电工电子技术(少学时) 第一章直流电路 林平勇 高嵩

电路 ——由实际元器件构成的电流的通路。
电源：电路中提供电能的装置。如发电机、蓄电 池等。
电路组成 负载：在电路中接收电能的设备。如电动机、电
灯等。
中间环节：电源和负载之间不可缺少的连接、控 制和保护部件，如连接导线、开关设 备、测量设备以及各种继电保护设备 等。
电路的功能：完成能量传输、转换；信号处理、传递等。如： 电力系统、广播电视等。
q-u 特性
q
C Ou
电容的单位换算：
1F 106 μF 1μF 106 pF
4.线性电容电压电流关系如图示
iC
u、i 取关联参考方向时，将q=Cu代入
i dq dt
得 i C du dt
u
表示：电容电流正比于电压对时间的变化率。该式还可表为：
u(t) 1
t
idt 1 [ 0 idt
教学重点和难点 重点：电流、电压的参考方向及关联参考方向和电功率
的计算。 难点：电功率的计算及对电路发出和吸收功率的判断。
1-1实际电路和电路模型
一、实际电路 实际电路元件：实际中电气元件的物理实体。如：电灯等。 实际电路：由实际电路元件按一定方式连接起来的物理实体。
如：日光灯等。
电路的组成与功能
2.分类：
电容元件
线性电容

时变 时不变
非线性电容

时变 时不变
与电阻元件类似
3.线性电容元件（线性时不变）
定义：元件上电荷正比于电压，该元件称为线性电容。
可表为
q=Cu
C q
其中： q：正极板上的电荷。C
+u _
u：电容电压（参考方向如图示）。V
C：电容系数，简称电容（线性电容为常数）。F
电路基础 电子技术
模拟电子技术 数字电子技术
第一章 直流电路
教学目的 1.了解实际电路、理想电路元件和电路模型的概念。 2.熟练掌握电流、电压和电功率的概念。 3.理解电位、电动势和能量的概念。
教学内容概述 主要介绍理想电路元件和电路模型的概念以及电路中常
用的物理量：电流、电压和电功率的概念。
u
du
dt

1
Cu
2
(t)

1
Cu
2
(0)
W=P(t-0)=Pt=RI2t=Gu2t
讨论： （1）电阻元件为耗能元件。 （2）R=0，为短路， R=，为开路。
（3）R为无源元件，电源供给u、i 时 ，WR0，
但R本身不产生能量。
例1－2 某家用电器，一昼夜耗电1.8kWh,工作电压为220V，
求该电器的功率和电阻值。
解：
1.8103 3600
电路模型：由理想电路元件组成的电路。 举例： 一实际线圈
（a）
(b)
(c)
实际线圈在各种条件下的电路模型
三、电路图
电路图分为：原理图、装配图、电路模型图。 前两种用于工程中安装、检修和调试。
原理图：只表示线路的接法。图形符号见表1-1；
装配图：除表示电路的实际接法外，还画出有关部分的装 置与结构，反映出电路的几何尺寸和各元件实际形状。
t idt] u(0) 1
t
idt
C
C
0
C0
若u(0)=0，则
u 1
t
idt
C0
即：电容电压在 t 时刻的值等于从0~t电流对时间的积分。
单位：u~V i~A C~F t~s
5.电场能量
u、i 取关联参考方向时：
WC
t
pdt
0
t
uidt C
u (t )
I Q t
若电流或电荷随 t 变化，用i(t)、q(t)或 i、q 表示。
q 则电荷随t的变化率可近似表为 t
其精确值为：
i lim q dq t0 t dt
因此电流可定义为
i dq dt
单位及换算 1kA 103 A 1A 103 mA
2.方向
（1）实际方向：规定为正电荷的移动方向。
（2）电压的参考方向：人为规定。 二者关系：u>0 相同，u<0 相反。
(3）电位的参考方向规定为从某点指向参考点。 说明：电位是可正、可负的。例如：VA>0 ，表示A点 电位高于参考点电位，反之亦然。
三、电压电流的关联参考方向
电压电流的参考方向关系共4种：
a
a
a
a
（a）关联参考方向
i ui
ui u i
3.电路图中标出的方向均为参考方向。
4.电动势的实际方向：由电源负极指向正极。
电动势的参考方向：人为规定。
电动势与电压的参考方向关系：
(a) u=e
u
e
u
e
u
(b) u=e
e
（a）
（b）
（c）
电压和电动势的参考方向
(c) u=-e
四、电功率与电能 1.电功率：单位时间电路消耗的能量。表为
直流时
PW t
0
i(0)
2
2
若i(0)=0， 则
WL

