2021-2022学年江苏省扬州市高一(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 已知集合A ={x|x ≥−1}，B ={−3,−2,−1,0,1,2}，则(∁R A)∩B =( )
A. {−3,−2}
B. {−3,−2,−1}
C. {0,1,2}
D. {−1,0,1,2}
2. 若x >2，则x +1
x−2的最小值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=f(x)，当x ∈[−1,1]时，f(x)=x 2+1，
则f(2020.5)=( )
A. 17
16
B. 5
4
C. 2
D. 1
4. 设a =(1
e )−0.2，b =lg2，c =cos 6
5π，则( )
A. a <c <b
B. c <a <b
C. b <c <a
D. c <b <a
5. 已知角α的终边上一点P(x 0,−2x 0)(x 0≠0)，则sinαcosα=( )
A. 2
5 B. ±2
5
C. −2
5
D. 以上答案都不对
6. 已知函数f(x)=x 5，若存在x ∈R ，使得不等式f(cosx)+f(m −3)>0成立，则
实数m 的取值范围为( )
A. [4,+∞)
B. [2,+∞)
C. (4,+∞)
D. (2,+∞)
7. 已知函数f(x)=xcosx ，则其大致图象为( )
A. B.
C. D.
8.一次速算表演中，主持人出题：一个31位整数的64次方根仍是一个整数，下面我
报出这个31位数，请说出它的64次方根，这个31位数是……未等主持人报出第一位数字，速算专家已经写出了这个整数的64次方根．原理很简单，因为只有一个整数，它的64次方是一个31位整数．可是，在事先不知道题目的情况下，速算专家是怎么快速得出这个结论的呢？速算专家的秘诀是记住了下面的表．
x2345
lgx(近似值)0.3010.4770.6020.699
根据上表，这个31位整数的64次方根是()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
9.已知函数f(x)=x+1
x
，g(x)=2|x|，则下列选项中正确的有()
A. f(x)为奇函数
B. g(x)为偶函数
C. f(x)的值域为[2,+∞)
D. g(x)有最小值0
10.以下四个命题，其中是真命题的有()
A. 命题“∀x∈R，sinx≥−1”的否定是“∃x∈R，sinx<−1”
B. 若a<b<0，则−1
a >−1
b
C. 函数f(x)=log a(x−1)+1(a>0且a≠1)的图象过定点(2,1)
D. 若某扇形的周长为6cm，面积为2cm2，圆心角为α(0<α<π)，则α=1
11. 函数f(x)=3sin(2x +φ)的部分图象如图所示，则
下列选项中正确的有( )
A. f(x)的最小正周期为π
B. f(2π
3)是f(x)的最小值
C. f(x)在区间[0,π
2]上的值域为[−32,3
2]
D. 把函数y =f(x)的图象上所有点向右平移π
12个
单位长度，可得到函数y =3sin2x 的图象
12. 下列选项中，正确的有( )
A.
ln33
>
ln22
B. 2021lg2022>2022lg2021
C. 2lg2+2lg5−23
2>0
D. ln3+4
ln3>2ln2+2
ln2
三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知幂函数y =f(x)满足f(27)=3，则f(−8)=______． 14. 函数f(x)=
lg(5−x)√x−2
的定义域为______．
15. 摩天轮的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，
距地面42m(即OM 长)，摩天轮的半径长为40m ，摩天轮逆时针旋转且每12分钟转一圈．摩天轮上悬挂吊舱，点M 为吊舱的初始位置，经过10分钟，吊舱运动到点P 处，此时有AM =BP =2m ，则P 距离地面的高度ℎ为______m.
