序贯决策博弈

B
●
A
●
B
●
◆ 该虚线罩住的不是信
息集。
◆ ◆
其必须满足：同集同
注，即从各个决策点
◆ 出发的策略选择数目 相同，名称也相同。
◆
单点集和非单点集
我们把不被扁椭圆虚线罩住的每个决策节点也给以信 息集的地位，称为单点集。
因此，每一个决策位置都是一个信息集，只有单点集 和非单点集之分。
非单
点集
B
●
局中人不能是别人对方“已经”做出的行动或决策，就等于同时行动或决策。 此时，我们用一个扁椭圆形的虚线的圈，把所论局中人的若干决策节点罩起来，成为他的一个
信息集。
即局中人知道博弈已经进行到他的这个信息集，但不知道博弈究竟进行到这个信息集中的哪个
决策节点。
信息集
妻子虽然知道博弈已经进行到她的信息集，但不知道
这里的银行挤提博弈在一个很重要的方面不同于第1章 中讨论的囚徒困境:虽然两个博弈都存在一个对整个社 会是低效率的纳什均衡;但在囚徒困境中这一均衡是惟 一的(并且是参与者的严格占优战略)，而在这里还同时 存在另一个有效率的均衡。从而，这一模型并不能预侧 何时会发生对银行的挤提，但的确显示出挤提会作为一 个均衡结果而出现。
由于不存在贴现，我们可以直接带入日期1的博弈矩阵 表示式。
由于r<D(并且由此可得2r-D< r)，这一由两阶段博弈 变形得到的单阶段博弈存在两个纯战略纳什均衡:(1)两 个投资者都提款，最终收益情况为(r , r); 两个投资者都 不提款，最终收益为(R,R)。从而，最初的两阶段银行 挤提博弈就有2个子博弈精炼解。
2r-D. C、两个在到期后提，各得R D、两个都不提，等到投资项目结束，都得到R E、如果一个人在期满后提取，另一人不动则分别得：
2R-D,D。 如下图所示：
我们使用逆向归纳法分析问题
从日期2开始先考虑日期2的标准式博弈，由于明显的 R>D,也就是说2R-D>R。我们可以得到这个博弈的纳 什均衡（R,R）。
hi

1 3
(a

第一节 博弈的正规型表示与展开型表示
一、如何将博弈的展开型形式转化为正规型表示
进入
容忍 垄断者
●
b
抵抗
◆ （1，5） ◆ （-2，2）
进入者 ●
a
不进
垄断者 容忍 ◆ （0，10）
●
c
案例：“进入障碍”博弈
抵抗 ◆ （0，4）
“进入障碍”的矩阵表达
垄断者
{容忍，容忍} {抵抗，抵抗} {抵抗，容忍} {容忍，抵抗}
如果一个序贯博弈的每个信息集都是一个单点集，那么 该序贯博弈就是完美信息博弈，否则他就是不完美信息 博弈。
信息集举例
情爱博弈的扩展式表述
男
足球
芭蕾
女x
足球
芭蕾
女 x’
芭蕾
(1,2) (-1，-1)（0，0) (2,1)
女
足球
芭蕾
男x
足球
芭蕾
男 x’
芭蕾
(1,2) (-1，-1)（0，0) (2,1)
由于πi (ti,tj,hi,ei,hj*,ej*)可表示为: 企业I 在市场i的利润 + 在市场j的利润 即πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)=
[a-(hi+ej)]hi + [a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjei
也即πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)=
hi*须满足： max hi [a - (hi+ej*) - c],

