8.2 立体图形的直观图(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2019 必修第二册)

思考:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画
法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确
定底面外的点的位置？
z y
o
x
例1. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm 的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图. (1)画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，
使∠xOy=45°，∠xOz=90°.
解析:由于图形的直观图中有一条边与y′轴平行，则在 原图中，应有互相垂直的边，而其对边不应与其它边垂 直，则可排除A、D，与y′轴平行的边在右侧，故选C.
【能力提升】
1.如下图的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的
一个平面图形的直观图,则原图形的周长为( )
A.6 cm
B.8 cm
z
y
O
x
例1. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图. (2)画底面.在x轴上取线段AB，使AB= 4 cm.在y轴上 取线段AD,使AD= 1.5 cm，分别过点D和B作x轴和y轴的 平行线交于C点，四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
斜二测画法口诀： 平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变； 眼见为实遮为虚，空间观感好体现。
课后作业：
层级一 基础演练
1.下列叙述正确的个数是( )
①相等的角在直观图中仍相等
②长度相等的线段,在直观图中长度仍相等
③若两条线段平行,在直观图中对应的线段仍平行
④若两条线段垂直,在直观图中对应的线段也垂直
A.0 B.1 C.2
z
D
O
A
y
C
Bx
例1. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图.
(3)画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线， 并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA'、BB'、 CC'、DD'.
z
D
A D
C
y
B C
O
A
Bx
例1. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm 的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图.
平面． (2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成
_平__行__于 x′轴或 y′轴的线段． (3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中_保__持__原__长__度__不__变_，
平行于 y 轴的线段， 长度变为原来的一半．
思考3:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？
空间几何体的直观图
这些图形给人以立体的感觉，怎么才能画出呢？
学习目标
知识目标： 能用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几
何体的直观图，提高学生识图和画图的能力。 能力目标：
通过观察、类比，利用斜二测画法画出空间几何 体的直观图。 情感目标：
（1）提高空间想象力与直观感受。 （2）体会对比在学习中的作用。 （3）感受几何作图在生产活动中的应用。 学习重点、难点：
长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是
。
A B
D C
课堂小结： 1、水平放置的平面图形的直观图的画法
2、空间几何体的直观图的画法 3、简单组合体的直观图的画法
斜二测画法口诀： 平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变； 眼见为实遮为虚，空间观感好体现。
2．在直观图中确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平 行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不 在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过 这些点作与坐标轴平行的线段与坐标轴相交，先确定这些平 行线段在坐标轴上的端点的对应点，再确定这些点的对应点。
知识探究（二)空间几何体的直观图的画 法
就可得到长方体的直观图.
D
A D
C B
C
A
B
画空间几何体的直观图的步骤：
(1)在几何体中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再 作Oz轴，使∠xOy＝90°，∠xOz＝90°。
(2)画出与Ox，Oy，Oz对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使 ∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所确定的平 面表示水平平面。
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
OD
x
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
OD
x
B NC
F
E
A
D
B
C
注 意：
1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当 的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶 点在坐标轴上，以便于画点。
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF. y
F ME
A
OD
x
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC 注意：水平放置的线段长不变，竖直放置的线段长 变为原来的一半。
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
C.(2 4 2)cm D.(2 2 3)cm
解析:将直观图还原为原图形,如下图所示:
由直观图知,OB= 2 2cm,BC=OA=1 cm.
∴OC=AB (2 2)2 12 3cm.
∴平行四边形OABC的周长为8 cm.
答案:B
பைடு நூலகம்
层级二 能力提升
1.如图，一个四边形的直观图是一个底角为45°，腰和上底
(3)几何体中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中 分别画成 平行 于x′轴、y′轴或z′轴的线段，并使它们和所画 坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置 关系相同。
(4)几何体中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持 长度 不变 ，平行于y轴的线段，长度为原来的 一半 ．
(5)擦除作为辅助线的坐标轴，将被遮挡的部分改为虚 线，就得到了空间几何体的直观图．
用斜二测画法画空间几何体的直观图。
知识探究（一）平面图形的直观图的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人 以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段 之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生 变化？
思考2:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确 定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解 决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时 应如何操作？
y
D
C
y′ C′
D′
A
Bx
A′
B′ x′
用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤:
(1)在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O， 画直观图时，把它们画成对应的 x′轴和 y′轴， 两轴相交于点
O′，且使∠__x_′___O_′__y_′__＝__4_5_°___(或___1_3_5_°__)，它们确定的平面表示水
(4)成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理 （去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到 长方体的直观图.
z
D
A
D
O
A
C
y
B C
Bx
例1. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm 的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图.
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
D.3
2.利用斜二测画法得到如下结论:
①三角形的直观图是三角形;
②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;
④菱形的直观图是菱形.
其中正确的是( )
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
答案:A
【走进高考】
1.(北京高考)如图(1)所示为一平面图形的直观图,则此平面 图形可能是下图(2)中的( )
(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴 MN所在直线为y轴，两轴相交于点o.画相应的x′轴与y′轴， 两轴相交于点o′，使∠x′o′y′=45°。
y
建系时要尽量考虑图形
F M E 的对称性
y
A
OD
x
O
x
B NC 注意：画水平放置的平面图形的直观图的关键是确定 多边形顶点的位置。