河北省衡水十三中机械能守恒定律检测题(Word版 含答案)

一、第八章机械能守恒定律易错题培优（难）
1．一足够长的水平传送带上放置质量为m=2kg小物块（物块与传送带之间动摩擦因数为
0.2
μ=），现让传送带从静止开始以恒定的加速度a=4m/s2开始运动，当其速度达到
v=12m/s后，立即以相同大小的加速度做匀减速运动，经过一段时间后，传送带和小物块均静止不动。

下列说法正确的是（）
A．小物块0
到4s内做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动直至静止
B．小物块0到3s内做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动直至静止
C．物块在传送带上留下划痕长度为12m
D．整个过程中小物块和传送带间因摩擦产生的热量为80J
【答案】ACD
【解析】
【分析】
【详解】
物块和传送带的运动过程如图所示。

AB.由于物块的加速度
a1=µg=2m/s2
小于传送带的加速度a2=4 m/s2，所以前面阶段两者相对滑动，时间1
2
v
t
a
==3s，此时物块的速度v1=6 m/s，传送带的速度v2=12 m/s
物块的位移
x1=
1
2
a1t12=9m
传送带的位移
x2=
1
2
a2t12=18m
两者相对位移为
121
x x x
∆=-=9m
此后传送带减速，但物块仍加速，B错误；
当物块与传送带共速时，由匀变速直线运动规律得
12- a2t2=6+ a1t2
解得t 2
=1s
因此物块匀加速所用的时间为
t 1+ t 2=4s
两者相对位移为2x ∆= 3m ，所以A 正确。

C ．物块开始减速的速度为
v 3=6+ a 1t 2=8 m/s
物块减速至静止所用时间为
331
v t a =
=4s 传送带减速至静止所用时间为 342v t a =
=2s 该过程物块的位移为
x 3=
12a 1t 32=16m 传送带的位移为
x 2=
12
a 2t 42=8m 两者相对位移为 3x ∆=8m
回滑不会增加划痕长度，所以划痕长为
12x x x ∆=∆+∆=9m+3m=12m
C 正确；
D ．全程相对路程为
L =123x x x ∆+∆+∆=9m+3m+8m=20m
Q =µmgL =80J
D 正确；
故选ACD 。

2．如图所示，质量为1kg 的物块（可视为质点），由A 点以6m/s 的速度滑上正沿逆时针转动的水平传送带（不计两转轮半径的大小），传送带上A 、B 两点间的距离为8m ，已知传送带的速度大小为3m/s ，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为210m/s 。

下列说法正确的是（ ）
A ．物块在传送带上运动的时间为2s
B ．物块在传送带上运动的时间为4s
C ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为16J
D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为28J
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB ．滑块先向右匀减速，根据牛顿第二定律有
mg ma μ=
解得
22m/s a g μ==
根据运动学公式有
010v at =-
解得
13s t =
匀减速运动的位移
01063m 9m 8m 22
v x t L +==⨯==> 物体向左匀加速过程，加速度大小仍为22m/s a =，根据运动学公式得物体速度增大至2m/s v =时通过的位移
22
12m 1m 222
v x a ===⨯ 用时
22s 1s 2
v t a === 向左运动时最后3m 做匀速直线运动，有 233=
s 1s 3x t v == 即滑块在传送带上运动的总时间为
1234s t t t t =++=
物块滑离传送带时的速率为2m/s 。

选项A 错误，B 正确；
C ．向右减速过程和向左加速过程中，摩擦力为恒力，故摩擦力做功为
110.211041J 6J f W f x x mg x x μ=--=--=-⨯⨯⨯-=-（）()()
选项C 错误；
D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量等于滑块与传送带之间的一对摩擦力做功的代数和，等于摩擦力与相对路程的乘积；物体向右减速过程，传送带向左移动的距离为
11
4m
l vt
==
物体向左加速过程，传送带运动距离为
22
2m
l vt
==
即
121
[]
Q fS mg l x l x
μ
==++-
（）（）
代入数据解得
28J
Q=
选项D正确。

故选BD。

3．如图所示，两个质量均为m的小滑块P、Q通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，P套在
固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α=30°．原长为
2
L
的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆O点上。

