集合之间的关系
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• 很容易由上面几个例子看出集合A中的任何 一个元素都是集合B的元素，集合A，B的 关系可以用子集的概念来表述。
1.2.1 子集，空集
1. 子集 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一 个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集 合B的子集，记作：A B （或 B A）， 读作A包含于B（或B包含A）。
A A
B
A
注：任何一个集合都是自身的子集， 即：A A
1.2.1 子集，空集
• 2. 空集
我们把不包含任何元素的集合叫空集，记 作：
我们规定：空集是任何一个集合的子集， 即 A
1.2.2真子集
3. 真子集
对于两个集合A、B，如果A包含于B，且 B中至少有一个元素不属于A，则称集合A 是集合B的真子集，记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含 A）。 如：{a，b} {a，b，c}
1.2 集合百度文库间的关系
• 1.2.1 子集，空集 • 1.2.2真子集 • 1.2.3 集合的相等
1.2.1 子集，空集
• 引入 观察A，B集合之间有怎样的关系？
（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}； （2）A=N，B=R； （3）A={x|x为上海人}，B={x|x为中国人}。
1.2.1 子集，空集
解：在（1）与（2）中，都有A S，B S
1.2.3 集合的相等
• 对于两个集合A与B，如果A与B的元 素完全相同，则称集合A与B相等，记 作A=B。
• 例如：A={x|x2=4}，B={2，-2} A和B就是两个相等的集合。
1.2.3 集合的相等
• 例5：说出下面两个集合的关系 （1）A={1，3，5，7}，B={3，7}； （2）C={x|x2=1}，D={-1，1}； （3）E={偶数}，F={整数}。
解：（1）B C （2）C = D （3）E F
课堂小结
子集：AB任意x∈A x∈B. AB x∈A，x∈B，但存在 真子集： x0∈A且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：. 性质：①A，若A非空， 则A. ②AA. ③AB，BCAC.
例2：在以下六个写法中 ①{0}∈{0，1} ②{0} ③{0，－1，1}{－1，0，1} ④ {1, 2} {1}， {2} ， {1, 2} ⑤{} ⑥{(0，0)}＝{0}.
错误个数为
A.3个 B.4个
( A)
C.5个 D.6个
例3 说出集合A={a，b}的所有子集与真子集。
解：集合A的所有子集是： ，{a}，{b}，{a，b} 上述集合除了{a，b}，剩下的都是A的真 真子集。
例4： 说出下列各组的三个集合中，哪两个集合 之间有包含关系？ （1）S={-2，-1，0，1，2}，A={-1，1} B={-2，2}； （2）S=R，A={x|x<=0，x∈R}， B={x|x>0，x∈R}。
1.2.2 真子集
• 由子集和真子集的定义可知：
对于集合A，B，C，若A B，B C，则 A C 对于A，B，C，若A B，B C，则 A C 注：空集是任何非空集合的真子集
例1：用 或 填空 {1,3,5,7}—— {3,5,7} {x | x 1}___ {x | x 3} {矩形}____ {平行四边形} {x | x 3n 1, n Z }_____ {x | x 6k 1, k Z }
1.2.1 子集，空集
1. 子集 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一 个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集 合B的子集，记作：A B （或 B A）， 读作A包含于B（或B包含A）。
A A
B
A
注：任何一个集合都是自身的子集， 即：A A
1.2.1 子集，空集
• 2. 空集
我们把不包含任何元素的集合叫空集，记 作：
我们规定：空集是任何一个集合的子集， 即 A
1.2.2真子集
3. 真子集
对于两个集合A、B，如果A包含于B，且 B中至少有一个元素不属于A，则称集合A 是集合B的真子集，记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含 A）。 如：{a，b} {a，b，c}
1.2 集合百度文库间的关系
• 1.2.1 子集，空集 • 1.2.2真子集 • 1.2.3 集合的相等
1.2.1 子集，空集
• 引入 观察A，B集合之间有怎样的关系？
（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}； （2）A=N，B=R； （3）A={x|x为上海人}，B={x|x为中国人}。
1.2.1 子集，空集
解：在（1）与（2）中，都有A S，B S
1.2.3 集合的相等
• 对于两个集合A与B，如果A与B的元 素完全相同，则称集合A与B相等，记 作A=B。
• 例如：A={x|x2=4}，B={2，-2} A和B就是两个相等的集合。
1.2.3 集合的相等
• 例5：说出下面两个集合的关系 （1）A={1，3，5，7}，B={3，7}； （2）C={x|x2=1}，D={-1，1}； （3）E={偶数}，F={整数}。
解：（1）B C （2）C = D （3）E F
课堂小结
子集：AB任意x∈A x∈B. AB x∈A，x∈B，但存在 真子集： x0∈A且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：. 性质：①A，若A非空， 则A. ②AA. ③AB，BCAC.
例2：在以下六个写法中 ①{0}∈{0，1} ②{0} ③{0，－1，1}{－1，0，1} ④ {1, 2} {1}， {2} ， {1, 2} ⑤{} ⑥{(0，0)}＝{0}.
错误个数为
A.3个 B.4个
( A)
C.5个 D.6个
例3 说出集合A={a，b}的所有子集与真子集。
解：集合A的所有子集是： ，{a}，{b}，{a，b} 上述集合除了{a，b}，剩下的都是A的真 真子集。
例4： 说出下列各组的三个集合中，哪两个集合 之间有包含关系？ （1）S={-2，-1，0，1，2}，A={-1，1} B={-2，2}； （2）S=R，A={x|x<=0，x∈R}， B={x|x>0，x∈R}。
1.2.2 真子集
• 由子集和真子集的定义可知：
对于集合A，B，C，若A B，B C，则 A C 对于A，B，C，若A B，B C，则 A C 注：空集是任何非空集合的真子集
例1：用 或 填空 {1,3,5,7}—— {3,5,7} {x | x 1}___ {x | x 3} {矩形}____ {平行四边形} {x | x 3n 1, n Z }_____ {x | x 6k 1, k Z }