16. 设n ∈R ，若∀x ∈(0,+∞)，(lnx −lnm)(x 2+nx −m)≥0成立，则1
m −2n 的取值
范围为______．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. (1)化简：
sin(π+α)cos(π−α)tan(2022π+α)
sin(π
2
−α)tan(−α)
；
(2)求值：e ln2+0.125−2
3+log √39．
18.已知集合A={x|2a−1≤x≤a+1}，B={x|0≤x≤3}．
(1)若a=1，求A∪B；
(2)给出以下两个条件：①A∪B=B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．
在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：
若_______，求实数a的取值范围．
19.已知函数f(x)=e x+a
e x+1
是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断f(x)在定义域上的单调性并证明．
20.已知函数f(x)=asin(ωx+π
3
)+b(ω>0)，f(x)图象的一条对称轴离最近的对称中
心的距离为π
4
．
(1)若a=1，b=0．
①求函数f(x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标；
②求函数f(x)在[0,π]上的单调增区间．
(2)若f(x)在R上的最大值为5，最小值为−1，求实数a，b的值．
21.已知二次函数f(x)=ax2+(2a+4)x．
(1)若a<0，解关于x的不等式f(x)≤0；
(2)若f(x+1)=f(x)+2ax+1恒成立，且关于x的不等式m≤f(x)≤n的解集为
[m,n](m<n)，求实数m，n的值．
22.已知函数f(x)的定义域为D，若恰好存在n个不同的实数x1，x2，…，x n∈D，使得
f(−x i)=−f(x i)(其中i=1，2，…，n，n∈N∗)，则称函数f(x)为“n级J函数”．
(1)若函数f(x)=x2−1，试判断函数f(x)是否为“n级J函数”，如果是，求出n的
值，如果不是，请说明理由；
(2)若函数f(x)=2cosωx+1，x∈[−2π,2π]是“2022级J函数”，求正实数ω的取
值范围；
(3)若函数f(x)=4x−(m+2)⋅2x+m2
是定义在R上的“4级J函数”，求实数m的
4
取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵集合A={x|x≥−1}，B={−3,−2,−1,0,1,2}，
∴∁R A={x|x<−1}，
(∁R A)∩B={−3,−2}．
故选：A．
先求出∁R A，再由交集定义能求出(∁R A)∩B．
本题考查集合的运算，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】C
【解析】解：由x>2，得x−2>0，
所以x+1
x−2=x−2+1
x−2
+2≥2√(x−2)(1
x−2
)+2=4，
当且仅当x−2=1
x−2
，即x=3时等号成立，
所以x+1
x−2
的最小值为4．
故选：C．
由x>2可得x−2>0，从而x+1
x−2=x−2+1
x−2
+2，进一步即可利用基本不等式进
行求解．
本题主要考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．3.【答案】B
【解析】解：根据题意，定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，则f(x)是周期为2的周期函数，
则f(2020.5)=f(0.5+1010×2)=f(0.5)，
又由当x∈[−1,1]时，f(x)=x2+1，则f(0.5)=5
4
，
则f(2020.5)=5
4
，
故选：B．
根据题意，分析可得f(x)是周期为2的周期函数，由此可得f(2020.5)=f(0.5+ 1010×2)=f(0.5)，结合函数的解析式计算可得答案．
本题考查函数周期性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：因为a=(1
e
)−0.2=e0.2>e0=1，
0<b=lg2<lg10=1，c=cos6π
5=−cosπ
5
<0，
则a，bc的大小关系为c<b<a，
故选：D．