P由静止释放，下降到最低点时α变为60°．整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。

则P下降过程中（）
A．P、Q组成的系统机械能守恒
B．P、Q的速度大小始终相等
C
31
-
mgL
D．P达到最大动能时，Q受到地面的支持力大小为2mg
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据能量守恒知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，而P、Q组成的系统机械能不守恒，选项A错误；
B．在下滑过程中，根据速度的合成与分解可知
cos sin
P Q
v v
αα
=
解得
tan
P
Q
v
v
α
=
由于α变化，故P、Q的速度大小不相同，选项B错误；
C ．根据系统机械能守恒可得
(cos30cos 60)P E mgL =︒-︒
弹性势能的最大值为
31P E mgL -=
选项C 正确； D ．P 由静止释放，P 开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P 的速度达到最大，此时动能最大，对P 、Q 和弹簧组成的整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得
200N F mg m m -=⨯+⨯
解得
F N =2mg
选项D 正确。

故选CD 。

4．在机场和火车站对行李进行安全检查用的水平传送带如图所示，当行李放在匀速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪检查，设某机场的传送带匀速前进的速度为0.4 m/s ，某行李箱的质量为5 kg ，行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2，当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上的A 点，已知传送带AB 两点的距离为1.2 m ,那么在通过安全检查的过程中，g 取10 m/s 2，则 （ ）．
A ．开始时行李箱的加速度为0.2 m/s 2
B ．行李箱从A 点到达B 点时间为3.1 s
C ．传送带对行李箱做的功为0.4 J
D ．传送带上将留下一段摩擦痕迹，该痕迹的长度是0.04 m
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
行李开始运动时由牛顿第二定律有：μmg=ma ，所以得：a="2" m/s 2，故A 错误；物体加速到与传送带共速的时间10.40.22v t s s a ===，此时物体的位移：110.042
x vt m ==，则物体在剩下的x 2=1.2m-0.04m=1.96m 内做匀速运动，用时间22 2.9x t s v =
=，则行李箱从A 点到达B 点时间为t=t 1+t 2="3.1" s ，选项B 正确；行李最后和传送带最终一起匀速运动，根
据动能定理知，传送带对行李做的功为：W=
12mv 2="0.4" J ，故C 正确；在传送带上留下的痕迹长度为：0.04?22
vt vt s vt m =-==，故D 正确．故选BCD ．
5．蹦床比赛中运动员从最高点下落过程可简化为下物理模型：如图，运动员从O 点自由下落，其正下方放置一下端固定的轻质弹簧，弹簧处于自然长度。

运动员下落到轻质弹簧上端a 位置开始与弹簧接触并开始向下压缩弹簧。

运动员运动到b 处时，质弹簧对运动员的弹力与运动员的重力平衡。

运动员运动到c 处时，到达最低点。

若不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A ．由O 向a 运动的过程中运动员处于完全失重状态，其机械能减少
B ．由a 向b 运动的过程中运动员处于失重状态，其机械能减少
C ．由a 向b 运动的过程中运动员处于超重状态，其动能增加
D ．由b 向c 运动的过程中运动员处于超重状态，其机械能减少
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
A ．运动员由O 向a 运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度g ，处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，运动员的机械能守恒，A 错误； BC ．运动员由a 向b 运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，运动员处于失重状态，运动员和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，运动员的机械能减少，由于运动员向下加速运动，运动员的动能还是增大的，
B 正确，
C 错误；
D ．运动员由b 向c 运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，运动员的机械能继续减小，D 正确。

故选BD 。

6．2016年6月18日神舟九号完成最后一次变轨，在与天宫一号对接之前神舟九号共完成了4次变轨。

神舟九号某次变轨的示意图如图所示。

在A 点从椭圆轨道Ⅱ进入圆形轨道Ⅰ，B 为轨道Ⅱ上的一点，关于飞船的运动，下列说法中正确的有（ ）
A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过
B 的速度
B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A ．在轨道Ⅱ上从A 到
B 万有引力做正功，即合外力做正功，物体的动能增加，所以A 的速度小于经过B 的速度，故A 项正确；
B ．由于从轨道Ⅱ到轨道Ⅰ神舟九号要点火加速做离心运动，所以在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能，故B 正确；
C ．根据开普勒第三定律3
2a k T
=，由图可知轨道Ⅱ的半长轴比轨道Ⅰ的半径更小，所以在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故C 正确；
D ．根据2GmM ma r
=，由于神舟九号在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上离地球的距离相同即r 相同，所以在轨道Ⅱ上经过A 的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度，故D 错误。