1 Li2 2
单位： WL~J i~A L~H
6.电感元件的特点 （1）电感元件为贮能元件； （2）电感元件对直流有短接作用； （3）电感元件为无源元件。
三、电容元件
C
电容元件符号如图示：
1.定义：由q-u平面的一条曲线确定的二端元件。表为：
f（q, u）=0
此时有： u e d
dt
iL
u e
将=Li 代入上式，得：
u L di dt
上式表示：线性电感元件的电压正比于电流对时间的变化率。 注意：u与i 取关联参考方向。否则
u L di dt
电感元件电压电流关系的另一形式：
1t
10
t
1t
i
udt [ udt udt] i(0) udt
功率随时间变化时，则有
即
p(t) dw
dt
p(t) lim w dw t0 t dt
将dw=udq，且dq=idt 代入得： p=ui 单位：瓦特（W)
单位换算：
1MW 103kW, 1kW 103 W, 1W 103mW
u、i 方向与 p 的关系： （1）u、i 取关联参考方向时：
u
（b）关联参考方向 （c）非关联参考方向
b （a）
b （b）
b （c）
b （d）
（d）非关联参考方向
分两类：（1）一致方向称为关联参考方向；
（2）不一致方向称为非关联参考方向。
说明： 1.选用哪一种，原则上任意。习惯上：无源元件取一致方向；
有源元件取不一致方向。
2.u、i 参考方向一经确定，计算过程中不得改变。
（2）参考方向：人为规定。
二者关系：i>0,相同，i<0,相反。
例如： i=5A
i= - 0.1 A
a
ba
b
实际方向与参考方向相同 实际方向与参考方向不相同
二、电压、电位及电压的参考方向 1.电压的定义：单位正电荷从电路的一点移至另一
点的过程中能量变化的数值，称为该两点间的电压。可 表为
U W Q
教学目的 1.了解理想电路元件的分类和非线性电路元件的概念。 2.熟练掌握电阻、电感和电容元件的特点及电压电流关
系式。 3.会计算电阻元件的功率和电感、电容的能量。
教学内容概述 主要介绍理想电路元件R 、 L 、 C的特点以及常用的电
压电流关系式和电功率及能量的计算公式。
教学重点和难点 重点：电阻、电感和电容元件的特点及电压电流关系式。 难点：电感、电容元件电压电流关系的物理实质。
4.线性电感元件电压电流关系 由电磁感应定律： e d
dt

i e
当e与i 取一致参考方向时，称e与 满足右螺旋定则，如图示。
此时有：
e d
dt
分析 ⑴ i d 0 e 0
dt
⑵ i d 0 e 0
dt

实际方向
i
-
e e
+e
参考方向
+
实际方向
-
当u与i 取一致方向时，如图示。
2.电位的定义：取电路中某一点为参考点，则电路中点A到
参考点的电压称为A点的电位。表为VA。 说明：参考点的选择是任意的。参考点的电位为零。工程上
常选大地或机壳为参考点。
3.电压与电位的关系： UAB VA VB
电位的单位与电压的单位相同。
4.方向：
（1）电压的实际方向：若电荷从ab为失去能量时，方向 为 ab，且a为+，b为，即a点为高电位，b点为低电 位。所以电压的实际方向为从高电位指向低电位。
L
L
0
L0
若i(0)=0， 则 i 1
t
udt
L0
即：电感电流在 t 时刻的值等于从0~t电压对时间的积分。
单位：u~V i~A L~H t~S
5.磁场能量
u、i 取关联参考方向时：
WL