利用指数，对数的大小比较的性质以及余弦函数的诱导公式即可判断求解．
本题考查了指数，对数的比较大小的应用，涉及到三角函数的诱导公式的应用，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：因为角α的终边上一点P(x0,−2x0)(x0≠0)，
所以tanα=−2x0
x0
=−2，
则sinαcosα=
sinαcosα
sin2α+cos2α
=tanα
tan2α+1
=−2
(−2)2+1
=−2
5
．
故选：C．
由已知利用任意角的三角函数的定义可求tanα的值，进而根据同角三角函数基本关系式即可求解．
本题主要考查了任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：因为函数f(x)=x5为奇函数，且在R上单调递增，
所以不等式f(cosx)+f(m−3)>0成立等价于f(cosx)>−f(m−3)=f(3−m)成立，所以cosx>3−m成立，
即(cosx)max>3−m，即1>3−m，解得m>2，
即实数m的取值范围是(2,+∞)．
故选：D．
利用f(x)的奇偶性与单调性将不等式转化为cosx>3−m成立，求出cosx的最大值即可求得m的取值范围．
本题考查函数单调性与奇偶性的综合应用，属于中档题．
7.【答案】A
【解析】解：f(−x)=−xcos(−x)=−xcosx=−f(x)，则f(x)是奇函数，排除B，D，
当0<x<π
2
时，f(x)=xcosx<x，排除C，
故选：A．
判断函数的奇偶性和对称性，利用当0<x<π
2
时，f(x)<x进行判断即可．
本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．
8.【答案】B
【解析】解：设此数为x，则30≤lgx<31，
而0.4688<lgx
64
<0.4844，观察已知数据，x164=3．
故选：B．
根据对数的运算法则判断．
本题考查合情推理及对数运算，考查学生的运算能力，属于中档题．
9.【答案】AB
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，f(x)=x+1
x ，其定义域为{x|x≠0}，有f(−x)=−(x+1
x
)=−f(x)，则函数f(x)
为奇函数，A正确；
对于B，g(x)=2|x|，其定义域为R，由g(−x)=2|−x|=2|x|=g(x)，则函数g(x)为偶函数，B正确，
对于C，f(x)=x+1
x ，当x<0时，f(x)=−[(−x)+1
−x
]≤−2，故C错误；
对于D，g(x)=2|x|≥20=1，其最小值为1，D错误；
故选：AB．
根据题意，依次分析选项，综合可得答案．
本题考查函数的奇偶性的判断以及值域的计算，注意函数值域的求法，属于基础题．10.【答案】ACD
【解析】解：A.命题“∀x∈R，sinx≥−1”的否定是“∃x∈R，sinx<−1”，故正确；
B.取a=−2，b=−1，满足a<b<0，但不满足−1
a >−1
b
，故错误；
C.函数f(x)=log a(x−1)+1(a>0且a≠1)的图象过定点(2,1)，故正确；
D.因为形的周长为6cm，面积为2cm2，
所以{2r+l=6
1
2
lr=2，解得：{
r=1
l=4或{
r=2
l=2，
所以α=1或α=4，
又因为0<α<π，
所以α=1，故正确；
故选：ACD．
根据全称命题的否定判断A，取例判断B，根据对数函数性质判断C，求出r，l判断D．本题考查了全称命题的否定、不等式性质、对数函数的性质及扇形的面积公式，属于基础题．
11.【答案】ABD
【解析】解：由题意f(x)=3sin(2x+φ)的图象过点(π
6
,3)，
可得3sin(2×π
6
+φ)=3，
可得sin(2×π
6
+φ)=1，
利用五点作图法可得φ=π
6
，
可得f(x)=3sin(2x+π
6
)，
对于A，f(x)的最小正周期为T=2π
2
=π，正确；
对于B ，f(2π3)=3sin(2×
2π3
+π
6)=−3，正确；
对于C ，由x ∈[0,π
2]，可得2x +π
6∈[π6,7π
6]，可得sin(2x +π6)∈[−1
2
,1]，可得f(x)=3sin(2x +π
6)∈[−3
2,3]，错误；
对于D ，把函数y =f(x)的图象上所有点向右平移π
12个单位长度，可得到函数y =3sin[2(x −π
12)+π
6]=3sin2x 的图象，正确． 故选：ABD ．
由题意f(x)=3sin(2x +φ)的图象过点(π