故选ABC 。

7．如图所示，劲度系数k =40N/m 的轻质弹簧放置在光滑的水平面上，左端固定在竖直墙上，物块A 、B 在水平向左的推力F =10N 作用下，压迫弹簧处于静止状态，已知两物块不粘连，质量均为m =3kg 。

现突然撤去力F ，同时用水平向右的拉力F '作用在物块B 上，同时控制F '的大小使A 、B 一起以a =2m/s 2的加速度向右做匀加速运动，直到A 、B 分离，此过程弹簧对物块做的功为W 弹=0.8J 。

则下列说法正确的是（ ）
A ．两物块刚开始向右匀加速运动时，拉力F '=2N
B ．弹簧刚好恢复原长时，两物块正好分离
C 10s 刚好分离
D ．两物块一起匀加速运动到分离，拉力F '对物块做的功为0.6J
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
A ．两物块刚开始向右匀加速运动时，对A
B 整体，由牛顿第二定律可知
2F F ma '+=
解得
2232N 10N 2N F ma F '=-=⨯⨯-=
故A 正确；
BC ．两物体刚好分离的临界条件；两物体之间的弹力为零且加速度相等。

设此时弹簧的压缩量为x ，则有
kx ma =
代入数据，可得
32m 0.15m 40
ma x k ⨯=
== 弹簧最初的压缩量 010m=0.25m 40F x k =
= 故两物块一起匀加速运动到分离的时间为
2012
at x x =- 解得
10
t =
== 故B 错误，C 正确； D ．对AB 整体，从一起匀加速运动到分离，由动能定理可得
2122
F W W mv '+=⨯弹
2m/s 105
v at ==⨯
= 解得
2211223(J 0.8J 0.4J 225
F W mv W '=⨯-=⨯⨯⨯-=弹 故D 错误。

故选AC 。

8．如图，水平传送带长为L =4m ，在电动机的带动下以速度v =2m/s 始终保持匀速运动，把质量为m =10kg 的货物放到左端A 点，货物与皮带间的动摩擦因数为μ=0.4，当货物从A 点运动到B 点的过程中，下列说法正确的是（g 取10m/s 2）（ ）
A ．货物一直做匀加速运动
B ．货物运动到B 点时的速度大小为2m/s
C ．货物与传送带因摩擦而产生的热量为10J
D ．电动机因货物多输出的机械能为40J
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB ．货物在传送带上的加速度
24m/s a g μ==
货物加速到2m/s 所需的时间为
2s 0.5s 4
v t a =
== 货物加速到2m/s 时的位移为 221140.50.5m 22
x at ==⨯⨯= 因为x L <，货物与传送带速度相等后，随传送带一起匀速向右运动，所以货物先加速，后匀速，货物运动到B 点时的速度大小为2m/s ，故A 错误，B 正确；
C ．在货物加速的0.5s 内，传送带的位移为
120.5m 1m x vt ==⨯=
它们之间的相对位移为
10.5m s x x =-=
所以货物与传送带因摩擦而产生的热量为
0.410100.5J=20J Q mgs μ==⨯⨯⨯
故C 错误；
D ．电动机因货物多输出的机械能为物体动能的增加量和系统因摩擦产生的热量，故
2211102J 20J 40J 22
E mv Q =+=⨯⨯+= 故D 正确。

故选BD 。

9．如图所示，一轻绳系着可视为质点的小球在竖直平面内做圆周运动，已知绳长为l ，重力加速度为g ，小球在最低点Q 的速度为v 0，忽略空气阻力，则（ ）
A ．若小球恰好通过最高点，速度大小刚好为0
B ．小球的速度v 0越大，则在P 、Q 两点绳对小球的拉力差越大
C ．当06v gl >P
D ．当0v gl <
【答案】CD
【解析】
【分析】
本题小球做变速圆周运动，在最高点和最低点重力和拉力的合力提供向心力，同时结合动能定理列式研究。

