面积进行图3的阴影部分的面积的验证。

【详解】
（1）288(42)4S π=⨯-⨯÷⨯阴影
26424π=-⨯⨯
6416π=-
6450.24=-
＝13.76
（2）两个图形的阴影部分的面积相等，都是13.76。

图3的阴影面积
288(22)16S π=⨯-⨯÷⨯阴影
6416π=-
6450.24=-。