hi≧0
ei*必须满足：max ei [a - (ei+hj*) –c ] - tjei

ei≧0
企业的收益为其利润πi： πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= [a-(hi+ej)]hi + [a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjei
A
开发
不开发
N
大
1/2
小
1/2
大
1/2
N
小
1/2
B
B
B
B 不开发
不开发
不开发
不开发 开发
开发
开发
开发
(4,4) (8,0) (-3,-3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0)
房地产开发博弈
B知道自 然的选择; 但不知道A 的选择(或A、 B同时决策)
A
开发
N
大
1/2
小
1/2
企业的收益为其利润πi： πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= [a-(hi+ej)]hi + [a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjei
ei*必须满足：maxei[a-(ei+hj*)-c]-tjei ei≧0
企业的收益为其利润πi： πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= [a-(hi+ej)]hi + [a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjei
不开发
大
1/2
N
小
1/2
B
B
B
B 不开发
不开发
不开发
不开发 开发
开发
开发
开发
(4,4) (8,0) (-3,-3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0)
房地产开发博弈
银行挤兑博弈案例
案例情况： 两个投资者每人存入银行一笔存款D，银行已将这些存
款投入一个长期项目。如果在该项目到期前银行被迫对
制止
（-2，5） 制止
A 仿冒
B
仿冒 B
不制止 A
不制止
不仿冒 （0，10）
不仿冒 （5，5）
（2，2）
（10，4）
注意
同时，即使是同一个人在同一时点进行决策，也不一 定构成一个信息集，他还必须满足：在每一个决策点 他的行动选择集合必须是相同的。因为局中人在做行 动选择时并不知道自己位于哪个决策点，因此，他不 可能做出不同的行动选择。
hi*须满足： maxhi[a-(hi+ej*)-c],