要注意绳子绷紧，小球可能通过最高点，也可以在下半圆内运动。

【详解】
A ．小球在最高点时，由于是绳拉小球，合力不可能为0，速度也不可能为0，选项A 错误；
C ．设小球恰好到达最高点时的速度为v 1，最低点的速度为v 2,由动能定理得 221211(2)22
mg l mv mv -=-① 小球恰经过最高点P 时，有
21v mg m l
= 联立解得
25v gl =因为
0265v gl v gl >=
所以小球一定能通过最高点P ，选项C 正确；
B ．球经过最低点Q 时，受重力和绳子的拉力，根据牛顿第二定律得到
2
22v F mg m l
-=② 球经过最高点P 时
211v mg F m l
+=③ 联立①②③解得
F 2-F 1=6mg
与小球的初速度无关。

选项B 错误； D ．设小球运动到N 点时，由机械能守恒得
2012
mgl mv =
解得
02v gl =
所以当0v gl <时，小球上升的最高点达不到与O 等高的高度，所以细绳始终处于绷紧状
态，选项D 正确。

故选CD 。

10．如图所示，水平转台上有一个质量为m 的物块，用长为L 的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为θ，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为μ（μ<tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，则（ ）
A ．物块随转台由静止开始至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为2sin mgL μθ
B ．物块随转台由静止开始至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为
1
sin 2
mgL μθ C ．物块随转台由静止开始至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为2sin 2os mgL c θ
θ
D ．物块随转台由静止开始至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为34os mgL
c θ
【答案】BC 【解析】 【分析】
此题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N =0，f =0。

【详解】
AB ．对物体受力分析知物块离开圆盘前，合力为
2
sin v F f T m r
θ=+= …①
cos N T mg θ+=…②
根据动能定理知
2
12
k W E mv ==
…③ 又
T =0，r =L sin θ…④
由①②③④解得
11
sin sin 22
W fL mgL θμθ=
≤ 至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为1
sin 2
mgL μθ，选项A 错误，B 正确； CD ．当N =0，f =0，由①②③知
21sin sin tan 22cos mgL W mgL θ
θθθ
==
选项C 正确；D 错误。

故选BC 。

11．如图所示，固定光滑长斜面倾角θ=37°，下端有一固定挡板。

两小物块A 、B 放在斜面上，质量均为m ，用与斜面平行的轻弹簧连接。

一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B 相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。

系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为L 且绳中无弹力。

当小车缓慢向右运动
3
4
L 距离时A 恰好不离开挡板。

已知重力加速度为g ，sin37°=0.6，c os37°=0.8.在小车从图示位置发生位移3
4
L 过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．弹簧的劲度系数为245mg
L
B ．拉力对B 做功为
3
10
mgL C gL 34
L 时B 2
5gL D gL B 做的功为33
100
mgL 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．初态，弹簧压缩量
1sin37g k
x m =
︒
A 恰好不离开挡板时，弹簧伸长量
2sin37g k
x m =
︒
， 12223()1
–44
L L x x L L +==+
解得
245k mg
L
=
选项A 正确；
B ．根据x 1=x 2，弹性势能不变，则小车在3
0~
4
L 位移内拉力对B 做的功 11
·sin 374
W mg L =︒
解得
13
20
W mgL =
选项B 错误；
C ．小车位移大小为
3
4
L 时滑轮右侧轻绳与竖直方向的夹角为37°，小车速度沿轻绳方向和与轻绳垂直方向分解，则B 的速率
cos533
5
B v gL gL =︒=
选项C 错误； D ．小车在3
0~
4
L 位移大小内，拉力对B 做的功设为W 2，根据功能原理有 221331··sin 3742100
B W mv mg L mgL =+︒=
选项D 正确。