6,3)，可得sin(2×π
6+φ)=1，利用五点作图法可得φ，可求函数解析式为f(x)=3sin(2x +π
6)，进而利用正弦函数的性质即可得出结论．
本题主要考查三角函数的图象和性质，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换以及由y =Asin(ωx +φ)的部分图象确定其解析式，考查了函数思想和数形结合思想的应用，属于中档题．
12.【答案】ACD
【解析】解：对于A ：由ln8<ln9得ln23<ln32，所以3ln2<2ln3，所以ln22
<
ln33
，故
A 正确；
对于B ：令μ=2021lg2022，则lgμ=lg2021lg2022=lg2022×lg2021，令λ=2022lg2021，则lgλ=lg2022lg2021=lg2021×lg2022， 所以lgμ=lgλ，所以λ=μ，故B 错误；
对于C ：2lg2+2lg5>2√2lg2×2lg5=2√2lg2+lg5=2√2lg(2×5)=2√2=23
2，所以2lg2+2lg5−23
2>0，故C 正确；
对于D ：因为函数y =x +4
x 在(0,2]上为减函数，又ln3<ln4，
所以ln3+4
ln3>ln4+4
ln4=ln22+4
ln22=2ln2+4
2ln2=2ln2+2
ln2，故D 正确． 故选：ACD ．
由ln8<ln9易得A 正确；令μ=2021lg2022，lgμ=lg2022×lg2021，令λ=2022lg2021，则lgλ=lg2021×lg2022，可判断B ；由2lg2+2lg5>2√2lg2×2lg5计算可判断C ；函数y =x +4
x 在(0,2]上为减函数，又ln3<ln4，所以ln3+4
ln3>ln4+4
ln4，化简可判断D ．
本题考查对数的运算与函数的单调性，属中档题．
13.【答案】−2
【解析】解：设幂函数f(x)的解析式为f(x)=x α， 则由已知可得27α=3，则α=1
3， 所以f(x)=x 1
3，则f(−8)=(−8)1
3=−2， 故答案为：−2．
先设出幂函数的解析式为f(x)=x α，然后根据已知求出α的值，进而可以求解． 本题考查了幂函数的解析式，考查了学生的运算能力，属于基础题．
14.【答案】(2,5)
【解析】解：由{5−x >0
x −2>0，得2<x <5．
∴函数f(x)=
√x−2
的定义域为(2,5)．
故答案为：(2,5)．
由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组求解． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
15.【答案】20
【解析】解：设点B 的方程为y =Asin(ωx +φ)+k ， 依题意得{A +k =82
−A +k =2，
解得A =40，k =42， 又因为T =12=2πω
，
所以ω=π
6，
此时y =40sin(π
6x +φ)+42， 又当x =0时，y =2， 所以40sinφ+42=2，
sinφ=−1，φ=−π
2，
所以y =40sin(π
6t −π
2)+42=−40cos π
6x +42， 所以当x =10时，y =−40cos(π
6×10)+42=22m ， 所以P 点距离地面的高度为22−2=20m 故答案为：20．
建立直角坐标系，设出所用模型的解析式，根据条件求出解析式，进而可得结果． 本题考查了三角函数模型的应用，属于中档题．
16.【答案】[2√2−2,+∞)
【解析】解：易知函数y =lnx −lnm 单调递增，lnx −lnm =0⇒x =m ， 则方程lnx −lnm =0有唯一的实数根x =m ，
由题意可得方程x 2+nx −m =0也有唯一的实数根x =m ， ∴m 2+mn −m =0，m +n −1=0，m +n =1，
从而1
m −2n =1
m −2(1−m)=1
m +2m −2⩾2√1
m ⋅2m −2=2√2−2
当且仅当1
m =2m,m =√2
2
时等号成立．
综上可得，1m −2n 的取值范围是[2√2−2,+∞)． 故答案为：[2√2−2,+∞)．
首先判断函数y =lnx −lnm 的单调性，然后结合题意得到m ，n 的等量关系，最后利用基本不等式求解取值范围即可．
本题主要考查函数的单调性及其应用，方程根的个数，基本不等式求最值的方法等知识，属于中等题．
17.【答案】解：(1)
sin(π+α)cos(π−α)tan(2022π+α)
sin(π
2
