近几年文科数列高考题分析及预测

近几年文科数列高考题分析及预测

一、近五年高考题

（2007文）18．设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，

且123334a a a ++，

，构成等差数列． 求数列{}n a 的等差数列．（2）令31ln 12n n b a n +==L ，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

(2008文)19.将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a

……

记表中的第一列数1247a a a a L ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足

2

21(2)n

n n n

b n b S S =-≥． （Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当814

91

a =-

时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和． （2009文）20.等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 已知对任意的n N +

∈ ，点(,)n n S ，均在函数(0x

y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上. （1）求r 的值； （11）当b=2时，记 1

()4n n

n b n N a ++=

∈ 求数列{}n b 的前n 项和n T （2010文）18.已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；

（Ⅱ）令b n =

2

1

1

n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． （2011文）（20）

等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行

9

8

18

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S .

二、考题分析 时间 题号

考点 2007 18 等差、等比数列求通项，求和

2008 20 n a 与n S 的关系，等差数列的定义，数列求和 2009 20 n a 与n S 的关系，等比数列的定义，错位相减法求和

2010 18 基本量法求等差数列通项、前N 项和，裂项相消法求和 2011 20

基本量法求等比数列通项，分组法、并项法求和

近几年主要考察n a 与n S 的关系，数列的定义，求通项，求和的方法。考查方程思想的应用，从难度上看，07易，08、09难，2010易，2011难，整体难度在降低，预测2012年数列题难度不会很大，可能考查基本量法求数列通项、错位相减法求和. 三、 模拟练习

一、裂项相消法求和、求通项、定义

1. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈在函数2

()32f x x x =-的图象上.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设1

3

+=

n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求n T .

2.已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前 n 项和，对于任意的 n N *

∈满足关系式

233

n n S a =-（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}n b 的通项公式是 331

1

log log n n n b a a +=

⋅，求数列{}n b 前 n 项和n T .

3.已知数列p a p S p S n a n n n n 其中满足项和为其前的各项均是正数,)1(,,}{2

-=-为

正常数，且.1≠p

（I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）设;}{),(log 21

1*n n n n

p n T n b b N n a b 项和的前求数列+∈-=

4.等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且

2212b S +=，{}n b 的公比2

2

S q b =

（1）求n a 与n b ； （2）求

n

S S S 11121+++Λ. 5. 已知函数23()3x f x x

+=

，数列{}n a 满足11a =，11()n n a f a +=,n N *

∈．

(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令11211(2),1,n n n n n

b n b S b b b a a -=

≥==+++…,求.n S

6.已知数列{}n a 满足：t a 21=，02112

=+---n n n a a ta t ，2,3,4,n =L ，(其中t 为常数且0t ≠).

⑴求证：数列}1

{

t

a n --为等差数列； ⑵求数列}{n a 的通项公式； ⑶设2

)1(+=

n a b n

n ，求数列{}n

b 的前n 项和为n S .