故选AD 。

12．如图所示，AB 是倾角为37°的斜面，BC 为水平面，一小球以6J 的初动能从A 点水平抛出，第一次落到界面上的动能为12J ，若A 点水平抛出的动能为12J ，则第一次落到界面上的动能为（ ）
A ．18J
B ．24J
C ．36J
D ．42J
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
当小球以6J 的初动能从A 点水平抛出时，假设小球落在斜面上，设初速度为1v ，在空中运动时间为1t ，由平抛运动规律可得
2
12
h gt =
① 1x v t = ②
tan 37h x
=
③ 从开始抛出到落到斜面过程，由动能定理可得
K K mgh E E =-末初 ④
2
112
K E mv =
初 ⑤ 联立①②③④⑤可得
19.5J 12J K E =≠末
故假设不成立，小球没有落在斜面上
当小球以6J 的初动能从A 点水平抛出时，小球落在水平面上，由动能定理可得
1K K mgh E E =-2⑥
当小球以12J 的初动能从A 点水平抛出时，小球也落在水平面上，由动能定理可得
43K K mgh E E =-⑦
联立⑥⑦可得
418J K E =
故选A
13．一质量为m 的小球以初动能E k0从地面竖直向上抛出，已知上升过程中受到阻力作用，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系，（以地面为零势能面，h o 表示上升的最大高度，图中坐标数据中的k 值为常数且满足0<k <l ）则由图可知，下列结论正确的是( )
A ．①表示的是动能随上升高度的图像，②表示的是重力势能随上升高度的图像
B ．上升过程中阻力大小恒定且f =（k +1）mg
C ．上升高度01
2
k h h k +=+时，重力势能和动能不相等 D ．上升高度02
h h =时，动能与重力势能之差为02k
mgh
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据动能定理可知小球上升过程中速度减小（动能减小，对应图象②），高度升高（重力势能增大，对应图象①），故A 错误；
B ．从①和②图知动能与重力势能都随着高度的变化成线性关系，故合力恒定，受到的阻力大小恒定，由功能关系可知从抛出到最高点的过程中机械能的减少量等于阻力的功的大小，由②图得
k0
0k01
E fh E k =-
+ 由①图线结合动能定理得
00(+)k E mg f h =
解得f kmg =，故B 错误； C ．当高度01
2
k h h k +=
+时，动能为 ()k k0E E mg f h =-+
联立解得
k 0+1
2k E mgh k =
+ 重力势能为
p 01
2
k E mgh mgh k +==
+ 所以在此高度时，物体的重力势能和动能相等，故C 错误；
D ．当上升高度0
2
h h =
时，动能为 k 012
k
E mgh -=
重力势能为
p 0E mgh =
则动能与重力势能之差为02
k
mgh ，故D 正确。

故选D 。

14．如图所示，某同学将三个完全相同的物体从A 点沿三条不同的路径抛出，最终落在与A 点同高度的三个不同位置，三条路径的最高点是等高的，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A ．沿路径1抛出的物体在空中运动的时间最短
B ．沿路径3运动的物体落地时重力的瞬时功率最大
C ．三个物体落地时的动能相等
D ．三个物体在运动过程中的任意相等时间内速度变化量相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．它们的最高点是等高的，所以这三个物体在竖直方向的分速度v y 是相等的，所以这三个斜抛运动的物体在空中的运动时间
2y v t g
=
均相同，故A 错误；
B ．由上面的分析可以知道，这三个做斜抛运动的物体在落地时竖直方向的分速度也是相等的，落地时重力的瞬时功率
G y P mgv =
一样大，故B 错误；
C ．同学对小球做的功即为小球获得的初动能，由于三个小球竖直方向分速度相同，第3个小球水平位移大，则第3个小球水平分速度大，故第3个小球落地时的动能大，故C 错
误；
D ．小球在空中只受重力作用，即小球所作的运动是匀变速运动，加速度g 恒定，所以在相等的时间内速度变化相等，故D 正确。

故选D 。

【点睛】
斜抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。

15．如图所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L ，重力加速度大小为g 。

现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，球在最低点每根绳的拉力大小为（ ）
A 3mg
B ．
43
3
mg C ．3mg D ．33mg
【答案】D 【解析】 【分析】
本题根据机械能守恒定律可以求得最低时的速度，再结合向心力公式即可求出最低点每根绳的拉力。

【详解】
题中已知，在最高点速率为v ，根据牛顿第二定律可知
2
v mg m R
=
当小球在最高点速率为2v 时，设到最低点的速度为1v ，因两根绳的拉力的合力总是不做功，故这一过程满足机械能守恒，即
22111
(2)222
m v mg R mv +⨯= 解得
2144v v gR =+
根据牛顿第二定律
222
142c 448o 4s v v gR v mg m m m mg mg R R T R
θ+-===+=
得到
92cos mg
T θ
=
式中θ为绳子与竖直方向的夹角，根据几何关系可知
30θ︒=
解得
9332cos30
mg
T =
=
故D 正确。

故选D 。

【点睛】
机械能守恒定律与牛顿第二定律相结合。