−α)tan(−α)
=
(−sinα)(−cosα)tanα
cosα(−tanα)
=−sinα；
(2)e ln2
+0.125
−
23
+log √39=2
+[(12)3]−2
3
+log √3(√3)4=2+4+4=10．
【解析】(1)利用诱导公式即可化简得解． (2)利用指数和对数的运算法则即可求解．
本题主要考查了诱导公式在三角函数化简中的应用，考查了指数和对数的运算，属于基
础题．
18.【答案】解：(1)当a=1时，集合A={x|1≤x≤2}，B={x|0≤x≤3}，所以A∪B={x|0≤x≤3}；
(2)若选择①A∪B=B，则A⊆B，
因为A={x|2a−1≤x≤a+1}，
当A=⌀时，2a−1>a+1，解得a>2，
当A≠⌀，又A⊆B，B={x|0≤x≤3}，
所以{a≤2
2a−1≥0
a+1≤3
，解得1
2
≤a≤2，
所以实数a的取值范围是[1
2
,+∞)．
若选择②，“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A⫋B，因为A={x|2a−1≤x≤a+1}，
当A=⌀时，2a−1>a+1，解得a>2，
当A≠⌀，又A⫋B，B={x|0≤x≤3}，
所以{a≤2
2a−1≥0
a+1≤3
且等号不同时成立，解得1
2
≤a≤2，
所以实数a的取值范围是[1
2
,+∞)．
【解析】(1)当a=1时，得出集合A，然后根据并集的定义进行求解即可；
(2)若选条件①，可得出A⊆B，然后建立不等式，解出a的范围．若选择条件②，可得出A⫋B，然后建立不等式，可得出a的取值范围．
本题考查了交集、并集的定义及运算，分类讨论的数学思想，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．
19.【答案】解：(1)∵函数f(x)的定义域是R，且f(x)是奇函数，
∴f(0)=e0+a
e0+1
=0，解得：a=−1，
a=−1时，f(x)=e x−1
e x+1
，函数f(x)的定义域是R，
f(−x)=e−x−1
e−x+1=1−e x
1+e x
=−e x−1
e x+1
=−f(x)，
故a=−1符合题意；
(2)证明：结合(1)f(x)=
e x −1e x +1
=1−
2
e x +1
，
函数f(x)在R 上单调递增， 证明如下： 设∀x 1<x 2， 则f(x 1)−f(x 2) =1−2
e x 1+1−1+2
e x 2+1 =2(e x 1−e x 2)
(e x 1+1)(e x 2+1)， ∵x 1<x 2，
∴e x 1−e x 2<0，e x 1+1>0，e x 2+1>0， ∴f(x 1)−f(x 2)<0，f(x 1)<f(x 2)， ∴f(x)在R 上单调递增．
【解析】(1)根据函数的奇偶性和定义域得到f(0)=0，求出a 的值即可； (2)根据函数的单调性的定义证明即可．
本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查函数的单调性的定义，是基础题．
20.【答案】解：(1)若a =1，b =0，函数f(x)=asin(ωx +π3)+b =sin(ωx +π
3)，
∵f(x)图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为1
4×2πω
=π
4
，∴ω=2，函数f(x)=sin(2x +π
3).
①令2x +π3=kπ+π2，k ∈Z ，求得x =kπ2
+
π
12
，k ∈Z ，
可得函数f(x)图象的对称轴方程为x =kπ2+
π
12
，k ∈Z ．
令2x +π
3=kπ，k ∈Z ，求得x =
kπ2
−π
6
，k ∈Z ， 可得函数f(x)图象的对称中心的坐标为(kπ
2−π
6,0)，k ∈Z ．
②令2kπ−π
2≤2x +π
3≤2kπ+π
2，k ∈Z ，求得kπ−5π
12≤x ≤kπ+π
12，k ∈Z ， 可得函数的增区间为[kπ−5π
12,kπ+π
12]，k ∈Z ． 结合x ∈在[0,π]，可得增区间为[0,π
12]、[7π
12,π]． (2)若f(x)在R 上的最大值为5，最小值为−1，
则{a >0a +b =5−a +b =−1，或{a <0
−a +b =5a +b =−1， 求得{a =3b =2，或 {a =−3b =2．