t
pdt
0
t
uidt
L
i (t )
idi

1
Li2
(t )

1
Li2
(0)
电阻的V-A特性为过原点的直线。
电导的定义： G 1
R
单位：电导为S，电阻为。
欧姆定律还可表为： i =G u
或
u i
G
单位：电导为S，电流用A，电压用V。
3.线性电阻元件吸收的功率
任意电路段u、i 取关联参考方向时，吸收的功率为： p = ui
将欧姆定律代入后得：
p Ri 2
u2
i
i t1
i
t2
t1 t2
o
u
o
u
o
u
（a）非线性时不变电阻 （b）线性时变电阻 （c）非线性时变电阻
2.线性电阻（线性时不变电阻）
定义：元件上电压正比于电流， 该元件称为线性电阻。
表为
iR
+
_
u
电阻元件的电路符号
u=Ri
u
当u、i 取关联参考方向时，上式成立。
单位：电压用V，电流用A，电阻为
R Oi
二、理想电路元件、电路模型
理想电路元件：是实际电气器件主要电磁特性的科学抽象。
如：电阻R：是模拟实际电气器件中消耗电能的特性并将其 抽象出的理想电路元件； 电感L：是模拟实际电气器件中建立磁场的特性并将其 抽象出的理想电路元件； 电容C：是模拟实际电气器件中建立电场的特性并将其 抽象出的理想电路元件；
p>0为吸收功率， p<0为发出功率；
（2）u、i 取非关联参考方向时：
p>0为发出功率， p<0为吸收功率；
2.电能
定义：一段时间内电路消耗的功率。可表为：
W=P t
t
t
若功率随时间变化，则： w pdt uidt
0
0
u、i 方向与w的关系：
单位：焦耳J
u、i 方向如图示：
i
w>0，吸收；w<0， 发出。
3.线性电感元件（线性时不变） 定义：元件上磁链正比于电流，
iL

该元件称为线性电感元件。当与i 参考方向满足右螺旋定则
时，有
=Li
：磁链 =N。Wb
ψ
i： 流过L的电流。A L：电感系数，简称电感（线性电感
L 0i
为常数）。H
换算关系： 1H 103 mH
线性电感的－ i 特
小结：
1.实际电路或实际电路元件可以用理想电路元件或理想 电路元件组合的电路模型进行模拟。
2.电流、电压均有实际方向和参考方向之分，后者原则 上可任意规定。同一支路二者参考方向有关联参考方向和非 关联参考方向之分，一般无源元件取前者，有源元件取后者。
3.判断元件吸收还是发出功率，和其电压、电流参考方 向的选择有关。
若电压或能量随t 变化，用u(t)、w(t)、q(t)或u、w、q 表示。
能量随电荷的变化率可近似表为 w q
u在t 时刻的精确值为：
u lim w dw q0 q dq
所以电压的定义式为
u dw dq
单位及换算
1MW 103 kV 1kV 103 V
1V 103 mV
i2
Gu 2
RG
注意：欧姆定律及上式的使用条件为 u、i 取关联参考方向。
若取非关联参考方向，以上各式前加负号。
4.电阻元件吸收的电能
u、i 取关联参考方向时任意段电路吸收的电能为：
WR

t
pdt
0
t
uidt
0
t Ri2dt
0
t Gu 2dt
0
直流时 i=I
上式为：
电路模型图：由理想电路元件通过一定的连接构成的图。电 路元件符号见表1-2。
举例
开关 干电池
（a）
电灯
（b）
R0 S +
R1
U- S
（c）
实际电路与电路模型
1-2 电路中的基本物理量
一、电流及其参考方向 1.定义：电荷的定向运动称为电流。其大小用电流强度表示。 电流强度：单位时间内通过导体某一横截面的电荷量。可表为：
P
75W
24 3600
R U 2 48400 645.3 P 75
二、电感元件 电感元件符号如图示。
iL

1.定义：由 -i 平面的一条曲线确定的二端元件。表为：
f（, i）=0
2.分类：与电阻元件相类似。 即分为： 线性时变电感元件
线性时不变电感元件 非线性时变电感元件 非线性时不变电感元件
• 电路中的常用元件
• 无源元件: 电阻R 电感L 电容C
• 有源元件\电源元件: 独立源: 电压源 电流源 受控源: 电压控制电压源 电流控制电压源 电压控制电流源 电流控制电流源
1-5 电阻元件及其特性
1.分类：
电阻元件
线性电阻

时变 时不变
非线性电阻

时变 时不变