高考导练高考物理一轮复习 专题热点11 变质量问题的求解方法 新人教版

专题热点十一 变质量问题的求解方法
分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用气态方程求解．
1．打气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题．只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．
2．抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．解析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程看作是等温膨胀过程．
3．灌气问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题．解决这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
4．漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化，可用理想气体状态方程求解．
【例1】 钢瓶中装有一定质量的气体，现用两种方法抽取钢瓶中的气体，第一种方法是用小抽气机，每次抽出1 L 气体，共抽取三次，第二种方法是用大抽气机，一次抽取3 L 气体，这两种抽法中，抽取气体质量较多的是( )
A ．第一种抽法
B ．第二种抽法
C ．两种抽法抽出气体质量一样多
D ．无法判断
【解析】 设初状态气体压强为p 0，抽出气体后压强为p ，对气体状态变化应用玻意耳定律，则：
第一种抽法：p 0V ＝p 1(V ＋1)
p 1＝p 0·V V ＋1
p 1V ＝p 2(V ＋1)
p 2＝p 1·V V ＋1＝p 0⎝ ⎛⎭
⎪⎫V V ＋12 p 2V ＝p 3(V ＋1)
p 3＝p 2·V V ＋1＝p 0⎝ ⎛⎭
⎪⎫V V ＋13
即三次抽完后：p 3＝p 0·V 3V 3＋3V 2＋3V ＋1
第二种抽法：p 0V ＝p′(V＋3)
p′＝V V ＋3p 0＝V 3V 3＋3V
2p 0 由此可知第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出气体的质量多．
【答案】 A
【例2】 一只两用活塞气筒的原理如图11－1所示(打气时如图甲，抽气时如图乙)，其筒内体积为V 0，现将它与另一只容积为V 的容器相连接，容器内的空气压强为p 0，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n 次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为
( )
图11－1
A ．np 0，1
n p 0
B .nV 0V p 0，V 0nV
p 0 C .⎝
⎛⎭⎪⎫1＋V 0V n p 0，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋V 0V n p 0 D .⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋nV 0V p 0，⎝ ⎛⎭
⎪⎫V V ＋V 0n p 0 【解析】 打气时，活塞每推动一次，把体积为V 0、压强为p 0的气体推入容器内，若活塞工作n 次，就是把压强为p 0、体积为nV 0的气体压入容器内，容器内原来有压强为p 0、体积为V 的气体，现在全部充入容器中，根据玻意耳定律得：
p 0(V ＋nV 0)＝p′V
p′＝V ＋nV 0V p 0＝⎝
⎛⎭⎪⎫1＋n V 0V p 0. 抽气时，活塞每拉动一次，把容器中的气体的体积从V 膨胀为V ＋V 0，而容器的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的V 0气体排出，而再次拉动活塞时，将容器中剩余的气体从V 又膨胀到V ＋V 0，容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得：
第一次抽气：p 0V ＝p 1(V ＋V 0)
p 1＝V V ＋V 0
p 0 第二次抽气：p 1V ＝p 2(V ＋V 0)
p 2＝V V ＋V 0p 1＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫V V ＋V 02p 0 第三次抽气：p 2V ＝p 3(V ＋V 0)
p 3＝V V ＋V 0p 2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫V V ＋V 03p 0 可见第n 次抽气完毕后，气体压强为： p n ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫V V ＋V 0n p 0 综上所述，选项D 正确．
【答案】 D。