【解析】(1)由题意利用周期性求得ω，可得函数的解析式，由此求得函数f(x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标以及函数f(x)在[0,π]上的单调增区间． (2)由函数的最值，分类讨论求出a 、b 的值． 本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．
21.【答案】解：(1)由题意得ax 2+(2a +4)x ≤0，
∵a <0，∴x(x +2+4
a )≥0， ①当−2<a <0时，−(2+4
a )>0，
故不等式f(x)≤0的解集为(−∞,0]∪[−(2+4
a ),+∞)， ②当a =−2时，原不等式可化为x 2≥0， 故不等式f(x)≤0的解集为R ， ③当a <−2时，−(2+4
a )<0，
故不等式f(x)≤0的解集为(−∞,−(2+4
a )]∪[0,+∞)； 综上所述，
①当−2<a <0时，不等式的解集为(−∞,0]∪[−(2+4
a ),+∞)， ②当a =−2时，不等式的解集为R ，
③当a <−2时，不等式的解集为(−∞,−(2+4
a )]∪[0,+∞)； (2)由题意得，
a(x +1)2+(2a +4)(x +1)=ax 2+(2a +4)x +2ax +1恒成立， 解得，a =−1，
故f(x)=−x 2+2x =−(x −1)2+1， 其图象顶点为(1,1)，
∵不等式m ≤f(x)≤n 的解集为[m,n](m <n)， ∴m ，n 是方程−x 2+2x =x 的解，
故m =0，n =1．
【解析】(1)由题意化简不等式x(x +2+4
a )≥0，利用分类讨论求不等式的解； (2)化简，利用恒成立解得a =−1，从而化简f(x)=−x 2+2x =−(x −1)2+1，结合题意得m ，n 是方程−x 2+2x =x 的解，从而求得．
本题考查了二次函数的性质及分类讨论及转化思想的应用，属于中档题．
22.【答案】解：由f(−x i )=−f(x i )可知方程x i 应是f(−x)=−f(x)的根，
(1)由f(−x)=−f(x)得(−x)2−1=−(x 2−1)，解得x =±1， 所以函数f(x)是“n 级J 函数”，且n =2；
(2)由f(−x)=−f(x)得2cos(−ωx)+1=−(2cosωx +1)，所以cosωx =−1
2， 函数f(x)=2cosωx +1，x ∈[−2π,2π]是“2022级J 函数”所以cosωx =−12在[−2π,2π]有2022个根，
又函数cosωx 为偶函数，则cosωx =−1
2在[0,2π]有1011个根， 所以1010π+
2π3
≤2πω<1010π+
4π
3
，所以505+13≤ω<505+2
3， 正实数ω的取值范围为[505+1
3,505+2
3)； (3)函数f(x)=4x
−(m +2)⋅2x
+
m 24
是定义在R 上的“4级J 函数”，
则由f(−x)=−f(x)得4−x −(m +2)2−x +m 24=−(4x −(m +2)2x
+m 24
)，有4个解，
所以4−x +4x −(m +2)(2−x +2x )+
m 24
+
m 24
=0有4个解， 所以(2−x +2x )2−2−(m +2)(2−x +2x )+
m 24
+
m 24
=0有4个解，
令t =2−x +2x ≥2，所以t 2−(m +2)t −2+m 22
=0，
当t =2时，t =2−x +2x 只有一个根， 当t >2时，t =2−x +2x 有两个根， 当t <2时，t =2−x +2x 没有实数根， 为使原方程有4个根，所以t 2−(m +2)t −2+
m 22
=0，有两个大于2的不等实根，
所以{m+22
>2
22
−(m +2)×2−2+m 22>0， 解得m >2+2√2，
所以实数m的取值范围为(2+2√2,+∞)．
【解析】(1)(−x)2−1=−(x2−1)，解得x=±1，函数f(x)是“n级J函数”，且n=2；
(2)2cos(−ωx)+1=−(2cosωx+1)，所以cosωx=−1
2
，x∈[−2π,2π]是“2022级J函
数”cosωx=−1
2
在[−2π,2π]有2022个根，可得正实数ω的取值范围；
(3)函数f(x)=4x−(m+2)⋅2x+m2
4
是定义在R上的“4级J函数”，可得(2−x+2x)2−
2−(m+2)(2−x+2x)+m2
4+m2
4
=0有4个解，令t=2−x+2x≥2，以t2−(m+2)t−
2+m2
2=0，为使原方程有4个根，所以t2−(m+2)t−2+m2
2
=0，有两个大于2的不
等实根，可求得实数m的取值范围．
本题考查函数的性质，理解新定义函数是求解本题的关键，属难题．。