hi≧0
且ei*必须满足：maxei[a-(ei+hj*)-c]-tjei

ei≧0
解得
hi*=(a-ej*-c)/2 ei*=(a-hj*-c-tj)/2
hi

1 3
(a

c

ti )
ei

1 3
(a

c

2t
j
)
同理，若政府给定关税税率t1和t2，则第二 个企业j将选择产量(hj*, ej*)，即
序贯决策博弈
第一部分 同时博弈与序贯博弈
主要内容
本章主要介绍： 1、如何用正规型表示和展开型表示来表述 同
一个博弈。 2、博弈论中的两个重要概念：信息集和不完
美信息。 3、考察包含同时决策行动和序贯决策行动的
复合型博弈（混合博弈）的纳什均衡。
第一节 博弈的正规型表示与展开型表示 第二节 同时决策与序贯决策的混合博弈 第三节 树形博弈的子博弈 第四节 子博弈精炼纳什均衡 第五节 完美博弈的库恩定理 第六节 动态博弈的运用
银行挤兑(1)
王则柯“银行挤兑的成因和预防”
对两客客户来户说在，抽同回一存银款的行日各期也存有有两1种0：0一元是，在银银行行投将资 项这目2到0期0之元前投，称资日于期一1；个一是长在期到期项之目后。，称如日果期2在。项 假目定到如果期两前客户银在行日要期1抽要求回抽资回金资金，则则各得只70能元；收如回果只 有户1一只4个能0元客得户到；在剩但日余期的如14果要0元抽到。回期资金后则再该客收户回得投100资元，，另则一可客 如收果回等到本日息期22两8客0元户同。时要收回资金，则各得140元；如
A● B
●
◆
单点
集
◆
● ◆
◆
◆
完美信息博弈和不完美信息博弈
当博弈走到一个单点集的信息集时，面临决策的局中人 对于博弈迄今的历史清清楚楚，他清楚了博弈具体走到 了他的这个决策节点而不是别的决策点。我们把这种历 史清楚的博弈称为完美信息博弈。
但是当博弈走到一个非单点集的信息集时，面临决策的 局中人对于博弈迄今的历史是不清楚的，他不清楚博弈 具体走到了他的这个信息集里面的那个决策点。我们把 这种历史不清楚的博弈称为不完美信息博弈。
[a-(hi+ej)]hi -chi + [a-(hj+ei)]ei-cei-tjei
企业i在市场的最优化问题就可拆为一对问 题，在每个市场分别求解
企业的收益为其利润πi： πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= [a-(hi+ej)]hi -chi + [a-(hj+ei)]ei-cei-tjei
果到日期2还只有一方要求收回资金，则要求收回资金一方 得180元，另一方得100元；如果到日期2没有客户要求收回 资金，则银行还是分给他们各140元。
银行挤兑(3)
日期1
周瑜
诸葛亮 抽回
抽回 不抽回 70,70 100,40
不抽回 40,100 140,140
前一种结果可以解释为对银行的一次挤提。如果投资 者1相信投资者2将在日期1提款、则投资者1的最优反 应也是去提款，即使他们等到日期2再去提款的话两人 的福利都会提高。
一个企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口 (e1,e2)；
博弈的时间顺序如下：
(1)政府同时选择关税税率t1和t2； (2)企业观察到关税税率，并同时选择其提供
国内消费和出口的产量(h1, e1)和(h2, e2)；
企业的收益为其利润πi： πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= [a-(hi+ej)]hi + [a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjei
考虑两个完全相同的国家（i=1,2），
政府负责确定关税税率(t1,t2)； 企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)；
Biblioteka Baidu市场1：
Q1=h1+e2
考虑两个完全相同的国家（i=1,2），
政府负责确定关税税率(t1,t2)； 企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)；
企业i在市场的最优 化问题就可拆为一对 问题，在每个市场分 别求解
企业的收益为其利润πi：
πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= [a-(hi+ej)]hi -chi +
[a-(hj+ei)]ei-cei-tjei
hi*须满足： max hi[a-(hi+ej*)-c], hi≧0
进 入 进 入 者不 进 入
1，5 0，10
-2，2 0，4
-2，2 0，10
1，5 0，4
二、如何将正规型的博弈转化为展开型
比前面简单，尤其是序贯博弈，但如果是同时博弈，如 何表示？
信息集
案例：情侣博弈
丈夫
足球
芭蕾
妻
足球
子 芭蕾
2， 1 0， 0
0， 0 1， 2
夫妻之争
信息集
根据同时博弈的定义，每个局中人决策时不知道别人的策略，即每个局中人在做自己的行动选择时，并不知道自己处在哪个决策节点上。例如妻子在选芭蕾时，并 不知道丈夫选的是芭蕾还是足球。
投资者变现，共可收回2r，这里D>r>D/2。不过，如果 银行允许投资项目到期，则项目共可取得2R，这里R>D。 有两个时间，投资者可以从银行提款:在银行的投资项目 到期之前或者在到期之后。为使分析简化，假设不存在 贴现。
两个投资者的提款日期可以有如下可能：
A、两个都提前，都得到r B、一个提前提取另一个不动，则第一人得D,另一人得
两个市场：
Qi=hi+ej
考虑两个完全相同的国家（i=1,2），
政府负责确定关税税率(t1,t2)； 企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)；
两个市场：
Qi=hi+ej, pi(Qi)=aQi
考虑两个完全相同的国家（i=1,2），每 个国家有
一个政府负责确定关税税率(t1,t2)；
进行到信息集中的那个决策点，即她不知道丈夫会选 什么，因此是同时博弈。
足球 丈夫 ●
芭蕾
妻子 足球
●
芭蕾
妻子 足球
●
芭蕾
◆ （2，1） ◆ （0，0） ◆ （-1，-1） ◆（1，2）
注意
一个信息集罩住的必须是同一个局中人的决策点。 必须是同一个局中人在同一个时点的决策节点。
这两个 虚线罩 住的都 不是信 息集。
考虑两个完全相同的国家（i=1,2），
一个政府负责确定关税税率(t1,t2)；
企业1制造产品h1供给本国,及出口e1；
考虑两个完全相同的国家（i=1,2），
一个政府负责确定关税税率(t1,t2)；
企业1制造产品h1供给本国,及出口e1； 企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)；
经典案例之 关税竞争
在国际争端中，关税与贸易争端最为激烈。 由于贸易能增进双方的福利，而关税是阻 碍贸易自由的最大障碍。
在早期，政府自由选择关税税率时将如何 决策？
考虑两个完全相同的国家（i=1,2），
考虑两个完全相同的国家（i=1,2），
政府负责确定关税税率(t1,t2)；